A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư
duy của họ. Khác với hành động của con vật mang tính bản năng, hành động của
con người luôn mang tính tự giác. Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động
thực tiễn cải tạo thế giới, đều đã có sẵn dự án trong đầu. Sự khác biệt ấy là vì
con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện
các mục đích của mình. Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát
hiện ra các thao tác của tư duy. Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận
thức, con người càng ngày càng có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính
xác hơn về bản thân tư duy đang nhận thức. Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở
tạo ra sự phát triển của logic học. Sự ra đời của logic học hiện đại tạo ra bước
ngoặt trong sự phát triển của khoa học và công nghệ. Điều này là hoàn toàn rõ
ràng và thể hiện rõ nét nhất trong lĩnh vực công nghệ hiện đại.
Toán học là môn học công cụ để phát triển tư duy logic và giải toán là một
hình thức rất tốt để rèn luyện, phát triển tư duy logic và các kỹ năng. Giải toán
còn là hình thức tốt nhất để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng
kiến thức. Ngoài ra giải toán còn rèn luyện những đức tính tốt nhất. Chính vì
vậy, qua các giờ lên lớp và qua tiếp xúc hàng ngày, người giáo viên dạy toán
phải truyền thụ nghiêm túc, chính xác những kiến thức cho học sinh, đồng thời
phải cho các em thấy rõ những hiểu biết đó rất cần thiết cho cụôc sống hiện tại,
hướng dẫn các em biết vận dụng chúng vào cuộc sống hiện tại và sản xuất.
Muốn như thế việc giảng dạy của giáo viên phải gắn liền với thực tế, phải rèn
luyện cho học sinh nắm vững kiến thức, biết suy luận, biết diễn đạt, có những kỹ
năng kỹ xảo cần thiết.
Giải bài toán hình học là một hình thức rèn luyện, phát triển tư duy logic, giúp
cho học sinh có các kỹ năng, kỹ xảo và đức tính tốt nhất. Giải một bài toán hình
học cũng giống như các bài toán khác, đều phải tuân thủ theo bốn bước. Cả bốn
bước giải một bài toán, bước nào cũng quan trọng nhưng bước quan trọng nhất
mang tính quyết định có giải được bài toán hay không là bước phân tích tìm lời
giải. Giải bài toán hình học đối với nhiều em học sinh bậc THCS thực sự là
một vấn đề khó, đòi hỏi sự tư duy logic của các em rất cao, yêu cầu các em

THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp
giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả
nhất. Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây
là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã
cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định
nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói
cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”,
biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn
giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho
được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh kết luận này ta cần chứng minh gì?
Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A
mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián
tiếp theo kiểu đi lên. Học sinh giải bài tập hình học sử dụng phương pháp phân
tích đi lên được rèn luyện, phát triển tư duy logic rất tốt, khả năng suy luận của
các em sẽ ngày càng chặt chẽ, logic hơn.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn
có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy phân tích và tư duy tổng hợp của
học sinh . Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã
học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp
“hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết. Từ đó
2


khi dạy học sinh giải bài toán hình học, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh
lập sơ phân tích theo mạch tư duy logic để không những tìm được lời giải bài
toán mà còn phát hiện được các cách giải khác nhau cho bài toán.
II. THỰC TRẠNG
1. Đối với giáo viên
Khi dạy học sinh giải bài tập hình học thì đa số các giáo viên đều tuân thủ các
bước như: yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận rồi cho

40
sinh

Giỏi
SL TL%
0
0

Khá
SL TL%
5
12.5

Kết quả
Trung bình
SL TL%
15
37.5

Yếu
SL TL%
15
37.5

Kém
SL TL%
5
12.5
3


O
y
C
D
a) Chứng minh AD = BC.
Đây là dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau nên yêu cầu học sinh
nhớ lại các cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, sau đó dựa vào giả thiết
để tư duy xem sử dụng cách chứng minh nào cho hợp lí.
Mục đích cần đạt với học sinh ở đây là dựa vào giả thiết, tư duy rằng giả thiết
cho các đoạn thẳng bằng nhau và liên quan đến góc nên chọn cách chứng minh
ghép hai đoạn thẳng AD và BC vào hai cạnh tương ứng của hai tam giác OAD
và OCB rồi chứng minh cho hai tam giác đó bằng nhau để suy ra AD = BC. Sau
đó lại đi tìm cách để chứng minh ∆OAD = ∆OCB dựa vào đặc điểm của hai tam
giác này có chung góc O và giả thiết đã cho OA = OC, OD = OB thì đã đủ điều
kiện kết luận ∆OAD = ∆OCB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, đến đây đã
hoàn thành việc tư duy logic tìm ra cách giải. Mạch tư duy ở đây là “Để có A thì
cần phải có B”, sau đó tiếp tục tư duy để có B thì cần phải có gì? Từ đó hình
thành được mạch tư duy logic để tìm được cách giải như sau: Để chứng minh
AD = BC ta cần phải chứng minh ∆OAD = ∆OCB. Hai tam giác này đã có
4


