68

Header Page 1 of 258.

CHƯơNG 3
Vận dụng và triển khai công thức tỷ số diện tích
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu

3.1. mở đầu
Trong điều kiện hiện nay, các thông tin mà ta nhận biết được hầu hết
là không chính xác hoặc không chắc chắn(uncertainty), nhưng vẫn cần phải
đưa ra các quyết định, các hành động xử lý một cách hợp lý và đúng đắn.
Chính vì vậy cần phải có một lý thuyết toán học để mô hình hóa những yếu
tố luôn chứa đựng những thông tin không chính xác, không chắc chắn, hay
mơ hồ(vague) ở bên trong nó. Hầu hết các bài toán liên quan đến hoạt động
nhận thức, trí tuệ của con người đều hàm chứa những đại lượng, thông tin
mà bản chất là không chính xác, không chắc chắn, không đầy đủ. Chẳng
hạn, chẳng bao giờ chúng ta có các thông tin, dữ liệu cũng như các mô hình
toán - lý đầy đủ và chính xác cho các bài toán về dự báo thời tiết hay dự
báo về những trận động đất, sóng thần... kể cả những thông tin về thiên tai,
thật khó mà xác định trước được một cách chắc chắn và chính xác.
Trong lĩnh vực tính toán thiết kế và xây dựng công trình, đa số các
trường hợp những mô hình được thiết lập, những sơ đồ tính của kết cấu chủ
yếu được xây dựng trên cơ sở dựa vào các giả thiết, để đơn giản và thuận
lợi trong tính toán. Bản chất của môi trường và các tác nhân tác động luôn
chứa đựng tính chất ngẫu nhiên, rất khó nhận định một cách chính xác, cho
nên chấp nhận các giả thiết trong tính toán thường không phản ánh đầy đủ
những tình huống có thể xảy ra trong thực tế.
Trong các sự vật và hiên tượng tính không chắc chắn có thể tồn tại ở
những mức độ khác nhau và xuất hiện từ nhiều nguồn khác nhau tùy thuộc
vào sự nhận thức của con người. Có những quá trình mà xét về bản chất ta

và bảo dưỡng công trình, hay từ những đánh giá thuộc về chuyên môn, và
từ sự thiếu thông tin. Tính không chắc chắn có thể được mô tả bằng các
công cụ khác nhau tùy thuộc vào mức độ thông tin không chắc chắn của
các đại lượng, của các sự vật và hiện tượng. Từ quan điểm phân loại và mô
tả tính không chắc chắn của các sự vật và hiện tượng trong [84], luận án đề
nghị được bổ sung 1 nhánh phân loại theo khoảng như trên hình 3.1.

Footer Page 2 of 258.


70

Header Page 3 of 258.

Tính không chắc chắn
(Uncertainty)

Thuộc về
ngẫu nhiên
(Stochastic)

Khoảng
`
(Interval)

Ngẫu nhiên
(Randomness)

Không chính
thức

theo mt tiêu chun cht lng no ó. Như đã trình bày và phân tích ở
chương 1, cho đến nay, do tính chất không chắc chắn của số liệu đầu vào
Footer Page 3 of 258.


71

Header Page 4 of 258.

và sơ đồ tính công trình các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu
từng bước phát triển chuyển dần từ mô hình đánh giá đơn giản sang mô
hình đánh giá đầy đủ, bao quát hơn. Khi kể đến các yếu tố không chắc
chắn ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng đại lượng khoảng, đại lượng ngẫu
nhiên, đại lượng mờ hoặc các đại lượng phức tạp hơn khi có biến thời gian
là quá trình ngẫu nhiên, quá trình mờ và phức tạp nhất là quá trình ngẫu
nhiên mờ đã nêu trong [84]. Sau đây sẽ xem xét việc chuyển mô hình đánh
giá của một hệ thống kỹ thuật (HTKT) chứa các đại lương ngẫu nhiên sang
mô hình đánh giá khi hệ thống chứa các đại lượng mờ.
Theo lý thuyết độ tin cậy, xét một hệ chịu tác động của môi trường
mà véc tơ trạng thái và véc tơ chất lượng được biễu diễn bởi hệ phương
trình :

trong đó:

Lu = q

(3.1)

Gv = u



(3.4)

vi P0 l xác sut tin cy tiêu chun theo qui phm, T l tui th ca
HTKT. Có th minh ho các quan h trong phương trình (3.3) bng s
v hình v trong không gian 3 chiu như hình 3.2.

q


u

L


v

G

u3

q3
q(t)

L

v3

q1


B2

v(t)

B0
B1

v1

0
v2
Hình 3.3. Không gian mờ chỉ tiêu chất lượng

Footer Page 5 of 258.


