Header Page 1 of 50.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
-----------------------------------------------

DƯƠNG HỮU TÒNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG
TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG
GIẢI CÁC BÀI TOÁN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

Footer Page 1 of 50.

Thành phố Hồ Chí Minh – 2014


Header Page 2 of 50.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
-----------------------------------------------

DƯƠNG HỮU TÒNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG
TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG
GIẢI CÁC BÀI TOÁN
Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

4.1. Nghiên cứu lí luận ............................................................................................. 13
4.2. Thực nghiệm sư phạm ....................................................................................... 14

5. Giả thuyết nghiên cứu .........................................................................................14
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ..........................................................15
6.1. Về mặt lí luận ..................................................................................................... 15
6.2. Về mặt thực tiễn ................................................................................................. 15

7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ.........................................................................15
8. Cấu trúc của luận án ...........................................................................................16
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN..............................................................................17
1.1. Cơ sở lí luận về dạy học thông qua hoạt động giải toán ...............................17
1.1.1. Khái niệm Bài toán ......................................................................................... 17
1.1.2. Về khái niệm “Đề bài toán” hay gọi tắt là “Đề toán” ................................... 20

Footer Page 3 of 50.


Header Page 4 of 50.

1.1.3. Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải các bài toán ........................... 21
1.1.4. Khái niệm “Nghĩa” của tri thức ..................................................................... 26
1.1.5. Quan điểm đầu tiên của luận án về dạy học thông qua hoạt động giải các
bài toán .............................................................................................................. 29

1.2. Một số yếu tố lí thuyết của Didactic toán .......................................................31
1.2.1. Nghiên cứu khoa học luận ............................................................................. 31
1.2.2. Nghiên cứu sự chuyển đổi didactic ................................................................ 33
1.2.3. Lí thuyết nhân chủng học............................................................................... 33
1.2.4. Các khái niệm trong lí thuyết tình huống ...................................................... 34


2.3.4. Cách tiếp cận số phân số của của George Cantor (1845 - 1918).................. 57
2.3.5. Kết luận giai đoạn 3 ........................................................................................ 58

2.4. Kết luận chương 2 ............................................................................................59
2.4.1. Các giai đoạn nảy sinh và phát triển.............................................................. 59
2.4.2. Phạm vi tác động của khái niệm phân số và các bài toán có liên quan ....... 59
2.4.3. Các đối tượng có liên quan............................................................................. 60
2.4.4. Các cách tiếp cận khái niệm phân số............................................................. 60
2.4.5. Các tình huống cơ sở gắn liền với chủ đề phân số........................................ 65

CHƯƠNG 3. KHÁI NIỆM PHÂN SỐ TRONG THỂ CHẾ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VÀ THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC .....69
3.1. Phân số trong thể chế đào tạo giáo viên tiểu học...........................................69
3.1.1. Phân số trong các giáo trình Số học (Lí thuyết số) ....................................... 70
3.1.2. Phân số trong các giáo trình Phương pháp dạy học toán ở tiểu học ........... 73

3.2. Phân số trong thể chế dạy học toán ở tiểu học ..............................................76
3.2.1. Mục tiêu, yêu cầu của việc dạy học chủ đề phân số...................................... 76
3.2.2. Cách hình thành khái niệm phân số trong các sách giáo khoa ................... 77
3.2.3. Tổ chức toán học liên quan đến khái niệm phân số ..................................... 92

3.3. Kết luận chương 3 ............................................................................................94
3.3.1. Về các cách tiếp cận phân số.......................................................................... 94
3.3.2. Về phạm vi tác động của khái niệm phân số ................................................. 97
3.3.3. Về các đối tượng liên quan khái niệm phân số ............................................. 97
3.3.4. Nhìn từ quan điểm dạy học thông qua hoạt động giải toán ......................... 97

CHƯƠNG 4. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC
THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN........................................99

