SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI
HÌNH HỌC 9 BẰNG “PHƯƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH ĐI LÊN
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI :
Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công
nghệ hiện đại, nhất là trong kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin”
cùng với sự phát triển của nền kinh tế tri thức, việc nắm vững các kiến thức toán
học giúp cho học sinh có cơ sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời
có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn toán là một trong những môn
học giữ một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự
nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn
công cụ hổ trợ cho các môn học khác.
Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan trọng
và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở cùng với
môn số học và đại số.
Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một môn
học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù
học giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra
môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại
học lực của các em. Với tầm quan trọng như vậy, thì việc cải tiến phương pháp

thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu mẫu điều
tra.
+Năm học 2009-2010; 2010 - 2011: Tiến hành điều tra học sinh, xử lí số
liệu, cho vận dụng vào thực tế giảng dạy môn hình học lớp tại trường.

+Năm học 2011-2012: Kiểm chứng, điều chỉnh và viết chính thức các nội
dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp.
3.2. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh có học lực đa số trung bình-yếu của trường trung học phổ thông
Định An qua các năm học.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp
sau :
4.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết :
Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách giáo
khoa và sách bài tập; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9, các bài viết của
chuyên gia và đồng nghiệp trên Internet, …
4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiệp .
- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số
liệu theo phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra (thống kê trước và sau khi
sử dụng phương pháp).
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại trường,
chọn 2 lớp (một lớp dạy theo cách thông thường, một lớp dạy theo phương pháp
của đề tài) để so sánh kết quả.
-Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.
B. PHẦN NỘI DUNG:
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu


Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh rất ngán học môn toán và
“sợ” môn hình học. Học sinh “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các
em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc
trung học cơ sở và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập
luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc
suy xét và tư duy logic. Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi
vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình. Bởi vậy
chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiệm của bản
thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch
giải bài toán hình học còn khó khăn.
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn
lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho
bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào?
cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ
nên khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa
khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình
học còn yếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình trong các
trường còn hạn chế, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu,
nên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao số học sinh yêu thích môn hình còn ít.
-Kết quả điều tra qua 150 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của
trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 cho thấy:
Điều tra 150
Giỏi Khá Trung bình Yếu kém


bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa học
sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những học sinh khá
giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài
toán hình học .Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học
sinh khá giỏi môn toán chưa cao.
3.2 Đối với giáo viên:
Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học sinh
giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu

giải toán cho học sinh chép và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá
trình dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác
tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu
vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo
viên còn coi việc giải xong một bài toán là kết thúc hoạt động, giáo viên chưa
thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp,
kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến
thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.
4. KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH BÀI
TOÁN:
Khi học sinh suy luận hình học do khả năng còn hạn chế dẫn đến việc
xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.
Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em
chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để
lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho
việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc
liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh
còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh vẫn gặp
khó khăn khi giải.
Ngoài ra việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa

Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A

B) ta phải suy xuôi theo
sơ đồ: A = A
0


A
1


A
2




A
n
= B.
Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát
như sau: B = A
n


A
n-1




AB  CD =


E
AH = HB; CK = KD
KL a, EH = EK
b, EA = EC
Hinh 5

Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:EH = EK
chứng minh:
a, Kẻ OH, OK


Δ
OEH =
Δ
OEK


 
0
OHE OKE 90
 
OH=OK OE chung


AB = CD (gt)
Ta có: AH = HB (gt)

(đpcm)
b, chứng minh: EA = EC

AH + EH = CK + EK

AH=CK và EH = EK(c/m ở phần a)


AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt)

CK=1/2CD(gt)
b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt)

AH =
2
AB

CK = KD (gt)

CK =
2
CD


AH=CK (1)
Mặt khác: EH = EK(c/m ở a) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2)

AH + EH = CK + EK


(O; AB/2)
OM

CD

M
CD  Ax =


C
CD  By =


D
KL a,

0
COD 90

b, CD = AC + BD
c,AC.BD = k/đ khi M di chuyển trên


AB

Hinh 6

Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:

4312
ˆ
ˆ
;
ˆ
ˆ
OOOO 



AC, DC là các tiếp tuyến
BD, DC là các tiếp tuyến.
Tương tự: CD  By = D


43
ˆ
ˆ
OO  (tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau)
0
32
0
324321
90
ˆˆ
180)
ˆ
ˆ
(2


CM = AC (1)
Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

DM = DB (2)
Mà CD = CM + DM (3)
Từ (1), (2) và (3)

CD = AC + BD (đpcm)
c)chứng minh:AC.BD không đổi

CM.MD K/Đ
(do AC = CM; BD = MD)

c)
Δ
COD vuông tại O(c/mởphần a)
OM

CD (gt)

CM. MD = OM
2
= (AB/2)
2


CM.MD không đổi.
Mà CM = CA (c/m phần b)

CE cắt By ở D.
1. Chứng minh

COD 1V

; Từ đó suy ra CE.ED = R
2
2. Chứng minh

AEB và

COD đồng dạng.
3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của
(I).
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài
toán đi từ kết luận

giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống câu
hỏi nêu vấn đề từ dưới lên.
1.Chứng minh:

COD 1V
 ; Từ đó suy ra CE.ED =R
2
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và
có liên hệ với CE, ED ?
Sơ đồ:
CE.ED = R
2

(


DCA và BDC
)

Hỏi:Tổng hai góc


DCA và BDC
là bao
nhiêu ? Vì sao ?
Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề bài để
tìm


1
1
C , D
?
CE.ED = OE
2




COD vuông (

COD 1V
 )







(


DCA BDC 2V
  )

2. Chứng minh

AEB ~

COD :
Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ.
Câu hỏi gợi ý: Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh đồng
dạng là tam giác gì ? Vì sao?

