ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ THU

DẠY HỌC THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƢỜI HỌC
NỘI DUNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH
TRONG TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS. NGUYỄN VŨ LƢƠNG

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ THU

DẠY HỌC THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƢỜI HỌC
NỘI DUNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH
TRONG TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số:60.14.01.11

Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS. NGUYỄN VŨ LƢƠNG


THCS : Trung học cơ sở
PT : Phương trình
KHTN : Khoa học tự nhiên
ĐHQGHN: Đại học quốc gia Hà Nội


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .............. 5
1.1. Khái niệm năng lực .............................................................................. 5
1.2. Mô hình cấu trúc năng lực .................................................................. 5
1.2.1. Mô hình cấu trúc năng lực chung ................................................ 5
1.2.2. Nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán ............................. 6
1.2.3. Mục tiêu cần đạt được của năng lực chung trong môn Toán ở
cấp học THPT........................................................................................... 8
1.3. Năng lực toán (Mathematical competence) ..................................... 10
1.3.1. Khái niệm...................................................................................... 10
1.3.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực
toán: ........................................................................................................ 10
1.4. Dạy học phát triển năng lực của ngƣời học ở trƣờng THPT ......... 11
1.4.1. Để dạy học phát triển năng lực cho người học ở cấp THPT
chúng ta cần làm gì? .............................................................................. 13
1.4.2. Làm thế nào để phát triển được năng lực người học thông qua
nội dung HPT? ...................................................................................... 14
1.4.3. Thực tiễn dạy học nội dung HPT ở trường THPT ..................... 15
1.5. Kết luận chƣơng 1 .............................................................................. 16


CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BÀI GIẢNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƢỜI

3.3.2. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm ..................................... 84
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................... 89
3.4.1. Đánh giá định tính ....................................................................... 89
3.4.2. Đánh giá định lượng .................................................................... 90
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ........................................................ 94
KẾT LUẬN .................................................................................................... 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 97
PHỤ LỤC 1 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN VỀ TIẾT DẠY
THỰC NGHIỆM.............................................................................................97
PHỤ LỤC 2 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH ..................... 100



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dạy học tiếp cận năng lực (approach to competency) là một xu hướng
dạy học mới phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật. Hàng năm có
hàng nghìn phát minh mới để phục vụ cho đời sống con người cho nên mỗi
công dân trong thời đại mới ít quan tâm hoặc không cần trả lời câu hỏi “sáng
tạo ra công cụ này bằng cách nào” mà mong muốn sử dụng hiểu quả nhất
những công cụ được phát minh đó. Nên trong các bài giảng, giáo trình dạy
học ngày nay luôn hướng tới sự thực hành thành công các kết quả lí thuyết.
Hơn nữa một học sinh sau khi tốt nghiệp ra trường ngoài khả năng thực hành
còn phải có đầy đủ các năng lực cá nhân để có thể làm việc tốt. Hiện nay,
trong hoạt động dạy học người ta quan tâm đến kết quả cuối cùng và thế là
công đoạn kiểm tra, đánh giá được quan tâm nhiều hơn và được phát triển
thành một nghệ thuật toàn cầu. Đó mới là sự thống nhất và ý tưởng nhưng
thực hiện như thế nào để hiệu quả nhất đang rất cần sự đóng góp của nhiều
người làm công tác giáo dục. Tác giả của luận văn nghiên cứu theo hướng này
và có một đóng góp nhỏ về phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng

không dễ áp dụng cho giáo dục đại trà, để đạt được hiệu quả cần sự hỗ trợ và
đồng tình của mọi người.
Kiến thức hệ phương trình có nhiều cách tiếp cận và trình bày trong
các sách giáo khoa môn toán. Trong những năm qua đó có những ý kiến khác
nhau trong việc trình bày nội dung hệ phương trình trong các sách giáo khoa
môn toán THPT. Thực tế đó có những cách trình bày khác nhau về nội dung
này. Mỗi cách trình bày có những ưu điểm và hạn chế riêng. Việc nghiên cứu
một cách toàn diện các cách tiếp cận nội dung dạy học về hệ phương trình
cùng những định hướng dạy học là một việc nên làm.
Có một số chương trình nghiên cứu về nội dung hệ phương trình. Tuy
nhiên chưa có công trình nào đề cập đến vấn đề dạy học theo hướng phát triển
nội dung hệ phương trình. Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài luận
văn thạc sĩ của môn là: “Dạy học theo hướng phát triển năng lực người học
nội dung “hệ phương trình” trong trường trung học phổ thông”.
2


