SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN ĐIỂN
HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4”

1


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Cơ sở lí luận
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên quan đến cả 4 chủ đề: số học, hình học, đo
đại lượng, thống kê. Khi giải một bài toán, học sinh phải chuyển từ bài toán có lời văn
với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm theo. Giải toán là chiếc cầu nối
giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng mối liên tưởng cần thiết giữa nội
dung thực tế và bản chất toán học. Trong chương trình lớp 4, nội dung giải toán chiếm
một số lượng lớn. Trong đó việc giải các bài toán điển hình là một trong những khó khăn
lớn trong quá trình dạy của giáo viên và quá trình học của học sinh. Học sinh phải hiểu
được các thuật ngữ toán học để đưa ra cách giải cho phù hợp với từng dạng bài.
Giải toán điển hình cũng nằm trong nội dung giải toán. Muốn có cách giải đúng, cách
giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4 bước của quy trình giải toán có lời văn:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải bài toán.
- Thực hiện cách giải bài toán.
Để nâng cao chất lượng và hiệu quả của giờ dạy- học Toán, người giáo viên phải sử
dụng các phương pháp dạy học sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, phát huy được tính chủ
động, sáng tạo của học sinh, tạo cho học sinh một nền nếp, phong cách học tập tốt. Đặc
biệt, để giải một bài toán cò lời văn nói chung, bài toán điển hình ở lớp 4 nói riêng cần sử
dụng phương pháp phân tích thường xuyên. Phân tích có 2 dạng:
- Phân tích để sàng lọc.

lĩnh kiến thức mới. Với những bài cung cấp lí thuyết, để học sinh chủ động tiếp thu bài,
giáo viên yêu cầu học sinh thoát li bài giải mẫu trong sách giáo khoa. Bài giải mẫu đó để
học sinh xem bài trước khi đến lớp, để học sinh xem lại sau khi nghe giáo viên giảng.
- Giáo viên dành nhiều thời gian để học sinh luyện tập thực hành.
- Giáo viên đã tạo được cho học sinh thói quen tự kiểm tra đánh giá và đổi vở cho
nhau để kiểm tra.
Bên cạnh đó khi dạy học sinh giải toán điển hình, một số giáo viên vẫn còn có
những hạn chế:
- Khai thác bài toán theo khuôn mẫu:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
+ Muốn tìm .... ta làm thế nào?
Cách làm như vậy sẽ không giúp học sinh tìm hiểu sâu được những dữ kiện mà đầu
bài đã cho và không toát lên được quan hệ giữa cái đã cho với cái cần tìm. Thông thường
chỉ những học sinh đã biết cách làm hoặc những học sinh khá giỏi mới trả lời được câu
hỏi thứ 3 ở trên.
3


- Khi hướng dẫn học sinh giải toán thường sử dụng phương pháp phân tích nhiều
hơn phương pháp tổng hợp nên học sinh trung bình, yếu khó tiếp thu, đặc biệt là đối với
các lớp có nhiều đối tượng học sinh trung bình, yếu.
- Không chú trọng sơ đồ khi giải toán điển hình.
- Sử dụng sách giáo khoa như nhau đối với mọi đối tượng học sinh. Học sinh khá
giỏi phải chờ đợi học sinh yếu kém.
- Không nhấn mạnh các bước giải của toán điển hình. Không so sánh các bước giải
của các dạng toán điển hình có cách giải tương tự như nhau: Tìm hai số khi biết tổng
(hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó. Sau khi học sinh giải xong, chữa bài, nhận xét đúng là
dừng lại, giáo viên không hỏi tại sao học sinh làm như vậy để khắc sâu kiến thức cho các
em.

tế và những điều nêu trên. Vậy làm thế nào để nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển
hình ở lớp 4? Tôi không những muốn được tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề này một cách
nghiêm túc, sâu sắc, thiết nghĩ đó cũng là một cơ hội để tự mình làm giàu vốn kiến thức
của bản thân tôi thêm phong phú và cùng đồng nghiệp tháo gỡ những khó khăn trong khi
dạy dạng toán điển hình lớp 4 trong nhà trường. Vì vậy tôi tìm hiểu vấn đề:
“Một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán điển hình cho học sinh lớp 4”
2. Mục đích nghiên cứu
- Phân loại các dạng toán điển hình lớp 4
- Tìm hiểu thực trạng dạy và học giải toán điển hình lớp 4 ở trường Tiểu học Toàn
Thắng. Từ đó đề xuất một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán điển hình cho học sinh
lớp 4, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Các dạng toán điển hình lớp 4 và các vấn đề có liên quan đến nó
4. Phạm vi nghiên cứu
- Các dạng toán điển hình lớp 4, một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán điển hình
cho học sinh lớp 4
- Thời gian nghiên cứu: từ tháng 5 năm 2012 đến tháng 5 năm 2013
5. Khách thể nghiên cứu
- Học sinh lớp 4B, lớp 4E trường Tiểu học Toàn Thắng
6. Nhiệm vụ nghiên cứu

5


- Điều tra thực trạng dạy và học giải toán điển hình ở lớp 4 trường Tiểu học Toàn
Thắng
- Đề ra biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán giải toán điển hình cho học sinh lớp 4
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc các tài liệu, giáo trình có liên quan đến vấn đề
giải toán điển hình.