73

Header Page 6 of 258.

Như ta đã trình bày ở phần trên, trong bài toán đánh giá độ tin cậy
của một hệ thống kỹ thuật, trường hợp đầu vào là các đại lượng ngẫu nhiên,


L, G tiền định thì V cũng là đại lượng ngẫu nhiên. Nếu biên B không tiền


định thì độ tin cậy được đo bằng xác suất của V rơi vào trong 0. Khi các
~


Hình 3.4a.

0



1

c

2



Hình 3.4b.

Hình 3.4. a). Đặc trưng sự phá hoại mờ
b). Hàm thuộc đặc trưng sự phá hoại mờ
Với khái niệm phá hoại mờ, ta có không gian chất lượng 0 gồm 3 lớp
tương ứng với 3 đường biên B1, B0, B2 như trên Hình 3.3. Trong đó đường
biên B1 ứng với trạng thái giới hạn trái, bắt đầu bị phá hoại, và đường biên
B2 ứng với các giá trị của trạng thái phá hỏng hoàn toàn.

Footer Page 6 of 258.


74

Header Page 7 of 258.


75

Header Page 8 of 258.

và điều kiện môi trường nên véc tơ 2 cũng thay đổi theo thời gian và điều
kiện môi trường.
Để đánh giá độ tin cậy của công trình xây dựng tại một thời điểm
nào đó ta cần có đầy đủ thông tin về trạng thái của đối tượng, nghĩa là cần
xây dựng được véc tơ 2. Sau đó đem so sánh với véc tơ 1.
Trong thực tế, để có được hình ảnh đúng và chính xác của véc tơ 2 là
rất khó vì thông thường không thể thu thập được đầy đủ thông tin hoặc
thông tin không thật chính xác, mà ta gọi chung là thông tin không chắc
chắn. Do vậy, việc sử dụng lý thuyết mờ để giải quyết bài toán đánh giá, so
sánh trong trường hợp này là cách tiếp cận hợp lý và hiệu quả.
Trên cơ sở ý tưởng công thức (1.17), trong chương này, tác giả đi sâu
~

nghiên cứu tập M , là tập mờ nhận được từ phép so sánh tập trạng thái với
tập khả năng hoặc tiêu chuẩn, tác giả luận án vận dụng và chứng minh
công thức tính độ tin cậy cho kết cấu dựa trên định nghĩa hình học về xác
suất, từ đó đặt tên cho công thức đánh giá độ tin cậy là Công thức tỷ số
diện tích . Công thức được triển khai cho các trường hợp 2 tập mờ trạng
thái và khả năng là hai tập mờ có dạng tổng quát, tiếp đó triển khai công
thức tính cho hai tập mờ có dạng tam giác và trường hợp tập mờ trạng thái
là tập mờ tam giác còn tập mờ khả năng là tập mờ có độ rộng đáy bằng
không. Đồng thời áp dụng công thức để đánh giá độ tin cậy cho các bài
toán kết cấu trong luận án.
3.2.2. Công thức đánh giá trong trường hợp tổng quát
Từ tập chứa các phần tử của hệ kết cấu cần đánh giá, chia véc tơ 1 và
véc tơ 2 thành các véc tơ con có dạng các tập mờ đơn tương ứng:

Header Page 9 of 258.

tính (thường dùng số mờ tam giác) hoặc dạng số mờ phi tuyến (thường
dùng dạng Gauss hoặc dạng hình chuông).
Từ kết quả giải bài toán cơ học kết cấu bằng PTHH mờ, xác định
được trạng thái chuyển vị và nội lực của hệ kết cấu dưới dạng các số mờ
~
Qi (i=1..n). Để đánh giá mức độ an toàn hoặc phá hoại của hệ kết cấu so với

tiêu chuẩn, thực hiện phép so sánh các tập mờ con của từng phần tử tương
ứng trong các cặp của 2 véc tơ theo công thức được trình bày sau đây trên
cơ sở lý thuyết tập mờ.
Ri (x )

