MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu……………………………………………………………
1.1 Lí do chọn đề tài…………………………………………………
1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………
1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………
1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………
2 Nội dung SKKN …………………………………………………
2.1 Cơ sở lý luận……………………………………………………
2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu………………………………
2.3 Các giải pháp thực hiện …………………………………………
1. Giải pháp 1…………………………………………………………
2. Giải pháp 2: ………………………………………………………
3. Giải pháp 3: ………………………………………………………
2.4. Các biện pháp tổ chức thực hiện…………………………………
1. Biện pháp 1: ………………………………………………………
2. Biện pháp 2: ………………………………………………………
3. Biện pháp 3: ………………………………………………………
2.5 Hiệu quả nghiên cứu………………………………………………
3. KẾT LUẬN………………………………………………………..

Trang
1
1
1
1
1
2
2
2
4

bản, chủ động, tự tin hơn trong khi học môn Toán lớp 8 và môn Toán ở các lớp
tiếp theo .Với kinh nghiệm của bản thân, thực tế giảng dạy cùng với sự học hỏi
đồng nghiệp tôi xin được giới thiệu đề tài: “Rèn luyện cho học sinh thói quen tự
kiểm tra lời giải trong khi học môn đại số lớp 8 ở trường THCS Nga Lĩnh,
huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đánh giá thực trạng kỹ năng thói quen tự kiểm tra lời giải các bài toán đại
số của học sinh lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh.
Đề xuất một số biện pháp khắc phục giúp học sinh có thói quen tự học, tự
kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức
đã học qua đó tự tìm ra những cách giải mới. mang lại hiệu quả nhằm nâng cao
chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- 40 học sinh khối lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh năm học 2015-2016.
- Tính tích cực, tự giác, chủ động ,thói quen tự học, tự kiểm tra lời giải các
bài toán đại số
1.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT Toán 8, tài liệu có liên quan.
- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.
- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra
con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Định
hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu
''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động
sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm
2

=1
b/
x −1

Bài 3: (3đ) Giải bất phương trình:
a/ x(x + 2) < x2
b/ x − 1 + 2 − x > 3
Sau khi chấm bài xong thấy rằng học sinh thường mắc phải những lỗi sau:
Bài 1: Câu a: - Có 5 học sinh không biết cách kiểm tra lại phép chia.
Câu b: - có 20 học sinh chưa đặt điều kiện hoặc không so sánh với điều
≠
kiện x 4
Bài 2: Câu a: - Có 18 học sinh chia cả 2 vế cho x- 1 khi chưa xét x ≠ 1
Câu b: - Có 25 học sinh rút gọn vế trái cho x- 1 khi chưa đặt điều kiện:
≠
x 1
Bài 3:Câu a: - Có 12 học sinh chia cả 2 vế cho x khi chưa xét x = 0, x> 0
hay x < 0
Câu b: - Có 8 HS làm nhưng chỉ có 4 HS so sánh với điều kiện và tìm
đúng tập nghiệm
Kết quả 40 bài kiểm tra đạt được như sau:
Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm 2- 4 Điểm dưới 2
Năm học
SL
%
SL
%
SL
%
SL

