ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------

NGUYỄN THỊ THANH HÀ

XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG TRONG DẠY HỌC

HỌC PHẦN LÝ THUYẾT SỐ NHẰM TÍCH CỰC HÓA
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA SINH VIÊN
CAO ĐẲNG SƢ PHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2010

1


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNGHÀ
ĐẠI
HỌC
GIÁO DỤC

và các em sinh viên Trƣờng Cao đẳng sƣ phạm Hà Tây, Cao đẳng sƣ phạm Hà
Nội đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và
thực hiện luận văn này.
Sự quan tâm giúp đỡ của đồng nghiệp, bạn bè lớp Cao học Toán K4
Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt gia đình tôi là
nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt
những năm tháng học tập và thực hiện đề tài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn này không thể tránh khỏi
những thiếu sót, tác giả rất mong đƣợc lƣợng thứ và nhận đƣợc những ý kiến
đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn.
Trân trọng!
Hà Nội, tháng 11 năm 2010
Tác giả
Nguyễn Thị Thanh Hà

3


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt


tr

Trang

THCS

Trung học cơ sở

UCLN

Ƣớc chung lớn nhất

4


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

Trang

1. Lý do chọn đề tài

1

2. Lịch sử nghiên cứu

3

3. Mục tiêu nghiên cứu


7

1.1.1. Nhu cầu và định hƣớng đổi mới PPDH

7

1.1.2 PPDH hiện đại và quan điểm dạy học tích cực

9

1.2. Lý thuyết tình huống

10

1.2.1. Cơ sở khoa học của LTTH

10

1.2.2. Hệ thống dạy học tối thiểu trong LTTH (Một số khái niệm cơ
bản)

11

1.2.3. Giả thuyết khoa học của LTTH

14

1.2.4. Phân tích các tình huống theo chức năng dạy học

15

27

Chƣơng 2: XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG TRONG DẠY
HỌC HỌC PHẦN LÝ THUYẾT SỐ

28

2.1. Giới thiệu học phần lý thuyết số

28

2.1.1. Nội dung học phần Lý thuyết số

28

2.1.2. Phân tích chƣơng trình

29

2.1.3. Một phần thực trạng dạy học học phần Lý thuyết số

29

2.2. Xây dựng tình huống trong dạy học học phần Lý thuyết số

38

2.2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống dùng để dạy học Toán

38

3.3.1 Kế hoạch thực nghiệm

63

6


3.3.2 Đối tƣợng thực nghiệm

64

3.4 Quá trình thực nghiệm

64

3.4.1. Bài dạy thực nghiệm 1: Phƣơng trình Diophante

64

3.4.2. Bài dạy thực nghiệm 2: Phƣơng trình đồng dƣ bậc nhất một ẩn

71

3.5 Phân tích kết quả thực nghiệm

77

3.5.1 Kết quả định tính

77

Trong điều kiện cạnh tranh ngày càng gay gắt và sự thay đổi nhanh chóng
của môi trƣờng, khoa học, kỹ thuật và công nghệ, cộng đồng ngày càng đòi hỏi
nhiều hơn ở các trƣờng đại học và SV tốt nghiệp. Những yêu cầu nghiệt ngã nhƣ
kinh nghiệm, kỹ năng đối với SV vừa tốt nghiệp là vấn đề nan giải.
Về phƣơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá 8 (1997) đã đề ra: ''Phải
đổi mới phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng những
phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm
điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là SV đại học''.
Trong luật giáo dục Việt Nam, năm 1998, ở điều 24 khoản 2 đã viết:
“Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, cần
phải bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [14, tr. 19].
Vì vậy, phƣơng hƣớng đổi mới PPDH là làm cho học sinh học tập tích
cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao trong mỗi tiết
học học sinh đƣợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều
hơn. Đây chính là tiêu chí, là thƣớc đo đánh giá sự đổi mới PPDH.
Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngƣời GV cần
phải tổ chức cho học sinh đƣợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự
giác, tích cực, chủ động, sáng tạo [16, tr.5-6].

