Câu hỏi trắc nghiệm
Phần mũ – logarit
1. Lũy thừa
−0,75

Câu 1: Tính: K =  1 ÷
 16 
A. 12
Câu 2: Tính: K =

−

4

1 3
+  ÷ , ta được:
8

B. 16

C. 18

23.2 −1 + 5−3.54
10 −3 : 10 −2 − ( 0, 25 )

A. 10

B. -10

0


8
3

C.

5
3

D.

2
3

2

Câu 4: Tính: K = ( 0, 04 ) −1,5 − ( 0,125 ) − 3 , ta được
A. 90

B. 121
9

2

6

C. 120

D. 125

4


Câu 7: Biểu thức a 3 : 3 a 2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
5

A. a 3
Câu 8: Biểu thức
ND

2

B. a 3

5

C. a 8

7

D. a 3

x. 3 x. 6 x 5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

1


7

5

A. x 3


23

A. x 24

21

B. x 24

Câu 11: Cho f(x) =

3

A. 2,7

D. x 24

x 4 x 12 x 5 . Khi đó f(2,7) bằng:

B. 3,7

C. 4,7

Câu 12: Tính: K = 43+ 2 .21−
A. 5

19

C. x 24



Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

(

3− 2

(

C. 2 − 2

)

− 2

3

1
1
C.  ÷ <  ÷
3
3

πβ. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. α < β

B. α > β
2

C. x + 1

D. x - 1

81a 4 b 2 , ta được:

2


A. 9a2b

Câu 19: Rút gọn biểu thức:

4

Câu 20: Rút gọn biểu thức:
4

B.

x

Câu 21: Biểu thức K =

3

6

x 8 ( x + 1) , ta được:
4

18
A.  2 ÷
3

1

12
B.  2 ÷
3

Câu 22: Rút gọn biểu thức K =
A. x2 + 1
Câu 23: Nếu

D. Kết quả khác

2
B. x x + 1

A. x4(x + 1)

A.

2
C. 9a b

B. -9a2b

(



A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 24: Cho 3 α < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. -3 < α < 3

B. α > 3 hoặc α < - 3
1

Câu 25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức

A.

3

25 + 3 10 + 3 4
3

B.

1
Câu 26: Rút gọn biểu thức a  ÷
a
B. 2a


(a > 0), ta được:
C. 3a

3 −1

D. α ∈ R

2 −1

2

A. a

3

C. α < 3

: b −2

3

D. 4a

(b > 0), ta được:

C. b3

D. b4
3


1
2

C.

5 + 3x + 3− x
có giá trị bằng:
1 − 3x − 3− x

3
2

D. 2

(

Câu 30: Cho biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) . Nếu a = 2 + 3
−1

−1

)

−1

(

và b = 2 − 3


=
y log a y

B. log a

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y
Câu3: log 4 4 8 bằng:

A.

1
2

1
1
=
x log a x

D. log b x = log b a.log a x
B.

3
8
7
3

C.

5
4


4
Câu5: log 1 32 bằng:

A.

Câu6: log 0,5 0,125 bằng:

A. 4

B. 3

 a2 3 a2 5 a4 
÷ bằng:
Câu7: log a  15 7

÷
a



A. 3

B.

a

8

ND

D. 5

Câu9: 64 2 log2 10 bằng:

A. 100

B. 400

C. 1000

D. 10000

Câu10: 102 +2 lg7 bằng:

A. 4900

B. 4200

C. 4000

D. 3800

1

1

Câu11: 4 2 log2 3+ log
D. 1785

2


1
4

D. 4

C. 4

D. 5

Câu14: Nếu log 2 x = −4 thì x bằng:

A. 2

Câu15: 3 log 2 ( log 4 16 ) + log 1 2 bằng:

B.

A. 2

2

1
2

B. 3

C.

1

8

B.

3
4

C. 8

D. 4

Câu18: Nếu log 2 x = 4 log 2 a + 3log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 4 b3

B. a 2 b3

C. 2a + 3b

D. 4a +3b

2
3
Câu19: Nếu log 7 x = 3log 7 a b + 2 log 1 a b (a, b > 0) thì x bằng:
7

A. a 4 b 6

B. a 2 b6

C. a 6 b 4


C. 4(1 + a)

D. 6 + 7a

125
theo a?
4

A. 3 - 5a

B. 2(a + 5)

Câu23: Cho log 2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
A. 3a + 2

B.

1
( 3a + 2 )
2

C. 2(5a + 4)

D. 6a - 2

Câu24: Cho log 2 6 = a . Khi đó log318 tính theo a là:
A.

