Chủ đề 2 Chuyển động thẳng biến đổi đều
A) Tóm tắt lí thuyết
1) Gia tốc trong chuyển động thẳng
+) Định nghĩa: Là đại lợng vật lí đặc trng cho độ biến đổi nhanh chậm của vận tốc
+) Gia tốc trung bình:
12
12
tt
vv
t
v
a
tb


=


=
(1)
Nếu chuyển động là nhanh dần (v
2
>v
1
) thì véc tơ a
tb
hớng cùng chiều chuyển động
+) Véc tơ gia tốc trung bình có cùng phơng với quĩ đạo,giá trị đại số của nó là:

t
v

Lu ý: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì gia tốc trung bình tại bất kỳ khoảng thời
gian nào luôn bằng gia tốc tức thời tại mọi thời điểm
+) Từ công thức (2) ta đợc : Nếu gọi v
0
,v lần lợt là vận tốc tức thời tại thời điểm ban đầu t
0
=0 và
tại thời điểm t thì : v = v
0
+ a.t (3)
Chuyển động nhanh dần đều (v>v
0
) thì a cùng dấu với v và v
0
còn cđcdđ thì ngợc lại
Nên nếu là chuyển động nhanh dần đều mà ta chọn chiều dơng của trục toạ độ là chiều chuyển
động thì v >0; a>0 còn cđcdđ thì v>0; a<0
+) Đồ thị vận tốc theo thời gian
Hệ số góc của đờng thẳng đó là: tan

=
a
t
vv
=

0

Nhìn vào các đồ thị hình bên ta có thể biết đợc tính chất của chuyển động


(nếu lấy chiều dơng ox là chiều chuyển động và vật đi
theo 1 chiều không đổi thì S=
x

=v
0
t+a.t
2
/2; nếu v
0
=0 thì S=at
2
/2
Lu ý: Quãng đờng S >0 khi chiều dơng của ox là chiều chuyển động
4) Sự rơi tự do
+) Định nghĩa: Sự rơi của các vật khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực
+) Rơi tự do theo phơng thẳng đứng chiều từ trên xuống,là cđcdđ với gia tốc g

9,8m/s
2
+) Gia tốc g phụ thuộc vào vĩ độ địa lí,vào độ cao và cấu trúc địa lí nơi đo
+) Nếu rơi tự do với v
0
=0 thì v=g.t; S =gt
2
/2; v
2
=2.g.S
B) Bài tập cơ bản và nâng cao
Bài 1

2
?
HD: 1) Vật chuyển động cdđ theo chiều âm vì a.v
0
<0 ;khi dừng v=00-v
0
=a.tt=10(s)
Biết t ta tính đợc quãng đờng đi của vật tính đến lúc dừng lại (giả sử chọn chiều dơng của trục toạ
độ ngợc lại để quãng đờng dơng)
2) Sau đó vật cđndđ theo chiều dơng của trục ox
Vì gia tốc không đổi nên ta viết công thức vận tốc chung cho cả quá trình đi theo chiều âm và
chiều dơng của trục ox: v=v
0
+a.t (chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu xuất phát) rồi thay t
1
và t
2

vào biểu thức đó ta sẽ tìm đợc v
1
,v
2
3) Viết PT toạ độ của chất điểm: x=x
0
+v
0
.t + a.t
2
/2 rồi thay các giá trị t
1

2
) rồi căn cứ vào đó ta có thể tìm đợc quãng đờng đi đợc
của vật. Tốc độ trung bình= quãng đờng đi/ thời gian đi
Bài 3
Một chất điểm chuyển động dọc theo trục ox theo phơng trình:
x=3.t+6.t
2
(x đo bằng m; t đo bằng s)
1) Tìm gia tốc của chất điểm. Hỏi chất điểm chuyển động thế nào?
2) Tìm toạ độ vận tốc của chất điểm vào thời điểm ban đầu và vào thời điểm 2 s
3) Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ 1s đến 3 s
Bài 4
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc và chuyển động ndđ sau khi đi
đợc 20 s thì vật có vận tốc 20 m/s. Chọn gốc thời gian lúc tăng tốc,trục toạ độ có chiều dơng là
chiều chuyển động của vật,gốc toạ độ tại vị trí bắt đầu tăng tốc
1) Tính quãng đờng chất điểm đi đợc tính đến lúc vận tốc của vật là 15m/s ?
2) Tính vận tốc của vật vào thời điểm 5 s (kể từ lúc vận tốc là 20m/s). Tính quãng đờng vật đi đợc
trong giây thứ 2 ?
3) Viết công thức vận tốc, vẽ đồ thị vận tốc thời gian? Viết ptcđ của vật?
Bài 5
Một xe ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 20 m/s thì hãm phanh và cđcdđ với gia tốc
có độ lớn không đổi 2m/s
2
và ngợc chiều với chuyển động của vật.
1) Viết phơng trình chuyển động của xe,gốc toạ độ và gốc thời gian ở vị trí hãm phanh.Chiều d-
ơng của trục là chiều chuyển động của xe.
2) Tính quãng đờng xa nhất vật đi đợc tính đến lúc dừng lại ? Tính thời gian đi hết quãng đờng
đó?
3) Tính vận tốc của xe vào thời điểm 20 s, lúc đó vật chuyển động theo chiều nào?
Bài 6