1

0

Qi (x)

~
Ri

1

c1

a1

~

i

~

~

~

~

Hình 3.5 và Hình 3.6. Gọi tập M i = Ri - Qi là tập khoảng an toàn, vì Ri và
~
~
Qi là các tập mờ nên tập M i cũng là một tập mờ. Dựa trên các phép toán
~

của số mờ đã giới thiệu trong chương 2 để xác định tập mờ M i , có thể xảy
ra ba trường hợp như trên Hình 3.7.
M (x)
M (x)
i

1 M

M i (x)

i

M


a 0

b
Hình 3.7c
~

Hình 3.7. Các trường hợp tập mờ khoảng an toàn mờ M i
Footer Page 9 of 258.

x


77

Header Page 10 of 258.

Trên hình 3.7 sử dụng các ký hiệu:
+ 1 : Diện tích phần gạch chéo bên trái trục tung.
+ 2 : Diện tích phần bên phải trục tung.
~

+ M = (1 + 2) : Diện tích toàn phần của M i .
~

Trên hình 3.7a ta thấy hàm thuộc của tập mờ M i nằm hoàn toàn phía
~

bên trái trục tung , nghĩa là toàn bộ tập trạng thái Qi của phần tử thứ i vượt
quá tập tiêu chuẩn R của nó, phần tử bị vi phạm tiêu chuẩn hoàn toàn, hay
mức vi phạm so với tập tiêu chuẩn của phần tử là 100%. Khi trong phép so

~

trên toàn bộ phân bố của M i . Xác suất xuất hiện phần phân bố bên trái trục
Footer Page 10 of 258.


78

Header Page 11 of 258.
~

tung của khoảng an toàn M i chính bằng xác suất phá hoại của phần tử(độ
không tin cậy Pf của phần tử) được xác định với công thức như sau:
0

~
Prob( M i

a

Dễ dàng nhận thấy : Pf + Ps = 1 như trong định nghĩa độ tin cậy theo
mô hình ngẫu nhiên.
Sau khi xác định được độ tin cậy của tất cả các phần của hệ kết cấu
ta hoàn toàn có thể xác định độ tin cậy của hệ kết cấu dựa trên định nghĩa
về sự phá hoại cụ thể, xây dựng mô hình tính độ tin cậy theo các sơ đồ điện
hoặc xác định độ tin cậy của hệ kết cấu theo khoảng như công thức sau:
n
i
s

P

Ps min( Ps1 , Ps2 ,..., Psn ) Psi min

(3.7)

i 1

~

~

3.2.3. Công thức đánh giá trong trường hợp Ri và Qi có dạng tam giác
ở phần trên luận án đã triển khai công thức (3.5), (3.6) đánh giá độ
tin cậy cho kết cấu trong trường hợp số mờ (tập mờ trên trường số thực)
trạng thái kết cấu và số mờ tiêu chuẩn là các số mờ có hàm thuộc dạng
tổng quát.


trong tập tiêu chuẩn được dùng để đánh giá có hàm thuộc R (x) dạng tam
i

~

~

giác như trên hình 3.8a và hình 3.8b. Ta có các tập mờ Ri , Qi là các số mờ
dạng tam giác, dựa trên các phép toán tính số mờ đã giới thiệu trong
~

~

~

chương 2 xác định được tập mờ khoảng an toàn M i = Ri - Qi cũng là một số
~

mờ tam giác. Không mất tính tổng quát xét tập M i như trên hình 3.8c.
Qi (x)

1

Ri (x)

~
Qi

1

Mi

2

0 c b

x

Hình 3.8c.

Hình 3.8b.
~

a).Tập mờ dạng tam giác Qi
~

b).Tập mờ dạng tam giác Ri
~

c). Tập mờ tam giác M i
Trong hình 3.8c v trí im 0 trên on ab cho thông tin cn thit
xác nh Pf vi tp m dng chun có chiu cao bng n v.
Footer Page 12 of 258.


80

Header Page 13 of 258.

