1. Tên đề tài :
“Phát triển tư duy logic qua một số bài toán suy luận logic”.
2. Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu quan trọng cuả môn toán ở trường THCS là
rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và logic , bồi dưỡng các phẩm chất của tư
duy linh hoạt độc lập và sáng tạo .
Là giáo viên được phân công giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá , giỏi
lớp 6 môn toán nên đề tài năm nay tôi chọn viết về chuyên đề “Phát triển tư duy
logic qua một số bài toán suy luận logic”.
Những bài toán suy luận logic là những bài toán đòi hỏi suy luận đúng
đắn, hợp lý , chặt chẽ . Các bài toán này có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú
và phát huy năng lực sáng tạo của người giải nhưng nó không có một khuôn mẫu
giaiả mà tuỳ thuộc vào nội dung bài toán để lập luận tìm ra cách giải thích hợp .
Nếu học sinh không được làm quen và luyện tập nhiều các bài toán dạng này rất
lúng túng và khó biết cách giải . Chính vì vậy nên tôi chọn để tài : “Phát triển tư
duy logic qua một số bài toán suy luận logic”. Giúp các em luyện tập được nhiều
bài bài toán dạng này và trở thành quen thuộc đối với các em học sinh .
3 . Phạm vi thời gian thực hiện đề tài
Phạm vi : Học sinh khá , giỏi lớp 6
Thời gian : 12 tiết (Trong đó có 2 tiết kiểm tra )

1


III QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỂ TÀI
1 Khảo sát thực tế
Trước khi thực hiện đề tài này các em học sinh đã được trang bị một số kiến
thức về số học và hoàn thành tốt các bài tập bắt buộc trong sách giáo khoa . Mặc
dù vậy khi đứng trước các bài toán suy luận logic thì việc tìm đường lối giải rất
lúng túng
2 Nội dung chủ yếu của đề tài

lít có c lít xăng .
3


Việc chia 16 lít xăng thành 2 phần bắng nhau được diễn tả qua các trạng thái sau:
(16;0;0) => (10;0;6) =>(10;6;0) => (4;6;6) => (4;11;1)=> (15;0;1)=> (15;1;0) =>
(9;1;6) =>(9;7;0) =>(3;7;6)=>(3;11;2) =>(14;0;2) =>(14;2;0)=>(8;2;6)=>(8;8;0)
Vậy cuối cùng can 16 lít và can 11 lít chứa 8 lít xăng.
Bài toán 3 : Một hiệu bán sữa tươi có 2 thùng A và B bằng nhau , mỗi thùng
chứa đầy 40 lít sữa . Hai khách hàng , mỗi người mang can 5 lít , một người
mang can 4 lít đến mua 2 lít sữa , người bán sữa không có dụng cụ đo lường nào
khác . Hỏi phải san sẻ làm sao để bán cho khách hàng ? ( không thùng nào có
vạch chia dung tích) .
Giải : Gọi (a,b ) là trạng thái bình dung tích 5 lít có a lít sữa và bình 4 lít có b lít
sữa Ta có (5;0) =>(1;4) =>(1;0) =>(0;1)=>(5;1) =>(2;4) =>(2;0)
Lúc này bình A có 38 lít , bình B có 40 lít , người thứ nhất đã nhận được 2
lít sữa còn người thứ 2 còn bình 4 lít sữa
Gọi (a,b,c ) là trạng thấi bình A có a lít sữa , bình B có b lít sữa , bình 4lít
có c lít sữa . Ta có
(38;40;0)=>(38;36;4) =>(40;36;2)
Vậy người thứ 2 nhận được 2 lít sữa .
Bài toán 4: Có 3 rổ táo . Rổ thứ nhất có 11 trái , rổ thứ 2 có 7 trái , rổ thứ 3 có 6
trái . Cần phải chuyển các trái táo sao cho số táo trong 3 rổ bằng nhau , với điều
kiện việc chuyển số táo từ rổ này sang rổ kia thoả mãn số táo chuyển vào rổ đó
phải đúng bằng số táo đã có trong 3 rổ đó.

4


Giải : Kí hiệu (a,b,c) là trạng thái rổ thứ nhất có a quả táo , rổ thứ 2 có b quả táo,

- Nếu cân jkhông thăng bằng trường hợp (b) thì một trong 2 đồng tiền trên đĩa là
giả . Trong lần cân thứ 2 chỉ việc thay một đồng tiền đã cân bằng một trong hai
đồng tiền còn lại ( Cả 2 đồng tiền này đều là thật ) Xác định được đồng tiền giả.
Bài toán 7: Có 16 chai rượu trong đó có một chai nhẹ hơn tất cả các chai còn
lại . Làm thế nào chỉ 3 lần cân xác định được chai nào nhẹ ?
Giải : Chia 16 chai rượu thành 3 nhóm : 2 nhóm 6 , 1 nhóm 4
* Lần 1 đặt nên mỗi đĩa cân 6 chai , xảy ra 1 trong 2 trường hợp
a) Cân bằng (1)
b) Cân không thăng bằng (2)
* Lần cân 2:
a) Nếu cân thăng bằng (1) thì lấy 2 chai ở nhóm 4 chai đặt nên cân
- Nếu cân thăng bằng thì đặt 2 chai còn lại nên cân , lần 3 xác định được chai nhẹ
- Nếu cân không thăng bằng xác định ngay được chai nhẹ
b) Nếu cân không thăng bằng (2) thì lấy 6 chai ở bên nhẹ đặt nên mỗi đĩa cân 3
chai, xác định được nhóm 3 chai bên nhẹ để cân lần 3
* Lần cân 3 : Với 3 chai bên nhẹ đặt nên mỗi đĩa cân một chai
6


