Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Tích Phân-Giải tích 12

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 1


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Tích Phân-Giải tích 12

MỤC LỤC
ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH.........................................................................3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................3
B – BÀI TẬP....................................................................................................................................4
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................21
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA..........................................................................22
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................22
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................22
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................31
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN..........................................................................................................32
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................32
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................32
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................34
TÍCH PHẤN..........................................................................................................................................35
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................35
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................35
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT........................................36
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT.................................................................................39

 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
  f '(x)dx  f (x)  C

 f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx
  kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)


3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1)

1

dx  

3)

x

5)

 (ax  b)

7)

2)

 k.dx  k.x  C
2



dx   (1  tan 2 x)dx  tan x  C

x
1
1
13) 
dx  tan(ax  b)  C
2
cos (ax  b)
a

17)
19)
21)
23)
25)
27)

x

x

C

1 (ax  b)
(ax  b)
 e dx  a e  C
ax
x

8)
10)

x n 1
 x dx  n  1  C
1
 x dx  ln x  C
1
1
 (ax  b) dx  a ln ax  b  C
 cos x.dx  sin x  C
n

1

 cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C
1

12)

 sin

16)

e

2

dx   (1  cot 2 x)dx   cot x  C


a
n 1
1
 x 2  1 dx  arctan x  C
1
x
 x 2  a 2 dx  arctan a  C
1
 1  x 2 dx  arcsin x  C
1
2
 x 2  1 dx  ln x  x  1  C
x 2
a2
x
2
2
2
a

x
dx

a

x

arcsin  C

2

A. 

x4  x2  3
C
3x

1
1
 x 2  là:
2
x
3
3
x 1 x
B.     C
3 x 3

 6x 3 
D. x 2 1 
C
5 


C. 2x  x  x 3   C

C.

x 4  x 2  3
C
3x


4x
C
33 x

C. F  x  

x
C
2

D. F  x  

4x
3

3 x2

C

1

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

C. F  x  

D. F  x   

x

A.
B. 
C. ln 2  3x  C
D.  ln 3x  2  C
C
C
2
2
3
3
 2  3x 
 2  3x 

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  
C. F  x  

2  x  1

x x x
là:
x2

C

B. F  x  

23 x
C
x

1 2 x
C
x

4
x 2  )dx
x

A.

Câu 9: Tìm nguyên hàm:

2

2



33 5
x  4 ln x  C
5

33 5
x  4 ln x  C
5

3
 2 x )dx
x


B. 
x C
x 5
x 5
2
Câu 11: Tìm nguyên hàm:  (x 3   x )dx
x
1 4
2 3
A. x  2 ln x 
x C
4
3
1
2 3
C. x 4  2 ln x 
x C
4
3
dx
Câu 12: Tính 
, kết quả là:
1 x
C
A.
B. 2 1  x  C
1 x

Phần Tích Phân-Giải tích 12


2 3
x  2 ln x 
x C
4
3
1
2 3
D. x 4  2 ln x 
x C
4
3

B.

2
C
1 x

C.

D. C 1  x

2

 x2 1 
Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
 x 
x3 1
x3 1

A.

2 x 1  5 x1
1
2
 10x dx  5.2x ln 2  5x.ln 5  C
x2
1 x 1
C. 
dx  ln
xC
2
1 x
2 x 1
A.

x 2  2x  3
Câu 16: 
dx bằng:
x 1
x2
A.
 x  2ln x  1  C
2
x2
C.
 x  2ln x  1  C
2

C.

2

xdx  tan x  x  C

D. x  2 ln x  1  C

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 5


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 17: 

x2  x  3
dx bằng:
x 1

A. x  5ln x  1  C
C.

Phần Tích Phân-Giải tích 12

B.

x2
 2x  5ln x  1  C
2

x2

 ln x  C
3
2
2x
Câu 20: Cho f  x   2
. Khi đó:
x 1
A.  f  x dx  2 ln 1  x 2   C

x 3 3x 2
B. F(x) =

 ln x  C
3
2
x 3 3x 2
D. F(x) =

 ln x  C
3
2

C.  f  x dx  4 ln 1  x 2   C

D.  f  x dx  ln 1  x 2   C

B.  f  x dx  3ln 1  x 2   C

x 3  3x 2  3x  1
1

1

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y  3x  1 trên  ;   là:
3

Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 

3 2
2
2
3
3
x x C
B.
C.
D.
 3x  1  C
 3x  1  C
2
9
9
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
A.







x 2  1 ln x  x 2  1  x  C

2x 4  3
là:
x2

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 6


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

2x 3 3
 C
3 x

B. 3x 3

3
C
x

C.

