SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN – Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (1đ) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng
∀x∈\: ( m − 4 ) x 2 + ( m + 1) x + 2m − 1 > 0
Bài 2. (2đ) Giải các bất phương trình sau:
a)

x + 5 2x − 1
+
>2
2x − 1 x + 5

b) x + 5x + 10 < 8
3 ⎛
3π ⎞
Bài 3. (1đ) Cho cot α = , ⎜ π < α < ⎟ . Tính sin α , cos α , tan α .
4 ⎝
2 ⎠

Bài 4. (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A =

cos x.tan x
sin 2 x

⎪
* m ≠ 4: f(x) > 0, ∀x∈\ ⇔ ⎨
⇔ ⎨
⇔m>5
3
2
⎪⎩ −7m + 38m − 15 < 0
⎪⎩m < 7 ∨ m > 5
Vậy m > 5
x + 5 2x − 1
(x + 5)2 + (2x − 1) 2 − 2(x + 5)(2x − 1)
+
>2 ⇔
>0
2x − 1 x + 5
(2x − 1)(x + 5)
* m = 4: f(x) > 0 ⇔ x > −

2.a (1đ)

Điểm

2

⎧x ≠ 6
⎪
⇔⎨
⇔
1
⎪⎩ x < −5 ∨ x > 2

0.25
0.50
0.50

0.50

0.50

Tập nghiệm: S = [ −2; 3)

3. (1đ)

tan α =
1
2

cos α

4. (1đ)

5. (1đ)

1
4
=
cot α 3
= 1 + tan 2 α ⇒ cos 2 α =

0.25
9

0.25
0.25

0.50
0.50

4cos3 x.sin x − 4sin 3 x.cos x = sin 4x
VT = 4sin x.cos x(cos 2 x − sin 2 x)
= 2sin 2x.cos 2x
= sin 4x = VP

0.25
0.50
0.25


6.a (1đ)

6.b (1đ)

7. (1đ)

G(–1; 2)
(∆ ) // (d) ⇒ (∆ ) : 2x − y + c = 0 (c ≠ 3)
G ∈ (∆) ⇒ c = 4
Vậy (∆ ) : 2x − y + 4 = 0
JJG
(d) có vtcp u d = (1; 2)
H ∈ (d) ⇒ H(t;2t + 3)
JJJG


x 2 y2
+
= 1 ⇒ a = 3; b = 5 ; c = 2
9
5
Độ dài trục lớn: A1A 2 = 2a = 6 ; Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2 5
Tiêu cự: F1F2 = 2c = 4 ; Tiêu điểm F1 ( −2; 0), F2 (2; 0)

Ta có (E) :

(

)

(

Đỉnh: A1 ( −3; 0), A 2 (3; 0) ; B1 0; − 5 , B2 0; 5

)

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25