cách giải và các phép thử khoa học và chính xác nhất.
2.3.3. Giải pháp 3: Tổng quát và hệ thống lại các bước kiểm tra, qua
việc kiểm tra lời giải để tìm tòi cách giải bài toán mới.
Qua tìm hiểu cho thấy khi học môn đại số 8 học sinh thường mắc phải sai
lầm trong các dạng toán: Nhân chia đa thức, giải phương trình, giải bất phương
trình. Vì vậy trong phạm vi của đề tài này tập trung vào các biện pháp để khắc
phục những hạn chế trên.
2.4. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
2.4.1.Biện pháp 1: Tổ chức, hướng dẫn học sinh nắm chắc các qui tắc
nhân chia đa thức, mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia đa thức, dựa
vào mối quan hệ đó để kiểm tra lại phép toán.
2.4.1.1. Phép nhân và phép chia hết
Phép nhân và phép chia đa thức được học trong chương I môn đại số 8 và
là kế tiếp của phép nhân hai đơn thức đã học ở lớp 7. Trong chương này được
học tiếp các quy tắc:
- Nhân đơn thức với đa thức
- Nhân đa thức với đa thức
- Chia đơn thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đơn thức
Quy tắc thực hiện các phép toán trên được rút ra sau một vài ví dụ đơn
giản, sau khi học sinh nêu được quy tắc giáo viên cho học sinh làm bài tập vận
dụng qua đó khắc sâu được quy tắc. Sau khi học sinh đã nắm chắc được các quy
tắc để hạn chế những sai sót trong khi thực hiện phép nhân, phép chia trong khi
luyện tập giáo viên cần chú ý cho học sinh thấy được phép nhân và phép chia đa
thức là hai phép toán ngược nhau.
Ví dụ 1.1: Hãy chọn đa thức thích hợp điền vào ô trống:
4 2
a/ 8x y .
= 32x5y3z
b/ 32x5y3z :

cách thực hiện phép chia theo quy tắc đã học hoặc đối với học sinh khá giỏi có
thể cho học sinh tách hạng tử rồi phân tích được như sau:
2x3 – 3x2 + x + a = (x+ 2)(2x2 – 7x + 15 ) + a – 30
Để đa thức f(x) chia hết cho (x + 2) thì a – 30 = 0 hay a = 30
Nếu chỉ dừng lại ở hướng giải và kết quả trên thì có thể học sinh vẫn mắc
phải sai lầm khi thực hiện các phép chia khác. Vì vậy giáo viên cần cho học sinh
kiểm tra lại các bước giải hoặc tìm cách kiểm tra khác nhanh hơn bằng các câu
hỏi sau:
Gv: f(x) chia hết cho (x + 2) khi f(-2) = ?
HS: Khi f(-2) = 0
Gv: Vậy f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) khi nào?
HS: Khi f(c) = 0
GV: Áp dụng kiểm tra xem đa thức: g(x) = x2010 + x2011 –2x có chia hết cho
( x - 1) không?
HS: Ta có: g(1) = 1 + 1 – 2 = 0 nên g(x) chia hết cho ( x - 1)
2.4.1.2. Phép chia có dư.
Trong chương trình môn đai số lớp 8 học sinh được học cách chia hai đa
thức một biến đã sắp xếp để tìm đa thức dư. Khi thực hành học sinh hay mắc sai
lầm trong các bước thực hiện phép chia. Vì vậy ngoài việc cho học sinh cẩn thận
trong khi thực hiện, kiểm tra bậc của đa thức dư xem nhỏ hơn bậc của đa thức
chia hay chưa cần chú ý cho học sinh tìm ra cách kiểm tra kết quả của phép chia
Ví dụ 2.1: Xác định hệ số a để đa thức : 3x2 + ax + 27 chia cho ( x + 5) có số dư
bằng 2.
Đối với dạng toán này học sinh có thể làm bằng cách thực hiện phép chia để
tìm đa thức dư rồi sau đó cho đa thức dư bằng 0 để tìm a hoặc giải bằng phương
pháp đồng nhất hệ số. Tuy nhiên cái cần qua tâm là kiểm tra lại cách làm trên
bằng cách nào?
GV: Ở phần phép chia hết ta đã biết đa thức f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) khi
f(c) = 0. Vậy nếu f(x) không chia hết cho nhị thức (x - c) thì f(c) =?
HS: f(c) = Số dư

A( x)

