Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn Toán
Với phần đạo hàm và khảo sát hàm số, học sinh cần tập xác định, tập giá trị của hàm số. Dấu
nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Các quy
tắc tính đạo hàm.
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Đạo hàm bên trái, bên phải của hàm số. Đạo hàm trên
khoảng, trên đoạn. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa
của đạo hàm cấp một. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
2. Điểm tới hạn. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến; chiều biến thiên, các định lý và
qui tắc tìm cực đại và cực tiểu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng,
một đoạn... Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận. Tính đối xứng của đồ thị.
3. Qui tắc tính đạo hàm và bảng các đạo hàm, đạo hàm bậc cao và vi phân, tính gần đúng nhờ
vi phân.
4. Các giới hạn cơ bản.
5. Qui tắc bốn bước tìm các điểm cực trị của hàm số.
6. Qui tắc tìm max f(x) và min f(x) sau:
7. Các công thức xác định các hệ số a và b của tiệm cận xiên
y = ax + b của đồ thị hàm số
y = f (x).
8. Sơ đồ khảo sát hàm số.
9. Các bài toán về tiếp xúc và cắt nhau của hai đồ thị.
Các dạng toán cần luyện tập: 1. Các ứng dụng của đạo hàm: xét chiều biến thiên, tìm cực trị,
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, xét nghiệm của phương trình bất phương trình; lập phương trình
tiếp tuyến của đồ thị (tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến đi qua một điểm) biết hệ số góc của
tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị; không xét tiếp tuyến song song với trục tung Oy
của đồ thị.
2. Khảo sát các hàm số:
y = ax³ + bx² + cx + d (a ạ 0);
y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0).
3. Các ứng dụng đồ thị hàm số, miền mặt phẳng để giải toán biện luận nghiệm phương trình,
bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức hai ẩn, xét tính
đồng biến, nghịch biến, tìm giá trị cực trị khi hàm số sơ cấp thường gặp cho ở dạng có tham số

hai đường thẳng, diện tích tam giác.
3. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Đường thẳng song song, vuông góc và
vị trí tương đối của hai đường thẳng, chùm đường thẳng.
4. Các dạng phương trình của đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham số, dạng chính tắc) của
đường tròn. Phương trình chính tắc của ba đường conic: clip, hypebol, parabol.
Các dạng toán cần luyện tập:
1. Viết các dạng phương trình của đường thẳng khi biết đi qua hai điểm, đi qua một điểm và
song song hoặc vuông góc với một đường thẳng, đi qua một điểm và tiếp xúc với một đường
tròn hoặc một conic.
2. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh, đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của
một tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh hoặc phương trình ba cạnh.
3. Các bài toán tính toán: khoảng cách (tìm đường cao, chu vi, diện tích, tâm và bán kính vòng
tròn ngoại tiếp của tam giác), góc (góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng).
4. Các bài toán về đường tròn: viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính, biết hai điểm
đầu đường kính, tìm phương tích và trục đẳng phương, viết phương trình tiếp tuyến chung của
hai đường tròn.
5. Các bài toán về đường conic: viết các phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol khi
biết các điều kiện xác định, tìm các yếu tố (tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn...) của một đường
conic khi biết phương trình của nó, viết phương trình tiếp tuyến của một đường conic.
6. Các bài toán về xác định tập hợp điểm (quĩ tích).
Chủ đề 5: Phương pháp tọa độ trong không gian.
Các kiến thức cần nhớ:
1. Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trong hệ tọa độ Oxy. Biểu thức tọa độ của các vectơ cùng
phương, cùng hướng; độ dài của vectơ, vectơ bằng nhau. Biểu thức tọa độ của các phép tính
vectơ, của tích vô hướng, tính cosin của góc giữa hai vectơ, trung điểm của đoạn thẳng, trọng
tâm của tam giác, trọng tâm tứ diện, chia một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước. Điều kiện để hai
vectơ cùng phương, hai vectơ vuông góc, để ba vectơ đồng phẳng. Tọa độ điểm đối xứng qua
một điểm (đường thẳng, mặt phẳng) với điểm cho trước. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương
của đường thẳng (mặt phẳng).
2. Khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng; khoảng