Hỏi:Cần có thêm điều kiện nào để đồng
dạng ?
Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau ta có
 
1 2


 
1 2
1 2
B D
D D










(t/ư vuông góc)
( t/c t/tuyến)
DB

AB và DO

EB
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp tuyến

 OBOA
BDACOI ////



OI là đường trung bình
của hình thang vuông ABDC






OBOA
IDIC
(giả thiết)
5.3. Giáo viên soạn bài hướng dẫn học sinh giải
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và
(O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C
và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng
MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
Hinh 8

Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể soạn giáo án theo cấu
trúc sau:
Câu hỏi hướng dẫn

Lập sơ đồ chứng minh:
a) ΔAMN là tam giác gì?
tại sao?
- HS dự đoán thông qua
quan sát: (ΔAMN cân tại A)
Chứng minh: ΔAMN cân
tại A

AMB ANB






1
AMB sdAmB
2


và


1

Chứng minh:
a) ΔAMN là tam giác gì?
tại sao?


1
AMB sdAmB
2


(Gócnộitiếp)(1)


1
ANB sdAnB
2

(Gócnội tiếp)
(2)
(O) bằng (O’) nên ta có:


AmB AnB

(3)
Từ (1), (2) và (3)



AMB ANB


cần chứng minh
được điều gì ?
-Muốn chứng
minh


AM AN


cần chứng minh
được điều gì ?
-Chứng minh AM
= AN bằng cách
nào ?

-Để chứng minh
tứ giác BCPQ là
hình thang cần
chứng minh được
điều gì ?
-Muốn chứng
minh BQ // CP
cần chứng minh
được điều gì ?
-Sử dụng phương
pháp nào để
chứng minh



tại sao?
HS dự đoán ( BCPQ là hình
thang )
Để chứng minh BCPQ là
hình thang



BQ // CP



AQB APC

(ở vị trí đồng vị )


bằng nhau)





0
ACP ADP ADN ADP 180
   
(kề bù)


AC

)
(4)
Mặt khác lại có:



AQB ADC

(=
2
1
sđ

AmB

)
(5)
Từ (4) và (5)



AQB APC

( ở vị trí đồng
vị )

BQ // CP



( =
2
1
sđ

AmB
) (=
2
1
sđ

AC
) 

(Tứ giác ACPD nội tiếp )

Tứ giác BCPQ là hình
thang.

Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu từng phần cách
chứng minh mục đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phương pháp:

C. KẾT LUẬN:
1. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Trong chương trình giảng dạy của các năm học 2009-2010; 2010-2011;
2011-2012, tôi và các đồng nghiệp trong trường đã vận dụng sáng kiến này trong
giảng dạy tại trường. Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt về khả
năng phân tích và ý tưởng tìm hướng giải bài toán. Qua đó kích thích được sự
say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học hình học nói riêng và môn toán
nói chung .Do đó kết quả học tập và thái độ yêu thích bộ môn hình học của học
sinh được nâng lên rõ rệt.
Kết quả điều tra qua 100 bài kiểm tra một tiết môn hình học của học sinh
lớp 9 trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2010-2011 cho thấy:
Điều tra 100
bài kiểm tra
Giỏi Khá Trung bình

Yếu kém
SL

% SL

% SL % SL

% SL %

11

11% 20 20%

48 48% 16 16% 5 5%
Kết quả điều tra qua 32 học sinh lớp 9A2 của trường trung học phổ thông


3. KIẾN NGHỊ:
Đối với Sở và Phòng giáo dục: nên tổ chức các chuyên đề về “ đổi mới
phương pháp dạy học môn toán trung học cơ sở” ở cấp liên trường và cấp huyện
để cho đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh
nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt hơn.
Đối với Tổ chuyên môn và Nhà trường: cần tổ chức các chuyên đề về
“vận dụng phương pháp phân tích đi lên tìm lời giải bài toán hình học 9” nói
riêng và hình học cấp trung học cơ sở nói chung, coi đây là nhiệm vụ quan trọng
góp quyết định đến việc đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán.
Đối với giáo viên : cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và vận
dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm này trong giảng dạy phân môn hình
học 9 ở Nhà trường trong thời gian từ nay về sau.
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của bản
thân tôi. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9 có
phương pháp làm bài tập hình học 9 hiệu quả hơn.
Xin trân trọng kính chào./.
Định An, ngày 26 tháng 3 năm 2012
Người viết
Phương Tập Đoàn

D .TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa hình học 7,8,9 + Sách bài tập và sách giáo viên 7,8,9
2. Phương pháp dạy học ở trung học cơ sở –Tác giả Hoàng Chúng.
3.Toán nâng cao chọn lọc hình học lớp 8 và 9
(Tác giả Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Hải)