Phần Tích Phân-Giải tích 12


Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 

D. F(a x  b)  C

1
là:
(x  2)2

Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
A. F(x) 

1
F(a x  b)  C
a

1
C
x2

D. F(x) 

1
C
(x  2)3

x2  x 1
là
x 1



x4
xC
4

Câu 31: Tính

B. 3x 2  C

C. 3x 2  x  C

D.

x4
C
4

D.

x3
1
 2 C
3 2x

x5 1
 x 3 dx ta được kết quả nào sau đây?
3

A. Một kết quả khác


Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  3 x  4 x ?

2 32 3 43 4 54
x  x  x C
3
4
5
2
4
2
4
5 5
C. F(x)  x 3  x 3  x 4  C
3
3
4
A. F(x) 

2 23 3 43 4 54
x  x  x C
3
4
5
3
1
2
1
4 5
D. F(x)  x 2  x 3  x 4  C
3

Phần Tích Phân-Giải tích 12

x 4 x3
  x2  x
4 3

Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y  (2x  1)5 là:
1
1
1
A.
(2x  1) 6  C
B. (2x  1) 6  C
C. (2x  1) 6  C .
D. 10(2x  1)4  C
12
6
2
1
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) 
x 9  x
2
3
A.
B. Đáp án khác
 x  9  x3  C
27
2
2
3

x3 1
x3
x3
19

B. F  x   2x  x 3 
C. F  x   2x   1
D. F  x   2x   3
3 3
3
3
3
Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) là hàm số liên tục,có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của
f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau:
(I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x)
A. F  x   2x 

(II): k.F  x  là một nguyên hàm của kf  x   k  R 
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I
B. I và II

C. I,II,III

2
:
(x  1) 2
2
C.

(I) :  sin 2 x dx 
C
3
4x  2
(II) :  2
dx  2 ln  x 2  x  3  C
x x 3

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 8


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

(III) :  3x  2x  3 x  dx 
A. (III)

6x
xC
ln 6
B. (I)

Phần Tích Phân-Giải tích 12

C. Cả 3 đều sai.

Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

D. (II)

Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
F  x   1  tan x
f  x   1  tan 2 x
A.
là một nguyên hàm của hàm số

A.

B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng

F x  C

(C là hằng số)
u ' x 
 u  x  dx  lg u  x   C
C.
F  x   5  cos x
f  x   sin x
D.
là một nguyên hàm của
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
x4 x2
1
A.   x 3  x  dx 
 C
B.  e 2x dx  e x  C
4
2
2
2

D. Nếu

  F  x   G  x   dx

có dạng

u x  C

 f  t  dt  F  t   C thì  f  u  x   dt  F  u  x    C

Câu 50: Cho hàm số f (x) 

5  2x 4
. Khi đó:
x2

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 9


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

2x 3 5
 C
3
x
3
2x
5

x


C. F  x 

x


2

 1

4

2

5

4
 1
5

B. F  x 

x


D. F  x 

x

4

3

x 1
biết F(1) = 0
x2
x2 1 3
x2 1 1
B. F(x) 
 
C. F(x) 
 
2 x 2
2 x 2

Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x) 

x2 1 1
A. F(x) 
 
2 x 2

x2 1 3
D. F(x) 
 
2 x 2

Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1  2x là:
3


D. -2

Câu 55: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y '  x 2 .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
1
3

B. e2

A. e  1

C. 2e

Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln 2  1

B.

1
2

Câu 57: Nguyên hàm của hàm số
A.

1
C
2  4x

B.



1
C
2x  1

Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  4x 3  3x 2  2x  2 thỏa mãn F(1)  9 là:
A. F(x)  x 4  x 3  x 2  2
B. F(x)  x 4  x 3  x 2  10
C. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x
D. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x  10
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.  0dx  C ( C là hằng số)
C.

x



dx 

1 1
x  C ( C là hằng số)
 1

B.

1

 x dx  ln x  C ( C là hằng số)


A.
 C
5 3

B. x 4  x 2  C

C.

