tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TỪ HẢI:
/>HOẶC :
(Phần đăng kí ở góc phải màn hình nhé!)
I. Nhậnbiết
Câu 1: Tính ∫ sin xdx ta được kết quả là:
A. - cosx + C .
B. cosx .
1
Câu 2: Tính ∫ 2 dx được kết quả là:
sin x
−
cot
x
+
C
A.
.
B. cot x + C .
Câu 3: F ( x )

b
a

C. cosx + C .

D. - sinx + C .

C. - cosx + C .

b

A. S = ∫ f ( x) dx .
a

a

b

B. S = ∫ f ( x) dx .

C. S = ∫ f ( x)dx .

b

a

b

D. S = π ∫ f ( x) dx .
a

Câu 6: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[ a; b] , Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay. Thể tích
V của khối tròn xoay là
b

b

A. V = π ∫ [ f ( x )] dx .

Câu 8:Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e là:
A. e x + 3 .
B. xe x .
C. − e x .

D. -sinx + C .
D. e − x .
b

'
Câu 9:Nếucáchàmsố u ( x) và v( x) có đạo hàm liên tục trên [ a; b] thì: ∫ u ( x ).v ( x )dx được xác định
a

bởi công thức:
b

b

A. ∫ u ( x ).v ( x)dx = u ( x ).v( x) a − ∫ v ( x).u ( x)dx .
'

a
b

b

'

a
b

'
C. ∫ u ( x ).v ( x )dx = ∫ u ( x ).∫ v ( x )dx .
b

D. ∫ u ( x).v ( x)dx = u ( x).v ( x ) a − ∫ v ( x ).dx .
b

'

a

a

b

Câu 10: ∫ kf ( x ) dx bằng:
a

b

a

A. k ∫ f ( x ) dx .B. ∫ kf ( x ) dx .
a

b

a

b


c

b

c

c

a

b

b

a

a

a

a

b

b

B. ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

c

A. ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx .

B. ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .

C. ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .

D. ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx .

Câu 13:Hàmsố F ( x) = e làmột nguyên hàmcủahàmsốnào?
A. f ( x) = e x
B. f ( x ) = xe x
C. f ( x ) = e x + e
x

D. f ( x) = e x ln a

Câu 14: ∫ cosxdx bằng:
A. sin x + C .
C. − sin x + C .
D. sin x .
B. cos 2 x + C .
Câu 15:Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsố y = f ( x ) , y = g ( x) vàhaiđườngthẳng
x = a, x = b vàtrục 0x là:
b

b

A. ∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx .

B. ∫ f ( x ) − g ( x ) dx .


∫ cos
∫

2

x

C. e dx =
x

C. y = esin x .

D. y = −ecos x .

1

1

∫ x dx = − x

dx = − cot x + C .

B.

1
+C.
e− x

D. a dx = a ln a + C .

D. x 4 + C .
4
π

Câu 4: Tính ∫ sin  2 x + ÷dx ta đượckếtquả là
2

1
π
1
π


A. − cos  2 x + ÷+ C .
B. cos  2 x + ÷+ C .
2
2
2
2


π
π


C. 2cos  2 x + ÷+ C .
D. − cos  2 x + ÷ + C .
2
2



4

ta đượckếtquả là:
2

A. 60.
Câu 7:

B. 64.

C. 16.

Cho f ( x ) liêntụctrênđoạn [0 ; 10] thỏamãn:

D. 2.

10

6

10

0

0

6

∫ f ( x ) d x=7 , ∫ f ( x ) d x=3 .Tính ∫ f ( x ) d x ta

B.

0
1

C.

∫x

3

− 2 − x 2 dx .

0
2

− 2 + x 2 dx .

0

D.

∫x

3

− 2 + x 2 dx .

0


)
=
e
1
+
C.

2 ÷.
 cos x 

e− x 
x
f
(
x
)
=
e
1
−
D.

2 ÷.
 cos x 

Câu 11:Nguyênhàmcủahàmsố f ( x ) = 3 x là:
3 2
3x 3 x
A. F ( x ) = 3 x + C .
B. F ( x ) =

1 3−5 x
+C .
A. e
B. e3−5x + C .
5
1 3+ 5 x
1 3 −5 x
+C .
+C .
C. − e
D. − e
5
5
0
1
dx bằng:
Câu 14: ∫
x−2
−1
4
2
A. ln .
B. ln .
3
3
5
3
C. ln .
D. 2 ln .
7


− 2 − x 2 dx .

