HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm).
Câu
Đáp án

1
D

2
A

3
B

4
D

II. TỰ LUẬN (8 điểm).
Câu

Câu
5
(2,0đ)

Phần

a)

b)


 x − 2y = 3 − m
2x − 4y = 6 − 2m
x − 2y = 3 − m
⇔
⇔

2x + y = 3(m + 2)
2x + y = 3m + 6
5y = 5m
 x − 2m = 3 − m
x = m + 3
⇔
⇔
y = m
y = m
Do đó:
A = x2 + y2 = (m + 3)2 + m2 = 2m2 + 6m + 9
2
3 9 9

= 2  m + ÷ + ≥ ∀m
2 2 2

3
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = −
2
9
3
Vậy min A = ⇔ m = −
2

b)

Dễ thấy (d) cắt Oy tại điểm C(0; – 2). Do đó:
2.1 2.2
SOAB = SOAC + SOBC =
+
= 3 (đvdt).
2
2

Câu
7
(3,0đ)

a)

·
Ta có: AEB
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
·
)
⇒ BEM
= 900 (kề bù với ADB
·
·
Tứ giác BEMH có: BEM
+ BHM
= 900 + 900 = 1800
⇒ Tứ giác BEMH nội tiếp

$
µ
nên F1 = M1
µ1
⇒ F$ 1 = D
µ 1 chung ; F$ 1 = D
µ1
∆ AFC và ∆ ADN có: A
⇒ ∆ AFC
∆ ADN (g.g)
AF AC
⇒
=
⇒ AF.AN = AC.AD
AD AN
∆ AHN (g.g)
Mặt khác, ∆ AFB
AF AB
⇒
=
⇒ AF.AN = AB.AH
AH AN
AB.AH
Do đó, AC.AD = AB.AH ⇒ AD =
không đổi
AC
(vì A, C, B, H cố định)
⇒ Đường tròn ngoại tiếp ∆ AMN luôn đi qua điểm D cố định (khác A).

c)

=
(cm)
3
3

1
1
10 3 25 3
AH.MN = ×5 ×
=
(cm 2 )
2
2
3
3
Dấu “=” xảy ra
µ1=N
µ 1 ⇔ F$ 1 = N
µ 1 ⇔ EF / /MN ⇔ EF ⊥ AB
HM = HN ⇔ M
25 3
Vậy min SAMN =
(cm 2 ) ⇔ EF ⊥ AB
3
( a − b ) ( 1 − ab )
Cách 1 Đặt a = x2; b = y2 ( a, b ≥ 0 ) thì P =
2
2 .
( 1+ a ) ( 1+ b)
Vì a, b ≥ 0 nên:

y = 0
Cách 2:
Câu
8
(1,0đ)

Cách 3