2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về phương pháp giảng dạy
theo hướng phát triển năng lực từ đó đề xuất các bài giảng trong nội dung hệ
phương trình nhằm phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và
năng lực tự học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về hướng năng lực.
- Nghiên cứu về nhiệm vụ và chức năng của việc dạy học theo hướng phát
triển năng lực.
- Thiết kế một số tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực nội
dung hệ phương trình.
- Thiết kế một số giáo án giảng dạy nội dung hệ phương trình theo hướng
phát triển năng lực.

9. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
+ Nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học , lí luận và phương pháp dạy
học môn Toán và các tài liệu có liên quan.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa lớp 10.
+ Tiến hành dự giờ các giờ giảng dạy theo hướng phát triển năng lực.
+ Trao đổi ý kiến với các giáo viên và học sinh sau giờ học.
+ Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm một số tình huống và
giáo án đã thiết kế.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục
, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học nội dung hệ phương trình
theo hướng phát triển năng lực.
Chƣơng 2: Một số bài giảng phát triển năng lực người học nội dung hệ
phương trình trong trường trung học phổ thông
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm
4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực là tổ hợp các hoạt động dựa trên sự huy động và sử dụng có
hiệu quả của nguồn tri thức khác nhau để giải quyết vấn đề hay có cách ứng
xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp của cuộc sống luôn thay đổi.
Năng lực của học sinh trung học phổ thông là khả năng làm chủ hệ
thống kiến thức, kĩ năng, thái độ,…phù hợp với lứa tuổi và vận hành chúng một
cách hợp lý và thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những
vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống ( Nguyễn Công Khanh, 2002).

* Nhóm năng lực công cụ
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực tính toán
1.2.2.2. Năng lực chuyên biệt
Là sử thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn,
nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả
cao như năng lực toán học, văn học, hội họa,âm nhạc,…..Hai loại năng lực
này bổ sung và hỗ trợ cho nhau. [ 3, tr 3 ]
1.2.2. Nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán
1.2.2.1. Tư duy Toán học
- Đặt ra các câu hỏi toán học và biết phân loại các câu trả lời
- Hiểu biết và xử lý về phạm vi và giới hạn của một số khái niệm Toán học
- Phân biệt giữa các loại mệnh đề:
+ Khẳng định có điều kiện: “ Nếu – thì”
+ Các giả định
+ Các định nghĩa, định lý
+ Các phỏng đoán
+ Các trường hợp.

6


1.2.2.2. Đặt ra và giải quyết vấn đề Toán học
- Xác định và đặt ra các vấn đề có thể là lý thuyết hoặc vấn đề mang tính
thực tế
- Các vấn đề Toán học được đặt ra bởi những người khác hoặc chính bản thân
1.2.2.3. Lý luận toán học
- Theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận được đưa ra bởi những người có
chuyên môn trong lĩnh vực đó.

- Đặt câu hỏi để làm rõ vấn đề và nảy sinh những ý tưởng trừu tượng; làm rõ
thông tin và ý tưởng phức tạp từ các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh
hướng và độ tin cậy; khả năng vận dụng thành thạo các bài toán tương tự.
- Tổng hợp các ý tưởng để từ đó định hướng tiến trình giải toán, đánh giá
lời giải, xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau khi tìm kiếm lời giải.
- Nhận xét những mặt mạnh và hạn chế trong lời giải từ đó xây dựng kế
hoạch, phương pháp mới để áp dụng vào bài toán mới.
12.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề
Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; phát hiện và
nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống.
Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; đề xuất và
phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp
phù hợp nhất.
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức
và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
1.2.3.3. Năng lực tự học
Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và
định hướng phấn đấu tiếp; mục tiêu học được đặt ra chi tiết, cụ thể, đặc biệt
tập trung nâng cao hơn những khía cạnh còn yếu kém.
Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập
riêng của bản thân mình; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích ,
nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn tài liệu và làm