2 3
x xC
3

D.

x2
 3x+6ln x  1
2

D. Không được tính

Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x 2  xy  C   f (y)dy
A. 2x

B. x

C. 2x + 1
u

D. Không tính được


C. cosu + cosv

D. cosucosv

x 3  3x 2  3x  7
với F(0) = 8 là:
(x  1) 2
x2
8
x2
8
x2
8
A.
x
B.
x
C.
x
D. Một kết quả khác
2
x 1
2
x 1
2
x 1

Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F    0 là:
2
sin 6x sin 8x

C.
D. 
2
2
3
3
1
Câu 69:  2
dx bằng:
sin x.cos 2 x
A. 2 tan 2x  C
B. -2 cot 2x  C
C. 4 cot 2x  C
D. 2 cot 2x  C
Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 

2

Câu 70:   sin 2x  cos2x  dx bằng:
A.

 sin 2x  cos2x 
3

3

2

C


 sin
C
D.  cos
C
2 8
3
2 3
3
1
Câu 72: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  
và F  0   1 . Khi đó, ta có F  x  là:
cos 2 x
A.  tan x
B.  tan x  1
C. tan x  1
D. tan x  1

A.

3
2x
cos 4
C
2
3

B.

1
2x

1
x  2 cos x  sin 2x  C ;
B. x  2 cos x  sin 2x  C ;
3
4
3
4
2
1
2
1
C. x  2 cos 2x  sin 2x  C ;
D. x  2 cos x  sin 2x  C ;
3
4
3
4
4m
 
Câu 75: Cho f (x) 
 sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F   

4 8
4
3
3
4
m
m
m


B.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C
8
8

1
1

D.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C
8
8


Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x
1
1
A.  cos3x
B. 3cos3x
C. 3cos3x
D. cos3x
3
3
1
Câu 78: Cho hàm y  2 . Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua
sin x



điểm M  ; 0  thì F  x  là:
6 

Facebook: />
Trang 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Tích Phân-Giải tích 12

1
1
sin 2x
C. F(x)  (x  sinx .cosx)  C
D. F(x)  (x 
)C
2
2
2
Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
1
A. sin 2x và cos 2 x
B. tan x 2 và
C. ex và e  x
D. sin 2 x và sin 2 x
cos 2 x 2
Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 (x)  sin 2 x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm

của hàm số f 2 (x)  cos 2 x thỏa mãn F2(0)=0.
Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:
k
2

Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 
là:
cos 2 x
4x
4
A.
B. 4 tan x
C. 4  tan x
D. 4x  tan 3 x
2
sin x
3

A. x  k2

B. x  k

C. x 


 k
2

D. x 

Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với  sin 2 3xdx ?
1
1
(x  sin 3x)  C
2

B. sin x  sin 5x
C. cos x  cos 5c
D. sin 3x sin 2x
2
2
2
10
2
10
6

A.

1
1
(x  sin 6x)  C
2
6

B.

1
1
(x  sin 6x)  C
2
6

C.

1

A.

B.

Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  tan 2 x

tan 3 x
A.
C
3

B. Đáp án khác

Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

C. tanx-1+C

D.

sin x  x cos x
C
cos x

1
:
1  sin x

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 13

C
B.  cos x 
 C C.  cos x 
c
3
3
cos x
x
Câu 92: Cho hàm số f  x   2 sin 2 Khi đó  f (x)dx bằng ?
2
A. x  sin x  C
B. x  sin x  C
C. x  cos x  C

sin 4 x
D.
C
4

D. x  cos x  C

Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x  cos x là:
A. 2cos x  s inx  C

B. 2cos x  s inx  C

Câu 94: Họ nguyên hàm của sin 2 x là:
1
1
sin 2x 

C. F  x   cos 2x  C
D. F  x    cos 2x  C
2
Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
A. F(x) = cos6x
B. F(x) = sin6x
1  sin 6x sin 4x 
11
1

C.  

D.  sin 6x  sin 4x 

2 6
4 
26
4


Câu 97: Tính  cos 5x.cos 3xdx
1
1
sin 8x  sin 2x  C
8
2
1
1
C.
sin 8x  sin 2x

dx
Câu 99: Tính: 
1  cos x
x
x
A. 2 tan  C
B. tan  C
2
2
Câu 100: Cho f (x)  3  5sin x và f(0) = 7.

A.

C.

x sin 2x

C
2
4

D.

x sin 2x

C
2
4

C.


