1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THUỶ

PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC CHƢƠNG “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
CÁC ĐA THỨC” LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành : LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS NGUYỄN VŨ LƢƠNG


3
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
1

1.2.2. Một số loại hình tƣ duy toán học
11
1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông
19
1.3.1. Rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác
20
1.3.2. Phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng
20
1.3.3. Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản
21
1.3.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ
21 4
Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN VÀ ĐỀ XUẤT
NHỮNG BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HÀNH GIẢNG DẠY
CHƢƠNG “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC” LỚP
8 TRUNG HỌC CƠ SỞ CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY
CHO HỌC SINH

23
2.1. Những căn cứ để phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy
học chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ
42
Chƣơng 3: THỰC NGHỆM SƢ PHẠM
89
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
89
3.1.1. Mục đích
89
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
89
3.2. Nội dung thực nghiệm
99
3.3.Tổ chức thực nghiệm
99
5
3.3.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực nghiệm
99
3.3.2. Phƣơng pháp và tiến trình thực nghiệm
100
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
108
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm
108
3.4.2. Phân tích kết quả thực nghiệm
108
3.4.3. Thực nghiệm chính thức

lực lƣợng sản xuất thì việc rèn luyện tƣ duy của mỗi ngƣời lại càng hết sức
cần thiết. Trong nền kinh tế ấy, tri thức trở thành quyền lực, trở thành chìa
khoá mở cửa tƣơng lai. Không có những năng lực, phẩm chất của tƣ duy, con
ngƣời không có khả năng nắm bắt tri thức, lĩnh hội tri thức và cũng không có
khả năng vận dụng tri thức. Làm thế nào để phát triển tƣ duy cho ngƣời học
một cách hiệu quả? Đó là câu hỏi đặt ra không chỉ cho ngành Giáo dục mà
cho toàn xã hội.Trong thực tế, phát triển tƣ duy cho ngƣời học là mục tiêu
quan trọng của các chƣơng trình dạy học. Để đạt đƣợc mục tiêu đó, chƣơng
trình dạy học và phƣơng pháp dạy học cần có những thay đổi phù hợp. SGK
của chúng ta đã đƣợc thay đổi nhƣng là tài liệu chung cho tất cả các đối tƣợng
học sinh, tất cả các vùng miền trong cả nƣớc. Mỗi đối tƣợng học sinh khác
nhau, mỗi vùng miền khác nhau phải có sự xây dựng bài dạy phù hợp để có
thể phát triển đƣợc tƣ duy cho học sinh.
Đại hội XI của Đảng (1-2011) xác định “Phát triển giáo dục là quốc sách
hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hƣớng
chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế…”Thực
tế này đòi hỏi ngành Giáo dục phải đổi mới một cách toàn diện về mục tiêu,
nội dung, phƣơng pháp và hình thức tổ chức thực hiện. Đặc biệt cần chú ý
đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực,
chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học nhằm đáp ứng nhu cầu về đào tạo
nguồn nhân lực hiện nay.Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc
xác định trong Nghị quyết Trung ƣơng 4 khoá VII (1-1993), Nghị quyết
Trung ƣơng 2 khoá VIII(12-1996) đƣợc thể chế hoá trong luật giáo dục
(2005).Luật giáo dục, điều 24.2 có ghi: "Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện 2
kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm

lí do trên, đề tài đƣợc chọn là: Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy
học chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở
2. Lịch sử nghiên cứu
Gần đây cũng có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển tƣ duy
cho học sinh trong dạy học bộ môn Toán nhƣ:
- Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân [8] với Khuyến khích một
số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS. ( 2006).
- Phan Thị Hƣơng Thảo với Rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy hình học
không gian .Luận văn thạc sĩ , trƣờng ĐHSP Thái Nguyên (2007).
- Phan Thị Luyến với Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ
thông qua dạy học chủ đề Phương trình và Bất phương trình. Luận án Tiến sĩ
Giáo dục học( 2008).
- Nguyễn Thu Hƣơng với Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học
chương “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở , luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐH Giáo
dục, ĐHQG Hà Nội ( 2010). 3
Có thể thấy rằng vấn đề phát triển tƣ duy trong dạy học bộ môn Toán đã
thu hút đƣợc sự quan tâm chú ý của nhiều tác giả. Tuy nhiên, qua tìm hiểu
chúng tôi chƣa thấy có công trình khoa học nào xây dựng các phƣơng pháp
thực hành giảng dạy chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8
trung học cơ sở nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Xây dựng hệ thống bài toán có tiềm năng bồi dƣỡng và phát triển tƣ
duy cho học sinh, chỉ ra đƣợc một số phƣơng thức khai thác các bài toán
nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy chƣơng “Phép
nhân và phép chia các đa thức” theo hƣớng phát triển tƣ duy cho học sinh.
- Thiết kế một số bài giảng và chuyên đề liên quan đến nội dung