chung góc O và OA = OC; OD = OB theo giả thiết nên đủ điều kiện để kết luận
∆OAD = ∆OCB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Khi đó ta có sơ đồ sau:
AD = BC (Hai cạnh tương ứng)
⇑
∆OAD = ∆OCB ( c-c-c)
⇑
OA = OC (GT), ∠ O chung, OD = OB (GT)
+ Trình bày lời giải:

5


∆EAB = ∆ECD (g-c-g)
⇑

∠ ABE = ∠ CDE

∠ BAE = ∠ DCE

AB = CD

⇑
⇑
∆OAD = ∆OCB (câu a) ; OC = OA, OD = OB ;

⇑
∠ OAD = ∠ OCB
⇑
∆OAD = ∆OCB(câu a)

+ Trình bày lời giải:
Ta có OC = OA, OD = OB (GT) ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD. Theo
câu a, ∆OAD = ∆OCB ⇒ ∠ ABE = ∠ CDE và ∠ OAD = ∠ OCB mà ∠ BAE kề
bù với ∠ OAD, ∠ DCE kề bù với ∠ OCB nên ∠ BAE = ∠ DCE. Hai tam giác
EAB và ECD có ∠ ABE = ∠ CDE, AB = CD và ∠ BAE = ∠ DCE suy ra
∆EAB = ∆ECD (g-c-g).
c) Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy.
Bằng cách tư duy suy luận logic như ở câu a, b, học sinh sẽ hình thành ngay
được mạch tư duy như sau: Để chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy ta

6


1.2. Bài toán 2.(Bài 70 SGK Toán 7 tập I)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H∈ AM), Kẻ CK ⊥ AN (K∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi D là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi ∠ BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác
AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
* Phân tích, lập sơ đồ tư duy logic để tìm lời giải
Trước khi tư duy tìm lời giải cho bài toán thì yêu cầu học sinh thực hiện vẽ hình,
viết giả thiết, kết luận cho bài toán.
A

H
M

K
C

B

N

O

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

⇑
∆ABC cân tại A(GT)
+ Trình bày lời giải:
Cũng theo cách trình bày lời giải đi từ dưới của sơ đồ đi lên, ta có lời giải như
sau: ∆ABC cân tại A(GT) ⇒ ∠ ABC = ∠ ACB và AB = AC, mà ∠ ABM kề bù
với ∠ ABC, ∠ ACN kề bù với ∠ ACB ⇒ ∠ ABM = ∠ ACN. Xét hai tam giác
ABM và ACN có, AB = AC, ∠ ABM = ∠ ACN, BM = CN(GT)
⇒ ∆ABM = ∆ACN(c.g.c) ⇒ ∠ AMB = ∠ ANC hay ∠ AMN = ∠ ANM do đó
tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
b) Chứng minh rằng BH = CK
Để chứng minh BH = CK thì cũng xoay quanh việc ghép BH, CK vào hai cạnh
tương ứng của hai tam giác BHM và CKN rồi chứng minh ∆BHM = ∆CKN. Hai
tam giác BHM và CKN là hai tam giác vuông có đặc điểm về yếu tố cạnh, góc
đó là có cạnh huyền bằng nhau BM = CN và hai góc nhọn bằng nhau
∠ HMB = ∠ KNC (theo câu a, ∠ AMB = ∠ ANC) nên đủ điều kiện kết luận
∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền-góc nhọn). Từ đó ta có sơ đồ tư duy tìm lời giải
sau:
BH = CK
⇑
∆BHM = ∆CKN
⇑
∠ HMB = ∠ KNC (câu a), BM = CN(GT)

+ Trình bày lời giải:

8


Xét hai tam giác vuông BHM và CKN, có BM = CN(GT), ∠ HMB = ∠ KNC
(vì ∠ AMB = ∠ ANC), suy ra ∆BHM = ∆CKN (CH –GN) ⇒ BH = CK

