BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
----------------------

VŨ VĂN TOẢN

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT
CẤU NHỊP CẦU DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA
HOẠT TẢI KHAI THÁC CÓ XÉT ĐẾN
ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
----------------------

VŨ VĂN TOẢN

Tên luận án: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU
NHỊP CẦU DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA HOẠT TẢI KHAI
THÁC CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cầu - Hầm
Mã số: 62.58.02.05
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào
khác.
Tác giả

Vũ Văn Toản


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN

ii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

v

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

ix

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

x


1.4.2 Đánh giá dao động của ô tô trên đường ....................................................23
1.4.3 Các mô hình dao động ô tô .......................................................................23
1.4.4 Hàm kích động ..........................................................................................24
1.5 Phân tích chọn mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu
25
1.5.1. Mục tiêu nghiên cứu của mô hình tương tác cầu - xe..............................25
1.5.2. Đối tượng nghiên cứu ..............................................................................25
1.5.3. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................26
CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC HỌC GIỮA
XE VÀ CẦU CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU
27
2.1 Cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán dao động dầm
28
2.1.1 Nguyên lý biến phân chuyển vị ................................................................29
2.1.2 Phương trình chuyển động ........................................................................30
2.1.3 Phương trình dao động của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn thuần tuý .....32
2.1.4 Phần tử dầm ..............................................................................................37
2.2 Dao động của cầu dầm chịu tác dụng của tải trọng do xe chạy trên cầu

40


iv
2.2.1 Dao động của phần tử dầm khi có các khối lượng di chuyển trên dầm bài toán tương tác của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn và tải trọng di động ......40
2.2.2 Phương trình dao động của hệ cầu dầm có xe chạy trên ..........................45
2.2.3 Phương pháp Time Newmark giải hệ phương trình chuyển động ...........46
2.3 Mô hình động lực học của xe
49
2.3.1 Mô hình xe 1/4 .........................................................................................51
2.3.2 Mô hình xe 2 trục ......................................................................................54

99

4.1 Phân tích áp dụng số với mô hình

99

4.2 Kiểm chứng kết quả từ mô hình tính và kết quả thực đo cầu Đa Phước 101
4.2.1 Đo độ mấp mô mặt cầu Đa Phước ..........................................................102
4.2.2 Thử nghiệm động tại hiện trường ...........................................................103
4.2.3 Kết quả tính toán từ mô hình ..................................................................105
4.3 Dao động dầm giản đơn dưới tác dụng của xe 2 trục

106

4.4 Dao động dầm giản đơn dưới tác dụng của xe 3 trục

111

4.5 Dao động dầm liên tục dưới tác dụng của xe 2 trục

115

4.6 Dao động dầm liên tục dưới tác dụng của xe 3 trục

119

4.7 Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe và độ mấp mô ngẫu nhiên mặt cầu đến
hệ số động lực của cầu dầm giản đơn
123
4.7.1 Mô phỏng mặt cầu ngẫu nhiên................................................................123

