TRẮC NGHIỆM TOÁN
PHẦN 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
3A. Nguyên hàm
Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức _121 _
Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức _123 _
Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác _126 _
Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit _130 _
Dạng 43. Bài tập tổng hợp về nguyên hàm _132 _
3B. Tích phân
Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức _134 _
Dạng 45. Tích phân hàm căn thức _136 _
Dạng 46. Tích phân hàm lượng giác _138 _
Dạng 47. Tích phân hàm mũ – lôgarit _142 _
Dạng 48. Bất đẳng thức tích phân _146 _
Dạng 49. Bài tập tổng hợp về tích phân _147 _
3C. Diện tích hình phẳng
Dạng 50. Tính diện tích hình phẳng _149 _
3D. Thể tích khối tròn xoay
Dạng 51. Tính thể tích khối tròn xoay _154 _
Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ
2
3
x2
C
D. x
2
3
Hướng dẫn giải
x2
C
4
x
2
Lời giải: (3x 2 )dx x3
x3
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 1
18
5
2
6
1 x3
f x dx 1 C
2 18
6
C.
6
D.
Hướng dẫn giải
3
Đặt t
x
1.
18
Câu 3. Nếu f ' ( x) 3( x 2) 2 , f (0) 8 thì hàm số y f ( x ) là hàm số nào sau đây?
A. 2( x 2)3 8.
Sử dụng f x
2
B. x 2 4
C. 6 x 2 4
1
C
2x2
C.
1 2
x C
2
D. ln3 | x | C
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
121
www.TOANTUYENSINH.com
3A. Nguyên hàm
1
x 2
1 2
1
3
x2
ln x 1 C
2
D.
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )
f (x )dx x
1
x 3x 2
x2
C
x 1
x 1
f ( x )dx ln
C
x2
x2
C
x 1
x 1
f ( x )dx ln
C
x2
A.
x 4 2x 3 1
2
. Nguyên hàm F(x) của f(x) biết là F (1) 2
x3
1 5
x3
1 5
x3
1
x2
x2
x2 9
C.
D.
3
x 3
3
x 3
3
x
Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y
A. y
x2 x 1
, f '(1) 0, f (1) 4, f (1) 2
x2
x2 1 5
C.
2 x 2
D. Kết quả khác
6
ax a 2 3
là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x2
x 2 2
B. a 1 hoặc a 3
D. a 1 hoặc a 3
A. a 1
C. a 3
Câu 12. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f ( x )
A. F ( x ) ln x
C. F ( x ) ln x
x (2 x )
(x 1)2
1
C
x
f ( x)dx 3 3x 1
C.
f ( x)dx 18 3x 1
1
C
5
C
5
1
B.
f ( x)dx 18 3x 1
D.
f ( x)dx 6 3x 1
1
6
3
2 x dx là
x
x3
4 3
3ln x
x
B.
3
3
x3
4 3
3ln x
x C
D.
3
3
Hướng dẫn giải
x
2
3
2
C. f x dx 1 x 2 2 C
3
f x dx
A.
B.
D.
3
1
2 2
1
x
C
3
3
1
f x dx 1 x 2 2 C
3
3
2
C
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x+2
2
A.
f ( x)dx 9 3x 2
C.
f ( x)dx 2 3x 2
9
2
3x 2 3x 2 C .
9
VanLucNN
123
www.TOANTUYENSINH.com
3A. Nguyên hàm
Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số: f (x ) x 1 x 2 là
2
1
1 x2
2
2
x2
1 x2
C. F (x )
2
A. F (x )
1
2
1 x 2d 1 x 2
x2
2
1 x2
C
2
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 3 x 1 là:
3
A.
f ( x)dx (3x 1)
C.
f ( x )dx 4 (3x 1)
f ( x )dx
3 x 1dx 3 x 1
1
3
d 3 x 1
3
4
1 3 x 1 3
1
3
1
3x 1 d 3x 1 3
3
4
3
C
1
(3 x 1) 3 3 x 1 C .
