TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
======

NGUYỄN THỊ VÂN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY

CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS. TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2016


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết
ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm – ngƣời đã định
hƣớng chọn đề tài và hƣớng dẫn chỉ bảo tận tình để em có thể hoàn thành khóa
luận này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô trong khoa
Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong tổ phƣơng pháp dạy học Toán cũng nhƣ
các thầy cô giáo trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
Do điều kiện thời gian và năng lực còn hạn chế nên khóa luận không tránh
khỏi những thiếu sót. Em kính mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của thầy cô
và các bạn để đề tài của em đƣợc hoàn chỉnh và hữu ích.

B. PHẦN NỘI DUNG.......................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI
TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC ................................................................. 4
1.1. Cơ sở lí luận ........................................................................................... 4
1.1.1. Một số vấn đề về tƣ duy .................................................................. 4
1.1.2. Việc rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 .................. 6
1.1.3. Đặc điểm của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 48
1.1.4. Chức năng của bài tập toán ............................................................. 8
1.1.5. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học ................................... 10
1.2. Cơ sở thực tiễn ..................................................................................... 11
1.2.1. Một số hạn chế của học sinh khi giải toán có nội dung hình học ở


lớp 4......................................................................................................... 11
1.2.2. Thực trạng của việc phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông qua
dạy học giải toán có nội dung hình học .................................................. 12
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .................................................................................... 15
CHƢƠNG 2. GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP
4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC. ... 16
2.1. Hệ thống bài tập phát triển tƣ duy cho học sinh .................................. 16
2.1.1. Dạng toán vẽ hình ......................................................................... 16
2.1.2. Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trƣớc....................... 21
2.1.3. Dạng toán cắt, ghép hình .............................................................. 28
2.1.4. Dạng toán xếp hình ....................................................................... 34
2.1.5. Dạng toán liên quan đến chu vi, diện tích các hình hình học ....... 39
2.2. Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học giải toán để phát triển
tƣ duy cho học sinh lớp 4 ............................................................................ 49
2.2.1. Hình thức sử dụng ......................................................................... 49
2.2.2. Cách thức sử dụng......................................................................... 49

gọi, công thức, kí hiệu, mối quan hệ giữa các đơn vị. Biết biến đổi đơn vị đo.
Qua đó tƣ duy của các em dần phát triển.

1


1.3. Việc dạy học giải toán là phương tiện để môn Toán và bộ môn Hình học
thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy cho học sinh
Môn Toán nói chung và bộ môn Hình học nói riêng giữ vai trò chủ đạo
trong việc phát triển tƣ duy cho học sinh. Vai trò đó chỉ có thể thực hiện đƣợc
thông qua việc dạy học giải toán bởi thông qua đó học sinh biết vận dụng các
thao tác tƣ duy để giải quyết các tình huống trong học tập và thực tiễn. Ở từng
tình huống với sự hƣớng dẫn của giáo viên, học sinh biết vận dụng thao tác tƣ
duy sao cho phù hợp. Chính vì vậy mà tƣ duy của các em ngày càng đƣợc rèn
luyện và phát triển. Tuy nhiên thực tế dạy học các yếu tố hình học cho thấy một
số giáo viên vẫn còn chƣa biết cách vận dụng đƣợc việc dạy học giải toán có nội
dung hình học để phát triển tƣ duy cho học sinh của mình.
Đứng trƣớc thực trạng đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc phát triển
tƣ duy cho học sinh Tiểu học, với mong muốn hiểu biết sâu hơn về những kiến
thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, em đã chọn đề tài nghiên cứu
“Phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội
dung hình học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài này là đƣa ra giải pháp để vận dụng việc dạy học giải
toán có nội dung hình học nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển tƣ duy cho học
sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học.
Đề xuất biện pháp để phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy
học giải toán có nội dung hình học.