- Nếu cân thăng bằng thì chai nhẹ là chai thứ 3
- Néu cân không thăng bằng thì xác định ngay chai nhẹ
Bài toán 8: Có 10 gói kẹo hình thức giồng hệt nhau , số lượng kẹo trong mỗi gói
bằng nhau (>10 cái) . Trong đó có 9 gói kẹo thật và 1 gói kẹo giả . Mỗi cái kẹo
thật nặng 6g , mỗi cái kẹo giả nặng 5g . Làm thế nào chỉ một lần cân em hãy xác
định được gói kẹo giả ?
Giải : Đánh số thứ tự từ 1 đến 10 vào 10 gói kẹo . Lấy số kẹo trong mối gói ra
bằng đúng số thứ tự của gói đó . Như vậy tổng số kẹo lấy ra là : 1+2+3+…+10 =
55 cái
- Cho 55 cái kẹo nên cân thì sẽ xảy ra các trường hợp : 320g,321g,322g, . . .
329g ( Nếu 55 cái kẹo là thật thì có khối lượng là 330g)

Bài toán 12: Một hộp đựng 52 viên bi , trong đó có 13 viên màu xanh , 13 viên
màu đỏ , 13 viên màu vàng, 13 viên màu trắng. Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu
viên bi

( không nhìn vào hộp) để chắc chắn trong số đó không có ít hơn 7 viên

bi cùng màu
Giải : Vì có 4 loại bi nên lấy : 6.4 +1 =25 viên bi thì chắc chắn có 7 viên bi cùng
màu
8


Bài toán 13:Bạn An uống 1/6 cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy cốc sau đó lại
uồng 1/3 cốc ca cao sữa rồi thêm sữa cho đaày cốc , lại uồng tiếp 1/2 cốc ca cao
sữa rồi lại pha sữa cho đầy cốc . Cuối cùng uồng hết ca cao sữa này . Hỏi bạn An
đã uỗng nhiều Ca Cao hơn hay nhiều sữa hơn ?
Giải : Lúc đầu bạn An có đầy cốc Ca Cao rồi cứ uống dần cho tới khi hết nên
lượng Ca Cao bạn An uống bằng nhiều lần đúng bằng lượng Ca Cao có từ đầu ,
tức là 1 cốc đầy Ca Cao
Bây giờ đến lượt sữa . lần đầu khi uống 1/6 cốc Ca Cao rồi pha thêm cho
đầy cốc thì rõ ràng lượng sữa pha thêm đúng bằng 1/6 cốc để bù lượng Ca Cao
đã uống, lần thứ 2 lượng sữa pha thêm đúng bằng 1/3 cốc và lần thứ 3 lượng sữa
pha them đúng bằng 1/2 cốc . Như vậy lượng sữa bạn An đã uống trong 3 lần là :
1 1 1
+ + = 1 Tức là bạn An đã uống 1 cốc sữa đầy.
6 3 2

Vậy bạn An đã uỗng một lượng sữa lượng Ca Cao bằng nhau.
Bài toán 14: Ba bà chung nhau mua mộy sọt xoài : Bà thứ nhất mua 1/3 số xoài
cộng thêm 8 quả , bà thứ 2 mua 1/3 số xoài còn lại và cộng thêm 8 quả , bà thứ 3

quả . Hỏi nếu lấy 1/10 số cam của thúng thứ 2 và 4/5 số cam của thúng thứ 3 thì
được bao nhiêu quả ?
Giải : Theo đề bài ra ta có(

1
2
13
số cam thúng 1) + ( số cam thúng 2) +( số
3
5
15

cam thúng 3) thì được 70 quả . Như vậy nếu lấy gấp 3 lần số cam của cả 3 thúng
10


thì ta được 70 . 3 = 210 ( quả) số cam này bằng tất cả số cam của thúng 1 cộng

với

6
39
số cam của thúng 2 rồi cộng với
số cam của thúng 3 .
5
15

Ta có

6


Giải: Để tiện suy luận ta lập 1 bảng trong đó I, II, III theo thứ tự là câu trả
lời của Ánh, Bình, Cường

Điểm
7
Tên HS
Ánh
Bình
Cường
Dũng

III

8

9

10

I
II
III

I

II

Trong câu trả lời của Ánh có phần đúng, có phần sai. Giả sử “Ánh được 9
là đúng”. Như vậy ta thấy qua bảng Bình và Cường được 9 là sai. (các câu II và


P3(đ)Q1(đ)