3 2
x 14 dx
1 x
2
x 3 14. 1 dx = 3 3 x 5 14 ln 1 x C
5
1 x
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 20. Nếu gọi I
1
1
x
www.TOANTUYENSINH.com
3A. Nguyên hàm
2x 1 4ln
2x 1 4 C.
A. I 2x 1 2ln
C. I
2x 1 4 C.
Câu 22. Tìm nguyên hàm I
A. I 2 ln
B. I 2x 1 ln
D. I 2 2x 1 ln
2x 1 4 C.
dx
.
2x x x x
2
B. I
C
x 1
Câu 23. Tìm nguyên hàm I
A. I
2
C
xx
C. I
2
2
C D. I
C
x x 1
2 xx
Câu 24. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 k với k 0 ?
x 2
k
1 2
x
x k ln x x 2 k
20 x 2 - 30 x 7
số f ( x)
trong khoảng ; .
2
2x - 3
A. a 4, b 2, c 2
B. a 1, b 2, c 4
C. a 2, b 1, c 4
D. a 4, b 2, c 1
Câu 27. Trong các hàm số sau:
(I) f ( x) x 2 1
1
(III) f ( x)
2
x 1
(II) f ( x) x 2 1 5
1
-2
(IV) f ( x)
2
x 1
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x) ln x x 2 1
A.Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C.Chỉ (II)
B. F ( x) 3 x
3
x
3
12
D. F ( x) x 3 x 2 ln x 5 x6
5
5
VanLucNN
125
www.TOANTUYENSINH.com
3A. Nguyên hàm
Câu 29. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)
B. ln a x 2
A. 1 x 2
x
a2 x2
là :
C. a 2 x 2
x sin 2 x
C
2
2
Hướng dẫn giải
Lời giải: sin 2 xdx
1 cos 2 x
x sin 2 x
dx
C
2
2
4
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1)
f ( x)dx cos(2 x 1) C
A.
C.
f ( x)dx 2 cos(2 x 1) C
1
3
6
1
C. F ( x) x cos3x
3
6
1
3
A. F ( x) x cos3x
B. F ( x) cos3x
1
3
6
D. F ( x) x cos3x
6
Hướng dẫn giải
1
1
1
3 x .cos 2x
B. F x 2
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
3 x .cos 2x
D. F x 2
4
3
2
2
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
126
www.TOANTUYENSINH.com
D. f ( x) 3x 5cos x
C. f
Hướng dẫn giải
f ( x) f '( x)dx 3x 5cos x C ; f (0) 10 C 5
Vậy f ( x) 3x 5cos x 5 f ( ) 3
Câu 35. Chọn công thức sai trong những công thức sau đây:
A.
cos x dx sin x C
B.
sin x dx cos x C
C.
e
D.
x
dx e x C
1
dx
sin x dx cot x C
2
2
Câu 37. J = x cos xdx có kết quả là
A. xsinx – cosx + C
C. xsinx + cosx + C
B. -xsinx – cosx + C
D. xsinx - cosx
Hướng dẫn giải
Đặt u=x , dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx. Do đó I = xsinx + sin xdx =xsinx -cosx+C
Câu 38. Nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 3 x.cos5 x là
1
1
1
1
1
f ( x)dx 4 cos2 x 16 cos8 x C
Hướng dẫn giải
1
1
1
f ( x)dx sin 8 x sin 2 x dx cos2 x cos8 x C
2
4
16
1
1
1
sin cos dx.
2
x
x
x
1
1
1
1
B. I sin C.
C. I cos C.
4
x
4
B. 1-tanx
C. 1+tanx
Hướng dẫn giải
1
cos x dx tan x C . F(0)=1
2
D. tanx-1
nên C=1
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 41. Tìm nguyên hàm I
1
và F(0)=1. Khi đó F(x) là:
cos2x
www.TOANTUYENSINH.com
x
dx .
cos2 x
C
3
3cos x cos x
1
1
D.
