Hình giảI tích kg_quách duy tuấn
Hình giải tích trong không gian
1.[ĐHTCKTHN_95] Xác định l và m để mặt phẳng (P): 5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt
phẳng a(3x 7y + z - 3) + b(x 9y 2z + 5) = 0 l = -15, m = -11
2.[ĐHSPHN2_00] Cho điểm A(1; -1; 1) và hai đờng thẳng
(d
1
):





=
=
=
tz
ty
tx
3
21
(d
2
):



=+
=++
012
033

++
/2
5.[ĐHNNI_96] Lập PT mp(P) chứa đờng thẳng (d
1
) và song song với (d
2
)
(d
1
):



=+
=
0323
02
zyx
zx
(d
2
):
1
5
2
3
1
1
+
=

z
y
x
=


=
(d
2
):



=++
=++
01832
0153
zyx
zyx

8.[ĐHKT TPHCM_94] Lập PT đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng
(d
1
):
1
9
2
3
1
7

1
3
2
7

=

=

z
y
x

9.[ĐH Nông Lâm TPHCM_95] Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng
(d
1
): x = 1 t, y = t, z = -t và (d
2
): x = 2t, y = 1 t, z = t
2
/2
10.[ĐH Ngoại Ngữ_96] Viết PT đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau
(d
1
): x = -7 + 3t, y = 4 2t, z = 4 + 3t và (d
2
): x = 1 + t, y = -9 + 2t, z = -12 t




01
03
zy
zyx
và (d
2
):



=+
=+
01
0922
zy
zyx

Chứng tỏ (d
1
) vuông góc với (d
2
) và viết PT đờng vuông góc chung của chúng




=+
=++
01
094

) theo phơng (d
1
) lên mp(P), biết rằng
(d
2
):
1
9
2
3
1
7


=

=

z
y
x
, (d
1
):
3
1
2
1
7
3

z
y
x
trên mp(Oxy) Tách một mp đi qua (d) không chứa z, Đ/S



=++
=
042
0
yx
z
17.[ĐH Mỏ_94] Lập PT đờng thẳng đi qua M(-4; -5; 3) cắt (d
1
) và (d
2
), trong đó
(d
1
):
1
2
2
3
3
1


=

=+
0225137
053
zyx
zx
18.[ĐHKTQD_95] Lập PT đờng thẳng đi qua A(-1; 2; -3), vuông góc với

n
= (6; -2; -3) và cắt đ-
ờng thẳng (d):
5
3
2
1
3
1


=
+
=

z
y
x

6
3
3
2



=+++
=
0488176
025323
zyx
zyx
20.[ĐHTL_98] Cho mp(P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đờng thẳng (d):



=+++
=+
0488176
02743
zyx
zyx

a. Xác định giao điểm A của (d) và (P) A(2; -5; 4)
b. Viết PT đờng thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong (P)




=+++
=+++
097152711
01752
zyx



=+
=+
042
0132
zyx
zyx
22.[ĐHTCKT TPHCM_95] CMR đờng thẳng (d):



=
=+
012
05235
zyx
zyx
nằm trong mp(P): 4x 3y
+ 7z 7 = 0
23.[ĐHDL Phơng Đông_A00] Cho đờng thẳng (d):
1
1
23
1
+
=

=


x
và (d
2
):
4
18
1
4
3
+
=

+
=
z
y
x
2
Hình giảI tích kg_quách duy tuấn
a. Viết PT mp(P) chứa (d
1
) cà (d
2
) 63x + 109y -20z + 76 = 0
b. Tính khoảnh cách giữa (d
1
) và (d
2
) 25
27.[ĐH Kiến Trúc HN_97] Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến đờng thẳng (d):

và A
2
)
29.[ĐHTH TPHCM_94] Cho đờng thẳng (d):



=
=+
0sincos
0cossin


zy
zx
a. Xác định vectơ chỉ phơng của (d)
)1,cos,(sin

=

u
b. CMR đờng thẳng (d) tạo với trục Oz một góc không phụ thuộc

cos((d); Oz) = 1/
2
30.[ĐEHY_D TPHCM_94] Xác định góc nhọn

tạo bởi đơng thẳng (d) và mp(P), biết rằng
(d):


+ 2x 6y + 4z 15 = 0
(P
1
): 3x - 4y + 2z 10 = 0, (P
2
): 2x - 3y + 4z 10 = 0
32.[HVQY_95] Lập PT mp tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
10x + 2y + 26z 113 = 0 và
song song với hai đờng thẳng (d
1
):
2
13
3
1
2
5
+
=


=
+
zyx
, (d

= 25

b. CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với đờng thẳng (

): 2x 2 = y + 3 = z
Viết (

) dới dạng tham số rồi thay vào PT của mặt cầu (S) dẫn tới PT có một nghiệm kép
34.[ĐHTL_00] Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
= 4 và mp(P): x + z = 2. CMR (P) cắt (S).Xác định
toạ độ tâm và bán kính đờng tròn giao tuyến (C) của (P) và (S)
(C) có tâm I(1;0;1),bán kính r =
2
35.[ĐH Kiến Trúc_94] Cho hai mp (P): 5x 4y + z 6 = 0, (Q): 2x y + z + 7 = 0 và đờng
thẳng (d):



=++
=+
03
032
zyx
zyx
. Lập PT mặt cầu có tâm I = (d)

điểm của (

) với (P) và (Q) (x + 1)
2
+ (y - 3)
2
+ (z - 3)
2
= 1
37.[ĐHAN_98] Lập PT mặt cầu có tâm I thuộc đờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mp(P
1
) và (P
2
),
biết (d):



=+
=+++
01
01
zyx
zyx
, (P
1
): x + 2y + 2z + 3 = 0, (P
2
): x + 2y + 2z + 7 = 0
3

gốc O tới D. (P): x + 2y + 2z 9 = 0, d = 3
b. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích OABC. S = 3/2, V = 3/2
42.[ĐHBKHN_96] Cho A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3), D(-2; 1; -1)
a. CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc
b. Tính góc giữa đờng thẳng AD và mp(ABC) sin =
10
/5
c. Lập PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (x + 1)
2
+ (y + 3/2)
2
+ (z- 4)
2
=129/4
43.[ĐHSP Quy Nhơn_97] Cho M(1; 0; 2), N(1; 1; 0), P(0; 1; 2)
a. Viết PT mp (

) đi qua M, N, P 2x + 2y + z 4 = 0
b. Gọi A, B, C là giao điểm (

) với Ox, Oy, Oz. Tính thể tích tứ điện ABCD và diện tích tam
giác ABC V = 8/3, S = 6
c. CMR ba đờng thẳng AP, BM, CN đồng quy tại G, tìm toạ độ diểm G
Ba trung tuyến đồng quy tại G(2/3;2/3;4/3)
d. Gọi a
1
, a
2
, a
3

1; 0), A(0; 0; 1). Điểm M, N thay đổi trên đoạn AB, BD tơng ứng sao cho AM = BN = a, với 0 <
a <
2
a. Viết PT đờng thẳng MN
t
aa
zt
a
yta
a
x
22
,
2
,)21(
2
==+=
b. Tìm a để MN đồng thời vuông góc với AB và BD a =
3/2
c. Xác định a để đoạn MN nhỏ nhất và tính độ dài đoạn đó a =
3/2
, MN
min
=
3/3
d. CMR khi a thay đổi thì các đờng thẳng MN luôn song song với một mp cố định, viết PT mp
đó
Cho a hai giá trị đặc biệt để xây dựng mp cần tìm, chẳng hạn một mp cần tìm là y+z=0
4
Hình giảI tích kg_quách duy tuấn