SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: ........ TOANMATH.com .......... SBD: ...............................................
Lớp: ......................................................................... Phòng thi: .......................................
-----------------------------------------------------------------------------------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài)

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau hoặc
trùng nhau.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng song song.
C. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng trùng nhau.
D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau hoặc trùng
nhau.

Câu 2:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác vuông.
B. Tam giác ABC có ba góc nhọn.

Xét chuyển động có phương trình: s(t )  A sin(t   ), với A, , là những hằng số. Tìm gia
tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.
A.  (t)  A  cos( t   ).
C.  (t)  A  2 sin( t  ).

B.  (t)  A  2 sin( t   ).
D.  (t)  A  cos( t  ).

Hướng dẫn giải
Chọn C.
s '(t)  A t    'cos t     A cos t   
Gia tốc  (t)  s ''(t)  A t    '.sin t     A 2 sin t    .


Câu 5:

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
B. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
C. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó vuông
góc với nhau.
D. Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì
cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trung



 
 
1
 AB  DC  MN   AB  DC  .
2

Câu 7:

M


G

B

 4 x
khi x  4

Cho hàm số f ( x)   x  2
. Tìm a để
ax  8 khi x  4

hàm số liên tục trên toàn trục số.
A. a  1.
B. a  3.
C. a  2.

D







f (4)  4a  8
Hàm số liên tục với mọi x  4 và x  4  Hàm số liên tục trên toàn trục số
 Hàm số liên tục tại x  4  lim f ( x)  f (4)  4a  8  4  a  3.
x4

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

1
.
(1  x) 2

2 x 1
.
1 x

B. y '  2.

C. y '  

2
.

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a ( P) và b  ( P) thì b  a.
B. Nếu a ( P) và b a thì b ( P).
C. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mp ( P) thì nó vuông góc
với mp ( P).
D. Nếu a ( P) và b  a thì b  ( P).
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tính chất 3 SGK HH11 CB trang 101.

3x  1
.
x x  2

Câu 10: Tính lim

C. .

B. .

A. 3.

1
D.  .
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.

1

C. 1.

D. 1.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
C1: lim

x

x2  2 x  1
 lim
x
2x 1

C2: Casio
Câu 12: Tìm lim

x

A. 2.

2  4  6  ...  2n
n2  n


2 1
2
x   1  
1

Chọn B.
C1: Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Sn 

n
 u1  un  ta có:
2


 1
n
n 2 1  

(2
2
)
n
2  4  6  ...  2n
 n   1.
 lim 2 2
 lim
lim
2
1
x
x n  n
x 2 
n n
n 1  
 n


B. 9.

C.

D.

1
.
9

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Casio: Thay x  0,999 vào ta được kết quả là 0.

1 x
, a, b là hằng số và a  b  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ab
1
1
dx.
A. dy  
B. dy 
dx.
2 1 x
2(a  b) 1  x
1
1
dx.
dx.
C. dy  

f (x)  f (x0 )
.
x  x0

y
.
x x

B. lim

y
.
xx0 x

C. lim

D. lim

x0

f (x)  f (x0 )
.
x  x0


Hướng dẫn giải
Chọn A.
Theo định nghĩa đạo hàm, SGK ĐS & GT 11 CB trang 48.
Câu 17: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.

1
D.  .
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
n

1
2    25
n2
n
25
2  25.5
25
5
C1: lim n
 lim n
 lim  n
 .
n
n
2
3  2.5
3  2.5
 3
  2
5

C2: Nhập


Hướng dẫn giải
Chọn A.
d ( AB,( A ' B ' C ' D ')  d ( A,( A ' B ' C ' D '))
 AA '  c.

D

b

a

B

C
c

A'

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y'  

3
2x

2

x

1


x x  
1
y
 y'  
2
x x
x x
'

1

3
x
3
2 x 2
 2 .
3
3
x
x
2x x

x  x.

Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA  a.
Tính góc giữa mp ( SBC ) và mp (SDC ).
A. 1200.

B. 300.

 (SBC),(SCD)  (BH , DH )  180

0

H

a

a 2
3

2a 2 2a 2

 2a 2
BH  DH  BD
1
3
3
cos BHD 


2
2 BH .DH
2
2a
2.
3
0
 BHD  120
2

A. A ' C ' (SBD).

B. A 'B' (SAD).

C. ( A ' C ' D ') ( ABC). D. A ' C ' BD.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
( A ' C ' D ')  (A'B'C'D') ( ABCD)  ( ABC).

S

D'

A'
B'

C'
A

D

B

C

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x.
A. y '  cos2 2 x.

C. y '  2cos2 2 x.

 
 
, y    3 sin  cos  3, y '    3 cos  sin  1.
2 2
2
2
2
2
2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) tại điểm có hoành độ x 




y  1 x    3  x   3.
2
2



2

là:

b) f '( x)  0  3 cos x  sin x  0  3  tan x  0  tan x   3  x  
c) Ta có y  y '' 




2a.a
 d ( A,( SCD))  AH 

SA2  AD 2
(2a)2  a 2
2a

 d(B,(SCD)).
5

H

2a

A

B

D

a

C