Chơng 4
thực thi các bộ điều khiển số

Các thuật toán điều khiển số ở dạng biến đổi z cần thiết phải đợc chuyển sang dạng
phơng trình phù hợp để thực thi với các phần cứng. Một hàm truyền của một bộ điều khiển
số ở dạng biến đổi z có thể đợc thực thi bằng nhiều phơng pháp khác nhau. Về mặt toán
học các phơng pháp này là tơng đơng. Tuy nhiên, các phơng pháp khác nhau sẽ có các
hệ số tính toán khác nhau, độ nhạy khác nhau đối với tín hiệu sai lệch và cách lập trình khác
nhau. Phần này sẽ trình bày các bớc để thực thi các bộ điều khiển số theo sơ đồ song song.

Hàm truyền của một bộ điều khiển số có thể đợc biểu diễn ở dạng tổng của hàm
truyền bậc nhất và hàm truyền bậc hai nh sau:

( ) ( ) ( )
0 1 2

= + +D z D z D z (4.1)

Trong đó hàm truyền bậc nhất có dạng nh sau:

( )
( )
( )
1
1
1




= =


Trong điều khiển số
1
z chính là phần tử trễ đơn vị hay là trễ sau một chu kỳ lấy mẫu.
Do đó từ công thức (4.4) ta có thể biểu diễn các giá trị
( )
R z và
( )
E z ở dạng lấy mẫu tại các
thời điểm lấy mẫu k khác nhau nh sau:

1


=
k k k
r e r (4.5)

Trong đó
k
r là giá trị của
( )
r t tại thời điểm lấy mẫu thứ k ,
_1k
r là giá trị của
( )
r t tại
thời điểm lấy mẫu chậm sau thời điểm lấy mẫu k một chu kỳ. Cuối cùng,
k
e là giá trị của

1


+
= =
+ +
U z
a a z
D z
b z b z E z
(4.7)

Hay ( ) ( ) ( )
1
0 1

= +U z a R z a z R z (4.8)

Trong đó

( ) ( )
1 2
1 2
1
1
sau thời điểm lấy mẫu thứ k một chu kỳ.

Mặt khác, phơng trình (4.9) có thể đợc viết lại nh sau:

( ) ( ) ( ) ( )
1 2
1 2

= R z E z b z R z b z R z (4.11)

Phơng trình (4.11) là phơng trình ở dạng biến đổi z. Phơng trình (4.11) có thể biển
diễn ở dạng lấy mẫu tại các thời điểm k khác nhau nh sau:

1 1 2 2
=
k k k k
r e b r b r (4.12)

Trong đó
2k
r là giá trị của
( )
r t tại thời điểm lấy mẫu chậm sau thời điểm lấy mẫu thứ
k hai chu kỳ và
k
e là giá trị của
( )
e t tại thời điểm lấy mẫu thứ k .
1
z


t
p d
i
de t
u t K e t e t dt T
T dt
(4.13)

Trong đó
( )
u t là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển,
( )
e t là tín hiệu đầu vào của bộ điều
khiển,
p
K là hệ số tỷ lệ,
i
T là thời gian tích phân,
d
T là thời gian vi phân. Mặt khác, biến đổi
Laplace của phơng trình (4.13) có dạng nh sau:

( ) ( )

= + +p
p p d

Trong đó T là chu kỳ lấy mẫu.
Nếu đặt =
p
K a , =
p
i
K
T b
T
và =
p d
K T c thì hàm truyền của bộ điều khiển có dạng nh
sau:

( ) ( ) ( ) ( )
= + +U z aE z P z Q z (4.16)

Trong đó

( ) ( )
1
1

=

b
P z E z
z
(4.17)


Lu ý rằng
( )
P z và
( )
Q z chỉ là các biến trung gian. Phơng trình (4.17) và (4.18) có
thể đợc viết dới dạng lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu k khác nhau nh sau:

1
= +
k k k
p be p (4.19)

( )
1
= +
k k k
q c e e (4.20)

= + +
k k k k
u ae p q (4.21)

Các phơng trình (4.19), (4.20) và (4.21) là các phơng trình đợc sử dụng để thực thi
bộ điều khiển PID sử dụng máy tính số. Các phơng trình này tơng đơng với sơ đồ song
song nh hình 4.3. Hình 4.3. Thực thi hàm truyền của bộ điều khiển PID theo sơ đồ song song.

Một trong những vấn đề của bộ điều khiển PID theo sơ đồ nh trên hình 6 là quá trình

1
z
k
ae
1k
p
k
p
k
be
k
ce
1k
ce
k
q
Vi phân H×nh 4.4. S¬ ®å thùc hµnh bé ®iÒu khiÓn PID trong thùc tÕ.

1
1
−
−
b
z

MAX
MIN