2a − 1


a+b
= log 2 a + log 2 b
3

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

D. 4 log2

a+b
= log 2 a + log 2 b
6

C. log 2

Câu27: log 3 8.log 4 81 bằng:
A. 8

B. 9

C. 7

D. 12

2
Câu28: Với giá trị nào của x thì biểu thức log6 ( 2x − x ) có nghĩa?

A. 0 < x < 2


6


Câu1: Hàm số y = 3 1 − x 2 có tập xác định là:
B. (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

A. [-1; 1]

Câu2: Hàm số y = ( 4x 2 − 1)
A. R

−4

(

)

3
5

 1
C. R\ − ;
 2

1

2

 1 1

Câu5: Hàm số y =

A. y’ =

3

(x

+ 1)

2

3

có đạo hàm là:

B. y’ =

3 x +1
3

2

D. R\{-1; 1}

4x

4x

Câu6: Hàm số y =

1
3

D. 4

Câu7: Cho hàm số y =
A. R

4

2x − x 2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:

B. (0; 2)

Câu8: Hàm số y =

A. y’ =

2

C. (-1; 1)

3

C. (-∞;0) ∪ (2; +∞)

D. R\{0; 2}

a + bx3 có đạo hàm là:



B.

8
3

3bx 2
2 3 a + bx 3
C.

2

D. 4

ND

7


Câu10: Cho f(x) =

3

x−2
. Đạo hàm f’(0) bằng:
x +1

A. 1

B.


B. y” - 6y2 = 0C. 2y” - 3y = 0

A. y” + 2y = 0

D. (y”)2 - 4y = 0

Câu13: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đờng tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
π

Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C)
tại điểm M0 có phơng trình là:
A. y =

π
x +1
2

B. y =

π
π
x − +1
2
2


D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =  ÷ (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
a

Câu 2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
ND

8


A. ax > 1 khi x > 0
B. 0 < ax < 1 khi x < 0
C. Nếu x1 < x2 thì a x1 < a x2
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu 3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0
C. Nếu x1 < x2 thì a x1 < a x2
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)
B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)
C. Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục
a

hoành
Câu 5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x > 0 khi x > 1
B. log a x < 0 khi 0 < x < 1
C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x 2


)

x 2 + x − 2 − x có tập xác định là:

A. (-∞; -2)

C. (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

B. (1; +∞)

D. (-2; 2)

Câu 10: Hàm số y = ln 1 − sin x có tập xác định là:
π

A. R \  + k2 π, k ∈ Z 
2

D. R

B. R \ { π + k2π, k ∈ Z}

π

R \  + kπ, k ∈ Z 
3


C.


C. (-∞; 6)

D. R

1
có tập xác định là:
6−x

B. (0; +∞)

Câu 14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = ( 0,5 )

x

x

2
B. y =  ÷
3

C. y =

( 2)

x

Câu 15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
ND

( 3)

e

C. πe

D. e π

Câu 17: Số nào dới đây thì nhỏ hơn 1?
A. log π ( 0, 7 )

B.

log 3 5
π

C. log π e

D. log e 9

C. y’ = (2x - 2)ex

D. Kết quả khác

3

2
x
Câu 18: Hàm số y = ( x − 2x + 2 ) e có đạo hàm là:


e

B.

Câu 22: Hàm số f(x) =
A. −

ln x
x2

2
e

C.

3
e

D.

4
e

1 ln x
+
có đạo hàm là:
x
x

B.


C. 3

D. 4
11


π
Câu 25: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hàm f '  ÷ bằng:
4

A. 1
Câu 26: Cho y = ln

B. 2

C. 3

D. 4

1
. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
1+ x

B. y’ + ey = 0

A. y’ - 2y = 1

D. y’ - 4ey = 0



Câu 30: Cho f(x) = tanx và ϕ(x) = ln(x - 1). Tính
A. -1

B.1

C. 2

D. Kết quả khác
f ' ( 0)

ϕ' ( 0)

. Đáp số của bài toán là:

D. -2

)

(

2
Câu 31: Hàm số f(x) = ln x + x + 1 có đạo hàm f’(0) là:

A. 0

B. 1

C. 2


B.

2
sin 2x

C. cos2x

D. sin2x

2
Câu 35: Cho f(x) = log 2 ( x + 1) . Đạo hàm f’(1) bằng:

ND

12


A.

1
ln 2

B. 1 + ln2

C. 2

D. 4ln2

Câu 36: Cho f(x) = lg 2 x . Đạo hàm f’(10) bằng:
A. ln10

Câu 39: Hàm số f(x) = xe − x đạt cực trị tại điểm:
B. x = e2

A. x = e

C. x = 1

D. x = 2

Câu 40: Hàm số f(x) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:
A. x = e

B. x =

C. x =

e

1
e

D. x =

1
e

Câu 41: Hàm số y = eax (a ≠ 0) có đạo hàm cấp n là:
A. y ( n ) = e ax

B. y ( n ) = a n e ax

D. y =
n

n!
x n +1

Câu 43: Cho f(x) = x2e-x. bất phơng trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:
A. (2; +∞)

B. [0; 2]

C. (-2; 4]

D. Kết quả khác

Câu 44: Cho hàm số y = esin x . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:
A. cosx.esinx

B. 2esinx

C. 0

D. 1

Câu 45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có
phơng trình là:
A. y = x - 1

ND



−x − 4

=

D. 5

1
là:
16

C. { 0; 1}

D. { −2; 2}

Câu3: Phơng trình 4 2x +3 = 84 − x có nghiệm là:
A.

