Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

MỤC LỤC
Tên tiêu đề

Trang

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

2

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

3

I. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối.

3

II. Phương pháp giải bài tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

4

III. Một số dạng tốn về giá trị tuyệt đối thường gặp

4

IV. Một số bài tốn liên quan đến giá trị tuyệt đối


nghiệm … mà còn phải biết sáng tạo tìm ra phương pháp thích hợp cho từng
bài dạy.
Từ khi ra trường tơi khơng ngừng học hỏi kinh nghiệm và tìm tòi những
phương pháp thích hợp nhất cho mỗi bài học, mỗi phần của bài học dù là kiến
thức nhỏ nhất. Cũng như các giáo viên khác trong q trình giảng dạy, khó
khăn đã nảy sinh và một trong các vấn đề làm cho tơi suy nghĩ đó là khi dạy
phần “giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ ” trong bài 4 : “Giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân” (SGK tốn 7 tập một). Vì
khi dạy phần này (mục 1 của bài), tơi nhận thấy có nhiều học sinh khơng làm
được bài. Điều này cũng dễ hiểu dù đã được học phần lý thuyết cơ bản, nhưng
số bài tập để củng cố, để khắc sâu, để bao qt hết các dạng thì lại khơng
nhiều, khơng có sức thuyết phục để lơi kéo sự hăng say học tập của học sinh
(chỉ có 6 bài tập: bài 17,25/trang15,16 SGK; bài 24,31,32,33/ trang 7,8 SBT),
cũng như phân phối chương trình cho phần này thì ít (1 tiết lý thuyết, 1 tiết
luyện tập).
Vì vậy tơi thấy có nhiều thắc mắc muốn xây dựng và chia sẻ để phần nào
giúp học sinh học tập tốt hơn, khơng còn lúng túng khi gặp một bài tốn có
dấu giá trị tuyệt đối, nên tơi chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC
SINH LÀM TỐT CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
LỚP 7”.
Qua giảng dạy phần “Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ” tơi rút ra một số
vấn đề trọng tâm sau giúp học sinh khắc sâu được kiến thức một cách chặt chẽ
có hệ thống:
1. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối.
GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 2


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

* a =o⇔a=0
* a = − a , ∀a ∈ R
* a ≥ 0 , ∀a ∈ R dấu “=” xảy ra ⇔ a = 0
* a ≥ a , ∀a ∈ R dấu “=” xảy ra ⇔ a ≥ 0
* a ≥ − a , ∀a ∈ R dấu “=” xảy ra ⇔ a < 0
* a + b ≤ a + b , ∀a , b ∈ R dấu “=” xảy ra ⇔ ab ≥ 0

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 3


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

II. Phương pháp giải bài tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
- Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt
đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các
bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh.
- Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là
định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài tốn có chứa
dấu giá trị tuyệt đối về bài tốn khơng còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể
tiến hành các phép tính đại số quen thuộc.
- Chia dạng bài tập: Đây là vấn đề mấu chốt nhất giúp học sinh nắm
vững dạng bài tập tránh nhầm lẫn, sai lầm khơng đáng có cho học sinh, đồng
thời làm cho kiến thức các em tiếp thu được trong phần này được nhẹ nhàng
hơn.
III. Một số dạng tốn về giá trị tuyệt đối thường gặp:
1. Dạng 1: Bài tốn xi: Cho x và tìm x . Ln có một giá trị khơng

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 4


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

Ví dụ: Tìm x, biết:
a) x =

Giải:

1
5

b) x = 0
c) x = −2

1
5

a) x = ⇒ x =

1
1
hoặc x = −
5
5

3.4) |f(x)| + |g(x)| = a.
Ở dạng này phải lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1.
a) Ví dụ 1: Tìm x biết: 2 x − 1 = 3 (Bài tốn thuộc dạng 3.1)
Cách giải:
2 x − 1 = 3
2 x = 4
x = 2
2x − 1 = 3 ⇒ 
⇒
⇒
 2 x − 1 = −3  2 x = −2  x = − 1

