BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ THƢƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT

Chuyên ngành : Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số

: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN

Hà Nội – 2017


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự
hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn
và kính trọng sâu sắc tới thầy – người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa Toán-Tin trường Đại
học Sư phạm Hà Nội, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đã tạo
điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.

Đánh giá

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HPT

Hệ phương trình

HS

Học sinh

KT

Kiểm tra

NL

Năng lực


2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học............................................................................................................. 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................................... 3
6. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................................... 4

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 5
1.1. Đổi mới kiểm tra, đánh giá học sinh phổ thông theo định hƣớng phát triển năng
lực ............................................................................................................................................... 5
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................................... 5
1.1.2. Thực trạng kiểm tra đánh giá học sinh tại các trường phổ thông hiện nay ....... 7
1.1.3. Mục tiêu kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực .................. 10
1.1.4. Hình thức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực ................ 11
1.2. Một số vấn đề về năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán ............................... 12
1.2.1. Vấn đề và GQVĐ trong dạy học toán THPT .................................................. 12
1.2.2. Khái niệm năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT .................... 14
1.2.3. Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT .......... 15
1.2.4. Kiểm tra, đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT ......... 17
1.3. Định hƣớng xây dựng câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực HS ............................. 19
1.3.1. Tiếp cận định hướng năng lực......................................................................... 19
1.3.2. Phân loại câu hỏi theo định hướng năng lực ................................................... 20
1.3.3. Những đặc điểm của câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực ................ 22
1.3.4. Các bậc trình độ trong câu hỏi theo định hướng năng lực .............................. 23


1.3.5. Yêu cầu đối với việc biên soạn câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực 24
1.3.6. Nguyên tắc thiết kế câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực .................. 25
1.3.7. Xây dựng bộ câu hỏi dựa trên thang đánh giá theo quan điểm của Nitko ...... 27
1.4. Quy trình thiết kế câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh ...... 29
1.5. Tình hình dạy học, kiểm tra, đánh giá chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT .............. 31

2.3.1. Đại cương về phương trình ............................................................................. 56
2.3.2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn ........................................................ 60
2.3.3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai .................. 68
2.3.4. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn ................................................................. 74
2.3.5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn .............................................. 80
2.4. Một số gợi ý sƣ phạm để sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực
GQVĐ của học sinh trong dạy học chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT ........................... 84
2.4.1. Sử dụng hệ thống câu hỏi trong giờ học lí thuyết ........................................... 84
2.4.2. Sử dụng hệ thống câu hỏi trong giờ luyện tập, ôn tập chương ....................... 85
2.4.3. Sử dụng hệ thống câu hỏi trong kiểm tra, đánh giá ........................................ 86
2.4.4. Sử dụng hệ thống câu hỏi thông qua các hoạt động ngoại khóa ..................... 86
2.4.5. Sử dụng hệ thống câu hỏi giúp HS tự học ở nhà ............................................ 87
2.5. Kết luận chƣơng 2........................................................................................................... 88

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 89
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 89
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ...................................................................... 89
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 89
3.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................................... 89
3.2.1. Nội dung thực nghiệm..................................................................................... 89
3.2.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................... 89


3.2.3. Triển khai thực nghiệm ................................................................................... 90
3.2.4. Phương pháp thực nghiệm .............................................................................. 90
3.3. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................................... 90
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm và đánh giá ............................................................... 99
3.4.1. Đánh giá định lượng ........................................................................................ 99
3.4.2. Đánh giá định tính ......................................................................................... 103
3.4.3. Phân tích kết quả phiếu điều tra .................................................................... 103

học, thì lúc đó quá trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều. Quá trình đó nhằm đến
mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng hứng thú học đường, tạo sự tự giác trong học tập
và quan trọng hơn là gieo vào lòng HS sự tự tin, niềm tin “người khác làm được mình
cũng sẽ làm được”… Điều này vô cùng quan trọng để tạo ra mã số thành công của
mỗi HS trong tương lai.
Thực tiễn cho thấy hoạt động KT, ĐG hiện nay chủ yếu chú ý đến yêu cầu tái
hiện kiến thức và ĐG qua điểm số đã dẫn đến tình trạng GV và HS duy trì theo lối
“đọc – chép” thuần túy, HS học tập thiên về ghi nhớ, ít quan tâm vận dụng kiến