Suy ra ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ AH = AK
d) Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Mục tiêu đạt được với học sinh là tư duy bằng cách dự đoán tam giác OBC là
tam giác cân tại O. Khi đó để giải thích được vì sao tam giác OBC là tam giác
cân thì phải chứng tỏ được ∠ OBC = ∠ OCB, mà ∠ OBC = ∠ HBM(đối đỉnh)
và ∠ OCB = ∠ KCN(đối đỉnh), do đó để chứng tỏ ∠ OBC = ∠ OCB thì chỉ cần
chứng tỏ ∠ HBM = ∠ KCN, hai góc này bằng nhau được suy ra từ
9


∆BHM = ∆CKN ở câu b. Như vậy ta có sơ đồ tư duy tìm cách giải như sau:
OBC là tam giác cân tại O
⇑
∠ OBC = ∠ OCB
∠ OBC = ∠ HBM(đối đỉnh) ⇑ ∠ OCB = ∠ KCN(đối đỉnh)

∠ HBM = ∠ KCN
⇑
∆BHM = ∆CKN ở câu b
+ Trình bày lời giải:
Theo câu b, ∆BHM = ∆CKN ⇒ ∠ HBM = ∠ KCN, mà ∠ OBC = ∠ HBM(đối
đỉnh), ∠ OCB = ∠ KCN(đối đỉnh) ⇒ ∠ OBC = ∠ OCB. Do đó OBC là tam giác
cân tại O.
e) Khi ∠ BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác
AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Để giải được bài toán này trước hết yêu cầu học sinh vẽ lại hình như sau:
A
600

H

ta có ∠ BAC = ∠ M + ∠ MAB = 2 ∠ M, suy ra 2 ∠ M = 600 ⇒ ∠ M = 300. Từ đó
∠ N = 300, ∠ MAB = 300, ∠ NAC = 300 và ∠ MAN = ∠ MAB + ∠ BAC + ∠
NAC = 300 + 600 + 300 = 1200.
Trên đây mới chỉ đề xuất một mạch tư duy tìm ra một lời giải cho bài toán,
ngoài ra còn các mạch tư duy khác để tìm ra những cách giải khác nhau cho bài
toán mà giáo viên cần phải khuyến khích học sinh sáng tạo nhằm phát triển tư
duy logic của học sinh được cân bằng hơn.
Việc hướng dẫn cho học sinh phân tích, lập sơ đồ tư duy tìm lời giải bài toán
hình học thông qua các bài tập cụ thể là một biện pháp tốt nhất để hình thành kỹ
năng giải toán cho học sinh, đây có thể coi là “chìa khoá” để mở được hầu hết
các bài toán hình học. Đây cũng là biện pháp giúp học sinh phát triển khả năng
tư duy logic, sáng tạo rất tốt. Học sinh khi đã có được kỹ năng lập sơ đồ tìm lời
giải một bài toán thì khi giải bất kỳ bài toán nào cũng sẽ tư duy, suy nghĩ theo
cách đó. Hướng dẫn cho học sinh phân tích, lập sơ đồ tìm lời giải bài toán hình
học thông qua các bài tập cụ thể cũng là một biện pháp rèn luyện thái độ, ý thức
học tập của học sinh. Chính vì vậy hướng dẫn cho học sinh lập sơ đồ tư duy tìm
lời giải bài toán là việc làm mà cần được thực hiện thường xuyên vì nó là biện
pháp tốt nhất để phát triển tư duy logic toán học cho học sinh.
2.Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua các hoạt động dạy học giải
bài toán hình học trong các tiết học.
Giáo viên ngoài việc hướng dẫn cho học sinh cách tư duy, lập sơ đồ tìm lời
giải còn phải thực nghiệm dạy học sinh tìm lời giải và việc này phải được người
thầy giáo thực hiện thường xuyên và tích cực không những trong các tiết luyện
tập mà thực hiện bất kỳ lúc nào khi hướng dẫn học sinh giải bài tập. Dưới đây là
một số hoạt động dạy và học hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tìm lời giải bài toán
hình học bằng phương pháp phân tích đi lên.
*Bài tập 65 SGK Toán 7 tập I
Cho tam giác ABC cân tại A ( ∠ A < 900). Vẽ BH ⊥ AC (H∈ AC), CK ⊥ AB
(K∈ AB).
a) Chứng minh rằng AH = AK