Hình 1.8 - Mô hình dầm có bề mặt mấp mô chịu tải di động với 4 bậc tự do .......... 19
Hình 1.9 - Các mấp mô mặt đường: a) Ảnh hưởng vệt bánh xe do non hơi,
b) Vết lõm mặt đường, c) Mặt đường gợn sóng ............................................... 19
Hình 1.10 - Độ võng cầu có kể đến độ mấp mô do tải di động không đổi và
tải di động biến thiên fst + f(t) ........................................................................... 20
Hình 2.1 - Tương tác giữa xe và cầu ......................................................................... 27
Hình 2.2 - Cơ hệ liên tục ........................................................................................... 29
Hình 2.3 - Dầm chịu uốn mô hình bởi N phần tử hữu hạn ....................................... 37
Hình 2.4 - Các bậc tự do của phần tử dầm chịu uốn ................................................. 37
Hình 2.5 - Các hàm dạng: các đa thức Hermite bậc 3 .............................................. 38
Hình 2.7 - Qui định hệ toạ độ .................................................................................... 50
Hình 2.8 - Mô hình cầu - xe 1/4 ................................................................................ 51
Hình 2.9 - Mô hình cầu - xe 2 trục ............................................................................ 54
Hình 2.10 - Mô hình cầu - xe 3 trục .......................................................................... 60
Hình 2.11 - Phân loại mặt đường theo mật độ phổ (đề suất của ISO) ...................... 64
Hình 2.12 - Mật độ phổ và mô tả mấp mô mặt đường .............................................. 65
Hình 2.13 - Lực tập trung di động fT(t) di chuyển với vận tốc v ............................... 67
Hình 2.14 - Tương tác cầu-xe với mô hình xe 2 trục tạo tải trọng di động .............. 67
Hình 2.15 - Chuỗi các xung lực ................................................................................ 72
Hình 2.16 -Thuật toán lặp giải bài toán tương tác động lực học cầu - xe ................. 74
Hình 2.17 - Sơ đồ giải thuật bài toán tương tác động lực học cầu - xe cải
tiến .................................................................................................................... 75
Hình 3.1 - So sánh biểu đồ dao động trong các trường hợp không có cản
(), cản ít (), cản tới hạn (---) và cản quá mức ().................................... 83
Hình 3.2 - Đồ thị dao động của kết cấu có cản ít và đường bao biên độ dao
động .................................................................................................................. 84
Hình 3.3 - Xác định các giá trị biên độ dao động của dao động tắt dần ................... 85


vi

mấp mô cao 2  8 cm và mấp mô ngẫu nhiên ................................................ 101
Hình 4.3 - Sơ đồ kết cấu nhịp cầu Đa Phước .......................................................... 101
Hình 4.4 - Thiết bị đo độ mấp mô mặt cầu ............................................................. 102
Hình 4.5 - Hàm phân bố xác xuất cao độ mặt cầu Đa Phước ................................ 102
Hình 4.6 - Mật độ phổ công suất và mấp mô mặt cầu Đa Phước ........................... 103
Hình 4.7 - Tải trọng dùng để thử tải động cầu Đa Phước ....................................... 104
Hình 4.8 - Thiết bị đo động ứng suất và đo dao động............................................. 104
Hình 4.9 - Biểu đồ gia tốc, ứng suất và chuyển vị động tại mặt cắt giữa nhịp ....... 105
Hình 4.10 - Lực tác dụng lên cầu theo thời gian ..................................................... 106


vii
Hình 4.11 - Kết quả tính toán độ võng động tại mặt cắt giữa nhịp cầu Đa
Phước .............................................................................................................. 106
Hình 4.12 - Mặt cắt ngang cầu dầm giản đơn BTDUL ........................................... 107
Hình 4.13 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc
độ 20 km/h ...................................................................................................... 108
Hình 4.14 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc
độ 40 km/h ...................................................................................................... 108
Hình 4.15 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc
độ 60 km/h ...................................................................................................... 109
Hình 4.16 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc
độ 80 km/h ...................................................................................................... 109
Hình 4.17 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc
độ 100 km/h .................................................................................................... 110
Hình 4.18 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc
độ 120 km/h .................................................................................................... 110
Hình 4.19 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 3 trục chạy với tốc
độ 20 km/h ...................................................................................................... 112
Hình 4.20 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 3 trục chạy với tốc