1


thức. Nhiều GV chưa vận dụng đúng quy trình biên soạn đề KT nên các bài KT còn
nặng tính chủ quan của người dạy. Hoạt động KT, ĐG ngay trong quá trình tổ chức
hoạt động dạy học chưa được quan tâm thực hiện một cách khoa học hiệu quả. Các
hoạt động ĐG định kì, ĐG diện rộng quốc gia, ĐG quốc tế được tổ chức chưa thực
sự đồng bộ. Thực trạng trên đây đã dẫn đến hệ quả là không rèn được tính trung
thực trong thi, KT; nhiều HS phổ thông còn thụ động trong việc học tập; khả năng
sáng tạo và NL vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc
sống còn hạn chế.
Thời gian gần đây, GV Toán phổ thông được tập huấn đổi mới KT, ĐG trong
ĐG định lượng, đó là ra KT theo ma trận, GV được tập huấn khá kĩ về cách thiết lập
ma trận đề nhận thức, từ đó xây dựng ma trận đề và bảng mô tả câu hỏi. Việc xây
dựng ma trận đề theo định hướng này sẽ giúp GV ra đề KT bao quát từng chương,
từng học kì và cân đối giữa các mức nhận thức: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
(Vận dụng cấp thấp và vận dụng nâng cao). Số câu hỏi sẽ nhiều hơn, kết hợp giữa
trắc nghiệm khách quan và tự luận, số câu hỏi khó, lắt léo sẽ bị hạn chế, GV khi ra
đề không thể chủ quan, từ một ma trận đề có thể có nhiều đề KT tương đương, có
thể KT chung cho cả khối lớp mà không cần tổ chức KT tập trung, hạn chế được
việc dạy thêm học thêm.

Nếu vận dụng đúng đắn lí luận về đổi mới dạy học, KT, ĐG theo định hướng
phát triển NL GQVĐ cho HS để thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi trong dạy học
chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT thì sẽ ĐG được NL GQVĐ của HS và góp phần
phát triển NL cho người học, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Để hoàn thành mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu đã đề ra, luận văn đã vận
dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
– Phương pháp nghiên cứu lí luận:
+ Nghiên cứu các tài liệu lí luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học và lí luận dạy
học bộ môn Toán).
+ Nghiên cứu sách giáo khoa, sách GV, sách nâng cao, sách chuẩn kiến thức có liên
quan đến nội dung chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT.
– Phương pháp điều tra, quan sát:
+ Dự giờ, tổng kết, rút kinh nghiệm khi dạy học theo chủ đề này.
+ Điều tra ý kiến của GV, HS về việc dạy và học chủ đề này.
– Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường
THPT Thuận Thành số 1 – Bắc Ninh; cung cấp hệ thống câu hỏi KT, ĐG NL của

3


HS trong dạy học chủ đề PT, HPT ở lớp 10 THPT và KT kết quả sau thực nghiệm
nhằm xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
– Phương pháp thống kê toán học: Xử lí các số liệu thu được.
– Xin ý kiến chuyên gia.
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận văn được trình bày
trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá năng lực giải

xét về một hay nhiều đặc điểm của sự vật, hiện tượng, con người mà mình quan
tâm, theo những quan điểm, chuẩn mực mà người ĐG tuân theo (cũng có thể nói
đến sự ĐG của một nhóm người, một cộng đồng, thậm chí của toàn xã hội) [12].
Theo Trần Bá Hoành, ĐG là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán
về kết quả của công việc, dựa vào phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với
mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện
thực trạng, điều chỉnh, nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc [13].
Theo E. Beeby (1997, [4]): “Đánh giá là sự thu thập và lí giải một cách có hệ
5