P2(đ)Q1(đ)

Trong các trường hợp trên chỉ có M1P3Q2 là thoả mãn điều kiện của đề bài
(trong 3 câu trên chỉ có 1 câu đúng)
Vậy Minh về nhất, Quang về nhì và Phương về ba.
Bài toán 19: cho 2 số nguyên dương a và b. Biết rằng trong 4 mệnh đề P,
Q, R, S dưới đây chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai:
P = “a = 2b +5”

Q = “a + 1 chia hết cho b”

R = “a + b chia hết cho 3”

S = “a + 3b là số nguyên tố”

1. Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong 4 mệnh đề trên (có giải thích)
2. Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b thoả mãn 3 mệnh đề đúng
còn lại.
Giải:
1. Nhận xét: a + b = 3b +5 và a + 7b = (a + b) +6b. Do đó nếu mệnh đề R
đúng thì cả hai mệnh đề P và S đều sai (vô lý)
Vậy mệnh đề R sai còn mệnh đề P,Q,S đúng.
13


2. a + 1 chia hết cho b ⇔ a + 1 = nb với n ∈ z * mà a = 2b +5 ⇒ b (n-2) = 6
⇒ b ∈ {1;2;3;6} . Để S đúng thì b ∈ { 2;6}



2. A chia hết cho 23
3. A + 7 là số chính phương
4. A – 10 là số chính phương
Giải: Dễ dàng nhận thấy rằng các cặp (1 ; 2 ) ; (1 ; 3) ; (2 ; 3 ) không
thể cùng đúng. Do vậy chỉ cần xác định A sao cho các cặp sau (1 ; 4);
(2 ; 4); (3 ; 4) cùng đúng.
Ta có:

Cặp (1 ; 4 ) đúng nếu A = 10 hoặc 35
Cặp (2 ; 4 ) đúng nếu A = 46
Cặp (3 ; 4) đúng nếu A = 74
Đáp số: Có 4 số A = 10; 35 ; 46 ; 74 thoả mãn.

Bài toán 22: Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hiệu
giữa số đó và số viết theo thứ tự ngược lại.
Giải: Gọi số đó là ab = 10 a + b. Số viết theo thứ tự ngược lại là ba = 10b + a
Theo bài ra ta có: a = 10a + b – (10b + a) = 9a – 9 b ⇒ 8a = 9b do đó a = 9; b =
8
Vậy số đó là 98.
Bài toán 23: Một hội thảo được tổ chức trong một căn phòng có ghế 4 chân và
ghế đẩu 3 chân. Biết rằng số người dự ngồi vừa hết chỗ và đếm được cả thảy 39
chân. Hỏi có bao nhiêu ghế 4 chân và ghế đẩu 3 chân ? Số người dự là bao
nhiêu?
Giải: Số chân đếm được trong đó có cả chân người. Nếu số ghế 4 chân là a, số
ghế đẩu là b thì số chân người ngồi dự là 2 (a+b).
15



tiếng Pháp và Nga. Hỏi có bao nhiêu người chỉ biết tiếng Pháp.
Giải: Ta vẽ ba hình tròn (A), (P), (N) biểu diễn số người biết tiếng Anh, Pháp,
Nga. Giao của 2 hoặc 3 hình tròn biểu diễn số người biết 2 hoặc 3 thứ tiếng. Các
hình tròn này chia nhau thành các phần a,b,c,d,m,n,p ký hiệu như trong hình vẽ.
Theo đề bài ta lần lượt có:
m=9

(1)

m +n+p+c = 23

(2)

m+p = 12

(3)

c =7

(4)

b=8

(5)

d+m=14

(6)

a+b+c+d+m+n+p = 40

Bài 6: Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị ?
Bài 7: Tìm số nguyên dương B ; cho biết trong 3 mệnh đề P, Q, R dưới đây chỉ
có duy nhất 1 mệnh đề sai.
P = “B +45 là bình phương của 1 số tự nhiên”
Q = “B tận cùng là chữ số 7”.
R = “B – 44 là bình phương của một số tự nhiên”

18


Bài 8: Trong 1 hộp có 70 viên bi chỉ khác nhau về màu gồm 20 viên đỏ, 20 xanh,
20 vàng còn lại là bi nâu và đen. Không nhìn vào hộp , hỏi phải lấy ra ít nhất bao
nhiêu viên bi để chắc chắn có 10 viên bi cùng màu.
Bài 9: Có tất cả bao nhiêu số có 6 chữ số mà tổng các chữ số thì bằng 3 ?
Bài 10: Một vận động viên thi bắn súng. Vận động viên đã bắn hơn 11 viên và
đều bắn trúng vào các vòng 8, 9 , 10 điểm. Tổng số điểm là 100. Hỏi vận động
viên bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao ?

IV. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG
Đã tiến hành kiểm tra với 2 đối tượng học sinh trước khi thực hiện đề tài này là
học sinh khá giỏi lớp 6.
Trước khi thực hiện đề tài:
Giỏi : 20% ;

Khá: 30%

TB: 35%;

Không đạt yêu cầu : 15%