Header Page 1 of 123.

i

MỤC LỤC

MỤC LỤC.................................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... vii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ..................................................................................... ix
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................1
1.1. Khái niệm phân số là nội dung dạy học quan trọng trong chương trình toán ở
tiểu học ................................................................................................................1
1.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán giữ vai trò thiết yếu trong dạy học
toán ......................................................................................................................2
1.3. Khái niệm phân số là một chủ đề được quan tâm trong nhiều nghiên cứu
khoa học ..............................................................................................................4

2. Giới hạn của đề tài ..............................................................................................11
3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu và mục tiêu nghiên cứu.....................................11
4. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................13
4.1. Nghiên cứu lí luận .............................................................................................13
4.2. Thực nghiệm sư phạm.......................................................................................14

5. Giả thuyết nghiên cứu.........................................................................................14
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ..........................................................15
6.1. Về mặt lí luận .....................................................................................................15
6.2. Về mặt thực tiễn .................................................................................................15

7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ.........................................................................15
8. Cấu trúc của luận án...........................................................................................16

2.1.2. Cách tiếp cận phân số của người La Mã cổ đại ............................................42
2.1.3. Cách tiếp cận phân số của người Babylon ....................................................42
2.1.4. Cách tiếp cận phân số của người Hy Lạp......................................................43
2.1.5. Kết luận giai đoạn 1........................................................................................47

2.2. Giai đoạn 2: Toán học thời Trung cổ .............................................................48
2.2.1. Cách tiếp cận phân số của người Ấn Độ .......................................................48
2.2.2. Cách tiếp cận phân số của Fibonacci ............................................................49
2.2.3. Cách tiếp cận phân số của người Anh...........................................................50
2.2.4. Cách tiếp cận phân số của Descartes (1596 -1650).......................................51
2.2.5. Cách tiếp cận phân số của người Mexico......................................................52
2.2.6. Kết luận giai đoạn 2........................................................................................53

2.3. Giai đoạn 3: Toán học hiện đại .......................................................................53
2.3.1. Cách tiếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết số .......................................53
2.3.2. Cách tiếp cận số phân số của Laplace (1749-1827) ......................................54
2.3.3. Cách tiếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết tập hợp ..............................54

Footer Page 2 of 123.


Header Page 3 of 123.

iii

2.3.4. Cách tiếp cận số phân số của của George Cantor (1845 - 1918)..................57
2.3.5. Kết luận giai đoạn 3........................................................................................58

2.4. Kết luận chương 2 ............................................................................................59
2.4.1. Các giai đoạn nảy sinh và phát triển..............................................................59

4.1.5. Vai trò, nhiệm vụ của học sinh ....................................................................101

Footer Page 3 of 123.


Header Page 4 of 123.

iv

4.1.6. Một số cách để thiết kế một bài toán............................................................102
4.1.7. Tiến trình tổ chức dạy học kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán.102

4.2. Sử dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số ở tiểu học ........104
4.2.1. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÂN SỐ” [27,tr.106] ...................105
4.2.2. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ
NHIÊN” [27,tr.108] ........................................................................................106
4.2.3. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÂN SỐ BẰNG NHAU” [27,tr.111]
.......................................................................................................................107
4.2.4. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “RÚT GỌN PHÂN SỐ” [27,tr.112] 109
4.2.5. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN
SỐ” [27,tr.115] ................................................................................................110
4.2.6. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG
MẪU SỐ” [27,tr.119] ......................................................................................111
4.2.7. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÁC
MẪU SỐ” [27,tr.121] ......................................................................................112
4.2.8. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ” ............115
4.2.9. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP CỘNG PHÂN SỐ (tiếp theo)”
[27,tr.123] ........................................................................................................117
4.2.10. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” [27,tr.127] ..
.......................................................................................................................118

5.2.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 2 và bài toán 3 ....................................147