Vậy x ∈ { −1; 2}
b) Ví dụ 2: Tìm x biết: x − 3,5 = 4 ,5 − x (Bài tốn thuộc dạng 3.2)
Cách giải:

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 5


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

 x − 3,5 = 4 ,5 − x
 x + x = 4 ,5 + 3,5
x − 3,5 = 4 ,5 − x ⇒ 
⇒


* Nếu x < 3 thì x − 3 = 3 − x ; 4 − x = 4 − x
Từ (2) ⇒ 3 − x + 4 − x = 6 ⇒ −2 x + 7 = 6
⇒ −2 x = −1 ⇒ x = 0 ,5 (đúng điều kiện)

* Nếu 3 ≤ x ≤ 4 thì x − 3 = x − 3 ; 4 − x = 4 − x
Từ (2) ⇒ x − 3 + 4 − x = 6 ⇒ 0 x + 1 = 6
⇒ 0 x = 5 (vơ lý)

* Nếu x > 4 thì x − 3 = x − 3 ; 4 − x = x − 4
Từ (2) ⇒ x − 3 + x − 4 = 6 ⇒ 2 x − 7 = 6
⇒ 2 x = 13 ⇒ x = 6 ,5 (đúng điều kiện)

Vậy x ∈ { 0 ,5;6 ,5}

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 6


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

e) Ví dụ 5: Tìm x biết: x − 3 + 5 − x = 0 .
Cách giải: Vì x − 3 ≥ 0 và 5-x ≥ 0 ∀ ∈ R
Nên x − 3 + 5 − x = 0 ⇔ x = 3 và x = 5 . Điều này khơng thể
đồng thời xảy ra. Vậy khơng tồn tại x thỏa mãn u cầu của đề bài.
Hay x ∈ ∅
4. Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức:

Trang 7


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

a) Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = 3(2x - 3) - |x - 8|
 x − 8 Nếu
x−8 = 
 −( x − 8 ) = 8 − x Nếu

* Với x ≥ 8 thì A = 3.(2x – 3) – (x-8)= 6x – 9 – x + 8
A = 5x - 1
* Với x < 8 thì A = 3(2x-3 )- (8 - x)= 6x – 9 – 8 + x
A = 7x – 17
 5 x − 1 Nếu
7 x − 17 Nếu

Vậy A = 

b) Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = |x - 3| - |x - 4|
Ở bài này biểu thức A có 2 biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Do đó để đơn giản trong trình bày giáo viên có thể hướng dẫn cho
học sinh lập bảng xét dấu.
x
x-3
x-4

-



Hoặc có thể cho học sinh lập biểu biến đổi sau:
GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 8


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

x
|x - 3|
|x - 4|
A = |x - 3| - |x - 4|

3-x
4-x
-1

3
0

Trường THCS Trònh Hoài Đức

4
x-3
4-x
2x - 7

x-3

3

b) Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x - 5| + |x - 7|
Cách 1: Ta xét 3 trường hợp:
* Nếu x < 5 thì B = - x + 5 - x + 7 = - 2x + 12
Vì x < 5 ⇔ −2 x > −10 ⇔ −2 x + 12 > 2
Do đó x − 5 + x − 7 > 2
* Nếu 5 ≤ x ≤ 7 thì B = x – 5 – x + 7 = 2
* Nếu x > 7 thì B = x - 5 + x - 7 = 2x - 12.
Vì x > 7 ⇔ 2 x > 14 ⇔ 2 x − 12 > 2
Do đó x − 5 + x − 7 > 2
Vậy Min B = 2 ⇔ 5 ≤ x ≤ 7

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 9


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

Cách 2 : * x − 5 ≥ x − 5 dấu “=” xảy ra ⇔ x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
* x −7 = 7 − x ≥ 7 − x
Dấu “=” xảy ra ⇔ 7 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 7
Do đó: B = x − 5 + x − 7 ≥ x − 5 + 7 − x = 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ x ≥ 5 và x ≤ 7 ⇔ 5 ≤ x ≤ 7
Vậy Min B = 2 ⇔ 5 ≤ x ≤ 7
c) Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = − 1,4 − x − 2
Ta có 1,4 − x ≥ 0 nên C đạt giá trị lớn nhất là -2 khi x = 1,4


