Trờng THCS hồng hng
Thầy giáo Phạm Văn Hiệu
------@yahoo------
Hội vui học giỏi
năm học 2006 - 2007
Môn: toán hình 9
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm của nửa đờng tròn đi qua ba
đỉnh A, B, C ; d là tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của nửa đờng tròn
tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a) Tính
ã
DOE
;
b) Chứng minh DE = BD + CE ;
c) Chứng minh BD.CE = R
2
(R là bán kính của nửa đờng tròn (O)) ;
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE ;
e) Gọi N là giao điểm của BE và DC. Hãy chứng minh AN// BD ; AN = NH và
ba điểm A, N, H thẳng hàng ;
f) Chứng minh DE.AN = DA.CE ;
g) Hỏi rằng A ở vị trí nào trên nửa đờng tròn thì tổng BD + CE có giá trị nhỏ
nhất ?
h) Xác định vị trí của A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác BDEC có chu vi nhỏ
nhất ?
i) Vẽ
BF DE, CG DE.
Chứng minh rằng AF = AG ;
j) Chứng minh BF + CG có giá trị không đổi khi điểm A chuyển động trên nửa đ-
ờng tròn ;