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Cho đến nay có rất nhiều định nghĩa cũng nhƣ quan điểm khác nhau về tƣ
duy:
Theo A.V.Da-pa-rô-giét, nhà tâm lí học ngƣời Nga thì “Tƣ duy là sự phản
ánh trong óc ta những sự vật và hiện tƣợng trong những mối liên hệ và quan hệ
có tính quy luật của chúng”.
Theo từ điển Tiếng Việt, tƣ duy đƣợc hiểu là “giai đoạn cao của quá trình
nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy lí”
Theo quan điểm của Tâm lí học thì tƣ duy là một quá trình nhận thức
phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có
tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta
chƣa biết.
Nhƣ vậy có thể nói tƣ duy của con ngƣời mang tính xã hội, sáng tạo và có
tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển con ngƣời đã đạt tới trình độ tƣ duy
bằng ngôn ngữ. Đó là quá trình con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để nhận thức các
tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hóa, trừu tƣợng hóa nhằm đi đến các khái niệm, suy luận, phán đoán.
1.1.1.2. Các thao tác của tư duy
a.Thao tác phân tích
4


Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tƣợng thành những “bộ
phận”, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận thức

trình tƣ duy và đều do chủ thể tƣ duy tiến hành nhằm đạt đƣợc kết quả đã đề ra.
1.1.1.3. Vai trò của tư duy
Tƣ duy có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động thực tiễn cũng
nhƣ hoạt động nhận thức của con ngƣời: tƣ duy giúp con ngƣời nhận thức đƣợc
quy luật khách quan, từ đó có thể chủ động dự kiến xu hƣớng phát triển của sự
vật, hiện tƣợng và có kế hoạch, biện pháp cải tạo hiện thực khách quan. Ngoài
ra, tƣ duy còn giúp con ngƣời lĩnh hội nền văn hóa xã hội để hình thành và phát
triển nhân cách của mình.
Từ vai trò quan trọng của tƣ duy nói trên ta thấy trong nhà trƣờng đặc biệt
là cấp Tiểu học việc rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học sinh là vô cùng cần
thiết.
1.1.2. Việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 4
1.1.2.1. Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4
Ở học sinh lớp 4 hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển nhƣng còn ở mức độ
thấp. Khả năng phân tích của học sinh còn kém, các em thƣờng tri giác trên tổng
thể, tri giác không gian chịu nhiều tác động của trƣờng tri giác gây ra các biến
dạng, ảo giác. Hoạt động tri giác của các em phát triển và đƣợc hƣớng dẫn bởi
các hoạt động khác nên chính xác dần.
Ở học sinh lớp 4 sự chú ý không chủ định còn chiếm ƣu thế. Sự chú ý này
không bền vững nhất là đối với các đối tƣợng ít thay đổi. Do thiếu khả năng
tổng hợp nên sự chú ý của học sinh còn bị phân tán nên dễ bị lôi cuốn vào khả
năng vào hình ảnh trực quan gợi cảm. Sự chú ý của các em thƣờng hƣớng ra bên
ngoài vào hành động chứ chƣa có khả năng hƣớng vào bên trong, vào tƣ duy.
Trí nhớ trực quan hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic ,
hình tƣợng hình ảnh cụ thể dễ ghi nhớ hơn là các câu chữ khô khan. Ở học sinh
lớp 4, trí nhớ tƣởng tƣợng có phát triển nhƣng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu
nhiều hứng thú của kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
6




1.1.3. Đặc điểm của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 4
1.1.3.1. Nội dung hình học lớp 4
Dạy học các yếu tố hình học trong toán 4 bao gồm những nội dung chính
sau:
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
- Hai đƣờng thẳng vuông góc, hai đƣờng thẳng song song
- Vẽ hai đƣờng thẳng vuông góc, hai đƣờng thẳng song song
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông
- Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành
- Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi
1.1.3.2. Mục tiêu nội dung hình học lớp 4
- Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đƣờng thẳng vuông góc, hai
đƣờng thẳng song song, một số đặc điểm về cạnh góc hình chữ nhật, hình
vuông, hình bình hành, hình thoi.
- Biết vẽ: đƣờng cao trong tam giác, hai đƣờng thẳng vuông góc, hai
đƣờng thẳng song song, hình chữ nhật, hình vuông.
- Biết tính chu vi, diện tích hình tam giác, tứ giác.
- Biết chuyển đổi giữa các đơn vị đo diện tích: cm2, dm2, m2,…
- Biết tính khoảng cách trên thực tế (trên mặt đất) khi biết khoảng cách
giữa hai điểm tƣơng ứng trên bản đồ và tỉ lệ xích của bản đồ.
1.1.3.3. Các dạng toán có nội dung hình học ở lớp 4
- Dạng toán vẽ hình
- Dạng toán nhận dạng hình
- Dạng toán cắt ghép hình
- Dạng toán xếp hình
- Dạng toán liên quan đến chu vi, diện tích các hình hình học.
1.1.4. Chức năng của bài tập toán
Bài tập toán có những chức năng sau:
8

