Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I.Nhận biết
Câu 1: Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên
B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )
Câu 2: Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 3: Cho hàm số
thị hàm số.
A. (1;2)

. Trong các điểm sau đây, điểm nào là tâm đối xứng của đồ
B. (2;1)

C. (1;-1)

D. (-1;1)

Câu 4: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây:

A.



hoặc

Câu 6: Hàm số
A.

B.

hoặc

C.

D.

có tập xác định
B.

C.

D.

C.

D.

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.


Câu 11: Đồ thị hàm số
A. (3; 1)

:
C

D

có tâm đối xứng là:

B. (1; 3)

C. (1; 0)

D. (0; 1)

Câu12 : Hỏi đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A
Câu 13: Cho hàm số
A. 1
B. 2
Câu 14: Hàm số
A.x = -1

B

C

D


D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1;

Câu 18: Cho hàm số
A. (-1;2)
B. (1;2)

. Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
C. (-1 ;-2)
D. (1;-2)

Câu 19: Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là

. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc k = -9

có phương trình là:
A.

B.

C.

D.

Câu 20: Cho hàm số
. Trên khoảng (0; + ) thì hàm số:
A. có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1.
B. có giá trị lớn nhất là Max y = 3.
C. có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên ?

A.

B.

C.

D.

D. 3


Câu 26: Hàm số nào
dưới đây có đồ thị như hình bên ?

A.

B.

C.

Câu 27: Hàm số

D.



đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên khoảng
D. Luôn đồng biến và không có cực trị
Câu 30: Hàm số
A. đạt cực đại tại

và cực tiểu tại

B. đạt cực đại tại

và cực tiểu tại


C. đạt cực tiểu tại

và cực đại tại

D.

đạt cực tiểu tại

và cực đại tại

Câu 31: Hàm số
A.

đạt cực tiểu tại

C. đạtcựctiểutại

và

B.

và

C.

và

trênđoạn
D.

và

trênđoạn
D.

lầnlượtlà:

và

III.Vận dụng
Câu 31: Tiếptuyếncủađồthịhàmsố
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctungcóphươngtrình:
A.

B.

Câu 32: Tiếptuyếncủađồthịhàmsố


Câu 34: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường
thẳng
A.

và đường

là:
B.

.

Câu 35 :Sốđườngtiệmcậncậncủađồthịhàmsố
A1
B. 2

C.
là:
C. 0

D.

D. 3

Câu36 :Kếtluậnnàođúngvềcựctrịcủahàmsố
A.
Khôngcócựctrị
B.Đạtcựcđạitại x = 1
C.
Cóhaiđiểmcựctrị

A. -6
B. -3
Câu 43: Cho hàm số
A.

C. 2

C. 0

C.

khi

D.
đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn

khi m có giá trị nào?
B. m = -2
D.

Câu 45: Điều kiện của m để hàm số
A.

B.

C.
Giải

D.


Đặt x là một cạnh góc vuông(x>0)=>

C.

D.

Vậy: Smax=50 cm2
Câu 47: Vớigiátrịnàocủa m, hàmsố

đồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh

A. m > 4

B.

C.

D.

Giải

. Vậy đáp án đúng là B.


Câu 48: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.

B.

C.


C.

D. 2


Giải
Đặt t = cosx:

BBT
t
-1
y’
y
0

-1/4
0

+

1
0

A. 0.
Chủ đề. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Cho hàm số
A.


4

A.

(−∞;0)

.

B.
y=

Câu 3: Cho hàm số

x−2
x+3

( −4; 0)

.

C.

(2; + ∞)

.

D.

(0; +∞)



Câu 12: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số

( 2;0 )
A.

.

B.

Câu 13: Cho hàm số

C.

Câu 21: Cho hàm số
1
min y = .
2
[ −1;2]

x +1
2x −1

Câu 22: Cho hàm số

[ −1;0]

Câu 23: Cho hàm số
A. 0.


D. 3.

min y =

B. 8.
y=

.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:

y = 1 + 8x − 2 x2

A. 9.

D.

C. 2 .

max y = 0.

B.

.

 50 3 
 ; ÷
 27 2 

. Hàm số có một điểm cực trị x bằng

A.
.

.

B.

.

C.

.

D.


y=

Câu 32: Cho hàm số
A. 01.

2x − 3
1+ x

. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

B. 02.

C. 03.


D.

−3 x + 3
x+2

Câu 41: Bảng biến thiên sau đây là của
hàm số nào?

A.

y = x 3 − 3x 2 − 1

.

B.

y = − x 3 + 3x 2 − 1

. C.

y = x 3 + 3x 2 − 1

.

D.

y = − x 3 − 3x 2 − 1

Câu 42: Bảng biến thiên sau đây là của
hàm số nào?


A.

2x + 1
x +1

y=

.

III. VẬN DỤNG THẤP

B.

x −1
2x + 1

y=

.

C.

2x + 1
x −1

y=

.


Xét hàm số
và

2x +1
x +1

y = x3 + 3x − 5

y' =
có

có

1

( x + 1)

2

> 0∀x ≠ −1
nên hàm số luôn đồng biến.

y ' = 3x 2 + 3 > ∀x

nên hàm số luôn đồng biến.

Vậy đáp án D. (I) và (III)
Câu 8: Cho hàm số

f ( x) = x 3 − 3 x + 2

Câu 17: Cho hàm số
điểm cực trị ?
A.

m>0

.

y = mx 4 + 2 x 2 − 1

B.

m≠0

.

. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có ba

C.
Giải

m
m > 1.

B.

2
m
π
+ 1.
4

y = x + 1− x2

2.