- Số lượng học sinh giữa hai lớp, tương đương nhau, mỗi lớp 30 học sinh.
- Trình độ nhận thức của học sinh hai lớp là tương đương nhau.
Tôi tiến hành làm một đợt khảo sát chất lượng. Nội dung khảo sát là học sinh làm 1
phiếu bài kiểm tra gồm các bài toán thuộc dạng bài toán điển hình.
Lớp 4B - lớp thực nghiệm:
Những sai sót phổ biến

Số lượng

%

Không nhận được dạng toán

4

13

Hiểu sai đối tượng

5

17

Thiếu đối tượng

4

13

Thiếu đơn vị


4

13

Hiểu sai đối tượng

5

17

Thiếu đối tượng

4

13

Lớp 4E - lớp đối chứng:

7


Thiếu đơn vị

2

7

Trả lời chưa đầy đủ


b. Loại toán điển hình trong phần Phân số - Tỉ số - Các bài toán về tỉ số (được học ở học
kì II - lớp 4).
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
* Dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” được dạy trong 2 tiết :
+ Tiết 1: Tìm số trung bình cộng (dạy học sinh có hiểu biết ban đầu về số trung bình cộng
của nhiều số; học sinh biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số).
+ Tiết 2: Luyện tập (học sinh được củng cố hiểu biết về số trung bình cộng và cách tìm số
trung bình cộng; học sinh được giải các bài toán về tìm số trung bình cộng).
* Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được dạy trong 2 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (học sinh biết cách tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó; giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó).
+ Tiết 2 : Luyện tập (học sinh được củng cố về giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó).
* Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết:

9


+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (học sinh biết cách giải bài toán “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”).
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung
Cả 3 tiết (2, 3, 4), học sinh được rèn luyện kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó”.
* Dạng toán „Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Tiết 2: Luyện tập


Dãy số có 50 số lẻ nên hiệu của số lẻ cuối dãy và số lẻ đầu dãy là:
(50 - 1) x 2 = 98

Số lẻ đầu dãy là 1 thì số lẻ cuối dãy là : 98 + 1 = 99
Trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: (1 + 99) : 2 = 50
+ Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó
đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng số này đúng
bằng số trung bình cộng của 4 số kia.
Gợi ý

Tổng của 5 số đó là: 96 x 5 = 480

Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng 4 lần số
thứ 5. Tổng của năm số đó bằng 5 lần số thứ năm
Số thứ năm là: 480 : 5 = 96
+ Cho ba số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng
của bốn số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau: (a
+ b + c + n) : 3
Hoặc có thể ghi:

abc x
4

=

abcn
3


- Số này bằng mấy phần số kia.
- Thương của hai số phải tìm, hoặc thương của hai số có liên quan đến các số phải
tìm.
- Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia.
- Tỉ số của hai số.
+ Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này
* Bước 1: Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số liên quan đến các
số phải tìm). Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số liên quan đến các số
phải tìm)
* Bước 2: Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng (vẽ sơ đồ
đoạn thẳng). Thực hiện tìm tổng số phần bằng nhau
* Bước 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng số phần bằng nhau
để tìm giá trị một phần.

12


* Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị theo sơ đồ.
+ Các phương pháp thường dùng
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp dùng tỉ số.
- Phương pháp khử hoặc phương pháp thế.
- Phương pháp dùng đơn vị quy ước.
2.4. Bài toán về : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Hiệu và tỉ số của hai số, các phương pháp thường dùng tương tự như giải bài toán
Tìm hai số khi bết tổng và tỉ số của hai số đó
+ Các bước chủ yếu trong việc giải bài toán này
* Bước 1: Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số liên quan đến các
số phải tìm). Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số
phải tìm).

Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần.
5. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán điển hình cho học sinh lớp 4
5.1. Trang bị kiến thức về ý nghĩa của các phép tính, rèn kĩ năng tính toán
Khi học sinh giải toán, một điều quan trọng không thể thiếu đó là học sinh phải thực
hiện đúng các phép tính. Song thực tế, không ít học sinh còn hổng kiến thức về ý nghĩa
của phép tính, kĩ năng thực hiện phép tính chưa thành thạo.Vì vậy việc trang bị những
kiến thức về ý nghĩa phép tính là rất quan trọng, cần thiết vì nó giúp học sinh trong từng
tình huống cần làm phép tính gì cho phù hợp. Mặt khác, học sinh không có kĩ năng thành
thạo khi thực hiện phép tính thì sẽ dẫn tới một bài làm sai mặc dù phương pháp giải đúng.
Bài toán 1: Viết phép tính thích hợp trong mỗi tình huống sau:
a. Bao ngô cân nặng 35kg, bao ngô nhẹ hơn bao gạo 15kg. Hỏi bao gạo cân nặng bao
nhiêu ki - lô - gam?
b. Hiện nay mẹ 35 tuổi. Tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi con bao nhiêu tuổi?
c. Số thứ nhất là 120. Nếu số thứ hai giảm đi 2 lần thì được số thứ nhất. Tìm số thứ
hai.
Bài toán 2: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống
a.+ 87546
10594

b. 943
+

510

c.
_

_

7836


24

564

152

95

76

285

228

17

+

8640

x

c, 12345

67
1714

_ d,




Có 60 tấn thóc chứa trong 2 kho, kho lớn chứa hơn kho nhỏ 4 tấn thóc.
Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Bố là 42 tuổi. Tính tuổi con.
Bài toán 2: Cho sơ đồ sau:

Trong 2 đề toán sau, hãy chọn 1 đề toán tương ứng với sơ đồ trên.
a. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều
rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
b. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 2 lần chiều
rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài toán 3: Hãy cho biết sơ đồ sau thuộc dạng toán nào?

Bài toán 4: Mỗi bài toán sau thuộc dạng toán gì?
a. Lớp 4A có 4 tổ, trung bình mỗi tổ có 9 bạn. Số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 4
bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
b. Hiệu hai số là 728. Tìm hai số đó biết thương của chúng là 9.
c. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng

2
3

chiều dài. Tính diện

tích của hình chữ nhật đó.
* Các bài tập trên, mỗi bài tập cũng có một mục đích khác nhau: bài tập 1 đã cho sẵn
dạng toán nên trong số 2 bài toán đã cho, chắc chắn có bài toán thuộc dạng toán “ Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Học sinh chỉ cần đọc kĩ đề bài và chọn bài
toán phù hợp với yêu cầu.

1350 tấn
50 tấn

Kho 2:
? tấn
17


Sơ đồ 2: Kho 1:
50tấn

1350 tấn

Kho 2:
? tấn
Bài toán 3: Vẽ sơ đồ khi giải bài toán phần a, b, c sau:
a. Lớp 4A có 4 tổ, trung bình mỗi tổ có 9 bạn. Số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 4
bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
b. Hiệu hai số là 738. Tìm hai số đó biết thương của chúng là 9.
c. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng
tích của hình chữ nhật đó.

2
3

chiều dài. Tính diện

Thoạt nhìn các sơ đồ của bài toán 1, học sinh có thể nhầm lẫn: sơ đồ nào cũng đúng.
Song phân tích kĩ thì thấy:
- Sơ đồ 1: thiếu đối tượng (lẽ ra phải ghi Tuổi mẹ, Tuổi con nhưng chỉ ghi Mẹ, Con).


số học sinh gái.

Bài giải
? học sinh
Học sinh trai:
35 học sinh
Học sinh gái:
? học sinh
Theo sơ đồ, …. số phần ……là:
3 + 4 = 7 (phần)
Số học sinh…..là:
35 : 7 x 3 = 15 (học sinh)
Số học sinh...... là:
35 - 15 = 20 (học sinh)
Đáp số: Học sinh……..: 15 học sinh
Học sinh……..: 20 học sinh
Bài toán 3: Một người đi du lịch, ngày thứ nhất đi được 296 km, ngày thứ hai đi nhiều
hơn ngày thứ nhất 124km. Hỏi trung bình mỗi ngày người đó đi được bao nhiêu ki - lô mét?
Bài giải
Ngày thứ………….. người đó đi được là:
19


296 + 124 = 420 (km)
Cả……..người đó đi được là:
296 + 420 = 716 (km)
……….người đó đi được là:
716 : 2 = 358 (km)
Đáp số: 358 km


20


Búp bê:
63 đồ chơi
Ô tô:
? ô tô
Theo sơ đồ, tổng số phần là:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần)
Số ô tô có trong gian hàng là:
Số ô tô và búp bê có trong gian hàng là:
63 : 7 x 5 = 45 (ô tô)
* Đưa phép tính, học sinh điền lời giải
Điền lời giải tương ứng với phép tính cho mỗi bài toán sau:
Bài toán 6: Một nông trường nuôi 325 con bò. Biết số bò thường bằng
số bò mỗi loại.