5.3. Thực nghiệm A – Bài toán 4..........................................................................147
5.3.1. Phân tích tiên nghiệm tình huống thực nghiệm .........................................147
5.3.2. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................150
5.3.3. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................151
5.3.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 4...........................................................155

5.4. Thực nghiệm B ...............................................................................................155
5.4.1. Phân tích tiên nghiệm tình huống thực nghiệm .........................................155
5.4.2. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................164
5.4.3. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................165
5.4.4. Kết luận thực nghiệm B................................................................................169

5.5. Kết luận chương 5 ..........................................................................................169
KẾT LUẬN ............................................................................................................170
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ..........................................172
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................173

Footer Page 5 of 123.


Header Page 6 of 123.

vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT


Sách giáo viên


Header Page 7 of 123.

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng

Nội dung

Trang

So sánh phương pháp bổ sung và phương pháp nhúng đẳng
2.1

cấu

56

3.1

Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học phân số

76

3.2


5.1

Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 1

134

5.2

Thống kê chiến lược giải các nhóm đối với Bài toán 1

136

5.3

Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 2 và 3

144

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với Bài toán 2
5.4

và 3

145

5.5

Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 4

152

167

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với câu b của
5.10

Footer Page 8 of 123.

bài toán 5

167


Header Page 9 of 123.

ix

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ

Nội dung

Trang

Cơ chế hoạt động của khái niệm gắn liền với hoạt động
1

giải toán

4


Tiến trình đưa vào phân số theo cơ chế hoạt động

91

4.1

Tiến trình dạy học kiến thức mới thông qua hoạt động giải
toán

103

2

Footer Page 9 of 123.


Header Page 10 of 123.

1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Khái niệm phân số là nội dung dạy học quan trọng trong chương trình toán
ở tiểu học
Ở Việt Nam, khái niệm (KN) phân số được đề cập ở hầu hết tất cả khối lớp ở
tiểu học trừ khối 1. Thậm chí, nó còn được tiếp tục nghiên cứu trong chương trình
toán ở lớp 6. Điều đó cho thấy tầm quan trọng của mảng kiến thức số học này trong
chương trình toán phổ thông.
Ngoài ra, việc dạy học (DH) KN phân số có mối liên hệ chặt chẽ đến DH các

1.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán giữ vai trò thiết yếu trong dạy học
toán
1.2.1. Dạy học thông qua hoạt động giải toán thể hiện được ý nghĩa của việc dạy
học toán
Hoạt động giải toán được sử dụng nhằm chứng minh cho việc giảng dạy toán
học. Để thuyết phục HS thấy được giá trị của toán học, nội dung DH cần liên quan
đến việc giải quyết vấn đề thực tiễn. Hoạt động giải toán cũng được thực hiện để
gợi động cơ cho các em, làm dấy lên mối quan tâm của họ trong một chủ đề toán
học cụ thể thông qua những tình huống thực tế. Nó còn dùng giải trí, xem như một
hoạt động thú vị thường được áp dụng trong giờ giải lao. Hoạt động giải toán có thể
được vận dụng rộng rãi để củng cố các kĩ năng và KN đã được giảng dạy trước đó.
Ví dụ: GV có thể trình bày KN phân số thông qua hoạt động giải toán “Có 3
quả cam chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiều phần của quả cam?” Bằng
cách cung cấp bối cảnh hoạt động giải toán như thế, GV có thể đạt nhiều mục tiêu:
tạo ra các cơ hội cho HS khám phá KN phân số (gợi động cơ), làm cho KN phân số
càng cụ thể hơn, cung cấp cho HS thấy được ý nghĩa của việc học phân số.
Trong quyển “Sáng tạo toán học” [49], George Polya giới thiệu rằng hoạt động
giải toán có thể được giảng dạy như là một nghệ thuật thực tế, giống như chơi piano
hay bơi lội. Polya nhận thấy hoạt động giải toán như là một nghệ thuật nhận thức và
khám phá. Ông khuyến khích nên trình bày toán học không phải là tập hợp các sự
kiện và qui tắc, mà như là một khoa học thực nghiệm và qui nạp.
Hoạt động giải toán như là một nghệ thuật có ý nghĩa phát triển khả năng của
HS để trở thành người giải quyết vấn đề khéo léo và nhiệt tình, suy nghĩ độc lập,
những người có khả năng ứng phó với các bài toán có kết thúc mở hay bài toán khó.
1.2.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán phù hợp với quan điểm sư phạm
hiện nay
 Hoạt động giải toán thích ứng với xu hướng DH của thực tiễn nước ta:

Footer Page 11 of 123.


 Bên cạnh thích nghi với xu hướng DH trong nước, hoạt động giải toán cũng
phù hợp với quan điểm sư phạm của một số nước khác, trong đó có Pháp. Theo
[101,tr.171], sau cải cách toán học, DH toán ở nước này có đặc trưng: nhấn mạnh
trên các hoạt động giải toán, những tri thức sẽ lấy “nghĩa” qua việc giải bài toán, và

Footer Page 12 of 123.


Header Page 13 of 123.

4

nghiên cứu các điều kiện nảy sinh tri thức. Nói chung, quốc gia này coi trọng việc
DH toán thông qua hoạt động giải toán.
1.2.3. Dạy học thông qua hoạt động giải toán tạo điều kiện dạy học theo quan
điểm khoa học luận
Ngày nay, DH toán quan tâm nhiều hơn đến những đặc trưng khoa học luận của
đối tượng tri thức cần giảng dạy và khả năng nhận thức của HS về đối tượng này.
Thực hiện nghiên cứu khoa học luận cho một KN toán học chỉ ra rằng nó thường
xuất hiện theo tiến trình sau:
Công cụ ngầm ẩn  Đối tượng  Công cụ tường minh
Giải bài toán  Nghiên cứu KN  Giải toán

Sơ đồ 1: Cơ chế hoạt động của khái niệm gắn liền với hoạt động giải toán
Do vậy, đa số những KN toán học đều xuất hiện thông qua hoạt động giải toán.
Trong trường hợp này, chúng đều là công cụ hay phương tiện của hoạt động giải
toán trong nội bộ toán học, đời sống thực tế hay các khoa học khác (vật lí, hóa học,
địa lí,…). Hơn thế nữa, lịch sử toán học chỉ ra rằng chúng sẽ lấy nghĩa qua những
bài toán mà cho phép nó giải quyết. Hiện nay, GV cung cấp cho HS những vấn đề
rất “sạch sẽ”, các KN hoàn hảo, không cho phép các em thấy được nguồn gốc hay

chủ đề của chúng tôi. Trong luận án đó, tác giả đưa ra quan điểm về hoạt động, DH
thông qua hoạt động giáo khoa. Tuy nhiên, tác giả không đi nghiên cứu sâu KN bài
toán, DH thông qua hoạt động giải toán. Hơn nữa, các bài toán do tác giả này đề
xuất không được xem xét trên phương diện của một nghiên cứu khoa học luận.
Saenz-Ludlow (1990, 1992, 1994, 1995) xây dựng và phát triển việc DH phân
số trên “case studies” (nhưng Hunting 1986 đã công bố tác phẩm tương tự), tức là
phân tích quá trình DH liên quan đến chủ đề mà tập trung vào các chiến lược cá
nhân để hiểu KN phân số và biểu diễn phép cộng các phân số (trích theo [85]).
Cách hướng dẫn truyền thống trong nhà trường tiểu học thường nhấn mạnh sự
hiểu biết số phần / toàn thể để giúp HS học phân số, trong đó cái toàn thể được chia
thành các phần bằng nhau và HS xác định số phần được tô màu (Carrahar 1996;
Gould, 2005) (trích theo [85]).
Trong hơn bốn thập kỉ qua, các nhà nghiên cứu đã phát triển các giải thích về
KN số phần / toàn thể và một số mô hình liên quan đến chương trình giảng dạy. Ba
nhánh được phát triển độc lập: Dự án về số hữu tỉ (Behr, Lesh, Post & Silver, 1983;
Behr, Khoury, Harel, Post, & Lesh 1997) dựa trên nghiên cứu của Kieren (1980),
người mà đầu tiên đưa ra mô hình số phần / toàn thể để nghiên cứu phân số; nhóm
người Hà Lan phát triển một chương trình trong đó hiểu số phần / toàn thể trong các

Footer Page 14 of 123.