Phần Tích Phân-Giải tích 12

Câu 101:   cos4x.cos x  sin 4x.sin x dx bằng:
1
sin 5x  C
5
1
1
C. sin 4x  cos4x  C
4
4

1
sin 3x  C
3
1
D.  sin 4x  cos4x   C
4

A.

B.

Câu 102:  cos8x.sin xdx bằng:
1
sin 8x.cosx  C
8
1
1

8
3
2
8
2
4
Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x  sin x thỏa mãn F(0)  19 là:

A.

x2
A. F(x)  cosx 
2
2
x
C. F(x)  cosx   20
2

x2
B. F(x)  cosx   2
2
x2
D. F(x)  cosx   20
2


Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  x   2x  3cos x, F    3
2
2
2

Câu 107: Cho hàm số f  x   cos 3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f  x  bằng 0 khi x  0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ?
sin 4x sin 2x
sin 4x sin 2x
cos 4x cos 2x
A. 3sin 3x  sin x
B.

C.

D.

8
4
2
4
8
4
Câu 108: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cot 2 x là:
A. cot x  x  C
B.  cot x  x  C
C. cot x  x  C
Câu 109: Tính nguyên hàm I  
a 2  b là:
A. 8

D. tan x  x  C

dx
x  

3
e
1
Câu 111: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 5x là:
e
e 25x
5
5
A. F  x   25x  C
B. F  x    25x  C
C. F  x   
C
e
e
5
A. F  x  

3

C

B. F  x  

D. F  x   

D. F  x  

e
C
3e3x

ln 3 ln 4

D.

3x
4x

C
ln 3 ln 4

C.

2x
2 3

x C
3.ln 2 3

D. 3.



Câu 113:  3.2x  x dx bằng:
A.

2x 2 3

x C
ln 2 3


A. F  x  

B. F  x  

Câu 115: Nguyên hàm của hàm số f  x  
x

4
 
3
A. F  x   3    C
3
ln
4

3x 1
là:
4x
x

x

3
 
4
B. F  x      C
3
ln
4



Câu 117: Hàm số F(x)  e x  e x  x là nguyên hàm của hàm số
1
B. f (x)  e x  e  x  x 2
2
1
D. f (x)  e x  e  x  x 2
2

A. f (x)  e  x  e x  1
C. f (x)  e x  e  x  1
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. ln e x  e  x  C

B.

e x  e x
ex  ex

1
C
e  ex

C. ln e x  e  x  C

x

D.

1

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. a  1, b  1,c  1

B. a  1, b  1, c  1

Phần Tích Phân-Giải tích 12

C. a  1, b  1,c  1

D. a  1, b  1, c  1

2x 1  5x 1
Câu 121: Cho hàm số f (x) 
. Khi đó:
10x
2
1
2
1
A.  f (x).dx   x

C.
B.  f (x).dx  x

C
x
x
5 .ln 5 5.2 .ln 2
5 ln 5 5.2 .ln 2
5x

x

Câu 124: Một nguyên hàm của f (x)  (2x  1).e là:
1

1

1

1

A. F(x)  x.e x

B. F(x)  e x

C. F(x)  x 2 .e x

D. F(x)   x 2  1 .e x

Câu 125: Nếu F  x  là một nguyên hàm của f (x)  e x (1  e  x ) và F(0)  3 thì F(x) là ?
A. e x  x

B. e x  x  2

Câu 126: Một nguyên hàm của f (x) 

C. e x  x  C

D. e x  x  1


Câu 128: Tìm nguyên hàm:  (2  e3x ) 2 dx
4
1
A. 3x  e3x  e6x  C
3
6
4 3x 1 6x
C. 4x  e  e  C
3
6
ln 2
dx , kết quả sai là:
Câu 129: Tính  2 x
x



A. 2 2

x



1  C

B. 2

x

4

2

A. f (x)  2xe

x2

B. f (x)  e

2x

ex
C. f (x) 
2x

2

D. f (x)  x 2e x  1

Câu 131:  2x 1 dx bằng

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 17


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

2 x 1
ln 2

8
ln
9

x

8
 
9
C. F  x   3    C
8
ln
9

x

8
 
9
D. F  x   3    C
9
ln
8

Câu 133: Nguyên hàm của hàm số f  x   e3x .3x là:
3 x

 3.e   C
A. F  x  
ln  3.e 

1 

Câu 134:   3x  x  dx bằng:
3 

2

 3x ln 3 
A. 
 x  C
 ln 3 3 
9x
1
C.