Nếu giáo viên xây dựng đƣợc một hệ thống bài toán và đề xuất đƣợc
những biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy những nội dung liên quan đến
chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 THCS sẽ có tác dụng phát
triển tƣ duy cho học sinh.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn chúng tôi sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu sau:
8.1. Phương pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu
- Nghiên cứu lý thuyết đã có về phát triển tƣ duy qua các tài liệu trong
và ngoài nƣớc liên quan đến đề tài .
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung chƣơng “Phép nhân và
phép chia các đa thức” lớp 8 THCS, chƣơng trình sách giáo khoa, sách tham
khảo, mục tiêu dạy học, phƣơng pháp dạy học phục vụ chuyên môn giảng dạy
nội dung trên
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát
- Dự giờ trao đổi với các đồng nghiệp cùng chuyên môn ở 4 trƣờng
thực nghiệm.
- Quan sát những hoạt động của GV và HS trong một số giờ dạy để rút ra
những nhận xét về phát triển tƣ duy thông qua dạy học chƣơng “Phép nhân và
phép chia các đa thức” lớp 8 THCS.
- Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học của HS bằng trao đổi,
hỏi, phỏng vấn nhằm đánh giá hiệu quả việc vận dụng các biện pháp đã 5
nghiên cứu trong đề tài, tìm hƣớng khắc phục, kịp thời hỗ trợ cho việc đánh
giá kết quả thực nghiệm.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm tại một số lớp khối 8 tại trƣờng THCS Lƣơng Chí -
Tĩnh Gia- Thanh Hóa ,trƣơ
̀

Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Đại cƣơng về tƣ duy
1.1.1. Tư duy là gì?
Tƣ duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ có tính chất qui luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện thực
khách quan. [21 tr.1]
Theo từ điển Tiếng Việt [18], tƣ duy: “Giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng
những hình thức nhƣ biểu tƣợng, phán đoán, suy lý”.
Ở mức độ nhận thức cảm tính, con ngƣời chỉ phản ánh các thuộc tính
cụ thể, trực quan, bề ngoài. Nảy sinh trên cơ sở cảm tính và vƣợt xa giới hạn
nhận thức cảm tính, tƣ duy là quá trình tâm lý nhờ đó con ngƣời phản ánh
đƣợc các đối tƣợng, các hiện tƣợng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản
của chúng, vạch ra đƣợc những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tƣợng,
hiện tƣợng và giữa các đối tƣợng, hiện tƣợng với nhau.[6]
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Nhiều nhà tâm lý học đã chỉ ra tƣ duy có một số đặc điểm chính sau:
+ Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ : “Tƣ duy chỉ tồn tại dƣới
cái vỏ ngôn ngữ” [6, tr.94]. Hay nói cách khác ngôn ngữ đƣợc xem nhƣ là
phƣơng tiện của tƣ duy. Tƣ duy mang tính gián tiếp, nó đƣợc phản ánh bằng
ngôn ngữ.
+ Tƣ duy mang tính khái quát: Phản ánh những thuộc tính chung,
những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tƣợng. Tƣ duy
mang tính trừu tƣợng.
+ Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính. Tƣ duy thƣờng
đƣợc bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy

thức) lẫn mặt hành động của tƣ duy (các hành động trí tuệ).
1.2. Tƣ duy toán học
Tƣ duy toán học đƣợc nảy sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu với
những đối tƣợng và quan hệ toán học. 8
1.2.1. Các thao tác tư duy toán học
1.2.1.1. Phân tích- tổng hợp
Đứng trƣớc một bài toán học sinh phải đặt ra cho mình câu hỏi : Giả
thiết bài toán cho điều gì? kết luận của bài toán yêu cầu gì? muốn giải quyết
yêu cầu của bài toán ta phải làm gì? vận dụng kiến thức nhƣ thế nào, muốn
thế ta phải thực hiện thế nào? Đứng trƣớc một lời giải của bài toán học sinh
phải biết tự đặt câu hỏi: Bài toán tại sao lại đƣợc giải nhƣ vậy? dựa trên cơ sở
nào? giải bài toán tổng quát nhƣ thế nào? liệu có cách giải nào khác không?
nếu thay đổi một số giả thiết thì bài toán thay đổi thế nào? các trƣờng hợp đặc
biệt của bài toán ra sao?
Rèn luyện năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố rất
quan trọng trong dạy học, học sinh có năng lực này sẽ nhìn nhận các bài toán
một cách hệ thống, biết phán đoán, biết cách suy luận để tìm lời giải không
những cho bài toán cụ thể mà còn cả hệ thống bài toán, biết nêu bài toán tổng
quát dẫn đến khả năng giải quyết vấn đề đƣợc phát huy cao độ nhất.
Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các
bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Trong giải toán, phân tích là
phƣơng pháp suy luận đi từ cái chƣa biết đến cái đã biết.
Xuất phát từ góc độ phân tích các hoạt động tƣ duy đi sâu vào bản chất
thuộc tính của bộ phận từ đó đi tới những giả thiết và những kết luận khoa
học. Trong học tập hoạt động này rất phổ biến. Chẳng hạn, muốn giải một bài
toán , phải phân tích tìm các mối lien hệ, các yếu tố, dữ kiện của bài toán từ
đó mới có thể giải đƣợc bài toán.

giữa hai sự vật hiện tƣợng là nội dung chủ yếu của tƣ duy so sánh. Việc nhận
thức bản chất của sự vật hiện tuợng không thể có nếu không có sự tìm ra sự
khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật, hiện tƣợng.
Cũng nhƣ tƣ duy phân tích, tƣ duy tổng hợp thì tƣ duy so sánh có thể ở
mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhận xét) cũng có thể thực hiện trong quá
trình biến đổi và phát triển. Nhờ so sánh ngƣời ta có thể tìm thấy các dấu hiệu
bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra còn tìm thấy
những dấu hiệu bản chất, không bản chất thứ yếu của chúng. 10
So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và đối với các hình
thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhƣng vẫn có thể nhận thức đƣợc
những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Nhƣ vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức
độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Đứng trƣớc nhiều bài toán, dạng toán khác nhau nhƣng có một số điểm
chung ở phần giả thiết, các yêu cầu của kết luận học sinh phải biết liên hệ lôgic
với nhau qua phép so sánh và tƣơng tự. Từ đó tăng khả năng phân biệt, nhận biết
các dạng toán và nhận biết nhanh đƣờng lối giải các dạng bài toán đó.
So sánh bao gồm hai thành phần chính đó là phát hiện đặc điểm chung và
phát hiện đặc điểm khác nhau giữa các bài toán. Nhờ đó có thể phát hiện hàng
loạt bài toán có cách giải hoặc ý tƣởng giải giống nhau. Qua đó luyện tập cho
học sinh phép tƣơng tự. Không những thế còn phát triển cho học sinh hàng loạt
bài toán giống nhau để đi đến dạng tổng quát của nó hoặc từ một bài toán tổng
quát có thể đi vào giải từng bài toán cụ thể. Rèn luyện kỹ năng này giúp học sinh
phân biệt các ý tƣởng của các dạng bài toán mà cùng vận dụng một kiến thức
những suy nghĩ theo nhƣng hƣớng khác nhau hoặc so sánh lời giải các bài toán