4.2.9. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP CỘNG PHÂN SỐ (tiếp theo)”
[27,tr.123] ........................................................................................................ 117
4.2.10. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” [27,tr.127] ..
....................................................................................................................... 118
4.2.11. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” (tiếp theo)
[27,tr.130] ........................................................................................................ 119
4.2.12. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP NHÂN PHÂN SỐ”
[27,tr.132] ........................................................................................................ 120
4.2.13. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ”
[27,tr.135] ........................................................................................................ 123
4.2.14. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “PHÉP CHIA PHÂN SỐ” [27,tr.137]
....................................................................................................................... 124
4.2.15. Sử dụng hoạt động giải toán vào bài “TỈ SỐ” [27,tr.146] ........................ 127

4.3. Kết luận chương 4 ..........................................................................................127
CHƯƠNG 5. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................129
5.1. Thực nghiệm A – Bài toán 1 ..........................................................................130

Footer Page 6 of 50.


Header Page 7 of 50.

5.1.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 1 ................................................................. 130
5.1.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 133
5.1.3. Phân tích hậu nghiệm .................................................................................. 134
5.1.4. Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 1........................................................... 138

5.2. Thực nghiệm A – Bài toán 2 và Bài toán 3 ..................................................138
5.2.1. Phân tích tiên nghiệm bài toán 2 và bài toán 3 ........................................... 138


VIẾT ĐẦY ĐỦ

DH

Dạy học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Khái niệm

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên


3.3

Tổng kết các cách tiếp cận khái niệm phân số ở các cấp độ
khác nhau

90

3.4

Thống kế số lượng bài tập liên quan đến khái niệm phân số

92

3.5

Phân loại kiểu nhiệm vụ theo các cách tiếp cận phân số

93

3.6

Thống kê các bài tập phân loại theo các cách tiếp cận phân
số

94

5.1

Thống kê chiến lược giải của HS đối với Bài toán 1

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với Bài toán 4

153

5.7

Footer Page 9 of 50.

Thống kê chiến lược giải của HS đối với câu a của bài toán
5

165


Header Page 10 of 50.

5.8
5.9

Thống kê chiến lược giải của HS đối với câu b của bài toán
5
Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với câu a của
bài toán 5

166
167

Thống kê chiến lược giải của các nhóm đối với câu b của
5.10


3.1

Quan hệ giữa các cách tiếp cận phân số

90

3.2

Tiến trình đưa vào các loại phân số trong các SGK

91

3.3

Tiến trình đưa vào phân số theo các cách tiếp cận

91

3.4

Hình thức thể hiện của khái niệm phân số

91

3.5

Tiến trình đưa vào phân số theo cơ chế hoạt động

91


trình trước đó. Chính sự thay đổi này kéo theo sự điều chỉnh trong đào tạo của các
trường đại học, cao đẳng sư phạm có tham gia đào tạo SV Giáo dục tiểu học.
Bên cạnh đó, sự điều chỉnh này cũng ảnh hưởng phần nào đến quá trình DH
của giáo viên (GV) và cách học tập của học sinh (HS). Việc đổi mới về chương
trình cũng dẫn đến sự đổi thay về nội dung và phương pháp dạy học (PPDH) là một
tất yếu. Điều này buộc GV phải chỉnh sửa lại bài giảng cũng như phương pháp
truyền thụ của mình đối với các nội dung của chủ đề phân số.
Sự thay đổi của bộ đôi này có thật sự tạo điều kiện thuận lợi để cho GV và HS
tiếp cận các nội dung của chủ đề phân số hay chưa?
Ngoài ra, các nhà giáo dục đang có định hướng viết lại SGK vào năm 2015. Vì
vậy, những nghiên cứu về nội dung DH phân số trước khi đổi mới là cần thiết.

Footer Page 12 of 50.


Header Page 13 of 50.