 2x  C
x
2 ln 3 2.9 ln 3

3

1  3x
1 
B. 
 x
 C
3  ln 3 3 ln 3 

D.


ln 2008

1
là
1  8x

1
8x
ln
C
12 1  8x
8x
D. F  x   ln
C
1  8x
B. F  x  

Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x)  e x (1  3e2x ) bằng:
A. F(x)  e x  3e x  C
C. F(x)  e x  3e2x  C

B. F(x)  e x  3e 3x  C
D. F(x)  e x  3e  x  C

Câu 138: Hàm số F(x)  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
1
A. f (x)  e x  2
B. Đáp án khác
sin x
1

sinx
; x  0
e
B. F  x   
là một nguyên hàm của f  x 
 2 1  x ; x  0
cosx
; x  0
 e
C. F  x   
là một nguyên hàm của f  x 
 2 1  x ; x  0
sinx
; x  0
e
D. F  x   
là một nguyên hàm của f  x 
 2 1  x  1 ; x  0
3
Câu 140: 
dx bằng:
2x  5
3
A. 2ln 2x  5  C
B. ln 2x  5  C
C. 3ln 2x  5  C
2
1
Câu 141: 
dx bằng:

2

D. 

1
C
5  5x  3

Câu 142: 

Câu 143: 

1

 x  1 x  2 

C. 3x  ln x  2  C

D. 3x  7 ln x  2  C

dx bằng:

C. ln x  1  C

x 1
C
x2
D. ln x  2  C

x 1

Câu 145: 

2

Câu 146: Tìm nguyên hàm:
A.

1
x
ln
C
3 x 3

Câu 147: 
A. 

C.

1 x 5
ln
C
6 x 1

1 x 5
D.  ln
C
6 x 1

C.


ln
C
3
x

1
dx bằng:
x  6x  9
2

1
C
x 3

B.

1
C
x 3

C. 

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 19


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 148: Cho hàm f  x  


1
x 3
1
x 1
A. F(x)  ln |
| C
B. F(x)  ln |
| C
2
x 1
2
x 3
x 3
C. F(x)  ln | x 2  4x  3 |  C
D. F(x)  ln |
| C
x 1
1
Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x)  2
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)
x  3x  2
bằng:
A. 2ln2
B. ln2
C. -2ln2
D. –ln2
2x  3
Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  2
x  4x  3
2

C.

1 x 3
ln
C
4 x 1

dx
 2x  3

1 x  1
ln
C
4
x 3

B.

1 x  3
ln
C
4
x 1

Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) =
x 1
C
x
1
x

x
C
x 1

D. F(x) = ln x(x  1)  C

Câu 154: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) 

a

2

2

dx
là:
 x2

1
ax
1 xa
ln
+C
C. ln
+C
2a a  x
a xa
dx
Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y =  2 2 là:
x a

Trang 20


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

1 xa
1 xa
ln
+C
D. ln
+C
a xa
a xa
1
Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x)  2
. Một học sinh trình bày như sau:
x  6x  5
1
1
1 1
1 
(I) f (x)  2

 


x  6x  5 (x  1)(x  5) 4  x  5 x  1 
1
1
(II) Nguyên hàm của các hàm số


C.

C. II, III

D. III

C – ĐÁP ÁN
1D, 2A, 3B, 4B, 5B, 6D, 7A, 8D, 9D, 10A, 11D, 12B, 13A, 14C, 15A, 16A, 17B, 18C, 19C,
20D, 21C, 22B, 23C, 24D, 25A, 26C, 27A, 28A, 29C, 30D, 31D, 32B, 33D, 34A, 35A, 36A, 37D,
38A, 39C, 40B, 41A, 42D, 43B, 44D, 45A, 46C, 47C, 48C, 49C, 50A, 51B, 52D, 53A, 54B, 55A,
56A, 57A, 58D, 59C, 60C, 61C, 62B, 63A, 64C, 65D, 66A, 67C, 68B, 69B, 70D, 71C, 72B, 73A,
74D, 75D, 76D, 77A, 78D, 79D, 80D, 81D, 82D, 83C, 84B, 85B, 86C, 87B, 88D, 89D, 90B, 91B,
92B, 93D, 94C, 95A, 96D, 97C, 98C, 99B, 100A, 101A, 102C, 103C, 104D, 105D, 106D, 107B,
108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120B, 121A, 122B,
123B, 124C, 125B, 126C, 127C, 128D, 129B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C, 137D,
138D, 139D, 140B, 141A, 142D, 143B, 144A, 145C, 146D, 147A, 148D, 149A, 150D, 151D, 152D,
153B, 154D, 155B, 156A, 157D.