Các kỹ năng này giúp học sinh có cách nhìn tổng quát về các bài toán sau
khi giải. Trên cơ sở đó, học sinh có thể phát triển thành các bài toán mở rộng
hơn, hoặc trong mỗi trƣờng hợp có thể xét bài toán ở các trƣờng hợp đặc biệt.Từ
đó việc suy luận đến lời giải sẽ nhanh chóng hơn đối với các dạng toán đó.
1.2.2.4. Trừu tượng hóa
Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc
tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố
cần thiết cho tƣ duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ
mang nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
1.2.2. Một số loại hình tư duy toán học
Về cách phân loại những thành phần chủ yếu của tƣ duy, theo [28] có
bàn đến những thành phần chủ yếu của tƣ duy, bao gồm: 12
1.2.2.1. Tư duy cụ thể
Là tƣ duy trong tác động chặt chẽ với một hình mẫu cụ thể của đối
tƣợng. Ngƣời ta phân biệt hai hình thái tƣ duy cụ thể, đó là: tƣ duy linh hoạt
và tƣ duy không linh hoạt.
1.2.2.2. Tư duy trừu tượng
Là tƣ duy đặc trƣng bởi kỉ năng và ý thức, tách khỏi nội dung cụ thể
của đối tƣợng đang nghiên cứu để thuận tiện hơn khi xét những tính chất
chung nhất cần nghiên cứu. Tƣ duy trừu tƣợng có những dạng biểu hiện sau
trong quá trình giảng dạy toán, đó là: trong dạng rõ rệt và trong dạng không rõ
rệt. Tƣ duy trừu tƣợng đƣợc Kôliagin và đồng tác giả phân chia thành ba hình
thái cụ thể và chi tiết hơn: Một là, tư duy phân tích. Hai là, tư duy logic. Ba là,
tư duy lược đồ không gian.
1.2.2.3. Tư duy trực giác
Trong lĩnh vực Toán học, có những ngƣời có khả năng dự đoán những
kết luận, với ý nghĩa đó ngƣời ta nói đến tƣ duy trực giác. Các nhà triết học

những khả năng gợi động cơ nội tại toán học trong các giờ dạy học giải bài
tập toán.
Hình thành ở học sinh những biểu tƣợng, tiến tới những tri thức về
tƣơng ứng đơn trị và tập luyện cho họ những hoạt động ăn khớp với những tri
thức phƣơng pháp.
1.2.2.5. Tư duy phê phán
Theo [12] thì tƣ duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi sau:
+ Ta sẽ tin vào điều gì?
+ Ta sẽ lựa chọn cách nào?
Loại hình tƣ duy này đặc trƣng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin
tƣởng vào hành động; kiên định thái độ "tin tƣởng", "hoài nghi" và chỉ đƣa ra
phán đoán, kết luận cuối cùng khi đã xem xét hết các tƣ liệu đã có.
Chúng ta cần phải hiểu rằng cách phân loại trên đây chỉ là tƣơng đối. Rõ
ràng khó mà kể hết các loại hình tƣ duy, bởi vì, mỗi tác giả lại có quan điểm 14
riêng và ngay bản thân từng tác giả thì các loại tƣ duy theo cách phân loại của họ
cũng có sự giao thoa và cũng không thể kì vọng vào một sự đầy đủ tuyệt đối.
1.2.2.6.Tư duy thuật toán
Theo [ 21] thuật toán là một trong những khái niệm rất quan trọng của
Toán học và Tin học. Trong lịch sử toán học, khái niệm thuật toán ra đời rất
sớm và ban đầu đƣợc hiểu theo nghĩa trực giác. Khái niệm thuật toán theo
nghĩa trực tiếp là đủ dùng trong suốt đời một thời gian rất dài. Mãi tới đầu thế
kỷ 20, xuất hiện những bài toán yêu cầu phải chứng minh là không tồn tại
thuật giải để giải chúng. Khái niệm trực giác về thuật giải là không đủ để giải
quyết vấn đề này. Từ đó, những định nghĩa toán học chính xác về thuật toán
đã ra đời (trong số đó có khái niệm máy Turing và hàm đệ quy). Ở đây, chúng
ta không trình bày những định nghĩa hình thức này mà chỉ nêu ra khái niệm
thuật toán theo nghĩa trực giác.