Hai viên bi A,B đợc thả từ cùng 1 độ cao. Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng thời gian là
0,5s. Tính khoảng cách giữa 2 viên bi sau thời gian 2s kể từ khi viên bi A bắt đầu rơi.
Lấy g=9,8m/s
2
ĐS: 11m
Bài 11
Một vật đợc thả nhẹ từ 1 khí cầu đang bay ở độ cao 300m lên trên với vận tốc 4,9m/s. Lấy
g=9,8m/s
2
. Hỏi sau bao lâu thì vật lên cao nhất? thì vật chạm đất ?
HD: Chuyển động của vật lúc thì đi lên,lúc thì đi xuống. Nên viết ptcđ và công thức vận tốc
Bài 12
Một viên bi bắt đầu đợc thả không vận tốc ban đầu từ đỉnh 1 máng nghiêng, bi cđndđ .
Gọi l
1
,l
2
,l
3
là quãng đờng vật đi trong giây thứ nhất ,thứ hai, thứ ba. Tìm tỷ số l
1
:l
2
:l
3
Bài 13:
Hai vật lúc đầu cách nhau một khoảng L trên cùng 1 đờng thẳng và chuển động về phía nhau với
các vận tốc ban đầu v
1
,v

không đổi(hớng thay
đổi). Độ lớn của

v
tính bằng công thức (1) nhng

t có độ lớn tuỳ ý
+) Chu kỳ ,tần số:
T
f
v
r
T
1
;
.2
==

Chu kỳ là khoảng thời gian vật quay 1 vòng(s); tần số là số vòng quay của vật trong 1 s (Hz)
+) Tốc độ góc:
t


=


=
f
T
.2

v
) nó đặc trng cho
sự biến đổi về hớng của véc tơ vận tốc. Độ lớn: a
ht
=(v
2
/r)=(
2

.r)
2) Tính tơng đối của chuyển động
+) Vị trí (do đó quĩ đạo),vận tốc của vật có tính tơng đối (tức là phụ thuộc vào hệ qui chiếu)
+) Công thức cộng vận tốc:

+=
3,2
2,13,1
vvv
( lần lợt là vận tốc tuyệt đối,vận tốc tơng đối và vận tốc
kéo theo)
B) Bài tập cơ bản,nâng cao
Bài 1
Biết kim giờ của đồng hồ dài 4 cm, kim phút dài 3 cm. Tìm tỷ số của chu kỳ,tần số,tốc độ góc tốc
độ dài, gia tốc hớng tâm của một điểm ở đầu kim phút và một điểm nằm ở đầu kim giờ
HD: Sử dụng các công thức ở phần lý thuyết
Bài 2
Một vệ tinh nhân tạo của trái đất chuyển động tròn đều ở độ cao 600 km so với mặt đất. Cho bán
kính trái đất là 6400 km. Biết tốc độ dài của nó là 8 km/s.
Tìm tốc độ góc,chu kỳ,tần số, góc quay và quãng đờng nó đi đợc trong 10 phút.
HD: Dùng các công thức tính

ta lại coi ngời là (1); thuyền là(2); bờ là (3) rồi lại dùng công thức cộng vận tốc trong đó
véc tơ v
12
cùng chiều với v
23
nên v
13
=v
12
+v
23
Bài 5
Khi nớc sông phẳng lặng thì vận tốc của canô chạy trên mặt sông là 30 km/h. Nếu nớc sông chảy
thì canô phải mất 2h để chạy thẳng đều từ bến A ở thợng lu tới bến B ở hạ lu và phải mất 3h khi
chạy ngợc lại. Hãy tính:
1) Khoảng cách giữa 2 bến A,B
2) Vận tốc của dòng nớc với bờ sông
HD: v
12
=30 km/h; Ta có:
2312
2
vv
AB
+=
(1);
2312
3
vv
AB