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />
Trang 21


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Tích Phân-Giải tích 12

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

t )
2
2



t )
2
2

|
a
|
 
x 2  a 2 . Đặt x =
( t   0;   \   )
cos t
2
a 2  x 2 hoặc a2 + x2 . Đặt x = |a|tgt ( 

B – BÀI TẬP
Câu 1:

3cos x

 2  sin x dx

bằng:

A. 3ln  2  sin x   C

C. ln 3sin x  2cos x  C

D.  ln 3sin x  2cos x  C

3sin x
C
ln  2  sin x 

Câu 2: 

D. ln e x  e  x  C

Câu 3: 

sin x  cos x
là:
sin x  cos x
1
A. ln sin x  cos x  C B.
C
ln sin x  cos x

Câu 4: Nguyên hàm của

C. ln sin x  cos x  C

D.

File Word liên hệ:0978064165- Email:
Facebook: />

 2x  3

D.

1
C
4x  2x  5
2

1
ln 4x 2  2x  5  C
2

dx bằng:

 x2
 2
A.   x  e x  2x 3  C
 2

1 x 2 2x
C. e
C
2
cot x
Câu 7:  2 dx bằng:
sin x
cot 2 x
cot 2 x
A. 


C.

1 3 2
x  x  3x
3

tan 2 x
C
2

1
C
4sin 4 x

D.

tan 2 x
C
2

D.

1
C
4sin 4 x

D.

cos6 x

4
A. 
C
B.  4  C
4
ln x

C. 

cos6 x
C
6

1

B.  1  ln x  1  ln x   C
3

1

D. 2  1  ln x  1  ln x   C
3


Câu 11: 

Câu 12: 
A.

3

C

x
2x 2  3

B. 2

 ln x 

3

C

 ln x 

3

C

D. 3

 ln x 

3

C

dx bằng:

1


B. e x

2

1

C. 2e x

C

2

1

Phần Tích Phân-Giải tích 12
D. x 2 .e x

C

e 2x
dx bằng:
ex  1
A. (e x  1).ln e x  1  C

B. e x .ln e x  1  C

C. e x  1  ln e x  1  C

D. ln e x  1  C


C

ex
dx bằng:
ex  1

A. e x  x  C
Câu 18: 

1
x

x

 x  1

2

B. ln e x  1  C

C.

ex
C
ex  x

D.

B. ln x  1  C


 x  1


4

5

C

B.

x 5 3x 4
x2

 x3   C
5
4
2

D.

5

4

 x  1
5

 x  1

1
1
1
A. 1  x 2  C
B.
C.
D.  ln(1  x 2 )  C
C
C
2
2
2
1 x
1 x
Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
1
x 2  1 1
B. 
 ln
C
x x2 1 2
x2 1 1
xdx
1
D. 
  ln 3  2x 2  C
2
3  2x
4
dx

1
2 ln x  1  C
4

Câu 24: Tìm họ nguyên hàm: F(x)  

D. F(x) 

Phần Tích Phân-Giải tích 12

1
2 ln x  1  C
2

x3
dx
x 4 1
1
B. F(x)  ln x 4  1  C
4
1
D. F(x)  ln x 4  1  C
3

A. F(x)  ln x 4  1  C
1
C. F(x)  ln x 4  1  C
2

Câu 25: Tính A =  sin 2 x cos 3 x dx , ta có

A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x
u  cos x
B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 
4
4
dv  sin x cos xdx
4
 u  sin x
C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 
5
dv  cos xdx
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x tan x là
4
A.  cos 3 x  3cos x  C
3
4
C.  cos 3 x  3cos x  C
3

1 3
sin x  3sin x  C
3
1
D. cos3 x  3cos x  C
3

B.



3

C.

 2ln x  3
8
x

8  x2

C. x = -1

4

C

D.

 2ln x  3
2

4

C

thỏa mãn F(2) =0. Khi đó phương trình

D. x  1  3