phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a
huyện lơng tài Năm học: 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 120 phút
-----------***-----------
Bài 1: (2,5 điểm)
1. Tìm n

N biết: (3
3
:9).3
n
= 729
2. Tính:
( )














++



0 thoả mãn: b
2
=ac. Chứng minh rằng:

( )
( )
2
2
.2007
.2007
cb
ba
c
a
+
+
=
Bài 3: (2 điểm)
Ba đội công nhân làm ba công việc có khối lợng nh nhau. Thời gian làm việc
của đội I, đội II, đội III lần lợt là 3 ngày, 5 ngày, 6 ngày. Biết rằng đội II nhiều
hơn đội III là 2 ngời và năng suất làm việc của mỗi công nhân là nh nhau. Hỏi
mỗi đội có bao nhiêu công nhân?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng
không chứa C có bờ AB vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao
cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc
AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng:
a) AM=
2
1

4
3
=+
x
b)
6253
=+
x
c)
2006
1
2005
2
2004
3
2003
4
+
+
+
=
+
+
+
xxxx
d)
x
yyy
6
61

2
-3+1
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc A=108
0
. Gọi O là một điểm nằm trên tia
phân giác của góc C sao cho góc CBO=12
0
. Vẽ tam giác đều BOM (M và A
cùng thuộc nửa mặt phẳng BO). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b) Tam giác AOB cân
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (D và C
nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thăng AE bằng và vuông góc với AC (E và
B nằm kkhác phía đối với AC), vẽ AH vuông góc với BC. Đờng thẳng HA cắt
DE ở K. Chứng minh rằng: DK=KE
Bài 5 : (1 điểm)
Tìm số tự nhiên n để phân số
32
87


n
n
có giá trị lớn nhất
------------ Hết --------------

phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a
huyện lơng tài Năm học: 2004 - 2005

+







xx

3) Tìm x, y, z biết:
( )
03
2
1
5
1
=






+






0
, góc
ACE=50
0
. Tính góc ADE
--------------- Hết ------------------
phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a
huyện lơng tài Năm học: 2003 - 2004
Thời gian làm bài: 120 phút
-----------***-----------
Bài 1: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=
10109
49319
22.6
9.4.1527.2
+
+
2) Tính:














81
2007
3
....81
7
3
81
6
3
81
5
3
81
4
3
2004432
3) Tìm x biết: a)
( )
5
10
4912
=
x
b)
325
=+
xx
Bài 2: (1,5 điểm)





+






+
a
c
c
b
b
a
111
2) Tìm các số nguyên tố a,b,c thoả mãn: a
b
+b
a
=c
3) Cho đa thức P(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng
P(x)