Quà 20-10

Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

CASIO ứng dụng trong hình Oxyz v{ hình học không gian cổ điển
Ứng dụng Mũ-Logarit giải b{i to|n Thực Tế
Teacher : Thế Lực – Thế Anh

I. Ứng dụng trong Oxyz , Oxy
a. Tính khoảng c|ch từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng:
Với Oxy d A(  ) 

| Axo  Byo  C |
A B
2

2

, với Oxyz : d A( P ) 

| Axo  Byo  Czo  D |
A2  B 2  C 2

b. Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng (2 vecto chỉ phương) , 2 mặt phẳng ( 2
vecto ph|p tuyến)
cos 

x1 x2  y1 y2  z1 z2
x  y12  z12 x22  y22  z22
2
1

Tính tích có hướng của vecto A v{ B ta bấm như sau:

Ta được vecto mới vuông góc với 2 vecto A v{ B l{ tích có hướng của chúng
Để tính tích vô hướng ta bấm như sau:

Để tính tích hỗn tạp của 3 vecto thì ta sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC

Để tính thể tích của tứ diện tạo bởi 4 điểm (  3 vecto) thì các em dùng
công thức:
VA.BCD 

1
 AB, AC  . AD

6

Ví dụ |p dụng:
Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;2;2), C(5;2;1), D(4;3; 2)
Tính thể tích tứ diện ABCD ?
Web: Alika.vn

Thế Lực –fb.com/Ad.theluc

Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher

2


Quà 20-10


Ví dụ 1 (C}u 36 – đề mẫu 2017):
Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đấy v{ SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD
2a 3
A. V 
6

2a 3
B. V 
4

C. V  2a

3

2a 3
D. V 
3

Hướng dẫn
Bước 1: C|c em vẽ qua hình, dễ nhìn 1 chút v{ không cần đẹp
S

Các em chọn

và tiến hành bấm máy tính luôn

Theo công thức
D

C. V 

Hướng dẫn: Chọn a  1

28 3
a
2

D. V  7a3

D
Ở bài này các em tư duy:

P
Tương tự:

N

B

A
M

C

Ví dụ 3(C}u 38 – đề mẫu 2017): Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD có đ|y l{
hình vuông cạnh bằng 2a . Tam gi|c SAD c}n tại S v{ mặt bên (SAD) vuông
góc với mặt phẳng đ|y. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

4 3

AD, SI vuông với đáy hay SI là đường cao của
chóp

A
H

D

Web: Alika.vn

B

do I là trung điểm
Kẻ IH vuông SD thì IH là đường cao do

I
C

Thế Lực –fb.com/Ad.theluc

Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher

4


Quà 20-10

Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

4


x

I(0,0,0)
D

C

1
D(0,

2

,0)

1
C( 2,

2

,0)

y

C|c em viết phương trình mặt phẳng (SCD):
n   SD, DC  , SD  (0,

1
, 2), DC  ( 2, 0, 0)
2


C. V 

2a 3
5

D. V 

a3
7

b. Tính góc giữa hai đường thẳng AN và BD’.
A.

3
4

B.

3
2

C.

3
9

D.

5


a
3
A

B.
z

D

C.

a
2

Chọn

C

B

a
5

Khi đó ta có tọa độ các đỉnh của hình lập phương như sau:
D'
y

A'=O
x


| a.b |
| [a,b]. AB |
. Với a, b l{ c|c véc tơ chỉ phương
; d (a, b) 
| a || b |
| [a,b] |

của đường thẳng a v{ b. Đường thẳng a,b lần lượt đi qua hai điểm A v{ B.
Do đó ta có góc giữa hai đường thẳng AN và BD’ là:
Web: Alika.vn

Thế Lực –fb.com/Ad.theluc

Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher

6


Quà 20-10

cos(AN, BD')=

Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

| AN .BD ' |
3

| AN || BD ' | 9


VD:   ;( 3)3 ;04 ;(2) 3 ;( 2)0 ;(3 3) 6
3

 

Ở đây ta có thể thấy là số mũ âm, dương, hay bằng 0 thì đều ok các em nhé!
Còn cơ số thì số vô tỷ, hữu tỷ đều thoải mái.
a0