9


1.1.5. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học
G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bƣớc trong cuốn
sách “Giải toán nhƣ thế nào?”
Bƣớc 1: Tìm hiểu bài toán
Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải toán
Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán
nói trên:
Bƣớc 1: Tìm hiểu bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thƣờng thông qua việc đọc bài
toán, học sinh cần tìm hiểu rõ:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
Khi đọc bài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ
tình huống toán học đƣợc diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thƣờng. Sau đó học
sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài toán đó.
Khi đọc đề cần lƣu ý: Dữ kiện đƣợc đƣa ra bằng những từ ngữ thông
thƣờng , học sinh thƣờng khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ kiện
không trực tiếp hay không tƣờng minh trong đề bài.
Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải toán
Hoạt động này diễn ra nhƣ sau:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng, minh họa
theo tranh vẽ, vật mẫu.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.
Thủ thuật thƣờng gặp trong giải toán là phân tích tổng hợp: Phân tích là

toán học trên sơ đồ tóm tắt.
- Lập luận thiếu chặt chẽ: ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chƣa phù hợp với
11


tình huống ứng dụng thực tế, viết chƣa đúng quy ƣớc trình bày bài giải, …
- Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm ra đáp số.
- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế.
- Sai đơn vị đo: bỏ mất tên đơn vị đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo,
không đổi đơn vị đo đƣa về cùng đơn vị đo trƣớc khi tính toán, nhầm mối quan
hệ giữa các đơn vị đo khi đổi.
* Nguyên nhân của những sai lầm, thiếu sót trên
- Do khi tìm hiểu bài toán, học sinh đọc không kĩ, thƣờng bỏ sót dòng dẫn
đến bỏ sót các dữ kiện đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu.
- Do nhận dạng không đúng bài toán đã nêu trong đề bài.
- Do học sinh không nắm chắc các kiến thức cơ bản ở các lớp dƣới.
- Do học sinh không nắm chắc mối quan hệ tƣơng quan giữa các đối
tƣợng nêu trong đề bài.
- Do kĩ năng tính toán chƣa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi
tính toán.
- Do vốn hiểu biết, khả năng tƣ duy liên hệ thực tiễn của học sinh còn hạn
chế hoặc khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm,
hiểu sai về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tƣợng trong
bài toán.
- Sai tên đơn vị đo do không chú ý đến đơn vị đo.
- Vận dụng sai công thức.
1.2.2. Thực trạng của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy
học giải toán có nội dung hình học
a. Mục đích điều tra
Tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4 thông

Phần lớn các giáo viên đều cho rằng căn cứ để đánh giá một học sinh có
tƣ duy là biết suy luận; có khả năng khái quát hóa, trừu tƣợng hóa; biết bác bỏ ý
kiến sai bằng lập luận logic; biết phân tích cấu trúc logic của khái niệm toán
học; biết sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác; biết lập luận để bảo vệ
13


quan điểm của mình; biết trình bày bài giải một cách khoa học…
Từ nhận thức đến hành động là không hề đơn giản. Các đồng chí đều có
nhận thức tƣơng đối đúng về vấn đề phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua
việc dạy học giải toán có nội dung Hình học. Tuy nhiên việc tiến hành các hoạt
động để phát triển tƣ duy cho các em còn hạn chế. Điều đó thể hiện ở việc lựa
chon phƣơng pháp, cách thức tiến hành (phần lớn đều chọn cách động viên,
khuyến khích học sinh tranh luận, lập luận để trình bày suy nghĩ của mình). Đây
cũng là một cách nhƣng nếu chỉ sử dụng cách này để phát triển tƣ duy cho học
sinh thì chƣa thực sự có hiệu quả. Đến việc tổ chức cho các em tiến hành giải
các bài toán. Giải toán có vai trò rất to lớn trong quá trình học tập Toán. Giải
toán để củng cố kiên thức, để luyện tập, ôn tập, để nâng cao kĩ năng thực hành,
tính toán,…nhƣng đối với một nhà sƣ phạm bên cạnh việc dạy kiến thức còn
phải biết cách khai thác bài toán cũng nhƣ nội dung toán học khác để hình thành
cho các em những phẩm chất của con ngƣời mới, đó là con ngƣời có phƣơng
pháp và tƣ duy.
Nguyên nhân của việc phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học
giải toán có nội dung hình học còn ít thì phần lớn giáo viên đều nói là do yếu tố
thời gian, một số ít thì cho rằng do trình độ của học sinh tiểu học còn hạn chế vì
vậy để hình thành ở các em những thao tác tƣ duy và khả năng suy luận chặt chẽ
khoa học là rất khó khăn.
Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc phát triển tƣ duy cho học
sinh tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của việc dạy học giải toán có nội dung
hình học trong việc bồi dƣỡng, phát triển tƣ duy cho học sinh; đồng thời trên cơ

