§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
Ngày soạn: 19/09/2008 Tiết PPCT: Tiết 12 đến 18 (7 tiết)
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ
thị), khảo sát một số hàm số đa thức và hàm số phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện
luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
2. Về kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm số đa thức và hàm số phân thức đơn giản, biết
cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
3. Về thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán
học trong đời sống.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Soạn bài; chuẩn bị tranh minh họa, hệ thống câu hỏi gợi mở.
2. Hoạc sinh: Ôn tập các kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp vấn đáp gợi mở.
- Phương tiện dạy học: SGK.
IV. Tiến trình bài dạy: Lý thuyết: 4 tiết; Bài tập: 3 tiết.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tiết 12:
I. Sơ đồ khảo sát hàm số: (6 phút)
- Nêu sơ đồ khảo sát hàm số (Theo sgk nâng
cao).
- Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hòan với chu kỳ T thì chỉ
cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên
một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song
với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc

a) Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có).
b) Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị (giao
điểm của đồ thị với các trục tọa độ). Trong trường
hợp đồ thị không cắt các trục tọa độ hoặc việc tìm
tọa độ giao điểm quá phức tạp thì bỏ qua phần này.
c) Nhận xét và vẽ đồ thị: Chỉ ra trục và tâm đố xứng
của đồ thị (nếu có); không yêu cầu chứng minh.
II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân
thức:
*. BT: Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của các hàm
số đã học: y = ax + b, y = ax
2
+ bx + c (a
≠
0)
Yêu cầu HS thực hiện đúng sơ đồ và nhớ lại tính
chất của các hàm số (đã học ở các lớp trước).
- Tập xác định.
- Các khoảng đơn điệu.
Lê Văn Ngân – THPT Ea Súp – Năm học 2008 - 2009
1

hàm số này.
+ Vẽ đồ thị minh họa.
+ Nhận xét để suy ra cách vẽ đồ thị nhanh
nhất.
1. Hàm số y = ax
3
+ bx
2

d) Tổng kết:
+ Sơ đồ khảo sát hàm số.
+ Các tính chất của hàm bậc ba:
- Các trường hợp hàm số không có cực trị.
- Chú ý tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng tổng kết các dạng đồ thị của hàm bậc
ba (Tr 35 sgk).
d) Luyện tập củng cố:
* Hoạt động 3 (sgk).
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số y =
1
3
x
3
- x
2
+ x + 1. Nêu nhận xét
về đồ thị.
* Dặn dò:
- Ôn tập bài ; giải BT1 Tr 43 sgk.
- Xem trước bài khảo sát hàm số trùng
phương.
- Các giới hạn ở vô cực.
- Các điểm cực trị (nếu có).
- Tính chất đối xứng của đồ thị (nếu có).
* Suy ra cách vẽ đồ thị của các hàm số trên một cách
nhanh nhất.
1. Hàm số y = ax
3

=⇒−=
−=⇒=
⇔
02
40
yx
yx
Trên các khoảng (-
∞
; -2) và (0;+
∞
) y’>0 nên hàm
số đồng biến.
Trên khoảng (-2;0) y’<0 nên hàm số nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y
CĐ
= y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= y(0) = -4
Bảng biến thiên:
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y
0 +
∞
-

+ Các tính chất của hàm bậc ba:
- Các trường hợp hàm số không có cực trị.
Lê Văn Ngân – THPT Ea Súp – Năm học 2008 - 2009
2

Tiết 13 :
* Bài cũ : (10 phút)
CH1: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?
CH2 : Từ dạng đồ thị của hàm số bậc ba (do
GV vẽ trên bảng). Có kết luận gì về :
+ Dấu của hệ số a ?
+ Số điểm cực trị ? Từ đó suy ra số nghiệm
của phương trình y’ = 0 ?
2. Hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0).
(35 phút)
a) Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
y = f(x) = x
4
– 2x
2
- 3
+ GV hướng dẫn HS thực hiện theo sơ đồ
khảo sát hàm số (SGK, trang 35, 36).
+ Nhận xét về số điểm cực trị.
+ Chú ý tính chất đối xứng (hàm số chẵn).
b) Hoạt động 4:

+) m<3: pt có 2 nghiệm.
c) Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
y = f(x) =
2
3
2
2
4
+−−
x
x
+ Giáo viên hướng dẫn HS giải nhanh (Tr 37
sgk).
+ Nhận xét về số điểm cực trị.
+ Nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.
d) Tổng kết về hàm trùng phương:
+ Nêu bảng tổng hợp trang 38 sgk.
+ Chú ý về các tính chất:
- Số điểm cực trị; số điểm cực đại, cực tiểu
(liên quan đến hệ số a và số nghiệm pt y’=0)
- Tính chất đối xứng của đồ thị
- Chú ý tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng tổng kết các dạng đồ thị của hàm bậc ba (Tr
35 sgk).
* Bài cũ:
+ Yêu cầu HS nắm rõ sơ đồ khảo sát hàm số mà
giáo viên đã truyền đạt ở bài trước (theo sgk nâng
cao).
+ Yêu cầu từ dạng đồ thị của hàm số; HS biết nhận
xét về tính chất của hệ số a và số nghiệm của

4
+ 2x
2
+ 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ
thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -
x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
= - x
4
+ 2x
2
+ 3
* Nêu nhận xét về đồ thị.
* Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của
phương trình - x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.
(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện
luận)
c) Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
y = f(x) =
2
3
2

* Dặn dò:
- Ôn tập bài; giải BT2 Tr 43 sgk.
- Xem trước nội dung bài các hàm số phân
thức.
Tiết 14:
* Bài cũ: (10 phút).
CH: Hãy nêu các dạng đồ thị của hàm số
trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c (a
≠
0) khi:
+) pt: y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
+) pt: y’ = 0 có 1 nghiệm.
(chia ra các trường hợp: a>0; a<0)
3. Hàm số: y =
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
( 35 phút).
1) VD5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:

1

-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
* Chú ý: Dấu của y’ chính là dấu của định
thức D = ad – bc.
3) Nêu bảng tóm tắt về các dạng của đồ thị
hàm số y = f(x) =
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
- Tính chất đối xứng của đồ thị
e) Luyện tập củng cố:
BT5:Lấy một số ví dụ về hàm số dạng:
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0) sao cho phương trình
y’ = 0 chỉ chỉ một nghiệm.

1) VD5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:

1
2
)(
+
+−
==
x
x
xfy

* Thực hiện theo sơ đồ (Sgk).
* Chú ý về tính đơn điệu (hàm nhất biến).
* Các đường tiệm cận: T/c đứng; T/c ngang.
f(x)=(-x+2)/(x+1)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
* Tính đối xứng của đồ thị: Tâm đối xứng I(-1;-1) là
giao điểm của hai đường tiệm cận.
2) VD6: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:

ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
?
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ
THỊ.

1) Hoạt động 6: (10 phút)
BT:Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số:
y = x
2
+ 2x – 3 và y = - x
2
- x + 2.
* Hướng dẫn HS cách giải.
* Nêu cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ
thị y = f(x) và y = g(x) (sgk).
2) Ví dụ 7: (10 phút).
Chứng minh rằng đồ thị hàm số:
1
1
+
−
=
x

+ Vẽ đồ thị hàm số y = -x
3
+ 3x +1.
(Các giá trị cực trị là: y
CĐ
= 3; y
CT
= -1)
+ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
với đường thẳng y = m+1 để suy ra số
nghiệm của phương trình.
* Dặn dò:
điểm của hai đường tiệm cận.
3) Bảng tóm tắt các dạng đồ thị của hàm số:
y = f(x) =
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
(Tr 41 sgk)
4) Luyện tập:
* Giải các BT 3a; b tại lớp với sự hướng dẫn của
giáo viên.
* Bài cũ:
* Yêu cầu HS nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

1
1
+
−
=
x
x
y
luôn cắt đường thẳng d: y = m – x với mọi
giá trị của m?
* Giải theo sự hướng dẫn của giáo viên.
* Kết quả: Phương trình hoành độ giao điểm của hai
đồ thị luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Ví dụ 8:
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x
3
+ 3x
2
– 2.
b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của
phương trình: x
3
+3x
2
– 2 = m.
* Giải theo sự hướng dẫn của giáo viên.
* Kết quả: Đồ thị (xem H25 Tr 43).
+ Nếu m>2: Phương trình có 1 nghiệm.
+ Nếu m = 2: Phương trình có 2 nghiệm.
+ Nếu -2<m<2: Phương trình có 3 nghiệm.