0
2

− 2 + x 2 dx .

0

D.

∫x

3

− 2 + x 2 dx .

0

Câu 16: ∫ ( x + x)dx bằng:
1 4 1 2
A. x + x + C .
4
2
3

C. x 4 + x 2 + C .

1 3 1

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = x 1 + x 2 là:

)

(

1 2
x 1 + x2 .
2
3
x2
1 + x2
C. F (x) =
3

A. F (x) =

(

(

)

3
1
1 + x2
3
1
D. F (x) = x 2 1 + x 2
3

(1 + tanx)5
+C .
5
(1 + tanx)5
+C
C.
5

2 xe x + 2e x
2 xe x + 2e x + C

.

1
dx bằng:
cos 2 x
5
B. (1 + tanx) + C

A. -

(1 + tan x)4
+C .
D.
4

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π và đồ thị hàm số
y = cos x, y = s inx .
A. 2 + 2 .
B. 2.

B. π (e 2 − e) .
C. π e 2
D. π e
2

2
Câu 9: Giátrịcủatích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx là:

2 ln 2 + 6
A.
9
2 ln 2 − 6
C.
9

1

6 ln 2 + 2
9
6 ln 2 − 2
D.
9

B.

e

Câu 10: Giátrịcủatích phân I = ∫
1



π
sin  x + ÷
4

dx :
2sin x cos x − 3

π
2

∫

π
4

1
1
A. − arctan
2
2

1
1
B. arctan
2
2

2
1

A. 4 + π
4 −π

C. 3π + 4
4+π

D. 3π − 4
4+π

Câu 3. Cho hàmsốf(x) liên tục trên R và f ( x ) + f (− x ) = 2 + 2 cos2 x ,với mọi x ∈ R.
3π
2

I=

Tính:

∫

f ( x )dx .

−3π
2

A. 3

C. 5

B. 4


2
π
4

∫

−

A. 2 π + 2
4
2

3

x 3 ). 1 + x 3

1
3

π
4

sin x
2

1+ x + x

B. 0

Câu 7.Tính tích phân I =

2

dx

sin 4 xdx
2− x + 1

tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017


tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017
B. = 4π − 7 3
32

A. = 4π − 7 3
64

Câu 8. Tính nguyên hàm sau I = ∫

1
A. arctan  x + ÷+ C
x


1 
C. arctan  x 2 − ÷+ C
x2 

5


1
D. arctan  x − ÷+ C
x

dx

2e 5 + 1
B. 3 + ln 2
e +1

e5 + 1
2e 2 + 1

D. 3 − 2 ln

2e 5 + 1
e2 + 1

Câu 10. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x ) + f (− x ) = cos4 x với mọi x ∈ R.
Tính:

I=

π
2

f ( x )dx .

∫



Chọn : C. - cos3 x + C
Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = x 1 + x 2 là:
Đặt 1 + x 2 = t ⇒ xdx = tdt
I = ∫ x 1 + x 2 = ∫ t 2dt =

Chọn: B. F (x) =

1
3

(

1
(1 + x 2 )3 + C
3

1 + x2

)

3

x
Câu 3. Nguyên hàm ∫ 2 x.e dx =

tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017


tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017


.

4

.

1
dx bằng :
cos 2 x

1
dx = dt
cos2 x

1
1
dx = ∫ t 4 dt = tan 5 x + C
2
cos x
5

(1 + tanx)5
+C
5

.

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π và đồ thị hàm số
y = cos x, y = s inx .