Đây là dạng toán cho một số dữ kiện chƣa hoàn chỉnh nhƣ các chấm,
đƣờng chƣa liền, độ dài cạnh, một hình bất kì…. yêu cầu học sinh nối, vẽ thành
những hình hoàn chỉnh theo yêu cầu hoặc cho một hình yêu cầu học sinh vẽ theo
mẫu hình đó.
* Vai trò
Ở học sinh Tiểu học trí nhớ trực quan hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát
triển hơn trí nhớ logic, hình tƣợng hình ảnh cụ thể dễ ghi nhớ hơn là các câu chữ
khô khan. Thông qua việc vẽ hình học sinh sẽ thu đƣợc kiến thức về loại hình
đó. Chính vì vậy các kiến thức này sẽ rất bền vững, chắc chắn.
Việc vẽ hình đòi hỏi học sinh phải vận dụng các thao tác tƣ duy để phân
tích, tổng hợp các kiến thức hình học đã học, đồng thời tƣởng tƣợng ra hình cần
vẽ. Qua đó trí tƣởng tƣợng và các thao tác khác của tƣ duy cũng đƣợc rèn luyện
và phát triển.
* Phương pháp
Giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải dạng toán này theo các bƣớc sau:
- Bƣớc 1: Đọc, nắm chắc yêu cầu bài toán.
- Bƣớc 2: Nêu lại đặc điểm của hình hình học cần vẽ.
- Bƣớc 3: Nghiên cứu, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài.
- Bƣớc 4: Thực hành nối, vẽ hình theo yêu cầu.
- Bƣớc 5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài.

16


Ví dụ 1(Bài 2 – Trang 53 SGK): Hãy vẽ đƣờng cao AH của hình tam giác ABC
trong mỗi trƣờng hợp sau:
A

B


H
H

B

H

C

C

A

- Bƣớc 5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài.
17

A

B


Ví dụ 2: Làm thế nào để có 3 hình vuông ở mỗi hình dƣới đây:

Hướng dẫn
- B1: Bài toán yêu cầu từ những hình vẽ đã cho bằng cách nào đó để có
đƣợc 3 hình vuông từ mỗi hình đó.
- B2: Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
- B3:
+ Ta nhận thấy hình nằm ngang là hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều
rộng 3 lần và đƣợc đánh dấu bằng 1 đƣờng kẻ nét đứt và 2 vạch dấu. Nối liền


19

E


Bài tập luyện tập
Bài 1:
Cho góc đỉnh A, cạnh Ax, Ay. Qua điểm C vẽ đƣờng thẳng song song với
cạnh Ay cắt Ax tại điểm B và vẽ đƣờng thẳng song song với cạnh Ax và cắt Ay
tại điểm D.
x
.C

y

A
Bài 2:

Cho một hình tứ giác. Hãy vẽ thêm trên hình số đoạn thẳng ít nhất để có
đƣợc 9 hình tứ giác.
Bài 3:
Hãy vẽ một hình chữ nhật và một hình vuông mà diện tích của chúng
bằng nhau nhƣng chu vi của chúng khác nhau.
Bài 4:
Hãy vẽ và tìm tất cả các tứ giác đƣợc tạo thành từ 2 điểm không trùng
nhau ngoài đƣờng thẳng và 4 điểm trên đƣờng thẳng.
Bài 5:
Cho 6 điểm phân biệt. Khi nối chúng lại với nhau ta đƣợc bao nhiêu đoạn
thẳng ?