8


thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép
thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử
dụng , bổ sung khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập.
Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá

cho bản thân và góp ý cho từng người trong nhóm.
Nếu phương pháp giảng dạy có sự tương tác giữa thầy với trò và có sự
bắt trước thấy giáo và bạn bè khi đó HS có năng lực giao tiếp, năng lực hợp
tác, năng lực xã hội….Phương pháp giảng dạy đòi hỏi viết nhiều tạo cho
người học tư duy lãnh đạo và hoàn thiện vấn đề.
1.2.3.5. Năng lực tính toán
Khả năng vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và trong
cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức về đo lường, ước tính được các
tình huống trong nhà trường và trong cuộc sống.
Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và
tính chất các hình học; sử dụng được thống kê toán để giải quyết các vấn đề
nảy sinh trong đời sống thực.
Vận dụng được các bài toán tối ưu trong toán học vào cuộc sống
1.3. Năng lực toán (Mathematical competence)
1.3.1. Khái niệm
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các
hoạt động toán học.Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có
sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán học
đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với
các đối tượng, nội dung toán học. [2, tr 32 ]
1.3.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực toán:
1.3.2.1. Yếu tố tự nhiên – sinh học
Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha mẹ, mà chúng ta hay
gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh được thừa hưởng những
thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học từ cha mẹ là những

10


người có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để

sống hiện tại. Chính vì vậy chúng ta có 2 yêu cầu chính đối với mỗi HS sau
khi ra trường:
* Có kiến thức đầy đủ, phù hợp với thực tiễn cuộc sống.
* Có đủ năng lực để tham gia và thành công các hoạt động xã hội.
Hiện nay giáo dục Việt Nam đang hướng tới việc tiếp cận và phát triển
năng lực người học, không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý tới khả
năng vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, tình cảm, động
cơ,…vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Dạy học theo
hướng tiếp cận năng lực người học luôn đòi hỏi HS làm / vận dụng được gì
hơn là HS biết những gì. Tránh được tình trạng biết rất nhiều nhưng làm / vận
dụng không được bao nhiêu; biết những điều rất cao siêu, nhưng không làm
được những việc rất đơn giản trong cuộc sống hàng ngày.Có nhiều yếu tố
mang đến thuận lợi cho hoạt động giáo dục như sự hội nhập toàn cầu, sự bùng
nổ của công nghệ thông tin….Các kiến thức luôn được cập nhật nên chúng ta
dễ nhận biết được cần học những nội dung gì từ thế giới.
Tuy nhiên cũng có nhiều thách thức với hoạt động dạy và học khiến
mọi người cần phải xây dựng lại mô hình giáo dục sao cho phù hợp.
* Có nhiều công cụ có thể thay thế cho người dạy như công nghệ truyền
thông, đòi hỏi của khoa học công nghệ khiến cho những người làm giáo dục
phải thay đổi và xây dựng mô hình giáo dục sao cho người học chủ động,
đóng vai trò chính trong hoạt động dạy và học.
* Khi chúng ta sử dụng một thành công (sản phẩm mới của khoa học công
nghệ) chúng ta không có thời gian quan tâm đến cấu tạo, nội dung của chúng
mà chỉ quan tâm đến việc trả lời câu hỏi “ làm thế nào sử dụng sản phẩm hiệu
quả nhất”.
Chính vì vậy mô hình giáo dục cần tạo ra những cá nhân có năng lực
tốt đáp ứng cho xã hội. Những bài giảng như những trải nghiệm thực tiễn giúp
cho người học rèn luyện năng lực.