B.

. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu ?

5.

C. 2.

D. Số khác.

Giải
Tập xác định
y ' = 1−

Ta có

trên đoạn

D = [ −1;1]

x
1− x


y=

Câu 37: Cho hàm số
A. I(1;2).

2x + 1
x −1

. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào ?

B. I(2;1).

C. I(1;-1).

D. I(-1;1).

Giải
Tiệm cận đứng

x =1

, tiệm cận ngang

y=2

I ( 1; 2 )

. Do đó tâm đối xứng là


I  ;− ÷
2 2

là tâm đối

là tâm đối xứng.

Giải
x=−

Tiệm cận đứng

Vậy đáp án A.

1
2

y=

, tiệm cận ngang

. Do đó tâm đối xứng là

 1 1
I − ; ÷
 2 2

 1 1
I − ; ÷
 2 2


Câu 48: Cho hàm số
. Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm
có hoành độ x0 = - 1 bằng bao nhiêu ?
A.

k = −2

.

B.

k =2

.

C.

k =0

.

D. Đáp số khác.

Giải

Ta có

y ' = x3 + x



2

, để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định khi

y ' > 0 ⇔ m 2 − 1 > 0 ⇔ m < −1 ∨ m > 1

Vậy đáp án C.

m < −1 ∨ m > 1.


y=

Câu 10: Cho hàm số
xác định của nó.
m = 2.

A.

mx + 2
2x + m

B.

. Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng

m = −2.

C.


B.

−2 < m < 2.

.Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đạt cực

0 ≤ m < 4.

C.

0 < m ≤ 4.

D.

m > 4.

Giải
Ta có

y ' = 3x2 − 6 x + m

Vậy đáp án A.

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 2 ⇔ y '( 2) = 0 ⇔ 12 − 12 + m = 0 ⇔ m = 0

m=0
y = ( m + 2 ) x 3 + 3x 2 + mx + 2


Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
Vậy đáp án C.

−3 < m < 1.

y = x+

Câu 29: Cho hàm số
A.

∆ ' > 0 ⇔ m 2 + 2 m − 3 > 0 ⇔ −3 < m < 1

min y = 5.

9
(x>0)
x

B.

min y = 6.

y ' = 1−

D = ( 0; +∞ )

Tập xác định

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

+∞

y
6
min y = 6

Vậy đáp án B

( 0;+∞ )

Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

min y = 1.

B.

min y = 2.

y = x + 1− x

C.

min y = −1.

Giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

[ 0;1]

Vậy đáp án A.
y=

Câu 39: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x = ± 1.

B. x = –1.

C. x = 1.

min y = 1.

2x −1
x2 − 1

.

D. x = 2.

Giải
Lim+
x →1

Ta có:
x = ±1

2x −1
2x −1
=
+∞


Ta có

2x + 1
x2 − 1

= −∞ ; lim +
x →( −1)

2x +1
x2 − 1

= +∞
nên x = ± 1 là tiệm cận đứng.


lim

x →−∞

lim

x →+∞

2x + 1
x2 − 1

2x + 1
x2 − 1


1
1
−x 1− 2
1− 2
x
x

nên y = ±2 là tiệm cận ngang.

Vậy đáp án B. Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± 1 và cận ngang y = ±2
y=

Câu 49: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị
hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
xI = −

A.

3
2

.

B.

xI = 3

x+2
x−2


xI =

Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
y=

Câu 50: Cho hàm số
là:

x +1
x−2

1
2

xI =

. Vậy đáp án D.

( −3; −4 ) , ( 1; −2 ) , ( 5; 2 ) , ( −1; 0 )
.

B.

( 3; 4 ) , ( 1; −2 ) , ( −5; −2 ) , ( −1;0 )
C.

.

có đồ thị ( C ). Trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ nguyên



. Để

y ∈¢

x−2

thì

là ước số của 3. Có các trường hợp sau:

x − 2 =1⇔ x = 3 ⇒ y = 4

x − 2 = −1 ⇔ x = 1 ⇒ y = −2
x − 2 = 3 ⇔ x = 5 ⇒ y = −2
x − 2 = −3 ⇔ x = −1 ⇒ y = 0

( 3; 4 ) , ( 1; −2 ) , ( 5; 2 ) , ( −1; 0 )
. Vậy đáp án A.

II. THÔNG HIỂU

y = x3 − 3x 2 + 4

Câu 4: Hàm số
(0; 2)

A.

.


A. Chỉ ( I )

y = − x 4 + x 2 − 2( II )

,

y = x3 + 3 x − 5 ( III )

B. ( I ) và ( II)

C. ( II ) và ( III )

D. ( I ) và ( III

Câu 6: Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ?

A.

x−3
y=
x −1

.

B.

x 2 − 4x + 8
y=
x−2

, để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định khi

y ' > 0 ⇔ m 2 − 1 > 0 ⇔ m < −1 ∨ m > 1

Câu 14: Trong hàm số

Vậy đáp án C.

1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2

m < −1 ∨ m > 1.

, khẳng định nào đúng?
x = −1

A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0;

B . Hàm số có cực tiểu là x = 1 và

C. Hàm số có điểm cực đại là x = 0

D. Hàm số có cực tiểu là x =0 và x = 1

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số


y = − x4 + x2 − 3
4
2

A. Hàm số có hai điểm cực đại là

. Khẳng định nào sau đây đúng?

x = ±1

C. Cả A và B đều đúng
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 9.

B. 3.

B. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0
D. Hàm số không có cực trị
y = 5 − 4x

C. 1.

trên đoạn [-1;1] .
D. 0.