thống những dẫn chứng dẫn tới sự phán xét về giá trị theo quan điểm hành động”.
Jean Marie Deketele (dẫn theo X. Roegiers [28, tr.144]), định nghĩa: “Đánh
giá có nghĩa là
 Thu thập một tập hợp thông tin đủ thích hợp, có giá trị và đáng tin cậy;
 Và xem xét mức độ phù hợp giữa tập hợp thông tin này và một tập hợp tiêu
chí phù hợp với các mục tiêu định ra ban đầu hay điều chỉnh trong quá trình thu
thập thông tin;
 Nhằm ra một quyết định”.
Qua những định nghĩa trên, chúng ta có thể thấy ĐG là quá trình hình thành
những nhận định, phán đoán về kết quả của công việc dựa vào phân tích những
thông tin thu được, đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra nhằm đề xuất những
quyết định phù hợp.
1.1.1.3. Khái niệm năng lực
Khái niệm “Năng lực” là một vấn đề rộng, với nhiều cách định nghĩa khác
nhau:
“Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội
dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình
huống này đặt ra” (Theo Xavier Roegiers (1996, [28])).
Hoặc như ý kiến của Đinh Quang Báo lấy dấu hiệu từ các yếu tố tạo thành khả

Điểm yếu nhất của KT, ĐG giáo dục phổ thông hiện nay là chưa xác định rõ
triết lí ĐG: ĐG để làm gì, tại sao phải ĐG, ĐG nhằm thúc đẩy, hình thành khả
năng gì ở HS...
ĐG trước hết phải vì sự tiến bộ của HS, giúp HS nhận ra mình đang ở đâu trên
con đường đạt đến mục tiêu bài học/chuẩn kiến thức, kĩ năng… ĐG không làm HS
lo sợ, bị thương tổn, mất tự tin. ĐG phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp
HS liên tục được phản hồi để biết mình mắc lỗi, thiếu hoặc yếu ở điểm nào để cả
GV và HS cùng điều chỉnh hoạt động dạy và học. ĐG phải tạo ra sự phát triển, phải
nâng cao NL của người học, tức là giúp các em hình thành khả năng tự ĐG, ĐG lẫn
nhau… để phát triển NL tự học. Hiện nay rất nhiều GV, các cán bộ quản lí giáo dục
chưa thấu hiểu triết lí ĐG, chủ yếu mới chỉ tập trung vào ĐG kết quả học tập, để
xếp loại HS, GV cũng gặp rất nhiều khó khăn khi phải ĐG các hoạt động giáo dục
(không biết ĐG các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp, ĐG đạo đức, giá trị sống,
kĩ năng sống như thế nào…). Nếu ĐG chỉ là KT sự học thuộc bài (ghi nhớ), làm lại
theo các kiểu, dạng bài mẫu thầy đã cho sẽ triệt tiêu sự phát triển, sự nỗ lực vươn
lên ở người học.

7


Điểm yếu khác trong ĐG HS hiện tại là ĐG mà không có sự phản hồi cho HS.
GV chấm bài KT, thường chỉ cho điểm hoặc chỉ phê “sai”, “làm lại” hay chỉ viết kí
hiệu sai hay kí hiệu đúng chứ chưa giải thích được rõ cho HS biết tại sao sai, sai
như thế nào. Một số GV chấm bài có sự phản hồi nhưng phản hồi không đủ, phản
hồi tiêu cực, không mang tính xây dựng (Ví dụ, GV phê: làm sai, làm ẩu, không
hiểu… làm HS mất niềm tin, không có động lực để sửa lỗi), làm cho người học
chán nản. Khi phản hồi của GV đối với bài làm của HS mang sắc thái xúc cảm âm
tính, tiêu cực, có thể làm HS xấu hổ, mất tự tin. Bên cạnh đó, nếu GV có phản hồi
chung (chữa bài trên lớp) lại thường đưa ra lời giải đúng theo cách tư duy “áp đặt”
của GV, mà không giúp phân tích mổ sẻ những cách tư duy chưa phù hợp của HS