chạy với tốc độ 60 km/h ................................................................................. 120
Hình 4.35 - Độ võng động của dầm liên tục dưới tác động của xe 3 trục
chạy với tốc độ 80 km/h ................................................................................. 121
Hình 4.36 - Độ võng động của dầm liên tục dưới tác động của xe 3 trục
chạy với tốc độ 100 km/h ............................................................................... 121
Hình 4.37 - Độ võng động của dầm liên tục dưới tác động của xe 3 trục
chạy với tốc độ 120 km/h ............................................................................... 122
Hình 4.38 - Mật độ phổ công suất và mấp mô mặt cầu loại mặt cầu rất tốt ........... 123
Hình 4.39 - Mật độ phổ công suất và mấp mô mặt cầu loại mặt cầu trung
bình ................................................................................................................. 124
Hình 4.40 - Mật độ phổ công suất và mấp mô mặt cầu loại mặt cầu rất xấu .......... 124
Hình 4.41 - Hệ số xung kích ứng với mặt cầu có độ mấp mô khác nhau ............... 126
Hình 1 - Sơ đồ Simulink mô phỏng dao động ô tô với mô hình 1/4 ....................... 138
Hình 2 - Sơ đồ Simulink mô phỏng dao động ô tô với mô hình xe 2 trục .............. 139
Hình 3 - Sơ đồ Simulink mô phỏng dao động ô tô với mô hình xe 3 trục .............. 146


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 - Chỉ số IRI yêu cầu đối với mặt đường cấp cao A1 ................................ 63
Bảng 2.2 - Đề xuất của ISO về phân loại mật độ phổ mấp mô mặt đường .............. 64
Bảng 3.1 - Hệ số giảm chấn của một số nhịp cầu thép ............................................. 94
Bảng 3.2 - Hệ số giảm chấn của một số nhịp giản đơn cầu bê tông cốt thép ........... 95
Bảng 3.3 - Hệ số giảm chấn của một số nhịp liên tục cầu bê tông cốt thép ............. 97
Bảng 4.1 - Các thông số của xe 2 trục (Maz 5551) ................................................. 100
Bảng 4.2 - Các thông số của xe 2 trục (Maz 5551, khác khối lượng) .................... 107
Bảng 4.3 - Các thông số xe 3 trục (Zil 131) ............................................................ 111
Bảng 1 - Các khối cơ bản dùng để mô phỏng ......................................................... 137




Tần số dao động

Md

Khối lượng qui đổi tương đương của dầm

m

Khối lượng trên một đơn vị mét dài

x

Vị trí của tiết diện cần xét;



Vị trí của tải trọng tác dụng

u

Chuyển vị ảo

Lg

Hàm Lagrange






Góc xoay mặt cắt ngang



Tọa độ không thứ nguyên



Hàm dạng

Qi

Tải trọng động tác dụng lên khối lượng di động

K

Ma trận độ cứng

M

Ma trận khối lượng

C

Ma trận cản nhớt

q



Độ cứng hệ thống treo

cs

Hệ số cản giảm chấn của hệ thống treo

kt

Độ cứng lốp

ct

Hệ số cản giảm chấn của lốp

zu

Chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm khối lượng không treo trước

r

s

Mấp mô bề mặt cầu
Chuyển vị lắc dọc

Lx

Chiều dài cơ sở của xe



Hệ số tham gia mode của mode thứ r vào tải trọng di động

r

Khối lượng suy rộng của mode thứ r

r

Tần số riêng của cầu

r

Tỉ số giảm chấn mode

hr

Hàm đáp ứng xung



Độ giảm biên độ logarith


xii

Danh mục chữ viết tắt
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials
(Hiệp hội Giao thông và Vận tải đường bộ Hoa Kỳ)
ACI

Finite Element Method (phương pháp phần tử hữu hạn)

KCN

Kết cấu nhịp

LRFD

Load Resistance Factor Design (thiết kế theo hệ số tải trọng và sức
kháng)