Chú ý trường hợp đặc biệt: 00 , 0n (n nguyên âm) là không có nghĩa
a 0  1 ; a1  a
Các công thức:
Các phép toán về lũy thừa:

Web: Alika.vn

Thế Lực –fb.com/Ad.theluc

Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher

7


Quà 20-10

Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

a0  1

(a.b)m  a m .b m


am
 a mn
n
a

a m  bm  a  b

n

a . n b  n ab

n

a

n

b



n

a
b
m

n



x

7
12

loga b

So sánh các lũy thừa
Với a>1: m  n  am  an
0  a  1: m  n  a m  a n

a=1=> thì 1 mũ bao nhiêu cũng vẫn bằng 1: 1m=1n
bn  a

n: số lẻ thì b= n a
n: số chẵn thì b=  n a
Ghi nhớ:
Lũy thừa với số mũ 0, nguyên âm thì cơ số phải khác 0.
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Công thức lãi kép:
C=A(1+r)n
MINI TEST
Câu 1: Điều nào sau đây sai?
A. a0  1
B. a1  a
C. 00
D. 1100  11
Đáp án C
Câu 2: Cho m>n. Điều nào sau đây đúng?

C.186,25
D. 192,44

Đáp án A
Câu 5: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7,56% năm. Hỏi số tiền người đó thu được sau 5 năm là bao nhiêu triệu?
A. 21,695
B. 21,595
C. 21,895
D. 21,795

Đáp án B
Câu 6: 4 x 2 3 x =?
7

A. x 12
Đáp số: A

5

9

11

B. x 12

C. x 12

D. x 12




loga b

log  b  loga b
a

logb c

c

b
loga    loga b  loga c
c
loga b  loga c  b  c

 loga b logb a  1

loga b.logb c  loga c  logb c 
a

loga (bc)  loga b  loga c

loga c
loga b

logb a

So sánh logarit cùng cơ số
Web: Alika.vn


Đáp án A
VD2: Tìm số các chữ số của 22008 khi viết trong hệ thập phân lấy giá trị gần đúng
log 2  0, 3010

A. 605
B. 603
C. 602
D. 601
Đáp số A do 2008.log2+1=605
VD3: Tìm số các chữ số của 32017 khi viết trong hệ thập phân lấy giá trị gần đúng:
lg3=0,4771
A. 963
B. 964
C. 965
D. 966
Đáp số A

Chú ý: Dạng bài này x=10n có n+1 chữ số.
Mà ta có 10n  x  10n1 => n  lg x  n  1  n  lg x
Vậy dạng bài cho xn có bao nhiêu chữ số khi viết hệ thập phân lấy lgx=t được:
Số chữ số bằng = n.t+1
MINI TEST
Câu 1: Cho loga b  3;log a c  2 Tính log a x biết x  a3b2 c
A. 7
B. 8
C. 9
D.10
1
2

A. 2 (  1)
B.  (  1)
C. 2 (  1)
D.  (  1)
Đáp án A
Câu 4: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn
một quý lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu
đồng? Giả sử lãi suất không thay đổi.
A. 15,58
B.16,58
C. 17,58
D. 18,58

.
Đáp án C
Câu 5: Khi viết 52017 theo hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số biết
log5=0,69897.
A. 1415
B. 1415
C. 1410
D. 1420
Đáp án C
SỐ E VÀ LOGARIT
Logarit cơ số e: loge x  ln x (cơ số a=e).
1
e  lim (1  ) x  2, 718281828....
x 
x

Logarit cơ số e còn gọi là logarit tự nhiên 


Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

r Nm
)
m

A: 100 triệu
r: 0,08 ( 8%)
N: 2 (năm)
m: kỳ tính lãi trong 1 năm
Ta sẽ giải quyết bài toán này để các em hiểu hơn
a. Biết định kỳ trả lãi là theo năm=> m=1

