BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt 1 hoặc 2 đường thẳng cho trước.
1) Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng
( )
1
3
1
2
2
2
:
1
−
=
−
+
=
−
zyx
d
và
( )
1
1
2
1
1
1
:
2

( )
∆
đi qua điểm A,
cắt và vuông góc với đường thẳng (d).
3) Cho hai đường thẳng :
( )
z
y
xd
=
+
=
2
1
:
1
và
( )



=−+
=+−
012
013
:
2
yx
zx
d

zyx
; (d2):
2
3
11
4
−
==
−
zyx
.
a) CMR: (d1) chéo (d2).
b) Viết pt đường thẳng
( )
∆
nằm trên (P) , đồng thời
( )
∆
cắt cả (d1) và (d2).
5) Viết pt đt đi qua điểm A(3 ; -2 ; -4),song song với mp(P):3x-2y-3z-7=0, đồng thời cắt đường thẳng

( )
∆
:
2
1
2
4
3
2

1
1
2
1
, (d2):



=++−
=−+−
0122
012
zyx
zyx
8) Cho điểm A(2 ; 3, -1) và đt (d) :
1
3
42
−
==
zyx
.
Lập pt đt qua A vuông góc với (d) và cắt (d).
9) Lập pt đt đi qua A (1, 1, 1) và cắt cả hai đt (d1) và (d2) biết :(d1):



=−+
=−++
01

zyx
, (d1):





=
−=
+=
tz
ty
tx
2
1
2
, (d2):



=−
=−+
03
022
y
zx
.
`11) Viết pt đt đi qua gốc tọa độ và cắt cả hai đt (d1) và (d2) biết :
(d1):







=
−=
+=
tz
ty
tx
2
1
2
; (d2):



=−
=−+
03
022
y
zx
.

II) Một số dạng khác.
13) Cho đt (d) :
1
3

x
và mp(P): x-y-z-1=0.
Tìm pt chính tắc của đt (
∆
)đi qua điểm A(1 , 1 , -2) song song với mp(P) và vuông góc với đường thẳng (d).
15) Cho đt (d) :





−=
+=
+−=
tz
ty
tx
23
21
1
và mp(P): 2x-2y+z-3=0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của đt (d) với mp(P).tính góc giữa đt (d) và mp(P).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc của đt (d) trên mp(P).
16) Cho hai đt : (d1):
1
2
21
2
−
=

−
=
−
zyx
và (d2):
3
1
2
1
7
3
−
=
−
=
−
−
zyx
.
a) Chứng tỏ rằng (d1) chéo (d2).
b) Lập pt đường vuông góc chung của hai đt đó.
19) Cho hai đt: (d1):





=
−=
+=

=+
=+−+
01
02
x
zyx
21) Cho mặt cầu (S):
067642
222
=−−−−++
zyxzyx
và đt (d) :



=+−
=−+−
032
0823
yx
zyx
(Q): 5x+2y+2z-7=0. a) Viết pt tất cả các mp chứa (d) và tiếp xúc với (S).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc của (d) lên mp(Q).
22) Cho hai đt : (d1):
3
4
2
2
1
−

tz
ty
tx
5
1
25
và (d2):





−=
−−=
+=
'1
'3
'23
tz
ty
tx
CMR: (d1) song song với (d2).Viết pt đt (d) song song , cách đều (d1) ,(d2) và thuộc mp chứa (d1) ,(d2).