SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9 BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN"
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI :
Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện
đại, nhất là trong kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin” cùng với sự phát triển
của nền kinh tế tri thức, việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có cơ
sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong
mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn toán là một trong những môn học giữ
một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính
trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn
học khác.
Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan trọng và rất cần
thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở cùng với môn số học và đại
số.
Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một môn học khó,
đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số
nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh
hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại học lực của các em. Với tầm
quan trọng như vậy, thì việc cải tiến phương pháp dạy học nói chung và phương pháp
“rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vừa là một
yêu cầu cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán. Vì vậy người
thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh
cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận
dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống.
2 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Để học tốt môn Hình học học sinh cần rèn luyện các kỹ năng như: Vẽ hình, phân tích
bài toán, định hướng cách giải, giải bài toán và mở rộng bài toán; trong đó việc phân tích

Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách giáo khoa và sách bài tập;
tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9, các bài viết của chuyên gia và đồng nghiệp
trên Internet, …
4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiệp .
- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số liệu theo
phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra (thống kê trước và sau khi sử dụng phương
pháp).
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại trường, chọn 2
lớp (một lớp dạy theo cách thông thường, một lớp dạy theo phương pháp của đề tài) để
so sánh kết quả.
-Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.
B. PHẦN NỘI DUNG:
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức
khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những
vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà
giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên cũng nằm trong mục tiêu giáo dục của Đảng
và Nhà nước ta trong giai đoạn hiện nay.
Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có
mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong đó học
sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Trong
quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư
duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng tốt. Trên thực tế quá trình
dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ
thống tác động lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn
nhau có vai trò và chức năng của mình. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách
học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán, trong

thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học còn
yếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình trong các trường còn hạn chế,
khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu, nên số học sinh yếu kém
chiếm tỉ lệ cao số học sinh yêu thích môn hình còn ít.
-Kết quả điều tra qua 150 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của trường trung
học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 cho thấy:
Điều tra
150 bài
kiểm tra
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu kém
S
L
% SL % SL % S
L
% S
L
%
9 6% 18 12
%
72 48% 31 20,5
%
20 13.5
%
-Kết quả điều tra qua 45 học sinh lớp 9 của trờng trung học phổ thông Định An trong
năm học 2008-2009 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Điều tra
45 HS

có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ
xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.
4. KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH BÀI TOÁN:
Khi học sinh suy luận hình học do khả năng còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng
kế hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực tế cho
thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụng
giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc
huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em
còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng
phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ
kiện thì học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải.
Ngoài ra việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học,
còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:
5. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC:
Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn khi giải toán hình học, trước hết thầy cô
phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân tích một đề bài.
Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng được những kiến thức đã học
để tìm ra lời giải và có cách trình bày bài toán của mình hoàn chỉnh và chặt chẽ. Thực tế
cho thấy nhiều học sinh không giải được bài tập hình học không phải các em không thuộc
phần lý thuyết mà do không biết vận dụng.
5.1. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình trung học cơ sở, giải bài
tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp học sinh dễ hiểu,
có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm
tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng
minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng
thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.
Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên?
Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng

n

→
A
n-1
→

→
A
1

→
A
0
= A.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi lên
luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm tư duy phân
tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên
quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp
“hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong
khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là
đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp
các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng .
Ví dụ1: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại
điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
chứng minh rằng:
a, EH = EK b, EA = EC.
Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh theo sơ
đồ chứng minh như sau:

⇑
AB = CD (gt)
nên OH
⊥
AB; OK
⊥
CD
(Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây)
Vì AB = CD (gt) nên OH = OK
(Đ. lý liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét
Δ
OEK và
Δ
OEK có:
· ·
0
OHE OKE 90
= =
( c/m trên)
OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung
→

Δ
OEH =
Δ
OEK (cạnh

→
EA = EC (đpcm)
Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn
chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo
thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a,
·
0
COD 90=
b, CD = AC + BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:
(O; AB/2);
GT Ax
⊥
AB
≡
A
By
⊥
AB
≡
B
M
∈
(O; AB/2)
OM

OC
⊥
OD
⇑
32
ˆˆ
OO +
= 90
0
⇑
4312
ˆˆ
;
ˆˆ
OOOO ==
⇑
AC, DC là các tiếp tuyến
BD, DC là các tiếp tuyến.
Chứng minh
a, CD

Ax = C

→

12
ˆˆ
OO =
(tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau)

⇑
CD = CM + DM
⇑
CM = AC; DM = DB
⇑
b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)
→
CM = AC (1)
Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
→
DM = DB (2)
2
CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)
DB, DM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
Mà CD = CM + DM (3)
Từ (1), (2) và (3)
→
CD = AC + BD (đpcm)
c)chứng minh:AC.BD không đổi
⇑
CM.MD K/Đ
(do AC = CM; BD = MD)
⇑
CM. MD = OM
2
= (AB/2)

đường tròn đường kính AB.
(đpcm)
Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có nhiều cách
để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề tài
này chỉ trình bày một cách.
5.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:
Ví dụ 3: (Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax,
By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp
tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.
1. Chứng minh
·
COD 1V=
; Từ đó suy ra CE.ED = R
2
2. Chứng minh
∆
AEB và
∆
COD đồng dạng.
3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài toán đi
từ kết luận
→
giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống câu hỏi nêu
vấn đề từ dưới lên.
1.Chứng minh:
·
COD 1V=
; Từ đó suy ra CE.ED =R
2