yếu là nhằm ĐG việc nhớ, hiểu kiến thức, kĩ năng thực hành, mà ít chú ý ĐG khả
năng HS vận dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống trong thực tiễn đời sống,
ít chú ý đến việc ĐG NL người học theo chuẩn mong đợi. GV chọn kiểu câu hỏi,
cách thức ra đề thi ĐG HS chủ yếu do bắt trước những đề mẫu, theo “sách”… mà ít
khi để ý đến mục tiêu đo lường, ĐG, ít khi suy nghĩ về cơ sở khoa học của việc ra
đề thi hay đề KT là nhằm KT kiến thức, kĩ năng gì, đặc biệt là KT NL gì trong đó,
họ không định hình rõ ràng. Chính vậy họ sưu tầm một số đề họ thấy “hay” trong
sách giáo khoa hay sách tham khảo, trên cơ sở đó bắt chước cách làm. Còn các kiến
thức được tập huấn về thiết kế đề thi như thế nào cho khoa học, xây dựng bảng
trọng số, viết item thế nào… nhiều lúc còn mới lạ với họ. Họ không đủ thời gian để
làm những cái đó, mặt khác họ cũng không được các cấp quản lí như sở, phòng,
Ban Giám hiệu, tổ bộ môn hỗ trợ về thời gian, kinh phí, cũng như bồi dưỡng cho họ
các kĩ thuật để họ biết cách xây dựng các đề KT, đề thi... theo một quy trình, dựa
trên cơ sở khoa học đo lường và ĐG.
Điểm nữa là, sau mỗi bài kiểm tra/kì thi, GV thường chỉ quan tâm đến điểm số
của HS để lên bảng điểm, xếp loại, ĐG, chứ không nghĩ rằng cần phân tích ĐG chất
lượng các đề KT/thi để rút kinh nghiệm đồng thời xem xét chúng giúp phát hiện
những thiếu hụt gì ở HS, để điều chỉnh hoạt động dạy và học. Nhiều GV chỉ quan
tâm, KT, ĐG để có điểm, thực hiện yêu cầu theo quy chế nào đó mà quên rằng KT,
ĐG còn có nhiều chức năng khác.
Như vậy, hiểu biết của GV về triết lí, các phương pháp, kĩ thuật, hình thức KT,
ĐG còn nghèo nàn, nhiều GV qua phỏng vấn, khảo sát của chúng tôi còn hiểu một
cách lơ mơ về KT, ĐG, nghĩa là chỉ hiểu KT, ĐG tập trung ĐG kết quả học có kết
quả để xếp loại HS để báo cáo lãnh đạo, vào bảng điểm chứ họ không hiểu được các
chức năng, triết lí ĐG.

9


1.1.3. Mục tiêu kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực


10


1.1.4. Hình thức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực
* Theo Nguyễn Bá Kim ([19], tr.123), trong dạy học người ta thường phân biệt các
cấp độ kiểm tra sau đây:
– KT thường xuyên: Quan sát hoạt động của lớp học và từng cá nhân HS trong tất
cả các khâu của quá trình dạy học.
– KT định kì: Thực hiện sau khi HS học xong một chương, một số chương hoặc một
học kì.
– KT tổng kết: Thực hiện sau khi HS học xong một giáo trình hoặc kết thúc một
năm học.
KT có thể tiến hành dưới nhiều hình thức như: KT vấn đáp, KT viết, KT thực
hành...
* Các kiểu quá trình ĐG trong nhà trường là:
– ĐG chẩn đoán: Được tiến hành trước khi dạy một chương trình hay một VĐ quan
trọng nào đó nhằm giúp GV nắm được tình hình thực trạng về bản thân người học
để từ đó đưa ra phương án thích hợp.
– ĐG từng phần: Được tiến hành nhiều lần trong quá trình dạy nhằm cung cấp
thông tin ngược để GV và HS kịp thời điều chỉnh cách dạy và cách học sao cho phù
hợp.
– ĐG tổng kết: Được tiến hành khi kết thúc môn học, năm học, khóa học bằng
những kì thi nhằm ĐG tổng quát kết quả học tập, đối chiếu với mục tiêu đã đề ra để
xem xét mức độ đạt được, nguyên nhân...
Một số phương pháp ĐG:
– Vấn đáp: hỏi và trả lời.
– Quan sát: thông qua các hành vi, cử chỉ, thái độ và biểu hiện của HS.
– KT viết: đây là phương pháp ĐG phổ biến nhất bao gồm trắc nghiệm và tự luận.
– ĐG sản phẩm của HS: bài tập nghiên cứu, bài báo, bài tập nhóm, chuyên đề...