6
7

B.

2
3

C.

4
5


D. 5

Câu6: Phơng trình: 2 2x +6 + 2 x + 7 = 17 có nghiệm là:
A. -3

B. 2

C. 3

D. 5

Câu7: Tập nghiệm của phơng trình: 5x −1 + 53−x = 26 là:
A. { 2; 4}

B. { 3; 5}

C. { 1; 3}

D. Φ

Câu8: Phơng trình: 3x + 4 x = 5x có nghiệm là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


D. m ∈ Φ

Câu12: Phơng trình: l o g x + l o g ( x − 9 ) = 1 có nghiệm là:
A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

3
Câu13: Phơng trình: lg ( 54 − x ) = 3lgx có nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu14: Phơng trình: ln x + ln ( 3x − 2 ) = 0 có mấy nghiệm?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3


A. { 5}
Câu19: Phơng trình:

B. { 3; 4}

C. { 4; 8}

D. Φ

1
2
+
= 1 có tập nghiệm là:
4 − lg x 2 + lg x

A. { 10; 100}

B. { 1; 20}

1

C.  ; 10 
10


D. Φ

Câu20: Phơng trình: x −2 + logx = 1000 có tập nghiệm là:
A. { 10; 100}

D. Φ

6. Hệ phương trình mũ và logarit
2 x + 2 y = 6
Câu1: Hệ phơng trình:  x + y
với x ≥ y có mấy nghiệm?
2 = 8

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

3y +1 − 2 x = 5

Câu2: Hệ phơng trình:  x
có nghiệm là:
y

4 − 6.3 + 2 = 0

A. ( 3; 4 )

B. ( 1; 3 )

C. ( 2; 1)


B. ( 4; − 3 )

C. ( 1; 2 )

D. ( 5; − 5 )

x + y = 7
Câu5: Hệ phơng trình: 
với x ≥ y có nghiệm là?
 lg x + lg y = 1
A. ( 4; 3 )

B. ( 6; 1)

C. ( 5; 2 )

D. Kết quả khác

 lg xy = 5
Câu6: Hệ phơng trình: 
với x ≥ y có nghiệm là?
 lg x.lg y = 6
A. ( 100; 10 )

B. ( 500; 4 )

C. ( 1000; 100 )

D. Kết quả khác



x − y = 6
Câu9: Hệ phơng trình: 
có nghiệm là:
 ln x + ln y = 3ln 6
A. ( 20; 14 )

B. ( 12; 6 )

C. ( 8; 2 )

D. ( 18; 12 )

3lg x − 2 lg y = 5
Câu10: Hệ phơng trình: 
có nghiệm là
 4 lg x + 3lg y = 18
A. ( 100; 1000 )

B. ( 1000; 100 )

C. ( 50; 40 )

D. Kết quả khác

7. Bất phơng trình mũ và lOgarIt
1

4


2 −x

D. ( −∞;0 )

≤ ( 2 ) có tập nghiệm là:
3

C. [ −1; 3]

D. Kết quả khác

x

3
≥  ÷ có tập nghiệm là:
4

B. [ −∞; 2 ]

C. (0; 1)

D. Φ

Câu4: Bất phơng trình: 4 x < 2 x +1 + 3 có tập nghiệm là:
A. ( 1; 3 )

B. ( 2; 4 )

C. ( log 2 3; 5 )


có tập nghiệm là:
≥ 271+x

3

A. [2; +∞)

B. [-2; 2]

C. (-∞; 1]

D. [2; 5]

Câu8: Bất phơng trình: log2 ( 3x − 2 ) > log2 ( 6 − 5x ) có tập nghiệm là:
A. (0; +∞)

 6
B.  1; ÷
 5

1 
C.  ;3 ÷
2 

D. ( −3;1)

Câu9: Bất phơng trình: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là:
A. ( 1;4 )

B. ( 5;+∞ )

x −1

Bớc3: (2) ⇔ 2x > x - 1 ⇔ x > -1 (3)
 −1 < x < 0
Kết hợp (3) và (1) ta đợc 
x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là: (-1; 0) ∪ (1; +∞)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bớc nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bớc 1C. Sai từ bớc 2D. Sai từ bớc 3

log2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1)
Câu11: Hệ bất phơng trình: 
có tập nghiệm là:

log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 )

A. [4; 5]

ND

B. [2; 4]

C. (4; +∞)

D. Φ

18