Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức
PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN SỐ TRONG CĂN THỨC
1. Một số dạng cơ bản :
Dạng 1:



=
≥
⇔=
2
BA
0B
BA
Ví dụ 1a: Giải phương trình:
11x
−=−
(1) (B là số thực âm)
Ta có
01x
≥−
, ∀x ≥ 1 và − 1 < 0
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Ví dụ 1b: Giải phương trình:
0x1
2
=−
(2) (B = 0)
(2) ⇔ 1 – x
2
= 0 ⇔ x

−=−
≥−
22
)1x(x1
01x
⇔



=−
≥
0x2x2
1x
2
⇔



=−
≥
0)2x(x2
1x
⇔








≥−
x459x2
0x45
⇔





−=
≤
4x6
4
5
x
⇔







−=
≤
3
2
x
4
5

≥
⇔>=+
2
2
mBA
0B
0A
)0m(mBA
Ví dụ 3: Giải phương trình:
3x1x
=++
(5)
(5) ⇔
( )







=++
≥
≥+
2
2
3x1x
0x
01x
⇔

0x4
0x
⇔



+−=+
≤≤
22
xx816xx
4x0
⇔



=
≤≤
16x9
4x0
⇔





=
≤≤
9
16
x

⇔=+++


Ví dụ 4: Giải phương trình:
05x6x3x4x
22
=+−++−
(6)
(6) ⇔





=+−
=+−
05x6x
03x4x
2
2
⇔



=−−
=−−
0)5x)(1x(
0)3x)(1x(
Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 2
Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức





=−−
≥−
124x
04x
⇔









−=−−
=−−
≥−
124x
124x
04x
⇔






76x5x
22
=−+−
(8)
(8) ⇔
066x6x
22
=−−+−
ĐKXĐ: x
2
– 6 ≥ 0 ⇔ x
2
≥ 6 ⇔




−≤
≥
6x
6x
Đặt t =
6x
2
−
≥ 0, khi đó:
(8) ⇔ y
2
– y + 6 = 0 ⇔ (t + 3)(t – 2) = 0 ⇔


ĐKXĐ: 3x – 2 > 0 ⇔ x >
3
2
.
Phương trình tương đương với:
x
2
– (3x – 2) = (1 – x).
2x3
−
⇔ (x – 1)(x – 2) = (1 – x)
2x3
−
⇔ (x – 1)(x – 2 +
2x3
−
) = 0
⇔



=−+−
=−
02x32x
01x
⇔



−=−

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
1
e. Dùng bất đẳng thức.
Ví dụ 7: Giải phương trình:
21x1x
=+−−
(10)
Giải
ĐKXĐ:
1x
1x
1x
01x
01x
≥⇔



−≥
≥
⇔



≥+
≥−
(10) ⇔
1x21x
++=−

1
20x4
=−+−−−
d)
1x164x49x916x16
+−=+++−+
.
e)
29x94x441x2
=−−−+−
f)
x15
3
1
11x15x15
3
5
=+−
2. a)
1xx1
2
−=−
b) x – 3 +
03x
=+

c)
x27x2
2
−=+

−=−
e)
3x3x
+=+
f)
x3xx
2
−=−
Gv: Trần Quốc Nghóa Trang 4
Bài tập Toán 9 Chuyên đề: Phương trình có ẩn số trong căn thức
g)
1x1x3x
2
+=++
h)
3x43x2
2
−=−
i)
3x6xx
2
−=−−
j)
3x2x4x9
2
−=−
k)
7x1x9x94x4
+−=+−+−+
l)

=+−−
h)
1x1xx
=−++
3. Giải các phương trình sau:
a)
02x1x
=−+−
b)
0x469x4
2
=−+−
c)
0x43x2
=−+−
d)
08x9x5x4x
22
=+−+−+
4. Giải các phương trình sau:
1. a)
2x4x4x
2
−=++
b)
1x21x4x4
2
−=+−
c)
x9x6x

=−−+−+
f)
225x232x5x232x
=−+++−−+
g)
13x22x
=−−−
h)
47x1x7x28x
=+−+++++
i)
11x1x2x
=−−−−
j)
51x68x1x43x
=−−++−++
5. Giải các phương trình sau:
a)
4x5x28x5x5
22
++=++
b)
6x3x25x3x22
22
−−=+−
c)
7x3x5x3x
22
=−++−
d)

1x
2x3
−=+−
+
−
e)
3x
7
3x
3x
16x
2
+
=++
−
−
f)
16x
10
16xx
2
2
+
=++
7. Giải các phương trình sau:
a)
1x1x21x
+=−−−
b)
2x31x51x