Header Page 15 of 123.

6

tình huống chia đều (Streefland, 1991) và Steffe (2002) đưa ra lời giải thích cho số
phần / toàn thể như là KN phân số đơn vị được chia phần (trích theo [80]).
Bonotto (1991) trình bày một phân tích khá chi tiết cho một số phương pháp
tiếp cận khác nhau đối với số hữu tỉ và các thực nghiệm sư phạm có liên quan. Tuy

7

Giménez (1994) cho rằng cần phân biệt giữa "chia" theo ngôn ngữ đời thường
và "phân số" trong toán học, bằng cách sử dụng những kinh nghiệm, những câu
chuyện để kích thích nhận thức của HS. Tất cả được thiết kế nhằm tạo ra mối liên
kết giữa các tình huống trong đó có sử dụng phân số (trích theo [92]).
Kamii, Clark (1995) xem xét các câu hỏi về những khó khăn cho việc hiểu biết
mối quan hệ tương đương giữa các phân số (phân số bằng nhau). Nghiên cứu này
cho biết thêm về cách tiếp cận phân số dựa trên lí thuyết tập hợp (trích theo [91]).
Barbero, Carignano, Magnani, Tremoloso (1996) đưa ra các dữ liệu có liên
quan đến sai lầm mà HS gặp phải khi làm việc với phân số, trong đó họ còn phân
tích các tình huống và những nguyên nhân có thể. Nghiên cứu này cũng tương tự
như Gray đã tiến hành trước đó (trích theo [93]).
Singh (2000) trình bày một nghiên cứu về tỉ số và tỉ lệ. Nó được đánh giá là
khá quan trọng trong việc giải thích KN phân số. Ngoài ra, kết luận của ông khẳng
định các hoạt động liên quan đến tỉ lệ đòi hỏi khả năng nắm vững hai tỉ số. Nghiên
cứu của ông đánh dấu cách tiếp cận phân số theo tỉ số. Mặc dù vậy, nó cũng không
được thực hiện dưới sự so sánh với lịch sử của phân số (trích theo [81]).
Wu (2001) nhận xét rằng HS nên được giải quyết các vấn đề đến từ thực tế
cuộc sống có liên quan phân số bởi vì “các KN toán học gắn liền những hoạt động
được bắt nguồn từ một số tình huống và vấn đề”. Nghiên cứu này cũng tương tự
như một số tác giả trước đó như: Figueras và Streefland (trích theo [81]).
Kosbob & Moyer (2004) chỉ ra: trẻ em hiểu biết mối quan hệ số phần / toàn thể
được xem như là nền tảng kiến thức số hữu tỉ; là cơ sở xây dựng KN phân số như là
số phần bằng nhau được lấy ra từ cái toàn thể và là mục tiêu đầu tiên cho trẻ em
hiểu biết phân số. Nghiên cứu này tiếp cận phân số dựa trên số phần / toàn thể mà
chưa giới thiệu các cách tiếp cận khác của phân số (trích theo [80]).
Xenia Vamvakoussi (2004) nghiên cứu sự hiểu biết của HS về cấu trúc đại số
và các tính chất của tập hợp số hữu tỉ. Ông cũng chỉ ra được kiến thức trước đó của
HS về số tự nhiên (tính rời rạc) có thể giúp các em học tập tính trù mật của số hữu

gây nhầm lẫn cho HS, bởi vì họ không hiểu tử số lớn hơn mẫu số, cũng như thực tế
là một số nguyên có thể được viết bên cạnh một phân số (trích theo [89]).
Trong bài báo “The development, and the developing of the conception of a
fraction”, László Filep trình bày sơ lược về lịch sử KN phân số. Thế nhưng trong
nghiên cứu này ông chỉ làm rõ cách tiếp cận phân số dựa trên phép chia và những
điều cần lưu ý về mặt sư phạm. Rõ ràng, đây cũng không phải là công trình nghiên