Trong đó, những điều hay hiện có của SGK thì giữ lại và tiếp tục phát huy còn
những hạn chế thì thay đổi cho phù hợp với quan điểm DH hiện nay.
1.2. Dạy học thông qua hoạt động giải toán giữ vai trò thiết yếu trong dạy học
toán
1.2.1. Dạy học thông qua hoạt động giải toán thể hiện được ý nghĩa của việc dạy
học toán
Hoạt động giải toán được sử dụng nhằm chứng minh cho việc giảng dạy toán
học. Để thuyết phục HS thấy được giá trị của toán học, nội dung DH cần liên quan
đến việc giải quyết vấn đề thực tiễn. Hoạt động giải toán cũng được thực hiện để
gợi động cơ cho các em, làm dấy lên mối quan tâm của họ trong một chủ đề toán
học cụ thể thông qua những tình huống thực tế. Nó còn dùng giải trí, xem như một
hoạt động thú vị thường được áp dụng trong giờ giải lao. Hoạt động giải toán có thể
được vận dụng rộng rãi để củng cố các kĩ năng và KN đã được giảng dạy trước đó.

lược giải bài toán, cùng với bạn bè và GV để thể chế hóa được kiến thức mới.
- Ngoài ra, nhà trường chú trọng hơn những PPDH tích cực: DH khám phá, DH
phát hiện và giải quyết vấn đề, DH theo dự án, DH hợp tác,… Các PPDH này yêu
cầu GV giữ vai trò chủ đạo, điều khiển, trong khi đó HS tích cực chủ động, sáng
tạo, tự giác để kiến tạo tri thức mới. Hơn thế nữa, chúng luôn tạo điều kiện cho
người học được làm việc với các hoạt động tích hợp. Nếu xét về khía cạnh này, hoạt
động giải toán sẽ hỗ trợ cho việc sử dụng các PPDH tích cực trong DH toán.
- Thêm vào đó, theo PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu [6,tr.67-68] để nâng cao năng
lực hiểu biết toán học cho HS, chúng ta không thể coi nhẹ DH toán thông qua DH
mô hình hoá. Mô hình DH này có thể thực hiện theo tiến trình:
Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn  Xây dựng mô hình toán học  Câu trả lời
cho bài toán thực tế  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định
nghĩa, định lí hay công thức  Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác.
Theo tiến trình trên, hoạt động giải toán đóng vai trò quan trọng trong việc xây
dựng nên tri thức. Tri thức nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện của hoạt
động giải toán. Vì vậy, hoạt động giải toán phù hợp với xu hướng DH bằng mô hình
hóa như hiện nay.
 Bên cạnh thích nghi với xu hướng DH trong nước, hoạt động giải toán cũng
phù hợp với quan điểm sư phạm của một số nước khác, trong đó có Pháp. Theo
[101,tr.171], sau cải cách toán học, DH toán ở nước này có đặc trưng: nhấn mạnh
trên các hoạt động giải toán, những tri thức sẽ lấy “nghĩa” qua việc giải bài toán, và

Footer Page 14 of 50.


Header Page 15 of 50.

nghiên cứu các điều kiện nảy sinh tri thức. Nói chung, quốc gia này coi trọng việc
DH toán thông qua hoạt động giải toán.
1.2.3. Dạy học thông qua hoạt động giải toán tạo điều kiện dạy học theo quan

Header Page 16 of 50.