C
3
3cos x cos 2 x
B.
A.
Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
f x dx cot x tan x C.
C. f x dx cot x tan x C.
A.
Câu 44. Tìm nguyên hàm I
www.facebook.com/VanLuc168
1
.
sin x cos 2 x
B. f x dx cot x tan x C.
2
Câu 45. Biết I
A. A B
1
tan x C.
2
4
1
D. I tan x C.
2
4
B. I
cos x s inx
s inx
dx
A
B
Câu 46. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x ) x sin 1 x 2 là:
A. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
B. F ( x) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
C. F ( x ) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
Câu 47. Xét các mệnh đề
D. F ( x ) 1 x 2 cos 1 x 2 sin 1 x 2
x
x
(I) F ( x) x cos x là một nguyên hàm của f ( x) sin - cos
2
2
2
3
x4
6 x là một nguyên hàm của f ( x) x3
4
x
(III) F ( x) tan x là một nguyên hàm của f ( x) - ln cos x
(II) F ( x )
Mệnh đề nào sai ?
A.(I) và (II)
B. Chỉ (III)
2
1
D. F ( x) e x 2 ( tan 2 x
2
Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) tan 2 x là :
A. tan x x C
B. tan x x C
C. tan x x C
Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) xcos(x 2 ) là :
1
1
1
A. s inx C
B. s inx C
C. s in(x 2 ) C
2
2
2
Câu 51. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f(x)=
1 2
1
x x sin 2 x cos 2 x C
2
2
1
1
C. F x x 2 x cos 2 x C
4
1 2
1
x x sin 2 x cos 2 x C
4
2
1
1
D. F ( x) x 2 x sin 2 x cos 2 x C
4
2
B. F ( x)
Câu 52. Cho a 0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai :
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
129
www.TOANTUYENSINH.com
3A. Nguyên hàm
1
A. sin ax b dx cos ax b C
a
1
sin 2 x dx là :
x
x3
1
ln | x | cos 2 x C
A.
3
2
3
x
1
ln | x | cos 2 x C
C.
3
2
x3
1
ln | x | cos 2 x C
B.
3
2
3
x
1
Hướng dẫn giải
e
x
x
dx e C Đáp án A đúng.
1
x
x
e dx e dx e
e dx e dx e
x
x
1
e
x
x
+C
B.
x
x
x
x
Hướng dẫn giải
+
x
f ( x).dx x.e .dx
+ Đặt u = x du = dx và dv = ex.dx v = ex
+ Vậy
x
x
f ( x).dx x.e e .dx x.e
www.facebook.com/VanLuc168
x2
C
C
Hướng dẫn giải
2
Đặt t x .
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
f x dx x ln e 1 C
C. f x dx x ln e 1 C
f x dx x ln e 1 C
D. f x dx x ln e 1 C
x
A.
1
.
e 1
B.
x
x
x
.
2 x
C
x
C
B.
f x dx e
D.
f x dx e
Hướng dẫn giải
Đặt t x .
Câu 60. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xdx
1
(I) 2
ln( x 2 4) C
x 4 2
1
(II) cot xdx - 2 C
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 61. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.
ln 2 ln 2 x
2
C
B.
ln 2 ln x
2
ln ln x
C
x ln x
C.
www.TOANTUYENSINH.com
là :
ln 2 ln 2 x
2
1
3e
là:
2
thỏa F 0
2
e x 1
B.
e
2
2
e x 1
C.
e
4
e x 1
D.
e
4
Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) e x (2x e 3x )
1
x
Câu 65. Cho a 0 và a 1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?
x
x
a dx a .ln a C
C. a dx a C
A.