1

MỞ ĐẦU
Các phương tiện giao thông di động trên mặt cầu gây ra tác dụng động lực làm
phát sinh hiệu ứng dao động cho kết cấu công trình cầu cả trong thời gian phương
tiện đang ở trên cầu (dao động cưỡng bức) và sau khi đã ra khỏi phạm vi cầu (dao
động tự do). Tùy thuộc tốc độ chuyển động, sự thay đổi vị trí tác động của tải trọng
theo thời gian gây nên trạng thái dao động cưỡng bức đối với kết cấu nhịp cầu và
dẫn tới khả năng phát sinh các phụ tải theo chiều hướng bất lợi. Bài toán động lực
đối với tải trọng di động càng trở nên có ý nghĩa thực tế hơn đối với các công trình
cầu nhịp lớn, cầu treo và cầu dây văng trong điều kiện sử dụng các phương tiện vận
tải cao tốc hiện nay [2, 14].
Ở những mức độ ảnh hưởng không lớn, các hiệu ứng động lực do dao động tuy
chưa gây hư hỏng cho công trình nhưng có thể tạo cảm giác khó chịu hay tâm lý bất
an cho người điều khiển phương tiện giao thông hay hành khách khi qua cầu. Yêu
cầu khai thác của các công trình cầu có chất lượng cao hiện nay đòi hỏi người thiết
kế lựa chọn một cách kỹ lưỡng hơn các giải pháp cấu tạo và kích thước của công
trình nhằm hạn chế trong mức độ có thể ảnh hưởng của dao động [3, 4].

của các quá trình dao động trên. Việc loại trừ khả năng xảy ra dao động cộng hưởng
hay giảm thiểu dao động cưỡng bức đặt ra mục tiêu thứ hai của bài toán trị riêng và
dao động cưỡng bức đối với các công trình cầu. Trước hết cần phải xác định tần số
dao động do các lực kích thích của xe ôtô, của gió, của động đất... gây ra sau đó
thiết kế kết cấu cầu sao cho tần số dao động của kết cấu không trùng hoặc là bội số
của các tần số kích thích của lực gây ra.
Ngoài ra để loại trừ khả năng cộng hưởng do các tham số cấu tạo gây ra còn
phải tính toán thiết kế các công trình cầu sao cho:
+ Tần số của các dạng dao động uốn, xoắn, dao động dọc trục không xấp xỉ hoặc
là bội số của nhau.
+ Tần số của cùng dạng dao động theo các phương khác nhau không xấp xỉ hay
là bội số của nhau.
Khác với tác động tĩnh, quá trình dao động xảy ra đồng thời với sự biến đổi nội
lực trong kết cấu theo thời gian tương tự như quá trình tác động của tải trọng lặp.
Hiện tượng này thúc đẩy quá trình già hoá của vật liệu và rút ngắn tuổi thọ của vật
liệu.
Việc nghiên cứu đánh giá tác động phá hoại mỏi do dao động chính là mục tiêu
thứ 3 của việc nghiên cứu dao động công trình.


3
Có những trường hợp dao động xảy ra cho kết cấu không gây các nguy hiểm
đáng kể cho công trình nhưng lại gây hiệu ứng tâm lý khó chịu cho người điều
khiển phương tiện và hành khách qua cầu. Yêu cầu giảm thiểu hiệu ứng tâm lý khó
chịu này từ việc tính toán và khống chế các đặc trưng dao động chính là mục tiêu
thứ tư của nghiên cứu về dao động.
Thực tế hiện nay cho thấy tác động của phương tiện tham gia giao thông đối với
công trình cầu có xu hướng trở nên phức tạp hơn do sự đa dạng về chủng loại và tải
trọng, đặc biệt khi di chuyển với tốc độ cao dễ gây tác động xung kích lớn đối với
kết cấu. Các tác động này lặp đi lặp lại sẽ gây hư hỏng và giảm tuổi thọ công trình