Một nghiên cứu khác liên quan đến KN phân số thuộc về tác giả Phạm Ngọc
Bảo [1]. Tác giả nghiên cứu “Đào tạo GV tiểu học về bước chuyển từ phân số như
là những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị đến phân số như là thương ở lớp 3 và lớp
4”. Trong luận văn này, tác giả tiến hành một thực nghiệm để chỉ ra rằng HS gặp
nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thiết lập mối quan
hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị và phân số
thương, được đưa vào bởi SGK toán 4 hiện hành. Tác giả chưa có những nghiên
cứu khoa học luận của KN phân số.
Tác giả Trương Thị Vinh Hạnh (2007) [19] nghiên cứu đề tài luận án: “Dạy
học môn Toán ở trường trung học phổ thông thông qua hoạt động giáo khoa”. Mặc
dù, tác giả này không nghiên cứu về chủ đề phân số nhưng có nội dung “gần” với
chủ đề của chúng tôi. Trong luận án đó, tác giả đưa ra quan điểm về hoạt động, DH
thông qua hoạt động giáo khoa. Tuy nhiên, tác giả không đi nghiên cứu sâu KN bài
toán, DH thông qua hoạt động giải toán. Hơn nữa, các bài toán do tác giả này đề
xuất không được xem xét trên phương diện của một nghiên cứu khoa học luận.
Saenz-Ludlow (1990, 1992, 1994, 1995) xây dựng và phát triển việc DH phân
số trên “case studies” (nhưng Hunting 1986 đã công bố tác phẩm tương tự), tức là
phân tích quá trình DH liên quan đến chủ đề mà tập trung vào các chiến lược cá
nhân để hiểu KN phân số và biểu diễn phép cộng các phân số (trích theo [85]).
Cách hướng dẫn truyền thống trong nhà trường tiểu học thường nhấn mạnh sự
hiểu biết số phần / toàn thể để giúp HS học phân số, trong đó cái toàn thể được chia
thành các phần bằng nhau và HS xác định số phần được tô màu (Carrahar 1996;
Gould, 2005) (trích theo [85]).
Trong hơn bốn thập kỉ qua, các nhà nghiên cứu đã phát triển các giải thích về
KN số phần / toàn thể và một số mô hình liên quan đến chương trình giảng dạy. Ba
nhánh được phát triển độc lập: Dự án về số hữu tỉ (Behr, Lesh, Post & Silver, 1983;
Behr, Khoury, Harel, Post, & Lesh 1997) dựa trên nghiên cứu của Kieren (1980),
người mà đầu tiên đưa ra mô hình số phần / toàn thể để nghiên cứu phân số; nhóm

Đây là một nghiên cứu khá thú vị, thế nhưng các nguyên nhân của khó khăn, sai
lầm không được giải thích dưới ngôn ngữ của didactic toán (trích theo [93]).
Davis, Hunting, Pearn (1993a, b) đề xuất sử dụng các sơ đồ để biểu diễn mối
quan hệ giữa các số tự nhiên và các phân số. Nghiên cứu của họ gắn liền một thực
nghiệm giảng dạy hơn 2 năm với các em HS từ 8 đến 10 tuổi (trích theo [90]).

Footer Page 17 of 50.


Header Page 18 of 50.

Giménez (1994) cho rằng cần phân biệt giữa "chia" theo ngôn ngữ đời thường
và "phân số" trong toán học, bằng cách sử dụng những kinh nghiệm, những câu
chuyện để kích thích nhận thức của HS. Tất cả được thiết kế nhằm tạo ra mối liên
kết giữa các tình huống trong đó có sử dụng phân số (trích theo [92]).
Kamii, Clark (1995) xem xét các câu hỏi về những khó khăn cho việc hiểu biết
mối quan hệ tương đương giữa các phân số (phân số bằng nhau). Nghiên cứu này
cho biết thêm về cách tiếp cận phân số dựa trên lí thuyết tập hợp (trích theo [91]).
Barbero, Carignano, Magnani, Tremoloso (1996) đưa ra các dữ liệu có liên
quan đến sai lầm mà HS gặp phải khi làm việc với phân số, trong đó họ còn phân
tích các tình huống và những nguyên nhân có thể. Nghiên cứu này cũng tương tự
như Gray đã tiến hành trước đó (trích theo [93]).
Singh (2000) trình bày một nghiên cứu về tỉ số và tỉ lệ. Nó được đánh giá là
khá quan trọng trong việc giải thích KN phân số. Ngoài ra, kết luận của ông khẳng
định các hoạt động liên quan đến tỉ lệ đòi hỏi khả năng nắm vững hai tỉ số. Nghiên
cứu của ông đánh dấu cách tiếp cận phân số theo tỉ số. Mặc dù vậy, nó cũng không
được thực hiện dưới sự so sánh với lịch sử của phân số (trích theo [81]).
Wu (2001) nhận xét rằng HS nên được giải quyết các vấn đề đến từ thực tế
cuộc sống có liên quan phân số bởi vì “các KN toán học gắn liền những hoạt động
được bắt nguồn từ một số tình huống và vấn đề”. Nghiên cứu này cũng tương tự