chảy xiết nên thuyền bị đa xuôi theo dòng chảy về phía hạ lu (bến C) một đoạn bằng 150m. Độ
rộng của dòng sông là AB=500m. Hãy tính:
1) Vận tốc của dòng nớc chảy với bờ sông
2) Khoảng thời gian đa chiếc thuyền qua sông
HD: Vẽ hình sau đó dùng kiến thức toán về tam giác đồng dạng:
23
2
12
2
13
23
2312
150
vv
AC
v
AC
tv
vv
AB
+
===
=4 min 10 s; v
23
=0,6m/s
Bài 8
Một ngời muốn chèo thuyền ngang qua một dòng sông có dòng nớc chảy xiết. Nếu ngời đó chèo
thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hớng AB vuông góc với dòng
sông thì chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau khoảng thời gian t
1

2
23
2
12
2
==

t
vv
AB
. Từ (1) và (2) ta đợc AB, v
12
; sin

=
12
23
v
v
Bài 9
Hai đoàn tàu 1 và 2 chuyển động ngợc chiều nhau trên hai đờng sắt song song với nhau với các
vận tốc lần lợt là 40 km/h và 20 km/h. Trên đoàn tàu 1 có một ngời quan sát, đoàn tàu 2 dài 150
m. Hỏi ngời quan sát thấy đoàn tàu 2 chạy qua trớc mặt mình trong thờ gian bao lâu?
HD: Gọi đoàn tàu 1 là vật 1, đoàn tàu 2 là vật 2; đất là vật 3. Ta dùng công thức cộng vận tốc để
xác định v
12
. Thời gian tàu 2 đi qua trớc mặt ngời này là: t= 150/ v
12
Chuyển động của vật bị ném
1) Bài tập 1

4)
2
2
0
).( tgvv
+=
; 5) Với t=2s ta tính đợc v
Y
; tính tg

=
0
.
v
tg
Bài tập 2
Sờn đồi có thể coi nh 1 mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng
0
30
=

so với phơng ngang. Từ một
điểm O trên sờn đồi ngời ta ném 1 vật theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v
0.
1) Gọi A là vị trí chạm đất của vật(A nằm trên sờn đồi). Tìm OA (OA=d) nếu v
0
=10m/s
2) Gọi B là điểm ở chân dốc; OB=15 m. Tìm v
0
để vật rơi quá đồi (rơi vào mặt đất nằm ngang)

0
=20m/s từ mặt đất theo phơng hợp với mặt phẳng ngang 1
góc 30
0
. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g=10m/s
2
1) Viết phơng trình quĩ đạo của vật
2) Tìm thời điểm vật lên cao nhất? thời điểm vật quay trở lại mặt đất?
3) Tìm tầm bay xa theo phơng ngang của vật?
4) Tìm vận tốc của vật tại điểm cao nhất? vận tốc của vật khi quay trở lại mặt đất?
Bài tập 4
Một vật ném ngang với vận tốc ban đầu v
0
từ độ cao 20m. Vật này chạm đất với tốc độ lớn gấp 3
lần tốc độ ban đầu. Tìm v
0
. Cho g=10m/s
2
HD: Viết công thức tính vận tốc của vật tại mặt đất sau đó cho v=3v
0
v
0
=7,07m/s
Bài tập 5
Một vật ném xiên từ mặt đất với v
0
=15m/s;

=60
0

3) Lực quán tính: Để vẫn áp dụng đợc ĐL I,II Niutơn cho hqc phi quán tính thì ta thừa nhận rằng
trong hqc chuyển động với gia tốc

a
so với hqc quán tính thì vật còn chịu tác dụng thêm của 1
lực =- m

a
. Lực này gọi là lực quán tính :

=
amF
qt
Lu ý: Trong thí dụ về viên bi trên xe thì viên bi chịu tác dụng của lực quán tính, lực này truyền
cho bi 1 gia tốc