+ Đo đạc và tính toán hệ số giảm chấn (hệ số cản dao động) của các cầu đang
khai thác trên đường nhằm cung cấp những số liệu cụ thể cho việc phân tích đánh
giá hiệu ứng động lực học cho hệ thống cầu trên đường ô tô ở Việt Nam.
Nội dung nghiên cứu bao gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận như sau:
Mở đầu
Chương 1 - Tổng quan về nghiên cứu dao động của kết cấu nhịp cầu dưới
tác động của hoạt tải xe
Chương này trình bày tổng quan về các tác động của tải trọng di động đối với
công trình cầu, các hướng nghiên cứu ảnh hưởng của hoạt tải đối với kết cấu nhịp
cầu, các mô hình lý thuyết nghiên cứu dao động uốn của dầm dưới tác dụng của tải
trọng di động và tổng quan về nghiên cứu mô hình tương tác giữa xe và cầu.
Chương 2 - Xây dựng mô hình tương tác động lực học giữa xe và cầu sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn
Chương này trình bày cơ sở lý luận của mô hình để nghiên cứu bài toán dao động
dầm và dao động của dầm chịu tác dụng của tải trọng xe chạy trên cầu có kể đến ảnh
hưởng mấp mô ngẫu nhiên mặt cầu. Từ đó tiến hành phân tích và xây dựng các mô
hình tương tác cầu xe khác nhau và giới thiệu thuật giải cải tiến cho bài toán.
Chương 3 - Xác định hệ số giảm chấn của một số kết cấu cầu đang khai
thác ở Việt Nam
Chương này trình bày về phương pháp thực nghiệm xác định hệ số giảm chấn
của kết cấu cầu đang khai thác ở Việt Nam và được sử dụng để đưa vào mô hình
phân tích đáp ứng động lực của cầu - xe đã trình bày ở Chương 2.
Chương 4 - Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe và độ mấp mô ngẫu nhiên
mặt cầu đến hiệu ứng động lực của kết cấu nhịp
Chương này trình bày việc áp dụng số để kiểm chứng mô hình tương tác động
lực học cầu - xe đã xây dựng ở Chương 2. Luận án sử dụng mô hình để phân tích
ảnh hưởng của vận tốc xe chạy trên cầu và độ mấp mô ngẫu nhiên của mặt cầu đến
hệ số động lực của cầu.



Đối với tàu hoả là các phần khối lượng lệch tâm của bánh đà hay chuyển động của
các thanh giằng trong đầu máy.
Trong động cơ ô tô cũng thường cấu tạo các bộ phận không cân bằng trong các
cơ cấu quay hay chuyển động của các pít tông.


6
Khi vận hành các phần khối lượng không cân bằng chịu các lực quán tính ly
tâm, tạo ra các lực kích động có trị số thay đổi với chu kỳ biến thiên phụ thuộc vào
vận tốc chuyển động của hoạt tải.
Một lực kích động thay đổi theo thời gian tại một vị trí cũng gây ra trạng thái
dao động cho kết cấu.
 Sự va đập của bánh xe với những chỗ không bằng phẳng của mặt đường
trên cầu
Va đập có tính quy luật xảy ra ở chỗ nối ray trên cầu hay các khe biến dạng ở
đầu các nhịp cầu.
Va đập có tính ngẫu nhiên xảy ra ở chỗ có khuyết tật hay chỗ không bằng phẳng
có nguyên nhân từ sự mài mòn không đều của bánh tàu hoả và đường ray tàu hoả.
Đối với cầu ô tô, sự thiếu bằng phẳng của mặt đường trên cầu càng có tính ngẫu
nhiên và phân bố trên diện rộng hơn do nguyên nhân thi công hay các hư hỏng mặt
cầu không được sửa chữa kịp thời.
 Dao động của kết cấu lò xo hay bộ phận giảm chấn của phương tiện giao
thông
Nhíp xe hay bộ phận giảm chấn của các phương tiện vận tải làm việc theo
nguyên lý đàn hồi.
Khi các phương tiện chuyển động
hệ thống này sẽ dao động theo các
quỹ đạo rất phức tạp, phát sinh hiệu
ứng quán tính hay gia tốc nền làm
thay đổi trị số lực tác động do khối

ra mức chênh lệch về độ võng (xét theo trạng thái tĩnh) quá lớn. Hiện tượng này gọi
là "cưỡng bức động học" không phải "động lực học".