đặt : đoạn oa = x

T (3.8), (3.9), (3.10) v (3.11) có 2 trng hp :
+ Khi im 0 thuc on ac :
Pf = x2 / hh1

(3.12)

+ Khi im 0 thuc on cb :
Pf = 1 - (h-x)2 / hh2
x2 / hh1 vi

hay :

(3.13)
0 x h1

Pf(x) =

(3.14)
1 - (h-x)2/ hh2 vi h1 x h1 h2

T (3.10) v (3.13) suy ra độ tin cậy :
1 - x2 / hh1 vi 0 x h1
Ps(x) =

(3.15)
(h-x)2/ hh2 vi h1 x h1 h2

th hm (3.14) v (3.15) cho trên hình 3.9. Vi mi hm Pf(x) v
Ps(x) ta d dng chng minh ti x= h1 ng cong trn v ti x=xi bt k
[0,h] u có :

xi

hh1 / 2

1-Đồ thị hàm Ps(x)
2-Đồ thị hàm Pf(x)

~

~

Xét trường hợp tập mờ Ri dạng số tỏ và Qi dạng tam giác :
Trong thực tế, tập tiêu chuẩn có thể ở dạng số tỏ, là một giá trị xác
định. Khi đó xem tập tiêu chuẩn là một trường hợp riêng của số mờ tam
giác với độ rộng trái và độ rộng phải bằng không như trên Hình 3.10b.
~

Nghĩa là tập tiêu chuẩn Ri là một số mờ tam giác với giá trị cận dưới, giá
trị trung tâm và giá trị cận trên bằng nhau (a2 = b2 = c2 ). Việc tính toán tập
~

~

~

mờ khoảng an toàn M i = Ri - Qi , được tính như đối với phép hiệu hai số mờ
tam giác và độ tin cậy được tính như công thức (3.15).
Qi (x)

1

x

a

2

0 c

Hình 3.10c.

Hình 3.10b.
~

~

~

Hình 3.10. Hàm thuộc tập mờ dạng tam giác Qi , Ri và M i
3.3. Ví dụ minh họa
Footer Page 14 of 258.

b

x


82

Header Page 15 of 258.


0

5.970594 6.061381

6.152168 x (Tm)

Hình 3.12. Hàm thuộc mômen mờ khả năng tại C
Đánh giá độ tin cậy của kết cấu tại tiết diện C.
~

~

Sau khi xác định được hàm thuộc của hai tập mờ M C và [M ] , ta tiến
hành đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo công thức Tỷ số diện tích, công
thức (3.14) và (3.15). Trong bảng dưới đây trình bày kết quả tính độ tin cậy
của kết cấu dầm tính theo một số công thức trong [25], [96], [106] và theo
công thức Tỷ số diện tích đã được vận dụng và triển khai trong luận án.
Bảng 3.1: So sánh kết quả sử dụng công thức tính.
Công thứcTỷ số diện

Công thức [25]

Công thức [96]

Công thức [107]

tích
PS

Pf

thức [107] chỉ mới xét đánh giá qua một tham số chiều cao phần giao nhau
~

~

của hai tập Ri và Qi mà chưa xét đến tham số bề rộng đáy của phần giao
nhau này, vì vậy dẫn đến kết quả sai khác nhiều so với ba công thức còn
lại.
Như đã biết, để phân tích và đánh giá độ tin cậy của kết cấu công

trình cần phải có dữ liệu ban đầu của các đại lượng trong bài toán đánh giá
độ tin cậy để xây dựng hàm thuộc cho tập trạng thái của phần tử kết cấu và
xây dựng hàm thuộc cho tập tiêu chuẩn. Trong định nghĩa về tập mờ, hàm
thuộc thể hiện vai trò đầy đủ tạo thành tập mờ, do vậy xác định một tập mờ
có nghĩa là xác định hàm thuộc của nó. Do tính năng đa dạng của tập mờ
trên nhiều lĩnh vực và phạm vi nghiên cứu nên hàm thuộc được xác định
theo những phương pháp khác nhau, dưới đây, tác giả luận án trình bày một
số phương pháp thường được sử dụng để xây dựng tập mờ.
3.4. Một số phương pháp xây dựng tập mờ
Các nhà nghiên cứu đã đưa ra rất nhiều phương pháp để tính mức độ
~