Với a là một nghiệm của A(x), ta có: f(a) = Q(a)
- Nếu A(x) là một nhị thức, A(x) = x – c. Ta có: Q(x) là một hằng số và bằng
f(a)
Sau khi đã khái quát hóa giáo viên có thể gợi ý để học sinh khá giỏi tiếp tục tìm
tòi cách giải với những bài toán khác khó hơn.
Ví dụ: Biết f(x) khi chia cho x - 2 dư 5, khi chia cho x-3 dư 7 còn khi chia cho
(x – 2).( x-3) thì được thương là x2 – 1 và còn dư. Tìm đa thức f(x).
Để giải bài toán này giáo viên có thể gợi ý như sau:
GV : f(x) chia cho x – 2 được đa thức thương là P(x) và dư 5. Khi đó f(x) =?
HS: f(x) = (x – 2) P(x) + 5 (1)
GV: f(x) chia cho x – 3 được đa thức thương là Q(x) và dư 7. Khi đó f(x) =?
HS: f(x) = (x – 3) Q(x) + 7 (2)
GV: f(x) chia cho (x – 2).( x-3) được đa thức thương là x 2 - 1 thì đa thức dư có
dạng như thế nào? Khi đó f(x) =?
HS: Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc nhất dạng ax + b. Khi đó:
f(x) = (x – 2).( x-3) (x2 - 1) + ax + b (3)
GV: Làm cách nào xác định được a và b
Nếu HS không trả lời được GV gợi ý:
- Tính f(2) ở (1) và (3)
- Tính f(3) ở (2) và (3)
7


HS:

Từ (1) ta có: f(2) = 5
Từ (3) ta có: f(2) = 2a + b
Suy ra: 2a + b =5 (*)


Để cho học sinh phát hiện ra lỗi sai giáo viên cho HS thử lại với m = -1. Khi
học sinh đã phát hiện ra lỗi sai cho trình bày lại như sau:
+ Nếu m = -1 phương trình (1) trở thành : – 1 = 0 Vô nghiệm
+ Nếu m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm x =

1
m +1

Ví dụ 2: Giải phương trình: (x+1)(x+3) = (x+1)(2x + 1) (2)
Nhiều học sinh giải như sau:
Chia cả hai vế của phương trình (2) cho x + 1 ta được phương trình:
x + 3 = 2x + 1
⇔x=2
Rõ ràng học sinh đã không xét trường hợp x+ 1 = 0 trước khi chia cả hai vế
của phương trình cho x+1 làm cho phương trình trên mất đi một nghiệm x = 1.
8


Vậy để khắc phục những hạn chế trên cần cho học sinh nằm chắc hai quy tắc
biến đổi phương trình trong các tiết học ( tiết 41, 42 theo PPCT môn đại số 8) và
rèn cho học sinh thói quen kiểm tra lại nghiệm bằng cách dựa vào định nghĩa
nghiệm của phương trình khi đó học sinh thay nghiệm vừa tìm được vào phương
trình ban đầu nếu thỏa mãn phương trình thì đó là nghiệm đúng, nếu không thỏa
mãn thì cần xem lại các bước giải.
2.4.3.1.2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Đối với loại phương trình này học sinh thường không chú ý đến điều kiện
xác định của phương trình hoặc điều kiện khi biến đổi phương trình nên dẫn đến
phương trình thừa nghiệm hoặc thiếu nghiệm. Để cho học sinh thấy được sai
lầm trên giáo viên có thể đưa ra ví dụ sau:

x ( x − 3)
x −3

=3

x =3 không TM ĐK. Nên phương trình (3) vô nghiệm
( HS có thể giải PT trên bằng cách quy đồng hai vế rồi khử mẫu)
Vậy đối với dạng phương trình này cần chú ý cho học sinh kiểm tra lại:
- Điều kiện cho mẫu chứa ẩn khác 0
- Điều kiện khi nhân hay chia hai vế của phương trình cho cùng một biểu
thức chứa ẩn khi biến đổi phương trình thì cần xét biểu thức đó trong hai trường
hợp bằng 0 và khác 0.
2.4.3.1.3 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
9


Đối với dạng phương trình này học sinh thường sai lầm ở chỗ không quan tâm
đến điều kiện của biến khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ: Giải phương trình: x − 4 + 3x = 5 (4)
Học sinh thường mắc sai lầm trong khi giải như sau:
Ta có x − 4 = x – 4 hoặc x − 4 = - (x – 4) nên để giải phương trình (4) ta quy về
giải hai phương trình sau:
 Giải phương trình: x- 4 + 3x = 5 ⇔ x =

