SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Câu I(2,5điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
b) B =

a) A = 12 − 3

2. Giải phương trình: x 2 − x − 2 = 0
Câu II(1,5 điểm).

x
2 x
1
−
−
với x ≥ 0 và x ≠ 1
x −1 x −1
x +1

 x + 2y = −3
x − y = 3



 x − my = m + 6 ( 2 )
m
1
⇔ m 2 ≠ −1 (luôn đúng với mọi m)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ =
1 −m
Khi đó từ phương trình (1) ta có y = 1 – mx thay vào (2) ta có :
2m + 6
−m 2 − 6m + 1
x − m.( 1 − mx ) = m + 6 ⇔ x = 2
suy ra y =
m +1
m2 + 1
 2m + 6 −m 2 − 6m + 1 
⇒ M 2
;
m
+
1
m2 + 1 ÷


Theo bài M thuộc (d) nên ta có:
2m + 6
−m 2 − 6m + 1
+ 2.
= 8 ⇒ 2m + 6 + 2 ( −m 2 − 6m + 1) = 8 ( m 2 + 1)
2
2



Mặt khác ta có ( x + y )

( x + y)
≥ 4xy ⇔ xy ≤

2

( x + y)
≤

2

do đó
⇒ 15 − ( x + y )
4
4
2
2
( x + y ) + 4 ( x + y ) − 60 ≥ 0 ⇔ ( x + y + 2 ) ≥ 64 ⇔ x + y + 2 ≥ 8 ⇔ x + y ≥ 6 (do x, y
dương)
2
Suy ra P = ( x + y ) + 2 ( x + y ) − 30 ≥ 6 2 + 2.6 − 30 = 18
Dấu = xảy ra khi x = y = 3
Vậy Min P = 18 khi x = y = 3.
2