S = ∫ x dx =
=
0
3 0 3
8
Chọn B.
3
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 − 2 x và y = −x 2 + x .
2

2

x = 0
Xét phương trình x − 2 x = − x + x ⇔ 
x = 3

2
3
3
9
S = ∫ 2 2 x 2 − 3x dx = ∫ 2 (3x − 2 x 2 )dx =
0
0
8
9
Chọn B.
8
2

2


1

 du = x dx
u = ln x
⇒

2
3
 dv = ( x − 1) dx v = x − x
Đặt

3
2

2
2 x
 x3


6 ln 2 + 2
I =  − x ÷ln x − ∫  − 1÷dx =
1
9
 3

 3

1
6 ln 2 + 2

2
 2
1
1
1
e

e2 + 1
Chọn: B.
2
IV. Phần vận dụng cao
Câu 1. Tính tích phân I =

π
2

∫

π
4


π
sin  x + ÷
4

dx
2sin x cos x − 3

Giải:


arctan

∫

0

+2

dx . Đặt t = sin x − cos x ⇒ I = −

1

1

1

dt
∫
2 t2 + 2
0

1
2

2(1 + tan2 u)

1
1
du = − arctan

cos x ( x sin x + cos x )2
( x sin x + cos x )2



cos x + x sin x
dx
du =
2
cos
x

−1
v =
x sin x + cos x


tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017


tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017

⇒ I =−

π
4

x
+
cos x( x sin x + cos x ) 0

+ Tính :

I1 =

3π
2

f ( x )dx =

∫

3π
−
2
0

∫

0

∫

3π
−
2

f ( x )dx

3π
−




cos xdx  = 2 sin x





Câu 4. Cho hàm số f ( x) =

∫

. Đặt x = −t ⇒ dx = −dt ⇒ I =
1

Thay vào (1) ta được: I =
π
2

f ( x )dx +

3π
2

a

( x + 1)

3

0

3π
2

∫

f (− x )dx

0

2 ( 1 + cos 2 x ) = 2

3π
2

∫

cos x dx

0



=6



+ bx.e x
1

1

1

0

0

0

(1)

−3
x
* ∫ f ( x ) dx = ∫ a ( x + 1) dx + b ∫ xe dx =

tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017


tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017
 − a  1 3a
=
=
+b = 5
2
 2 ( x + 1)  0 8
Từ (1) và (2) suy ra a = 8; b = 2
1

(2)

∫

1

dt
2

t .(t

3

2
− 1) 3
−

3

=

2

∫

1

3

dt
2
 3

π
4

∫

−

+ Tính I1 =

π
4

∫

−

2
−
u 3

0

∫

1 + x 2 sin xdx −

∫

1
2

∫

=

π
4

2


1 3
3
2 1 − 3 ÷
= ∫  t  dt
t4
1

3

du =

1
2 −2
u 3 du

1
3 0∫

 1
1  u3

π
4

I1 = 0 .

+ Tính I 2 =

π
4

∫

−

π
4

x sin xdx . Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I = − 2 π + 2
2
4

Suy ra: I =

Câu 7. I =

π
6

∫


sin xdx

∫

x

2 +1

+

π
6

∫

∫

4

2 sin xdx
x

2 +1

x +1

t2 + 1

Câu 9. I = ∫
2

x2 +

e x ( 3x − 2 ) + x − 1
e x ( x − 1) + x − 1

e x ( 3x − 2 ) + x − 1

= I1 + I 2

0
0
2−t sin 4 (−t )
sin 4 t
sin 4 x
dt = ∫
dt = ∫
dx
t
x
2− t + 1
π 2 +1
π 2 +1
6

π
6

1
(1 − cos2 x )2 dx
4 0∫

C
=
arctan
x
−
⇒

÷+ C
∫
x
cos2 u


dx

5

dx = ∫
2

e x ( x − 1) + x − 1 + e x ( 2 x − 1)
e x ( x − 1) + x − 1

⇒ I = 3+

x

2 e5 +1

∫

x
dx
Đặt t = e x − 1 + 1 ⇒ dt =
2 x −1
5

6

4π − 7 3
64

x2 + 1

. Đặt t = tan u ⇒ dt =

e x ( x − 1) + x − 1

2x + 1

0

π
6

π
16

• Ta có:

∫

0

4

x

π
−
6

2x + 1

π
−
6

0

=

2x + 1

2 sin 4 xdx

4

0

=


2

∫

f ( x )dx .

−π
2

tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017

dx


tailieu87.blogspot.com – Website cập nhật các tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2017

• Đặt x = –t ⇒

⇒ 2

π
2

∫

π
2

Chú ý: cos4 x =


π
2

 f ( x ) + f (− x )  dx =

π
2

∫

π
−
2
π
2

∫

−π
2

f (−t )dt =

π
2

∫

f (− x )dx