2x
2x
a2 x
C
B. a dx
2ln a
D. a 2 x dx a 2 x .ln a C
2x
Dạng 43. Bài tập tổng hợp về nguyên hàm
Câu 66. Không tồn tại nguyên hàm:
x2 x 1
dx
x 1
D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
132
www.TOANTUYENSINH.com
3A. Nguyên hàm
Câu 68. Không tồn tại nguyên hàm của hàm số nào dưới đây
x2 x 2
A. f x
x3
C. f x sin3x
B. f x x 2 2 x 2
D. f x xe3x
Hướng dẫn giải
2
Ta có: x 2 x 2 0 x
Vậy không tồn tại
x2 2x 2
3B. Tích phân
3B. TÍCH PHÂN
(CĐ 15)
Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức
b
Câu 1. Tập hợp các giá trị của b sao cho
(2 x 4)dx 5 là:
0
A. 5
B. 1;5
C. 1
D. 1;4
Hướng dẫn giải
b
b
b 1
2
2
1
Câu 2. Cho tích phân I 3 x 2 2 x ln(2 x 1) dx . Xác định a biết I b ln a c với
0
a,b,c là các số hữu tỉ
A. a 3
C. a
B. a 3
2
3
D. a
2
3
Hướng dẫn giải
1
1
Câu 3. Kết quả của I
x
2
(x 1)3 dx bằng
1
A. I
7
70
B. I
1
60
C. I
2
15
D. I
C. I = -
1
6
134
www.TOANTUYENSINH.com
3B. Tích phân
1
Câu 5. Tính tích phân: I
x
3
3x
1000
.( x 2 1)dx
0
1001
x2 4 x
dx
x
B. I
11
2
C. I
11
2
D. I
29
2
Hướng dẫn giải
2
I
1
2
x2 4x
11
dx ( x 4)dx .
1
1
Câu 8. Kết quả của F
A.
1
1
1 x
0
4
B. -
2
D. 5
1
ln 9 ln 3.
2
là:
cos t
1
1
1
2
4
4
dx
.1 tan t dt dt t |04 .
Do đó: F
2
2
0 1 x
0 1 tan t
0
4
Từ x = tant ta có: dx
1
Câu 9. Cho biết
A.
2 x 2 3x 6
2 x 1 dx a b ln 3 . Khi đó a.b bằng :
0
135
www.TOANTUYENSINH.com
3B. Tích phân
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
1
Câu 10. Kết quả của
1016
1 e2 x dx
www.TOANTUYENSINH.com
là :
0
1
A. 1016 ln e
2
B.
2
3
4
15
, giá trị của k là :
7
B. 4
C. 2
x 38 dx
10
0 2 x 1
D.
1
Câu 12. Kết quả của
A.
318 29
B.
63.39
D. 4 e 7e 8
2
5
Câu 14. Tính tích phân I x. 1 x dx :
1
42
A.
13
B.
13
42
C.
13
42
D.
42
13
Hướng dẫn giải
t 0
x 0
Đổi biến số Đặt x = sin t, đổi cận
t
x 1
2
4
2x2 4x 1
Câu 16. Kết quả của I=
dx bằng
2x 1
0
478
448
A. I
B. I
15
15
C. I
408
15
2x 4 x 1 2(
) 4.
1
2
2
2
4
2
t 2t 1
3
3
3 478
1
1 t 5 2t 2
2
I
.t.dt (t 4 2t 2 1).dt (
t)
1 15
t
21
2 5
3
1
2
2
2
Câu 17. Tính tích phân I
1
4
D.
1
4 8
Hướng dẫn giải
Đặt x=sint khi đó dx=costdt
Đổi cận: với x 0 t 0; x
4
Ta có: I
2
sin tcost
1 sin 2 t
0
3
0
x3
2
x 1
2
dx có kết quả là
5
3
B.
5
3
C.
4
3
D.
4
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
7
Câu 19. Tính tích phân I
www.TOANTUYENSINH.com
x3dx
1 x2
141
B.
10
3
0
A.
141
10
www.facebook.com/VanLuc168
C.
B.
4
5
C.
5
4
D.
5
4
19
3
D.
5
Câu 21. Tính I
x
x 2 4dx
0
2
2 1
C.