8

1.2 Các hướng nghiên cứu ảnh hưởng của hoạt tải (tải trọng di động) đối
với công trình cầu
Việc nghiên cứu ảnh hưởng động lực của tải trọng di động trên công trình có
một ý nghĩa thực tế quan trọng đối với công trình cầu.
Bài toán này đã được các kỹ sư người Anh quan tâm nghiên cứu từ năm 1847
sau vụ đổ cầu Trester. Mức độ phức tạp của bài toán càng gia tăng khi xây dựng
phương pháp tính theo mô hình càng sát với thực tế, do đó cho đến nay vẫn chưa có
lời giải chính thức và đầy đủ cho bài toán này.
Có hai hướng nghiên cứu ảnh hưởng của các tác động của hoạt tải đối với công
trình cầu:
1- Hướng thứ nhất: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng
đã được dự kiến trước mức độ ảnh hưởng của nó.
2- Hướng thứ hai: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống đồng bộ "kết
cấu nhịp - hoạt tải" đồng thời xét đến sự tác động qua lại giữa các thành phần của hệ
thống.
Theo hướng thứ nhất, ảnh hưởng do tác dụng động lực của hoạt tải được xét đến
bằng cách gia tăng trị số tính toán tĩnh tương ứng thông qua hệ số động lực (1+IM).
Nội lực hay chuyển vị do hoạt tải gây ra tại bộ phận bất kỳ của kết cấu được tính
toán theo công thức :

S d  (1  IM ) St

(1.1)


để đưa vào quy trình thiết kế.
Hướng nghiên cứu thứ nhất phù hợp với điều kiện tốc độ chuyển động của hoạt
tải không cao. Tuy nhiên, đối với các công trình cầu trên đường cao tốc thì vấn đề
dao động của kết cấu nhịp cùng với đoàn hoạt tải di động trên nó ở một vùng tốc độ
nào đó có thể gây ra tình trạng nguy hiểm đặc biệt cho công trình.
Do đó để bổ trợ cho việc giải quyết bài toán động lực theo hướng thứ nhất, song
song tồn tại hướng nghiên cứu thứ hai dựa trên cơ sở giải quyết bài toán dao động
của hệ thống kết cấu nhịp và các tải trọng di động trên đó đồng thời việc xét tới mối
quan hệ tương tác giữa kết cấu nhịp - hoạt tải. Theo hướng này cần sử dụng các mô
hình nghiên cứu tải trọng di động theo thứ tự trình bày dưới đây, lập và giải hệ
phương trình vi phân phức tạp với khối lượng tính toán rất lớn. Trong thời gian gần
đây với sự phát triển rất mạnh của công nghệ tin học trên thế giới, khó khăn ở khâu
tính toán đã được giải quyết bằng cách áp dụng các phương pháp số với sự hỗ trợ
của các chương tình máy tính.


10
Hiện nay đã có các chương trình tính toán cho phép tính được trực tiếp trị số của
ứng suất động hay độ võng động tại vị trí bất kỳ của kết cấu ở một thời điểm bất kỳ
cần nghiên cứu. Việc khảo sát trong phạm vi rộng các tham số đầu vào và cơ chế
chuyển động của hoạt tải trên cầu sẽ cho phép dự đoán các trạng thái nguy hiểm có
thể xảy ra như vùng vận tốc nguy hiểm hay tình huống bất lợi về cự li giữa các hoạt
tải trên cầu, khả năng cộng hưởng...
Kết quả nghiên cứu lý thuyết theo hướng nghiên cứu thứ hai cũng cần được
kiểm chứng so với có kết quả thí nghiệm trên mô hình và các thực nghiệm đo đạc
trên các cầu thực tế để có đủ độ tin cậy cần thiết.

1.3 Các mô hình lý thuyết nghiên cứu dao động uốn của dầm dưới tác
dụng của tải trọng di động
Sau sự cố sập cầu đường sắt tháng 5 năm 1847 ở Chester thuộc bang Cheshire


d 2w
d 2w 2

M
g

v
p
dt 2
dx 2

(1.2)

trong đó:
Mp - Khối lượng di chuyển;
g - Gia tốc trọng trường;
w - Chuyển vị dầm theo phương thẳng đứng;
v - Vận tốc của khối lượng di chuyển theo phương ngang.

Hình 1.5 - Mô hình tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết cấu không có khối
lượng