Footer Page 17 of 123.


Header Page 18 of 123.

9

cứu khoa học luận. Hơn thế nữa, KN phân số không chỉ hình thành dựa trên phép
chia mà còn nhiều cách tiếp cận khác ([83]).
Mathar Isabel Fandino Pinila (2007) đưa ra một nghiên cứu về phân số trong
“Fractions: Conceptual and Didactic Aspects”. Trong đó, ông nhấn mạnh rằng việc
DH phân số thường không thành công do bởi một số nguyên nhân. Tác giả tập hợp
các nguyên nhân dẫn đến việc học phân số không thành công dựa trên những nghiên
cứu giáo dục toán. Các nguyên nhân đó có thể là: hợp đồng didactic, chướng ngại
khoa học luận, khó khăn,…Do vậy, nghiên cứu này được thực hiện dưới một số
công cụ lí thuyết của didactic toán. Tuy nhiên, tác giả cũng chưa tiến hành công
việc dưới một nghiên cứu đặc trưng khoa học luận (trích theo [85]).
Susanne Prediger (2008) viết bài “The relevance of didactic categories for
analyzing obstacles in conceptual change: Revisiting the case of multiplication of
fractions”. Tác giả chỉ ra cơ sở lí luận của chướng ngại khoa học luận và nghiên cứu
trường hợp cụ thể: nhân hai phân số. “Nhân luôn làm kết quả lớn hơn” được kiểm
chứng là chướng ngại khoa học luận đối với HS trong việc học phép nhân phân số.
Sự chưa hoàn chỉnh của nghiên cứu là chỉ làm rõ được một trong các chướng ngại

Tóm lại, KN phân số được rất nhiều nhà giáo dục quan tâm. Tất cả thể hiện
được ý nghĩa và vai trò của nó trong giảng dạy và khoa học toán. Có rất nhiều công
trình liên quan KN phân số. Thế nhưng, ở Việt Nam chưa có công trình nào nghiên
cứu KN phân số theo tiến trình: nghiên cứu khoa học luận  nghiên cứu thể chế
đào tạo GV  nghiên cứu thể chế DH toán ở tiểu học  nghiên cứu thực nghiệm.
Những phân tích trên đặt ra cho chúng tôi nhiều câu hỏi mà việc giải đáp chúng
sẽ gợi ra những cái mới và đóng góp của luận án:
- Trong thể chế DH toán tiểu học ở Việt Nam, KN phân số được đưa vào như
thế nào? Xoay quanh những dạng toán nào?
- GV DH toán ở trường tiểu học Việt Nam có quan niệm như thế nào về KN
phân số và DH phân số?
- GV sử dụng những hoạt động giải toán gì để hình thành kiến thức gắn liền với
KN phân số? Đặc trưng của những hoạt động đó ra sao?
- Hoạt động giải toán nào được GV lựa chọn để giúp HS phát hiện và sửa chữa
các sai lầm khi học chủ đề phân số?
Từ những lí do trên đây, chúng tôi đặt vấn nghiên cứu của luận án:
“Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt động giải các bài
toán”

Footer Page 19 of 123.


Header Page 20 of 123.

11

2. Giới hạn của đề tài
Ở đây, chúng tôi chọn ra một KN toán học có nhiều công trình nghiên cứu:
phân số. Bên cạnh đó, KN này chỉ được tiến hành nghiên cứu ở các cấp độ: lịch sử
toán, nhà trường đào tạo GV tiểu học và dạy toán ở tiểu học.