b. Biết định kỳ trả lãi là theo nửa năm=> m=2

c. Biết định kỳ trả lãi là theo quý (3 tháng – 1 quý)=> m=4

d. Biết định kỳ trả lãi là theo tháng=> m=12

e. Biết định kỳ trả lãi là theo tuần=> m=52

f. Biết định kỳ trả lãi là theo ngày=> m=365

Nhưng m   thì sao???? Hãy xem ví dụ sau:
Sm  A(1 

r Nm
)
m

Đây là lý do sinh ra Công thức tính nhanh lãi suất - Công thức lãi kép( Công thức
tăng trưởng mũ).
S=A.eNr
S: số tiền cuối kỳ
A: số tiền đầu kỳ
N: kỳ hạn
r: lãi suất
VD1: Đem 100 triệu đi gửi ngân hàng lãi suất 8% năm thì sau 2 năm có bao nhiêu
tiền? Lãi suất theo thể thức lãi kép liên tục.
A. 118,35
B. 117,35
C. 119,55
D. 127,85
Các em phải phân biệt được lãi kép liên tục nó khác so với lãi suất theo các định kỳ
1 năm, nửa năm, theo quý, theo tháng, theo tuần, theo ngày.

Đáp án B.
Các em thấy rằng: Khi lãi suất mà không đổi theo năm mà kỳ tính lãi càng ngắn thì
số tiền thu được càng nhiều.
Bài toán tăng dân số
VD1: Dân số Việt Nam năm 2017 là 90 triệu. Tăng trưởng dân số hàng năm là
1,32%. Dự đoán dân số 10 năm sau?
A: 102,7
B. 102,6
C. 109,55
D. 107,85
Nr
Đáp án A. Áp dụng công thức này: S=A.e
Tóm tắt đề bài A: 90 triệu ; N: 10 năm ;r: 1,32%. Tính S??


r

Bài toán ứng dụng trong Vật lý, Hóa học và đời sống
Câu 1: Biểu diễn ln500 theo a, b biết a=ln2; b=ln5
A. 2a+3b
B. 3a+2b C. 5a+2b D. 2a+5b
Câu 2: Số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ thành 300 con.
Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu còn vi khuẩn? Biết sự tăng trưởng của vi khuẩn theo
công thức S=A.ert (A: số lượng vi khuẩn ban đầu; r: tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian
tăng trưởng)
A. 800
B. 900
C. 1000
D. 1100
300  100.e5r => r 

ln(

300
)
100 =>S=100.e10r=900
5

Đáp án A:
Câu 3: Số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ tăng thành 5000 con.
Hỏi sau bao lâu thì vi khuẩn tăng lên gấp đôi?
A. 2,15
B. 2,15
C. 2,25
D. 2,65


Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher

14


Quà 20-10

Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

A. 80922,17
B. 80933,17 C. 80233,17 D. 81933,17
Đáp án A
Từ dữ kiện sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa
1
ln(0,5)
 e24360 r  r 
2
24360
1
1
ln( ) ln( )
10  24360. ln 0,1
N  10 
ln(0,5)
r
ln 0,5
24360

Độ pH trong hóa học


15


Quà 20-10

Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

Đáp án B
Độ chấn động trong địa lý
Độ chấn động M ( đơn vị Richte). Các em thường nghe thấy trong dự báo thời tiết
khi có động đất đó.
M  ln

I
Io

Io: là biên độ của dao động bé hơn 1  m trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa
chấn 100km. Io được lấy làm chuẩn.
Năng lượng giải tỏa E tại tâm chấn ở M (richte) được xác định xấp xỉ bằng công
thức:
log E  11, 4  1,5M

Độ Richter
1–2 trên thang Richter : Không nhận biết được
2–4 trên thang Richter: Có thể nhận biết nhưng không gây thiệt hại
4–5 trên thang Richter: Mặt đất rung chuyển, nghe tiếng nổ, thiệt hại không đáng
kể
5–6 trên thang Richter: Nhà cửa rung chuyển, một số công trình có hiện tượng bị
nứt


Quà 20-10

Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)

Ở Việt Nam: log E  11, 4  1,5M =>E=
Ở Mỹ: log3E  11, 4  1,5M1 =>

Tính M1=
Độ to nhỏ của âm
Mức cường độ của âm đặc trưng cho độ to nhỏ của âm là một phần trong vật lý.
Đơn vị dB (dexiben).
L
I
10
L(dB)  10 log ; I  I o .10
Io

L1  L2  40  10 log
 log

I1
I
 10 log 2  40
Io
Io

I1
I
 4  1  104


/>
Web: Alika.vn

Thế Lực –fb.com/Ad.theluc

Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher

17