9
4

 Giải phương trình: -(x- 4) + 3x = 5 ⇔ x =

1

phương trình học sinh thường xuyên sử dụng hai quy tắc đó là: quy tắc chuyển
vế và quy tắc nhân với một số. Trong quá trình giảng dạy cho thấy nhiều học
sinh hay mắc sai lầm khi sử dụng quy tắc nhân với một số, cụ thể học sinh hay
nhầm lẫn điều kiện áp dụng quy tắc của phương trình cho bất phương trình. Vì
vậy trong khi dạy ( tiết 60, 61 theo PPCT đại số 8) giáo viên cần chú ý cho học
sinh nắm chắc điều kiện áp dụng của quy tắc đó là:Trước khi nhân hai vế của bất
phương trình với cùng một số ( hay biểu thức) khác 0 cần xét xem số đó ( hay
biểu thức đó) âm hay dương, đồng thời đưa ra những phản ví dụ giúp học sinh
được khắc sâu hơn.
Ví dụ: Hãy tìm chỗ sai trong lời giải sau:
Giải bất phương trình: x( x2 + 2) < 2x (1)
Chia cả hai vế của bất phương trình cho x ta được:
x2 + 2 < 2
⇔ x2 < 0 (2)
10


Vì x2 ≥ 0 ∀ x nên bất phương trình (2) vô nghiệm suy ra bất phương trình (1)
vô nghiệm.
Nếu học sinh không phát hiện ra chỗ sai giáo viên có thể cho thay một giá trị
x < 0 bất kì, chẳng hạn x = -1 vào (1) ta được x = -1 thỏa mãn bất phương
trình(1) nên x = -1 cũng là một nghiệm của bất phương trình. Từ đó học sinh
phát hiện ra lỗi sai là đã chia cả hai về của bất phương trình (1) cho x khi chưa
xác định x > 0 hay x < 0 và có lời giải đúng như sau:
x( x2 + 2) < 2x
⇔ x( x2 + 2) - 2x < 0
⇔ x(x2 + 2 - 2) < 0
⇔x
x −1 x −1
⇔ 2 >1

Suy ra bất phương trình vô nghiệm
Nếu học sinh không phát hiện ra lỗi sai giáo viên có thể gợi ý như sau:
GV: Thay x= 2 vào bất phương trình (2) rồi rút ra kết luận
HS: Thay x = 2 vào (2) được

4 1
> ( luôn đúng). Vậy x =2 là một nghiệm nên
3 3

lời giải trên là sai
GV: Hãy chỉ rõ bước biến đổi sai?
HS: Đã nhân cả hai vế của bất phương trình (*) với x 2 – 1 để khử mẫu khi chưa
xác định được x2 – 1 âm hay dương.
HS: Trình bày lại lời giải đúng như sau:
1
1
1
+
> 2
x −1 x + 1 x −1
x +1
x −1
1
⇔ 2
− 2
> 2
x − 1 x −1 x − 1

Sau khi điều tra thực trạng đối với học sinh khối 8 năm học 2014 -2015 và
tiến hành thực nghiệm đối với học sinh khối 8 năm học 2015 -2016 bằng những
biện pháp đã nêu trên. Để so sánh, đánh giá kết quả trước và sau khi thực
nghiệm tôi đã cho kiểm tra ngẫu nhiên 40 học sinh khối 8 vào cuối năm học
2015 –2016 tại trường THCS Nga Lĩnh, với đề kiểm tra và thời gian làm tương
tự như đề bài đã cho 40 học sinh lớp 8 cuối năm học 2014 - 2015 đã làm khi
điều tra thực trạng thì thu được kết quả so sánh cụ thể như sau:
Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm 2- 4 Điểm dưới 2
Năm học
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2014 -2015
2
5,0
7 17,5 13 32,5 13 32,5
5
12,5
2015 -2016
6
15,0 12 30,0 17 42,5
4
10,0

mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Mai Văn Hiển

13