điều kiện để kết luận hai tam giác đó
bằng nhau chưa? Cần phải chứng minh
thêm điều gì nữa khi giả thiết của bài
toán cho ∆ABC cân tại A?
? Từ giả thiết có suy ra được AB = AC
không?
? Khi đó kết luận ∆ABH = ∆ACK theo
trường hợp nào?
GV: Từ đó cho học sinh tư duy lập sơ đồ
tìm lời giải và nêu lên cách giải câu a và
cho HS đứng tại chỗ trình bày lời giải.
Giải
Xét hai tam giác vuông ABH và ACK,
có chung góc A, AB = AC (vì ∆ABC cân
tại A), nên ∆ABH = ∆ACK( CH-GN),
suy ra AH = AK (Hai cạnh tương ứng)
b)
GV: Đặt câu hỏi cho học sinh tư duy:
Muốn chứng minh AI là tia phân giác
của góc A ta làm thế nào?
GV: Cho HS suy nghĩ tìm hiểu cách

Nội dung, yêu cầu đối với học sinh
HS: Vẽ hình, viết GT, KL
A

H

K
B

HS:Ta phải chứng minh
∠ HAI = ∠ KAI

12


Dạy học giải bài toán hình học trong các tiết học thông qua lập sơ đồ tư duy
logic tìm lời giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên cũng là
biện pháp hình thành kỹ năng giải bài tập hình học rất tốt, giúp học sinh rèn
luyện, phát triển khả năng tư duy logic, sáng tạo, ý thức, thái độ học tập. Nhưng
cũng cần lưu ý rằng không phải bài toán nào giáo viên cũng dạy học sinh theo
phương pháp như vậy vì có thể sẽ làm mất tính chủ động sáng tạo của học sinh,
làm cho học sinh lười nhác hoạt động, ít suy nghĩ và có tâm lý ỉ lại chờ giáo viên
đặt câu hỏi gợi ý mới làm được bài, dẫn đến tư duy của học sinh không những
không được phát triển mà còn có khả năng đi ngược lại. Ban đầu giáo viên tổ
chức dạy cho học sinh như dạy giải bài toán ở trên, đến khi hình thành được kỹ
năng rồi thì giáo viên đổi mới phương pháp dạy để học sinh tự chủ động thực
hiện lập sơ đồ và tìm lời giải cho bài toán.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SKKN
Trên đây là một số biện pháp phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 7 thông
qua việc giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên. Để học sinh
phát triển tư duy logic tốt thì khả năng giải toán bằng phương pháp phân tích đi
lên của học sinh phải tốt. Ngược lại, học sinh phát triển tư duy logic tốt thì sẽ có
khả năng giải toán tốt, không những thế mà tư duy logic trong cuộc sông thực tế
xã hội của các em sẽ tốt. Vì vậy, nhiệm vụ của người thầy là phải dạy cho học
sinh kỹ năng, phương pháp thật tốt để học sinh giải toán. Để làm được điều đó,
đòi hỏi người thầy phải soạn bài thật kỹ, phải chuẩn bị tốt các phương tiện cần
thiết cho tiết học trước khi lên lớp. Biết chọn lọc các bài tập điển hình, đa dạng,
tổng hợp nhiều kiến thức. Hệ thống câu hỏi phải logíc, phong phú luôn tạo hứng
thú, tò mò của học sinh, kích thích tính sáng tạo của mỗi học sinh từ câu hỏi dễ


Khá
SL TL%
12
30

Kết quả
Trung bình
SL TL%
17
42.5

Yếu
SL TL%
6
15

Kém
SL TL%
2
5

Như vậy sau khi áp dụng các biện pháp đã nêu của đề tài này vào việc dạy học
sinh trong nhà trường cho thấy kết quả cao hơn nhiều so với khi chưa áp dụng.
Điều đó đã chứng tỏ được việc giải bài toán hình học bằng phương pháp phân
tích đi lên đã có tác dụng rõ rệt trong việc phát triển tư duy logic cho học sinh,
giúp học sinh có được khả năng tư duy sáng tạo trong quá trình học tập và trong
quá trình tư duy áp dụng vào cuộc sống.

C. KẾT LUẬN

được kết quả cao hơn.
II. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân, tôi mạnh dạn trình bày với
mục tiêu nâng cao chất lượng học tập của học sinh, đồng thời cũng bồi dưỡng,
tích luỹ thêm cho mình về trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Do điều kiện nghiên
cứu vấn đề ở phạm vi hẹp, vốn tài liệu còn ít nên trong đề tài này chắc hẳn vẫn
còn nhiều thiêu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến nhiệt tình của các thầy
cô giáo, các bạn đồng nghiệp, hội đồng khoa học giáo dục các cấp và bạn đọc để
bài viết này được hoàn thiện hơn và đề tài này được sử dụng rộng rãi hơn.

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2015
CAM KẾT KHÔNG COPY
Người thực hiện

Mai Thế Khanh

15


16