2
2
2
2
< 0 ⇔ x < thì x − = − x + thay vào D
3
3
3
3

D= x+

1 
2
1
−  − x + ÷= 2 x −
2 
3
6

Vì x

Trường THCS Trònh Hoài Đức

* Với x < 0 , đồ thị hàm số y = -x là tia phân giác của góc phần
tư thứ II
b) Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =

1
(x + |x|)
2

Giải:
* Với x ≥ 0 thì y = x
* Với x < 0 thì y = 0
Đồ thị hàm số gồm tia phân giác của gốc phần tư thứ I và
tia Ox’
Qua 2 ví dụ này giáo viên cho học sinh thấy được khi vẽ đồ thị
hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng phải khử dấu giá trị tuyệt
đối để đưa về dạng đồ thị hàm số đã học.
IV. Một số bài tốn liên quan đến giá trị tuyệt đối:
Bài 1: Tìm các số ngun x, y sao cho x + y = 2
Giải:
Ta xét x chẳng hạn ta có 0 ≤ x ≤ 2 vì x ∈ Z nên x ∈ N
Do đó: x ∈ { 0;1 ; 2}
* Nếu x = 0 thì y = 2 ⇒ x = 0 ; y = ±2
* Nếu x = 1 thì y = 1 ⇒ x = ±1 ; y = ±1
* Nếu x = 2 thì y = 0 ⇒ x = ±2 ; y = 0
Vậy có tất cả 8 cặp số thoả mãn đề bài là:

( x = 0 ; y = 2)
( x = 1 ; y = −1 )

⇒ a = 0 trái với đề bài là a ≠ 0 , b ≠ 0

Vậy a < 0 ; b > 0
2001
b) Khi b = 0 ta có a − 1 = 0 ⇒ a − 1 = 0 ⇒ a = 1 ⇒ a = ±1

c) Khi a = 0 ta có 0 − 1 = b 2001 ⇒ b 2001 = −1 ⇒ b = −1

C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
- Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên khi giảng dạy
cho học sinh. Tơi thấy học sinh tiếp thu kiến thức một cách thoải mái, rõ
ràng, có hệ thống. Học sinh phân biệt và nhận dạng được các dạng tốn
có liên quan đến giá trị tuyệt đối từ đó giải được hầu hết các bài tập phần
này, xóa đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu là khơng có quy tắc giải
tổng qt, cảm thấy lý thú với chủ đề này và qua đó cũng thấy được dạng
tốn này thật phong phú chứ khơng đơn điệu, nhàm chán.
- Kết quả cụ thể: Với các bài tập giáo viên đưa ra học sinh đã giải
được trên 75% một cách độc lập và tự giác.

D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 12


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức




Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7

Trường THCS Trònh Hoài Đức

- Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà tơi đã
rút ra được khi dạy phần giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
- Trong q trình thực hiện đề tài này có thể sẽ khơng tránh khỏi
những thiếu sót về cấu trúc, về ngơn ngữ và cả về hình thức khoa học, rất
mong q thầy cơ, các bạn đồng nghiệp, Ban giám hiệu và các cấp quản
lý góp ý chân thành để tơi học tập kinh nghiệm góp phần vào cơng tác
giảng dạy của tơi những năm học tới được tốt hơn, đáp ứng với u cầu
đổi mới giáo dục.
- Sỉ số học sinh trên một lớp q đơng (45-47hs/lớp) ảnh hưởng
khơng nhỏ đến chất lượng dạy và học. Tơi đề nghị mỗi lớp 30-35 học
sinh.
Xin chân thành cảm ơn!
An Thạnh, ngày 31 tháng 12 năm 2011
Người viết

Nguyễn Quang Sang

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 14


Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán chứa dấu giá trò tuyệt đối lớp 7



Trường THCS Trònh Hoài Đức

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC
PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỊ XÃ THUẬN AN

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

GV: Nguyễn Quang Sang

Trang 16