=
aa
'
và làm bi cđộng ngợc với chiều cđộng của xe(so với đất bi đứng yên)
Lực qtính giống lực thông thờng ở chỗ là nó gây biến dạng,gây gia tốc cho vật.
Lực quán tính khác lực thông thờng là không có phản lực
B) Bài tập
Bài 1 :
Một ngời có khối lợng m=60 kg đứng trên buồng thang máy trong trên 1 bàn cân lò xo. Nếu cân
chỉ trọng lợng của ngời là:
1) 588 N 2) 606 N 3) 564 N
thì gia tốc của thang máy nh thế nào ? Giả sử thang máy chuyển động đi lên
ĐS: 1) 0; 2) 0,3 m/s

(g=9,8 m/s
2
) ĐS: 1,2 m/s
2
HD:
Plk
=
1
.
k. Khi thang máy chuyển động thì
aamllkPamlk
==+
.)(..
212
Bài 5: Khối nêm hình tam giác vuông ABC có góc nghiêng là 30
0
đặt trên mặt bàn nằm ngang.
Cần phải cho khối nêm chuyển động trên mặt bàn với gia tốc thế nào để 1 vật nhỏ đặt tại A có thể
leo lên mặt phẳng nghiêng (đỉnh mặt phẳng nghiêng là B) ? Bỏ qua ma sát
HD: m.a.cos

>= m.g.sin

a>= g.tg

Bài 6 : Một vật khối lợng 10 kg đặt trên sàn thang máy. Tính áp lực của vật lên sàn trong các tr-
ờng hợp sau: 1) Thang máy đứng yên 2) Thang đi xuống cdđ với a=2m/s
2
3) Thang đi lên cdđ với a= 2m/s
2

1) Viết ptcđ của vật
2) Tính thời điểm vật ở cao nhất, thời điểm vật chạm đất ?
3) Tính vận tốc của vật khi chạm đất ? Các thời điểm nào vật ở độ cao 40 m
4) Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình tính đến thời điểm 6 s ?
Câu 7
Một chiếc ca nô xuất phát từ bến sông chạy xuôi dòng. Cùng lúc đó 1 khúc gỗ cũng bị trôi từ bến
sông đó xuôi dòng. Sau 10 phút ca nô cách bến sông 4 km và cách khúc gỗ 3 km.
Hãy tính vận tốc ca nô với nớc (tơng đối), vận tốc của dòng nớc(kéo theo)
ĐS: 5m/s;1,67m/s
Câu 8
Khoảng cách từ trục quay đến đầu 1 cánh quạt máy là 0,8 m. Quạt quay với vận tốc không đổi
300 vòng /phút. Tính chu kỳ quay,tốc độ góc,tốc độ dài, gia tốc hớng tâm của 1 điểm nằm ở đầu
cánh quạt ĐS: 0,2 s; 31,4 rad/s; 25,1 m/s; 788,8 m/s
2
Câu 9
Ngời ta ghi đợc 3 vị trí liên tiếp A,B,C của 1 hòn bi lăn ndđ trên 1 máng nghiêng. Biết AB=8 cm;
BC=10 cm(A là điểm cao nhất). Khoảng thời gian chuyển động của bi trên 2 đoạn AB,BC là bằng
nhau và = 0,2 s. Biết vận tốc ban đầu của bi bằng không
Tính gia tốc của bi? quãng đờng đi đợc của bi từ lúc bắt đầu lăn cho tới điểm A? Tìm khoảng thời
gian chuyển động của bi từ lúc bắt đầu lăn cho tới khi nó tới A (50 cm/s
2
; 12,5 cm; 0,7 s)
Câu 10
Hai lực đồng qui có độ lớn 6 N và 8 N. Tìm góc hợp bởi 2 lực trong các trờng hợp: Hợp lực là 2
N; 14 N; 10 N; 12 N; 20 N
Câu 11
Dùng 1 sợi dây nhẹ AB buộc vào 2 điểm A,B ở trần nhà để treo 1 vật khối lợng 10 kg vào điểm
C, dây trũng xuống sao cho tam giác ABC đều. Tìm lực căng của 2 đoạn dây AC,BC
Câu 12
Một lò xo có độ dài tự nhiên l

kg (6,4.10
23
)
Câu 15
Một vật có khối lợng 1 kg chuyển động về phía trớc với tốc độ 5 m/s va chạm vào 1 vật thứ hai
đang đứng yên. Sau va chạm vật thứ nhất chuyển động ngợc trở lại với tốc độ 1 m/s còn vật thứ 2
chuyển động với tốc độ 2 m/s. Tìm m
2
( ĐS: 3 kg)
Câu 16
Một vật khối lợng 2 kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đi đợc 80 cm
trong 0,5 s. Tìm lực kéo biết lực cản là 1000 N ( ĐS: 2280 N)