* Tình huống gợi VĐ là tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay
thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức
thì nhờ vào một quy tắc có tính thuật toán mà phải trải qua một quá trình tích cực
suy nghĩ, hoạt động để đồng hóa nó hay điều chỉnh hệ thống kiến thức s n có nhằm
thích nghi với điều kiện hành động mới.
Việc tạo ra một tình huống gợi VĐ không phải là dễ dàng, làm thế nào để VĐ
đặt ra đảm bảo đủ hai điều kiện: gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng
Đó là một câu hỏi lớn rất cần thiết được nghiên cứu trả lời. Chính vì vậy, trong thực
tế dạy học ở trường phổ thông, GV thường chỉ mới dừng lại ở mức độ tạo ra được
tình huống có VĐ, chứ chưa phải là tình huống gợi VĐ.
* Một tình huống Toán học được tạo ra như thế nào? ([18], tr.46)
GV muốn đạt được mục tiêu giảng dạy của mình bằng phương pháp GQVĐ

12


thì điều quan trọng là tạo ra VĐ hay chọn một tình huống phù hợp. Để chọn được,
GV cần bám chắc vào mục tiêu bài dạy và yêu cầu sau đây:
– Tình huống đưa ra phải đảm bảo chính xác về mặt khoa học, phải là những VĐ
mới và hấp dẫn đối với HS;
– Nội dung, khối lượng các VĐ đưa ra phải phù hợp với mục tiêu dạy học, phù hợp
với trình độ nhận thức của HS;
– Các VĐ đưa ra cần tạo khả năng để HS tìm được nhiều cách giải quyết.
* Có một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi VĐ như sau: ([19], tr.141-143)
– Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc...);
– Lật ngược VĐ;

– Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải;

– Xem xét tương tự;

theo con đường suy diễn và suy đoán.
– Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán, thì sử dụng các thao tác tư duy cơ
bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích,
tổng hợp …. Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng NL trí
tuệ cho HS.
Trong thập kỷ qua, nhiều nhà triết học cũng đã kêu gọi ĐG thực, dựa trên lí
thuyết rằng kiến thức, kĩ năng phải được đặt theo ngữ cảnh ở thế giới thực. Và từ đó
đang có tình trạng phổ biến thực hiện xu thế là gắn GQVĐ với tình huống thực
tiễn. Ngoài ra, nhu cầu thay đổi nơi làm việc và thích nghi với công việc trong thế
kỷ 21 đã thúc đẩy các nhà giáo dục và người sử dụng lao động, dạy HS kĩ năng tư
duy bậc cao, trong đó có tư duy ứng dụng để đáp ứng những thách thức của tương
lai. Việc truyền tải tốt cách GQVĐ có thể phát triển tư duy bậc cao và chuẩn bị cho
HS đối mặt hiệu quả với những thách thức mới trong tương lai.
1.2.2. Khái niệm năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT
NL GQVĐ là tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành
động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài
toán. Một số biện pháp tăng khả năng GQVĐ cho HS:
– Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải;
– Tìm nhiều lời giải cho bài toán;
– Tìm sai lầm của một lời giải.
NL GQVĐ là một trong những NL mà môn toán có nhiều thuận lợi để phát
triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học
và đặc biệt là qua giải toán. GQVĐ (giải quyết các VĐ bằng cách sử dụng toán học
để thiết kế điều tra và lập kế hoạch, áp dụng chiến lược tìm kiếm giải pháp, và xác
minh tính hợp lí của câu trả lời).
NL nhận thức bao gồm những kiến thức liên quan đến từng lĩnh vực nghề
nghiệp chuyên biệt và những kĩ năng lập luận và GQVĐ.
NL GQVĐ của HS là một trong những NL cụ thể thuộc nhóm NL nhận thức.
Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật lượng đổi thì chất đổi và
ngược lại, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ lĩnh hội theo kiểu GQVĐ,