8


Phƣơng pháp giảng dạy truyền thống với vai trò ngƣời thầy làm trung tâm
phát thông tin, và học viên bị động tiếp nhận thông tin đã trở nên lạc hậu trƣớc
yêu cầu đào tạo về quản lý của xã hội, khi các giá trị đƣợc kỳ vọng từ các nhà
quản lý tƣơng lai là năng lực tƣ duy sáng tạo và khả năng tự tiếp thu cái mới, hay

phi

tình huống. Do không đƣợc trang bị một cách bài bản và chuyên nghiệp nên
phƣơng pháp tình huống chƣa phát huy hết tác dụng của nó.
Kiến thức về số học nói chung, nội dung Lý thuyết số ở bậc cao đẳng nói
riêng, là chủ đề có nhiều đặc điểm khá phù hợp với PPDH có vận dụng LTTH.
Nội dung lý thuyết và các bài tập số học đòi hỏi SV phải biết phân tích một cách
lôgic các tình huống xảy ra trong thực tiễn để kiến tạo nên kiến thức của mình.
Những đặc điểm đó cho phép có thể vận dụng LTTH vào dạy học các nội dung
kiến thức về Lý thuyết số.
Với những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: “Xây dựng một số tình huống trong dạy học học phần lý thuyết số nhằm
tích cực hóa hoạt động học tập của sinh viên cao dẳng sư phạm.”
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
LTTH đƣợc nghiên cứu một cách có hệ thống ở cộng hòa Pháp, đứng đầu là
Guy Brousseau. Nhiều nhà lý luận dạy học ở Pháp đã giới thiệu lý thuyết này ở
Việt Nam nhƣ Claude Comiti, Annie Bessot, Francoise Richard … vào những
năm 1990. Đây là lý thuyết dạy học chứa đựng nhiều thành tố đáp ứng các định
hƣớng đổi mới PPDH toán ở phổ thông và đại học. Lý thuyết này nhằm làm sáng
tỏ những điều kiện giao lƣu những tri thức toán học trong xã hội, đặc biệt là bằng
con đƣờng dạy học. Những nghiên cứu theo hƣớng này đƣợc sự hƣởng ứng của
nhiều ngƣời trong cộng đồng nghiên cứu dạy học toán và đào tạo GV ở Việt
Nam.
2.2. Ở Việt Nam

10


Từ khi du nhập vào Việt Nam đến nay, một số cán bộ nghiên cứu lý luận

mien phi
phi

 Làm rõ những quan điểm lý luận về dạy học tích cực, vai trò và vị trí của
LTTH trong Lý luận dạy học hiện đại nhằm đáp ứng nhu cầu và định hƣớng
đổi mới PPDH.
 Tổng hợp và hệ thống hóa đầy đủ LTTH.
 Nghiên cứu kỹ nội dung, mục tiêu của môn Toán nói chung, học phần Lý
thuyết số nói riêng dành cho SV Cao đẳng sƣ phạm. Từ đó đề xuất qui trình
dạy học bằng PPDH tình huống.
 Xây dựng tình huống dạy học một số nội dung của học phần Lý thuyết số
nhằm mục đích tích cực hóa hoạt động của SV.
 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm đề kiểm chứng tính hiệu quả của các tình
huống đã đƣợc đề xuất trong luận văn.
4. Phạm vi nghiên cứu
 Nghiên cứu LTTH đối với Toán học
 Nghiên cứu vận dụng LTTH trong xây dựng một số tình huống dạy học
học phần Lý thuyết số.
5. Mẫu khảo sát
 GV dạy Toán trƣờng Cao đẳng sƣ phạm Hà Tây (cơ sở Thƣờng Tín), Cao
đẳng sƣ phạm Hà Nội.
 SV lớp Toán K30 trƣờng Cao đẳng sƣ phạm Hà Tây (cơ sở Thƣờng Tín), SV
lớp Toán K34 trƣờng Cao đẳng sƣ phạm Hà Nội.
6. Giả thuyết khoa học

12


Nếu vận dụng một cách hợp lí LTTH vào dạy học môn Toán thì sẽ góp
phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán ở trƣờng Cao đẳng sƣ phạm nói


1.4.

PPDH hiện đại và đổi mới PPDH toán ở Việt Nam

1.1.2. Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH
Sự phát triển của xã hội và đổi mới đất nƣớc đang đòi hỏi cấp bách phải
nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo. Công cuộc đổi mới này đề ra những
yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục, điều đó đòi hỏi chúng ta, cùng với những
thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới về PPDH. PPDH phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời
học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”
(14, tr. 10).
Ở nƣớc ta, tƣ tƣởng chỉ đạo công cuộc đổi mới PPDH từ một vài năm gần
đây đƣợc phát biểu với nhiều thuật ngữ nhƣ: tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt
động hoá ngƣời học, lấy ngƣời học làm trung tâm... Với tƣ tƣởng đó, định hƣớng
đổi mới PPDH hiện nay là tổ chức cho ngƣời học học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo.
Định hƣớng đó bao hàm các ý tƣởng đặc trƣng sau [8, tr. 91-98]:
1.1.1.1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích
cực và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao
lưu.
Ngƣời học là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành
thái độ chứ không phải là nhân vật hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo. Vai
trò chủ thể của ngƣời học đƣợc khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động của bản thân mình.