được ý nghĩa của một phân số (trích ra từ [89]).
Trong bài viết “Mở rộng nghĩa của kí hiệu phân số: một thực nghiệm sư
phạm”, K. Subramanariam (2006) mở rộng nghĩa phân số với quan hệ số phần /
toàn thể sang quan hệ nhân với vai trò là một toán tử. Thực nghiệm giúp HS hiểu
sâu hơn về suy luận của phép nhân. Từ đó, nó tạo điều kiện cho HS trong việc giải
quyết vấn đề và học tập các phép tính đại số ([82]).
Neumer (2007) được nhắc đên vì ông đã chỉ ra KN hỗn số và phân số thực sự
gây nhầm lẫn cho HS, bởi vì họ không hiểu tử số lớn hơn mẫu số, cũng như thực tế
là một số nguyên có thể được viết bên cạnh một phân số (trích theo [89]).
Trong bài báo “The development, and the developing of the conception of a
fraction”, László Filep trình bày sơ lược về lịch sử KN phân số. Thế nhưng trong
nghiên cứu này ông chỉ làm rõ cách tiếp cận phân số dựa trên phép chia và những
điều cần lưu ý về mặt sư phạm. Rõ ràng, đây cũng không phải là công trình nghiên

Footer Page 19 of 50.


Header Page 20 of 50.

cứu khoa học luận. Hơn thế nữa, KN phân số không chỉ hình thành dựa trên phép
chia mà còn nhiều cách tiếp cận khác ([83]).
Mathar Isabel Fandino Pinila (2007) đưa ra một nghiên cứu về phân số trong
“Fractions: Conceptual and Didactic Aspects”. Trong đó, ông nhấn mạnh rằng việc
DH phân số thường không thành công do bởi một số nguyên nhân. Tác giả tập hợp
các nguyên nhân dẫn đến việc học phân số không thành công dựa trên những nghiên
cứu giáo dục toán. Các nguyên nhân đó có thể là: hợp đồng didactic, chướng ngại
khoa học luận, khó khăn,…Do vậy, nghiên cứu này được thực hiện dưới một số
công cụ lí thuyết của didactic toán. Tuy nhiên, tác giả cũng chưa tiến hành công
việc dưới một nghiên cứu đặc trưng khoa học luận (trích theo [85]).
Susanne Prediger (2008) viết bài “The relevance of didactic categories for

ông tập trung giới thiệu cho GV tiểu học mối quan hệ số phần / toàn thể (được xem
như là nền tảng DH phân số). Sự hạn chế của nghiên cứu này là chỉ giới thiệu cách
tiếp cận số phần / toàn thể mà không đưa ra nhiều cách tiếp cận khác ([75]).
Tóm lại, KN phân số được rất nhiều nhà giáo dục quan tâm. Tất cả thể hiện
được ý nghĩa và vai trò của nó trong giảng dạy và khoa học toán. Có rất nhiều công
trình liên quan KN phân số. Thế nhưng, ở Việt Nam chưa có công trình nào nghiên
cứu KN phân số theo tiến trình: nghiên cứu khoa học luận  nghiên cứu thể chế
đào tạo GV  nghiên cứu thể chế DH toán ở tiểu học  nghiên cứu thực nghiệm.
Những phân tích trên đặt ra cho chúng tôi nhiều câu hỏi mà việc giải đáp chúng
sẽ gợi ra những cái mới và đóng góp của luận án:
- Trong thể chế DH toán tiểu học ở Việt Nam, KN phân số được đưa vào như
thế nào? Xoay quanh những dạng toán nào?
- GV DH toán ở trường tiểu học Việt Nam có quan niệm như thế nào về KN
phân số và DH phân số?
- GV sử dụng những hoạt động giải toán gì để hình thành kiến thức gắn liền với
KN phân số? Đặc trưng của những hoạt động đó ra sao?
- Hoạt động giải toán nào được GV lựa chọn để giúp HS phát hiện và sửa chữa
các sai lầm khi học chủ đề phân số?
Từ những lí do trên đây, chúng tôi đặt vấn nghiên cứu của luận án:
“Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt động giải các bài
toán”

