Phần 1
ĐƠN ĐIỆU
x
y
1
x
2
x
)(
2
xf
)(
1
xf
f
I ) ĐỊNH NGHĨA:
Hs đồng biến (tăng) trên D
)()(:,
212121
xfxfxxDxx <⇒<∈∀
)()(:,
212121
xfxfxxDxx >⇒<∈∀
Hs nghịch biến (giảm) trên D

II ) ĐỊNH LÍ:
•
Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]và
có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại một điểm c∈(a,b) sao cho

23
++= xxy
RD =
xxy 66'
2
+=
0y' =cho
066
2
=+⇔ xx
0)1(6 =+⇔ xx



−=
=
⇒
1
0
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
1−
0
+
−

x





−=
=
=
⇒
1
1
0
x
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
−
0
1
1−
+
−
+

24

Vô lí

186
24
++−= xxxy
RD =
8124'
3
+−= xxy
0y' =cho
08124
3
=+−⇔ xx



−=
=
⇒
2
1
x
x
kép
x
'y
y
∞−
∞+
1

∞+
1
−
−
dcx
bax
y
+
+
=
( )
2
'
dcx
bcad
y
+
−
=⇒

2
2
2
+−
+−
=
x
xx
y
{ }

=⇒
0y' =cho
04
2
=+−⇔ xx



=
=
⇒
4
0
x
x
x
'y
y
∞−
∞+
2
0 4
−
−
++

2
2 xxy −=
02:
2

0
2
1
−
+

3
2
)5( xxy −=
RD =
='y
3
2
x
+
)5.(
3
2
3
1
−
−
x
x
3
3
2
.3
)5(2
x




>
≤∆
⇔
0
0
a
hs luôn nghịch biến
0'≤⇔ y



<
≤∆
⇔
0
0
a
dcx
bax
y
+
+
=
( )
2
'
dcx

03
2
≤−⇔ mm
30 ≤≤⇔ m

bieán.nghòch luoân luoân hsñeå m tìm
. cho
1
2
−
−
=
x
mx
y
{ }
1\RD =
2
)1(
2
'
−
+−
=
x
m
y
hs luôn nghịch biến
0'<⇔ y
02 <+−⇔ m

xbxay sincos2' −+=
hs luôn đồng biến
0'≥⇔ y
0sincos2 ≥−+⇔ xbxa
mà
2222
cossin baxaxbba +≤−≤+−
2
22
≤+−⇒ ba
4
22
≤+⇒ ba
2cossin ≤−⇔ xaxb

HS ĐỒNG HOẶC NGHỊCH TRÊN KHOẢNG K
x
'y
1
x
);( +∞
α
2
x
∞−
∞+
đồng biến
α α
α
cbxaxy ++=

0
S
af
0'=y
0>aα
<<
21
xx







<
≥
>∆
⇒
α
α
2
0)(
0
S
af
21



≤
≤
⇒
0)(
0)(
β
α
af
af

).(1; treân bieánñoàng hsñeå m Tìm
. cho
+∞
+++= 1
23
mxmxxy
RD =
mmxxy ++= 23'
2
);1( +∞
đồng biến
, 10'
21
<<≥ xxy















<
−
≥++
>−
≤−
⇒
1
3.2
2
0)23(3
03
03
2
2
m
mm
mm
mm



30
m
m
m
m
m
1−≥⇒ m

Phần 2
CỰC TRỊ


Tìm MXD.

Tính đạo hàm cấp 1: y’=f’(x)
Cho y’=0  f’(x)=0 => các giá trị x => y

Lập bảng biến thiên.
VẤN ĐỀ 1: tìm cực trị theo quy tắc 1

132
23
++= xxy
RD =
xxy 66'
2
+=
0y' =cho
066
2

y
y
CĐ
CT
2
1

24
2xxy +=
RD =
xxy 44'
3
+=
0y' =cho
044
3
=+⇔ xx 0)1(4
2
=+⇔ xx



−=
=
⇒
1
0
2
x
x

y
<
0
x
'y
y
∞−
∞+
1
−
−
dcx
bax
y
+
+
=
( )
2
'
dcx
bcad
y
+
−
=⇒