12

4. Những ràng buộc của thể chế DH toán ở tiểu học ảnh hưởng ra sao đến mối
quan hệ cá nhân của GV và HS? Đặc trưng của các hoạt động giải toán được triển
khai ra sao?
5. Xây dựng hệ thống các hoạt động giải toán như thế nào để tạo điều kiện cho
HS kiến tạo kiến thức mới liên quan chủ đề phân số? Hiệu quả của chúng ra sao?
6. Làm thế nào để thiết kế các tình huống DH mà trong đó HS khám phá ra kiến
thức mới (phân số) thông qua hoạt động giải toán? HS sẽ ứng xử ra sao trước những
tình huống như thế?

Footer Page 21 of 123.


Header Page 22 of 123.

13

4. Phương pháp nghiên cứu
Sau đây là sơ đồ thể hiện phương pháp nghiên cứu mà chúng tôi sử dụng nhằm
tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi:
NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ LÍ LUẬN

NGHIÊN CỨU
KHOA HỌC LUẬN

NGHIÊN CỨU TRI THỨC
CẦN GIẢNG DẠY
(Thể chế đào tạo GV tiểu học)

được nghiên cứu như thế nào ở cấp độ nhà trường sư phạm và mối quan hệ thể chế
đào tạo GV với đối tượng phân số.
- Hai nghiên cứu trên là cơ sở tham chiếu cho việc phân tích thể chế DH phân
số ở tiểu học. Phân tích chương trình và SGK, sách GV toán, tài liệu hướng dẫn
giảng dạy sẽ làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số.
- Sau đó, chúng tôi tiến hành tìm kiếm giải pháp để DH hiệu quả chủ đề phân
số - đó là DH thông qua hoạt động giải toán. Chính vì vậy, chúng tôi đã vận dụng
cơ sở lí thuyết để thiết kế hoạt động giải toán cho chủ đề phân số.
4.2. Thực nghiệm sư phạm
Sau những nghiên cứu trước đó, cho phép chúng tôi đề xuất các giả thuyết
nghiên cứu. Tính thỏa đáng của chúng được kiểm chứng bằng một số thực nghiệm
trên đối tượng HS.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Hai giả thuyết dưới đây có được từ việc phân tích mối quan hệ thể chế DH toán
ở tiểu học, thiết kế các hoạt động giải toán (trong chương 3, 4). Việc kiểm chứng
tính đúng đắn của chúng được thực hiện trong chương 5 của luận án.
H1: Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải toán, được thiết kế theo những
tiêu chí ở mục 4.1.1, cho phép học sinh tự kiến tạo kiến thức gắn liền với khái
niệm phân số và mang lại cho các em nghĩa đúng của kiến thức này.
H2: Tình huống dạy học phân số dựa trên tia số còn cho phép học sinh tiếp
cận với nghĩa của khái niệm phân số như là phương tiện “biểu thị một điểm cụ
thể trên tia số” và hình thành cho các em biểu tượng ban đầu về tính trù mật của
tập hợp các phân số.

Footer Page 23 of 123.


Header Page 24 of 123.

15

Header Page 25 of 123.

16

8. Cấu trúc của luận án
Tương ứng với mục tiêu và nhiệm vụ đặt ra, ngoài phần mở đầu và kết luận, nội
dung chính của luận án được trình bày trong 5 chương, sau cùng là phần danh mục
các tài liệu tham khảo.
Chương 1. Cơ sở lí luận
Chương 2. Nghiên cứu khoa học luận của khái niệm phân số
Chương 3. Khái niệm phân số trong thể chế đào tạo giáo viên tiểu học và
thể chế dạy học toán ở tiểu học
Chương 4. Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt
động giải các bài toán
Chương 5. Thực nghiệm sư phạm

Footer Page 25 of 123.