chuẩn tối ƣu đƣợc hiểu là:
+ Thuật toán thực hiện nhanh, tốn ít thời gian.
+ Thuật toán dùng ít giấy hoặc thiết bị lƣu trữ các kết quả trung gian.
+ Đáp ứng đƣợc nhu cầu của thực tiễn.
Quan điểm khai thác hoạt động trong nội dung dạy học cho rằng mỗi
nội dung dạy học đều chứa đựng nhiều hoạt động tƣơng thích với nó, đó là
những hoạt động đƣợc thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội
dung này. Tƣơng thích với khái niệm thuật toán có những hoạt động đáng chú
ý sau đây:
- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một
thuật toán;
- Phân tích một quá trình thành những thao tác đƣợc thực hiện theo
một trình tự xác định;
- Khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tƣợng riêng lẻ
thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tƣợng;
- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động;
- Phát hiện thuật toán tối ƣu để giải quyết một công việc. 16
Phƣơng thức tƣ duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động trên
đƣợc gọi là tƣ duy thuật toán. Mỗi khả năng ấy là một thành tố của tƣ duy
thuật toán. Thành phần đầu tiên thể hiện năng lực thực hiện thuật toán, bốn
thành phần sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán. Các hoạt động trên
đƣợc gọi là hoạt động tƣ duy thuật toán.
1.2.2.7. Tư duy sáng tạo
i) Tƣ duy sáng tạo là gì?
"Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc
đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tƣởng mới thể hiện ở chỗ phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của

Ví dụ về tƣ duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh
định lý đó.
Tƣ duy sáng tạo có tính chất tƣơng đối vì cùng một chủ thể giải quyết
vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điều kiện khác,
hoặc cùng một vấn đề đƣợc giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với
ngƣời này nhƣng không mang tính sáng tạo đối với ngƣời khác.
ii) Quá trình sáng tạo
Nhƣ J.Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực
toán học" đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:
+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài liệu
liên quan.
+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tƣ duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm
thức lại chiếm ƣu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề đƣợc quan tâm.
+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm đƣợc lời giải đáp, đó là các bƣớc nhảy
vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.
+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại đƣợc tham
gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có thể
chứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sáng tạo
mới đƣợc khẳng định.
Đặc điểm của quá trình sáng tạo: 18
+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tƣợng quen thuộc.
+ Nhận ra cấu trúc của đối tƣợng đang nghiên cứu.

+ Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện vấn đề, sự mâu
thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chƣa tối ƣu và từ đó đề xuất hƣớng giải quyết,
tạo ra cái mới.
1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông
Nhƣ chúng ta đã biết: "Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh
phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ
bản nhằm hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây
dựng tƣ cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học
lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"
[11, Chƣơng 2, mục 2, điều 23].
Môn Toán, cũng nhƣ mọi môn học, xuất phát từ đặc điểm, vai trò, vị
trí, ý nghĩa của nó, phối hợp cùng môn học khác và các hoạt động khác nhau
trong nhà trƣờng, góp phần thực hiện mục tiêu trên. Nhƣ vậy, phát triển tƣ
duy (phát triển trí tuệ) cho học sinh cũng chính là một mục tiêu quan trọng
của giáo dục phổ thông. Toán học có tính chất trừu tƣợng cao độ. Do đó, môn
Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển tƣ duy cho học sinh. Chính vì
mục tiêu này, cần thiết phải đƣợc thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống,
có kế hoạch chứ không phải là tự phát. Muốn vậy, ngƣời thầy giáo cần phải
có ý thức về việc hiểu và nghiên cứu tƣ duy, cách phát triển tƣ duy, đặc biệt
đối với ngƣời thầy giáo dạy môn Toán ở trƣờng phổ thông cần phải có ý thức
đầy đủ về Tư duy toán học và phát triển tư duy toán học cho học sinh trong
dạy học toán ở trường phổ thông.
Tƣ duy toán học và phát triển tƣ duy toán học cho học sinh trong dạy
học toán ở trƣờng phổ thông là một trong những vấn đề lớn, vấn đề trọng tâm. 20
Trong luận văn này tôi xin đƣợc trình bày một số vấn đề cơ bản thuộc về Tƣ