2
D.
2
1
Câu 23. Tính tích phân
3x 2 1dx
x
0
A.
7
3
B.
2 3
3
D.
Hướng dẫn giải
6
6
0
0
tanxdx
6
sin x
1
3
dx
d cos x ln cos x 6 ln
cos x
cos x
I x.sin xdx xd (cos x ) x cos x 0 cos xdx ( cos x s inx) 0
0
0
www.facebook.com/VanLuc168
0
VanLucNN
138
www.TOANTUYENSINH.com
3B. Tích phân
2
Câu 26. Tính tích phân I =
(cosx 1)
3
4
2
1
3
A.
2
t 1;
15
4
2
Câu 27. Kết quả của B
4
0
2x 3 .sin 4x.dx là:
3
ta có :
2x 3 .sin 4x.dx. Đăt :
1
dv sin 4x.dx
v 4 cos 4x.dx
1 1
1
4 1
1
4 3
B 2x 3 cos 4x 4 cos 4x.dx 2x 3 cos 4x . .sin 4x
2 4
4
0 2 0
4
0 8 2
2
Câu 28. Tính tích phân I x cos xdx
0
u x
du dx
I x sin x 02 sin xdx cos x 02 1
2
2
dv cosxdx v s inx
0
Đặt
4
Câu 29. Tính tích phân I
e
s inx
cos xdx .
0
A. I e
Hướng dẫn giải
e
2
2
2
2
1
D. I e
2
1
2
1
VanLucNN
139
www.TOANTUYENSINH.com
3B. Tích phân
2
2
Câu 31. Tích phân I sin 2 x.cos 2 xdx bằng:
0
A.
B.
6
C.
3
D.
8
2
Câu 32. Tính tích phân I
sin
2
x cos3 xdx
0
A.
2
15
B.
3
15
C.
2
13
D.
2
t 1 t dt
3
5 0 15
1
Do đó I
t 1
2
2
2
0
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 33. Tính tích phân I ( x sin x) 2 dx
0
3
3
5
2
D. I
2
3
5
2
140
www.TOANTUYENSINH.com
3B. Tích phân
Câu 34. Kết quả của A
A.
1
3
7 2
D.
7 2
3
Câu 35. Để tính I
tan2 x cot2 x 2dx . Một bạn giải như sau:
6
3
Bước 3: I tan x cot x dx
Bước 5: I ln sin 2x
A. 2
2 ln
cos2x
2 sin2x dx
6
6
3
6
tan x cot x dx
3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2
B. 3
C. m
D.
C. I 5 ln 3.
D. I 3 ln 5
2 cos x
dx
3 2sin x
3
B. I ln
5
Câu 37. Tính tích phân: I
A. I ln
5
3
2
0
3
sinx
dx
3
0 cos x
3
B. I
2
Câu 39. Tính tích phân I
A. I
3
2
4
Câu 40. Cho biết
0
A.
1
4
C. I
D. 1
141
www.TOANTUYENSINH.com
3B. Tích phân
2
Câu 41. Kết quả của I max sin x;cosxdx bằng :
0
A. 1
B.
C.
2
D. 2
2
Câu 42. Tính cos 2 xdx
0
2x
dx là:
0
A. e 4
B. e 4 1
C. 4e 4
Hướng dẫn giải
D. 3e 4
2
2e
2x
dx e 4 1
0
1
2
Câu 44. Nếu gọi I e x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
0
2
1
1
1 1 e 1
Đặt t x dt xdx e x xdx et dt 1
2 1
2 e 2e
2
0
2
Câu 45. Kết quả của tích phân: I
0
x 2 e dx là
x
2
2
A. 3e 2 1
B. 2(1 e )
C.
x 2 ex
x
0
2
ex
0
2
3
www.facebook.com/VanLuc168
x 0
2
0
e x dx
2
5
5
2 3
2
e
Copyright: Tài liệu đại học ©