Nhận diện VĐ là HS nhận ra bài toán đó đối với mình có phải là VĐ hay
không. Nếu là VĐ thì nó thuộc dạng nào (bài toán chứng minh, bài toán tìm tòi, bài
toán tính toán …). Sau khi đã nhận dạng HS phải nghiên cứu kĩ, nêu được dữ kiện
(giả thiết), yêu cầu (kết luận) của VĐ, vẽ hình, viết điều kiện dưới dạng công thức
(nếu cần). Biết tóm tắt VĐ (đôi khi dùng hình vẽ, mô hình).
b) Năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề

15


Ngôn ngữ toán học là ngôn ngữ khoa học, đáp ứng được các yêu cầu logic,
chặt chẽ, chính xác. Đó là một hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu toán học chủ yếu
ở dạng ngôn ngữ viết, các kí hiệu này có tính chất quy ước dùng để diễn đạt nội
dung toán học, đảm bảo tính chính xác, logic, ngắn gọn. Nếu hiểu theo nghĩa rộng,
ngôn ngữ toán học là hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu toán học (thường ở dạng
ngôn ngữ viết), các hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị,... có tính chất quy ước nhằm
diễn đạt nội dung toán học một cách chính xác, logic và ngắn gọn. Để hiểu VĐ,
người GQVĐ phải hiểu ngôn ngữ diễn đạt VĐ qua đó hiểu nội dung VĐ. Trước hết
là hiểu ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học của VĐ, đặc biệt là sự đan xen của ngôn ngữ
tự nhiên và ngôn ngữ toán trong một VĐ nảy sinh từ thực tiễn.
Hiểu ngôn ngữ toán học của VĐ là phải hiểu ngữ nghĩa, phải nắm được cú
pháp và mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa. Hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ
“mới biết cách khai thác hết mọi khía cạnh biểu hiện tinh vi của bài toán, mới “gọi”
được những điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng
trong bài toán” ([14], tr.256).
c) Năng lực Toán học hóa vấn đề
Toán học hóa VĐ là chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt VĐ về hình thức, đối
tượng, hiện tượng của VĐ khi VĐ tiềm ẩn trong một tình huống phi toán học cho
phù hợp với nội dung toán học. Toán học hóa VĐ đặc biệt có ý nghĩa trong việc gắn
kết toán học với thực tiễn và giải quyết các VĐ có liên quan đến toán học do thực

đạt giải pháp GQVĐ, HS tiến hành kiểm tra tính logic, chặt chẽ và sự đúng đắn của
mỗi bước, của từng phép biến đổi, từng phép tính, từng chi tiết.
1.2.3.4. Thành tố 4 – Năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ, năng lực phát
hiện vấn đề mới
Một VĐ có thể có nhiều hơn một giải pháp giải quyết. NL GQVĐ của HS
trong dạy học toán THPT thể hiện khả năng phát hiện thêm giải pháp GQVĐ, vận
dụng linh hoạt mối liên hệ giữa các kiến thức trong nội bộ toán học, giữa toán học
với các lĩnh vực khác để định hướng GQVĐ, phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm.
NL phát hiện VĐ mới của HS trong dạy học toán thể hiện khả năng mở rộng VĐ
tìm bài toán mới, vận dụng toán học vào thực tiễn. Bài toán mới đó có thể là bài
toán tương tự, bài toán tổng quát, bài toán có nội dung thực tiễn...
1.2.4. Kiểm tra, đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT
NL nói chung, NL GQVĐ nói riêng không chỉ là yếu tố bẩm sinh có s n mà
nó còn được hình thành và phát triển gắn liền với quá trình hoạt động của con
người. Nó gắn liền với đặc điểm tâm sinh lí của mỗi con người.

17