Sơ đồ:
CE.ED = R
2
↑
CE.ED = OE
2
↑
∆
COD vuông (
·
COD 1V=
)
↑
∆
COD có
µ
µ
1
1
C D 1V+ =
↑
Hỏi:Tổng hai góc
·
·
DCA và BDC
là
bao nhiêu ? Vì sao ?
Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề
bài để tìm
µ

DCA BDC 2V+ =
)
2. Chứng minh
∆
AEB ~
∆
COD :
Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ.
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh
đồng dạng là tam giác gì ? Vì sao?
Hỏi:Cần có thêm điều kiện nào để
đồng dạng ?
Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau ta có
µ µ
1 2
D D=
; Vậy
phải ch/minh
µ
µ
1 2
B D=
bằng cách nào?
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Sơ đồ:
∆
AEB ~
∆

⊥
AB và DO
⊥
EB
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt
nhau )
(t/ư vuông góc)
( t/c t/tuyến)
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp
tuyến của (I) ta phải chứng minh
điều gì ? (định lý đảo)
Hỏi:AC
⊥
AB, BD
⊥
AB, vậy để IO
⊥
AB thì phải thoả điều kiện gì ?
Hỏi:Vậy OI là đường gì của hình
thang vuông ABDC ?
Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta
chứng minh IO là đường trung bình
của hình thang vuông ABDC?
Sơ đồ:
AB là tiếp tuyến của (I)
↑
AB
⊥

Câu hỏi hướng
dẫn
-Chứng minh
ΔAMN cân bằng
cách nào?
-Chứng minh
như thế nào để
có
·
·
AMB ANB
=
?
-Để chứng minh
tứ giác ACPD
nội tiếp cần
chứng minh điều
Lập sơ đồ chứng minh:
a) ΔAMN là tam giác
gì? tại sao?
- HS dự đoán thông qua
quan sát: (ΔAMN cân tại
A)
Chứng minh: ΔAMN
cân tại A

⇑

·
·

a) ΔAMN là tam giác gì?
tại sao?
·
¼
1
AMB sdAmB
2
=

(Gócnộitiếp)(1)
·
¼
1
ANB sdAnB
2
=
(Gócnội
tiếp) (2)
(O) bằng (O’) nên ta
có:
¼
¼
AmB AnB=
(3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
·
·
AMB ANB=
⇒

-Chứng minh
AM = AN bằng
cách nào ?
-Để chứng minh
tứ giác BCPQ là
hình thang cần
chứng minh được
điều gì ?

·
·
0
ACP ADP 180+ =
⇑
·
·
·
·
0
ACP ADP ADN ADP 180+ = + =
(kề bù)
⇑
·
·
ACP ADN=
(Góc nội tiếp
chắn hai cung bằng nhau)
⇑

¼

+ = + =

(kề bù)
⇒
·
·
0
ACP ADP 180+ =

⇒
tứ giác ACPD nội tiếp.
c. Tứ giác BCPQ là hình
gì? tại sao?
Tứ giác ACPD nội tiếp
⇒
·
·
APC ADC=
(=
2
1
sđ
»
AC
)
(4)
-Muốn chứng
minh BQ // CP
cần chứng minh
được điều gì ?

·
AQB APC=
(ở vị trí đồng
vị )

⇑
·
·
AQB ADC=
và
·
·
APC ADC=

⇑

⇑
( =
2
1
sđ
¼
AmB
) (=
2
1
sđ
»
AC
)

mục đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phương pháp:
+ Phương Pháp chứng minh tam giác cân.
+ Phương Pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra
tổng hai góc đối bằng 180
0
.
+ Phương Pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.
+ Phương Pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị
trí đồng vị bằng nhau.
5.4. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp.
Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như luôn đòi
hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản rất ngại dùng
phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp này thật sự hữu hiệu khi
được đưa ra áp dụng để giải toán.
Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp phân tích đi
lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện:
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải trang bị các
dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại
nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các nội dung kiến
thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng
bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ. Nên cho học sinh
áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để
trình bày lại bài giảng.

%
2
0
20
%
48 48% 16 16% 5 5%
Kết quả điều tra qua 32 học sinh lớp 9A2 của trường trung học phổ thông Định An
trong cuối học kì I năm học 2011-2012, về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Điều tra
32 HS
Yêu thích môn
học
Bình thường Không thích
học
SL % SL % SL %
18 56,25% 10 31,25
%
4 12,5
%
Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn
luyện khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó học sinh có phương
pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng trong việc giải một bài toán hình học và dẫn
đến học sinh có kết quả học tập và có hứng thú học tập bộ môn hơn.
2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Bên cạnh kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải, giáo viên cần rèn luyện cho học
khả năng phân tích (bằng phương pháp đi lên) tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó
học sinh có phương pháp học tập bộ môn, dẫn đến học sinh có kết quả học tập tốt, có
hứng thú học tập bộ môn hơn và có ý thức vận dụng vào thực tế.
Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ chức học
sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Khiêu gợi động cơ học tập của học sinh trong các