14



Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

+ Điều khiển: hƣớng dẫn, tổ chức quá trình học tập sao cho học sinh tự
tìm tòi và tự giải quyết nhiệm vụ đó.
+ Thể chế hoá: đánh giá hoạt động học tập của học sinh, xác định vị trí
kiến thức trong hệ thống tri thức đã có và hƣớng dẫn khả năng vận dụng kiến
thức đó.
Trong đó hai vai trò ủy thác và thể chế hóa đƣợc nhấn mạnh trong LTTH.
1.1.2 PPDH hiện đại và quan điểm dạy học tích cực
Bản chất của dạy học tích cực là đề cao chủ thể nhận thức, chính là phát
huy tính tự giác, chủ động của ngƣời học. Tích cực là một nét quan trọng của
tính cách, theo Kharlanôp: “Tích cực trong học tập có nghĩa là hoàn thành một
cách chủ động, tự giác, có nghị lực, có hƣớng đích rõ rệt, có sáng kiến và đầy
hào hứng, những hành động trí óc và tay chân nhằm nắm vững kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo, vận dụng chúng vào học tập và thực tiễn". Nhƣ vậy tích cực là một
đức tính quý báu rất cần thiết cho mọi quá trình nhận thức, là nhân tố quan trọng
tạo nên hiệu quả dạy học.
PPDH tích cực là những PPDH theo hƣớng phát huy tính chủ động, độc
lập và sáng tạo, hƣớng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức
của ngƣời học. PPDH tích cực có những đặc trƣng cơ bản là [20, tr.12-19]:
- Ngƣời học tập trung cao độ trong học tập, chủ động tìm tòi khám phá nội
dung học tập, chủ động giải quyết các vấn đề phù hợp với khả năng hiểu biết của
mình, đề xuất các ý tƣởng sáng tạo và tự nguyện trình bày, diễn đạt các ý kiến
của mình. Theo lí thuyết kiến tạo, PPDH tích cực chính là giúp cho "ngƣời học
tự xây dựng những cấu trúc trí tuệ riêng cho mình về những tài liệu học tập, lựa

trình nhận thức đồng thời là quá trình hình thành kỹ năng ứng xử, năng lực tự
khẳng định mình, năng lực đánh giá tƣ tƣởng ngƣời khác, năng lực tìm tòi cái
mới, rèn luyện tính mềm dẻo, uyển chuyển, sáng tạo, khả năng thích ứng cao và
khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống.
1.2.10.

Hệ thống dạy học tối thiểu trong LTTH (Một số khái niệm cơ

bản)

18


Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [7, tr. 206-212].
Theo LTTH, các thành tố cơ bản của QTDH cần đƣợc bổ sung thành tố
thứ tƣ là Môi trƣờng, liên hệ mật thiết với ba thành tố: Học trò, Thầy giáo, Tri
thức. Các thành tố này tác động hữu cơ lẫn nhau, đƣợc mô tả dƣới dạng sơ đồ
sau:
Sơ đồ 1.1.
GV

Môi trƣờng
Học sinh

Tri thức

1.2.10.1. Tri thức
Về thành phần tri thức, lần đầu tiên Yres Chevallard (1985) và Verret
(1975) đã phân tích quá trình tổng quát của sự biến đổi từ tri thức khoa học thành
tri thức dạy học và gọi là sự chuyển hóa sƣ phạm. Ở đây tri thức đƣợc xét theo

đƣợc mục tiêu dạy học, GV phải tổ chức lại tri thức qui định trong
chƣơng trình, giáo trình và biến thành tri thức dạy học theo khả năng
sƣ phạm của mình, với những ràng buộc của lớp, phù hợp với trình độ
ngƣời học và những điều kiện học tập khác.
Sự chuyển hóa sƣ phạm bao gồm hai khâu: chuyển tri thức khoa học
thành tri thức chƣơng trình và chuyển tri thức chƣơng trình thành tri thức dạy
học, trong đó GV thực hiện chủ yếu là khâu thứ hai.
1.2.10.2. Môi trường
Môi trƣờng đƣợc hiểu là hệ thống các đối tƣợng trực diện với ngƣời học
trò, là những đối tƣợng của hoạt động, tác động tới quá trình thích nghi của