Footer Page 21 of 50.


Header Page 22 of 50.

2. Giới hạn của đề tài
Ở đây, chúng tôi chọn ra một KN toán học có nhiều công trình nghiên cứu:
phân số. Bên cạnh đó, KN này chỉ được tiến hành nghiên cứu ở các cấp độ: lịch sử


4. Những ràng buộc của thể chế DH toán ở tiểu học ảnh hưởng ra sao đến mối
quan hệ cá nhân của GV và HS? Đặc trưng của các hoạt động giải toán được triển
khai ra sao?
5. Xây dựng hệ thống các hoạt động giải toán như thế nào để tạo điều kiện cho
HS kiến tạo kiến thức mới liên quan chủ đề phân số? Hiệu quả của chúng ra sao?
6. Làm thế nào để thiết kế các tình huống DH mà trong đó HS khám phá ra kiến
thức mới (phân số) thông qua hoạt động giải toán? HS sẽ ứng xử ra sao trước những
tình huống như thế?

Footer Page 23 of 50.


Header Page 24 of 50.

4. Phương pháp nghiên cứu
Sau đây là sơ đồ thể hiện phương pháp nghiên cứu mà chúng tôi sử dụng nhằm
tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi:
NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ LÍ LUẬN

NGHIÊN CỨU
KHOA HỌC LUẬN

NGHIÊN CỨU TRI THỨC
CẦN GIẢNG DẠY
(Thể chế đào tạo GV tiểu học)

NGHIÊN CỨU TRI THỨC
CẦN GIẢNG DẠY

- Sau đó, chúng tôi tiến hành tìm kiếm giải pháp để DH hiệu quả chủ đề phân
số - đó là DH thông qua hoạt động giải toán. Chính vì vậy, chúng tôi đã vận dụng
cơ sở lí thuyết để thiết kế hoạt động giải toán cho chủ đề phân số.
4.2. Thực nghiệm sư phạm
Sau những nghiên cứu trước đó, cho phép chúng tôi đề xuất các giả thuyết
nghiên cứu. Tính thỏa đáng của chúng được kiểm chứng bằng một số thực nghiệm
trên đối tượng HS.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Hai giả thuyết dưới đây có được từ việc phân tích mối quan hệ thể chế DH toán
ở tiểu học, thiết kế các hoạt động giải toán (trong chương 3, 4). Việc kiểm chứng
tính đúng đắn của chúng được thực hiện trong chương 5 của luận án.
H1: Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải toán, được thiết kế theo những
tiêu chí ở mục 4.1.1, cho phép học sinh tự kiến tạo kiến thức gắn liền với khái
niệm phân số và mang lại cho các em nghĩa đúng của kiến thức này.
H2: Tình huống dạy học phân số dựa trên tia số còn cho phép học sinh tiếp
cận với nghĩa của khái niệm phân số như là phương tiện “biểu thị một điểm cụ
thể trên tia số” và hình thành cho các em biểu tượng ban đầu về tính trù mật của
tập hợp các phân số.

Footer Page 25 of 50.