2
3

số bò sữa, tính

Bài giải

Ta có sơ đồ:
? con
Số bò thường:
? con

Đáp số:……….: 9m

………: 27m

Để làm được các bài tập trên, học sinh phải đọc kĩ bài toán, xác định được dạng bài.
Các phép tính đã cho là điểm tựa để học sinh viết câu lời giải đúng.
5.4. Rèn kĩ năng giải bài toán mới
Việc giải bài toán mới là một yêu cầu trọng tâm khi dạy học sinh giải toán. Học sinh
thể hiện việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng qua việc trình bày bài giải. Vì vậy để
rèn kĩ năng giải bài toán mới cho học sinh thì nên cho học sinh làm các bài tập từ dễ đến
khó. Khi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán, đối với những bài tập dễ có thể để học
sinh tự làm sau đó nhắc lại quy tắc, công thức. Nếu học sinh quên có thể cho học sinh
phân tích lại đề toán, nhắc lại dạng toán để học sinh nhớ lại cách làm. Đối với những bài
toán khó hơn: Đưa về các bài toán đơn, dùng hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn.
Dạng toán :Tìm số trung bình cộng.
Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
a) 52; 40; 73.

b) 30; 56; 47; 65; 82.

Bài toán 2: Tiền điện nhà bạn An phải trả trong ba tháng lần lượt là 93000 đồng,
104000đồng, 142000 đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền
điện?

22


Bài toán 3: Có một số ô tô chở muối lên vùng cao, 4 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chở được 31 tạ
và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chở được 49 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu tấn
muối?

23


Bài toán 1: Tổng của hai số là 72, số bé bằng

1
5

số lớn. Tìm hai số đó.

Bài toán 2: Một cửa hàng có 63m vải gồm vải hoa và vải xanh. Số mét vải hoa gấp đôi số
mét vải xanh. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải hoa?
Bài toán 3: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5. Nếu gấp 4 lần số
thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 1 và bài 2 chỉ cần áp dụng các bước giải của dạng toán là làm được bài.
Bài 3: Để giải được cần huy động kiến thức rộng hơn (dấu hiệu chia hết cho 5)
Gợi ý: Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 95, dạng tổng và tỉ số
Dạng toán : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài toán 1: Tuổi của gấu bằng

1
4

tuổi của voi. Hãy tính xem mỗi con sống được bao

nhiêu năm, biết rằng voi sống lâu hơn gấu là 75 năm.
Bài toán 2: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là

9
.

trung bình số đo chiều cao của mỗi bạn là bao nhiêu xăng - ti - mét?
b. Hiện nay mẹ hơn con …...tuổi, tuổi mẹ gấp …..lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người.
Ngoài ra có thể yêu cầu học sinh đặt đề toán bằng nhiều cách:
- Đưa các dữ kiện, học sinh đặt câu hỏi cho bài toán.
- Tự lập đề toán theo bài giải cho sẵn.
- Lập đề toán tương tự với bài toán vừa giải.
Với dạng bài đặt đề toán cần chú ý: tình huống mà học sinh nêu ra phải phù hợp với
nội dung bài toán, phù hợp với thực tiễn. (Ví dụ: tuổi mẹ hơn tuổi con, số đo chiều cao
của học sinh lớp 4….) và các số liệu đó phải tính toán được (phù hợp với trình độ của học
sinh lớp 4).
Ví dụ: Tổng số đo chiều cao của ba bạn phải là một số chia hết cho 4. Với bài toán
“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” thì tổng và hiệu phải cùng là số chẵn
hoặc cùng là số lẻ thì học sinh lớp 4 mới giải được bài toán. Bởi vì lúc đó các số cần tìm
(số lớn, số bé) mới là số tự nhiên. Còn nếu tổng hai số là số chẵn, hiệu hai số là số lẻ và
ngược lại thì hai số tìm được sẽ là số thập phân (không phù hợp với trình độ của lớp 4).
Với dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó” thì tổng hai số
phải chia hết cho tổng số phần bằng nhau, còn hiệu hai số phải chia hết cho hiệu số phần
bằng nhau.
5.6. Dạy nâng cao cho học sinh khá, giỏi
Trong một lớp không thể tránh khỏi tình trạng có nhiều đối tượng học sinh khác nhau
về trình độ nhận thức. Nếu học sinh trung bình chỉ cần hoàn thành hết các bài tập trong
sách giáo khoa thì học sinh khá giỏi có nhu cầu mở rộng tầm hiểu biết. Mặt khác, khi dạy
học sinh chúng ta phải dạy theo đối tượng học sinh. Vì vậy, ngoài biện pháp giúp đỡ học
sinh yếu kém thì cần có biện pháp để giúp học sinh khá giỏi được học nâng cao hơn.
25