thuộc của một đối tượng x vào một tập mờ A , tức là tính (x). Giá trị (x)
có thể xác định được bằng phương pháp trực quan, phương pháp chuyên
gia, phương pháp sử dụng mạng nơron, sử dụng thuật toán di truyền hoặc
có thể tính được thông qua lập luận logic, phương pháp hồi quy mờ [40],
[49], [62], [84]... Dưới đây NCS trình bày tóm tắt một số phương pháp xác
định hàm thuộc cho các đại lượng có tính chất mờ thường được các nhà
nghiên cứu sử dụng trong các ngành kỹ thuật.
3.4.1. Phương pháp chuyên gia [40], [49]


A ( x) c1 ai ( x) ,
i 1

n

c

1

1

,0 C i 1

(3.18)

i 1

Phương pháp này thường được sử dụng trong công tác chẩn đoán kỹ
thuật và đánh giá sự cố của công trình.
3.4.2. Phương pháp sử dụng mạng nơron [40], [62]
Phương pháp xác định hàm thuộc bằng cách sử dụng mạng truyền
thẳng từ các dữ liệu đầu vào và thu được đầu ra trong một hệ thống gồm
nhiều nơron, là những đơn vị xử lý, cấu tạo và sự hoạt động của nó theo mô
phỏng nơron trong não người. Với đầu vào là dữ liệu x, xử lý qua mạng
nơron ta được dữ liệu đầu ra yi, được xem là mức độ thuộc của điểm dữ liệu
x vào tập mờ Ai, với yi = Ai(x). Phương pháp này được sử dụng trong lĩnh
vực điều khiển mờ, các hệ chuyên gia, robot...
3.4.3. Phương pháp sử dụng thuật toán di truyền [62]
Phương pháp được áp dụng phổ biến trong các bài toán đánh giá khả

mà các hệ số hồi qui của hàm hồi qui là các phần tử mờ.
Việc xây dựng mô hình các hệ tuyến tính mờ được biểu diễn trong
phân tích hồi qui tuyến tính mờ. Mô hình sau đây thể hiện sự phụ thuộc của
biến đầu ra từ các biến đầu vào.
~
Y f ( x, ~ ) ~1 x1 ~2 x 2 ... ~n x n

(3.19)

~

Trong đó, Y là đầu ra mờ, x =[x1, x2,..., xn]T là vectơ đầu vào được xác định
bằng các giá trị thực, và ~ ={ ~1 , ~2 ,..., ~n } là một tập hợp các số mờ.
Lúc này, bài toán phân tích hồi qui được xác định như sau :
Từ tập hợp các dữ liệu tỏ đã cho (x1 , y1), (x2 , y2),..., (xn , yn), chúng ta cần
tìm các hệ số mờ ~1 , ~2 ,..., ~n , mà với các hệ số này, phương trình (3.19)
biểu diễn phù hợp nhất đối với các điểm dữ liệu theo tiêu chuẩn nào đó
thích hợp. Trong [78] sử dụng phương pháp này để xác định hàm thuộc cho
ứng suất mờ của trạng thái kết cấu.
Footer Page 18 of 258.


86

Header Page 19 of 258.

3.4.5. Phương pháp trực quan[40], [49], [84]
Phương pháp dựa vào sự hiểu biết trực quan, dựa vào ngữ nghĩa của
các từ để đưa ra các hàm thuộc, phương pháp này được áp dụng để xác định
các tập mờ trên đường thẳng thực dựa trên tập dữ liệu kỹ thuật cho dưới

sát nhiều bài toán và số liệu ở các tài liệu tham khảo [56], [58], [59], [80],

Footer Page 19 of 258.


87

Header Page 20 of 258.