12


13


+ Tuyển chọn đầu vào là hình thức kiểm tra năng lực bậc cao đối với mỗi
học sinh.
+ Mỗi giáo viên cần biên soạn chương trình dạy mang tính cá nhân rất chi
tiết về nội dung, có sự thách thức từ những bài toán thực hành tự biên soạn,
sáng tạo.
+ Mỗi bài giảng có nhiều bài tập thực hành tạo cơ hội cho HS rèn luyện
tư duy bậc cao.
+ Nhà trường tổ chức nhiều hoạt động ngoại khóa để tạo cơ hội cho các
em được làm việc theo nhóm, tự chủ, tự lãnh đạo bản thân và sáng tạo ra kết
quả, kỹ năng mới.
1.4.2. Làm thế nào để phát triển được năng lực người học thông qua nội
dung HPT?
Nội dung HPT học sinh đã được nghiên cứu ở chương trình cấp THCS,
lên tới cấp THPT học sinh sẽ được đi sâu hơn với các dạng HPT và có nhiều
kĩ năng thực hành hơn. Trong chương trình Đại số 10 cơ bản mới chỉ dừng lại
ở việc đưa ra một số kĩ năng giải HPT thông qua các ví dụ và một số bài tập
thực hành. Trong chương trình Đại số 10 Nâng cao phần HPT có mở rộng
thêm phần biện luận nghiệm của hệ và giải các bài toán thực tế bằng cách
thiết lập hệ phương trình.
Đối với mỗi giáo viên làm thế nào để bài giảng của bản thân mình thực
sự phát triển được năng lực của học sinh khi giảng dạy nội dung HPT tác giả
mạnh dạn đề xuất một số ý kiến sau:
+ GV cần biên soạn các bài giảng của mình một cách chi tiết theo từng
dạng bài cụ thể và có sự thách thức với HS.
+ GV cần tạo ra nhiều công việc cho HS vượt qua thách thức: Bài toán
hay, đáp án, tổng kết và kiểm tra đánh giá.

Phần lớn GV khi dạy nội dung này chỉ đưa ra các công thức, các phép
biến đổi cơ bản sau đó đưa ra các bài tập áp dụng để chuẩn bị cho các kì thi
không chú trọng phát triển khả năng phân tích, khả năng thực hành, giải quyết
vấn đề, khả năng tổng hợp đánh giá làm cho người học khi gặp các bài toán

15


hay lại không tìm ra được phương pháp giải hoặc nếu có thì thiếu sáng tạo, còn
dài dòng….Ngoài ra HS hiện nay chỉ dừng lại ở việc học trên lớp và làm bài tập
ở nhà nếu thầy cô yêu cầu, chúng ta thấy người học chưa ý thức được việc học
chưa có sự say mê với môn toán, chưa có ý thức muốn tìm tòi khám phá….
Thực tế đó giúp chúng ta hiểu rằng cần phải thay đổi phương pháp dạy
học thay đổi cách dạy, cách học của GV và HS. Dạy thế nào để phát triển
được năng lực của người học, và HS học như thế nào để phát triển được khả
năng phân tích, tổng hợp đánh giá, không ngại ngần giải các bài toán hay, có
thể tự sáng tạo ra các bài toán mới.
1.5. Kết luận chƣơng 1
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học toán ở trường THPT đối chiếu với
những quan điểm đổi mới phương pháp dạy Toán trong giai đoạn hiện nay,
chúng tôi cho rằng:
1. Để giáo dục Toán cho HS ở trường THPT qua việc dạy học cần quan
tâm tới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực để từ đó thông
qua việc tổ chức hoạt động toán học, HS kiểm tra tính chính xác của kiến thức
được truyền thụ và tự giác tìm tòi kiến thức mới.
2. Do cách giải hệ phương trình rất đa dạng, phong phú, gắn liền với
nhiều bài toán thực tiễn nên việc tăng cường sử dụng dạy học theo hướng phát
triển năng lực là cách thức hợp lí trong việc cung cấp những kiến thức bền
vững, chính xác và có hiệu quả cho HS, tạo điều kiện cho HS luyện tập, vận
dụng kiến thức vào giải toán và các ứng dụng thực tiễn đa dạng.

hiệu quả. Chính vì vậy tác giả đã chọn nội dung “ Hệ phương trình cơ bản”
để phát triển năng lực thực hành của người học.
Để hình thành và phát triển được năng lực thực hành của người học ở
nội dung này tác giả đã lựa chọn các phương pháp dạy học: Làm việc theo
nhóm, giải quyết vấn đề để học sinh tham gia chủ động vào các hoạt động mà

17