20


ngƣời học. Môi trƣờng có tác động tới quá trình ngƣời học vận dụng hoặc điều
chỉnh những tri thức hay những quan niệm sẵn có.
1.2.10.3. Học trò
Học trò có nhiệm vụ là học thông qua hoạt động trí tuệ tƣơng tác với môi
trƣờng – tƣơng tác với các đối tƣợng. Khi học trò làm việc với các đối tƣợng
trong môi trƣờng có thể diễn ra hai trƣờng hợp:
 Nếu họ có thể vận dụng đƣợc những tri thức và kinh nghiệm đã có vào
những đối tƣợng mới để nhận thức về các tính chất, các qui luật về mối quan
hệ giữa các đối tƣợng thì đó là sự đồng hóa
 Nếu các đối tƣợng tác động trở lại chủ thể, chủ thể gặp những khó khăn
chƣớng ngại buộc họ phải điều chỉnh tri thức và kinh nghiệm đã có để giải
quyết vấn đề nảy sinh thì đó là sự điều ứng.
Trong trƣờng hợp thứ 2, ngƣời ta nói có một sự mất cân bằng giữa đồng
hóa và điều ứng sau khi chủ thể điều chỉnh lại tri thức, kinh nghiệm đã có, hình
thành một kiến thức, giải quyết một vấn đề thì ta nói chủ thể đã thiết lập lại sự
cân bằng hay là có sự thích nghi.

Giả thuyết 4: Với mỗi kiến thức toán học có một họ tình huống có thể cho
nó một nghĩa đúng so với lịch sử của khái niệm đó, so với bối cảnh xã hội, so với
cộng đồng khoa học.
Ý nghĩa của giả thuyết này là mọi kiến thức cần dạy luôn tồn tại những
tình huống thích hợp cho việc hình thành kiến thức đó ở học trò. Vấn đề là ngƣời
GV có phát hiện ra những tình huống nhƣ vậy hay không chứ không phải ở kiến
thức. Giả thuyết này khẳng định khả năng vận dụng LTTH vào dạy học đối với
mọi kiến thức toán. Tuy nhiên từ giả thuyết này không nên suy diễn ra là mọi
kiến thức đều có thể đƣợc dạy học dễ dàng nhƣ nhau, mức độ thành công đạt
đƣợc nhƣ nhau khi áp dụng LTTH.
1.2.12.

Phân tích các tình huống theo chức năng dạy học

Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [7, tr. 213-215], [16, tr. 54-55].
1.2.3.1 Tình huống cơ sở
Xuất phát từ giả thuyết 4 thì một tri thức bắt nguồn từ những tình huống
mà trong đó ngƣời ta có thể đạt đƣợc tri thức này nhƣ là kết quả của một sự thích
nghi thích đáng. Để vận dụng LTTH vào dạy học bất kỳ kiến thức nào GV phải
22


phát hiện, xây dựng những tình huống cơ sở của kiến thức đó. Chỉ trên cơ sở
phát hiện đƣợc các tình huống này mới lựa chọn đƣợc những tình huống tốt nhất
phục vụ cho công việc dạy học và hiệu quả dạy học phụ thuộc vào việc lựa chọn
này.
Một tình hống đƣợc gọi là có vấn đề nếu thỏa mãn ba yêu cầu sau:
*1. Tồn tại một vấn đề
Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn
giữa thực tiễn và trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đƣợc một khó khăn

thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề.
Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống
có vấn đề. Hay nói cách khác tình hống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất
hiện một vấn đề nhƣ đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với ngƣời học,
đây chính là các chƣớng ngại nhận thức. Khi gặp các chƣớng ngại nhận thức, SV
thƣờng không tự giải quyết đƣợc vấn đề, không tự điều ứng để thích nghi với
môi trƣờng mà đòi hỏi có sự tham gia hoạt động điều khiển của GV. Khi đó dẫn
tới tình huống sƣ phạm.
1.2.3.2 Tình huống tiền sư phạm (còn gọi là tình huống học tập lý tưởng)
Tình huống tiền sƣ phạm là tình huống mà GV đề xuất sao cho SV hình
thành hoặc điều chỉnh những kiến thức của họ để đáp ứng những nhu cầu của
môi trƣờng chứ không phải do ý thức của GV. Sự ủy thác mà GV đề ra cho SV
nhận thức là một tình huống tiền sƣ phạm, trong đó có mang tính chất đặc thù
của một tri thức và không để lộ ý đồ dạy trong đó ngƣời GV xem nhƣ đứng bên
ngoài.
Tình huống tiền sƣ phạm đƣợc minh họa bằng sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.2.
GV

Học sinh

Môi trường
Tri thức

24


GV tạo nên những tình huống tiền sƣ phạm, ngoài việc nghiên cứu PPDH
một nội dung cụ thể nào đó họ còn muốn chỉnh lý, sửa đổi chính PPDH đó cho
phù hợp với thực tiễn để nâng cao tính phổ dụng của nó. Để thực hiện đƣợc