[81] cho thấy 1% 10% , NCS giả thiết hàm thuộc cho tỷ số cản tới
hạn mô hình có dạng số mờ tam giác như trên hình 3.13.
(x)

~


1

0 1

5

10

x(%)

Hình 3.13. Hàm thuộc tỷ số cản tới hạn mờ của mô hình
Dựa vào các giá trị trên tam giác ta có hàm thuộc của tỷ số cản mờ
như sau:
5 x


~

~

của R và Q hoặc xây dựng trực tiếp hàm thuộc M . Việc xác định hàm
thuộc cho các đại lượng mờ trong bài toán phân tích trạng thái cũng như
đánh giá là khá công phu. Trong trường hợp các đại lượng mờ là các tập
mờ có hàm thuộc dạng tổng quát, đòi hỏi phải sử dụng các phép toán của
số học mờ kết hợp với sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán thì mới có thể
xác định được hàm thuộc cho khoảng an toàn mờ. Trong trường hợp các
đại lượng mờ có hàm thuộc dạng tam giác có thể sử dụng thuật toán phân
tích hồi qui tuyến tính mờ để xây dựng hàm thuộc cho các tập mờ cũng
không quá phức tạp.

Footer Page 21 of 258.


89

Header Page 22 of 258.

CHƯƠNG 4
phân tích và đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu
khung phẳng nhiều tầng chịu tảI trọng động

Trong chương này tác giả luận án, vận dụng và mở rộng thuật toán
giải hệ phương trình đại số tuyến tính mờ đã được trình bày trong chương 2
để đưa ra cách giải hệ phương trình vi phân dao động của kết cấu khung
phẳng chịu tải trọng động có tham số mờ để xác định trạng thái, đồng thời

Xác định ma trận thành phần và véc tơ tải trọng mờ
-Ma trận khối lượng mờ
-Ma trận độ cứng mờ
-Ma trận cản mờ
-Véc tơ tải trọng động đất mờ
-Hệ số cản mờ



dùng thuật toán tối ưu mứctính
từng thành phần chuyển vị mờ tại
các bậc tự do

thành phần chuyển vị mờ Tại
các bậc tự do

nội lực mờ tại tiết
diện nguy hiểm

ĐáNH GIá An TOàN về độ cứng

CÔNG THứC Tỷ Số
DIệN TíCH

của kết cấu

ĐáNH GIá AN TOàN
về độ bền KếT CấU

Hình 4.1. Sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu.


trong đó: [ M ], [ K ], [ C ] lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận độ
cứng và ma trận cản nhớt mờ của hệ kết cấu ( n bậc tự do), có dạng:
~
m
1
0
~
[M ] =


0

0 0
~ 0
m
~
2
; [K
]=

~
0 m
n

~
x1
~
~ x2
và x ,

~
r22 ~
r2 n
~
; [C ] =


~
rn 2 ~
rnn

c11
~
~
c21

~
c n1

c~12 ~
c1n
~
c 22 ~
c2 n
;


c~n 2 ~
cnn


F~ (t ) P
P
n n
n
~
biên độ của tải trọng động, và f (t ) là hàm phụ thuộc thời gian của tải trọng



động.

Footer Page 23 of 258.




91

Header Page 24 of 258.

4.2.2. Một thuật giải phương trình vi phân dao động có tham số mờ
Việc giải phương trình vi phân dao động mờ (4.2) của kết cấu chịu
tải trọng động được NCS đề xuất tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Sử dụng phương pháp phân tích theo các dạng chính để giải
phương trình vi phân dao động (4.2) với các tham số được biễu diễn dạng
symbolic(dạng chữ), nghĩa là tìm biểu thức giải tích biễu diễn nghiệm véc
tơ chuyển vị là các hàm số phụ thuộc tất cả các tham số trong bài toán dao
động theo trình tự :
~



sau :
~
~ ~
([ K ] ~i2[ M ]){ Ai } 0

(4.4)

Giải phương trình (4.4) lần lượt với tất cả ~i (i 1,2...,.n) xác định tất
~

cả các biên độ dạng dao động riêng Aki , rồi xác định ma trận { ~i }.
Tuy nhiên để thuận lợi cho việc sử dụng phần mềm tính toán, ta có
thể xác định ma trận ~i theo cách sau:
~

~

~

đặt ma trận : [ Bi ] ([ K ] ~i2 [M ]) ;

Footer Page 24 of 258.


92

Header Page 25 of 258.

~

~
~
[ ]=[ 1 2 n ] = 21 22

~ ~
n1 n 2

1 ~11
~2 n ~21
=


~nn ~n1

~12
~22

~n 2

~1n
~2 n
;


~nn

. Tìm nghiệm của phương trình vi phân dao động mờ (4.2) dưới
dạng các tọa độ chính u~i (i=1..n):
x1
~