BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LÊ KHÁNH PHƯƠNG HỒNG

MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN TÀI CHÍNH
ỨNG DỤNG VÀO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
NGÀNH: TOÁN CÔNG NGHỆ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. TỐNG ĐÌNH QUỲ

HÀ NỘI – 2010


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Tống Đình Quỳ, người thầy đã tận tình
hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong quá trình tìm hiểu, lựa chọn và thực hiện
đề tài này. Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô Khoa Toán tin ứng dụng, các
bạn Học viên lớp Toán Công nghệ K3 đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian học tập. Tôi xin trân trọng cảm ơn sự động viên, khích lệ và tạo điều
kiện của các đồng nghiệp tại Chi nhánh Ngân hàng Đầu tư và Phát triển Nam Hà
Nội để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến
người thân và gia đình đã luôn cổ vũ, khích lệ, giúp tôi thêm cố gắng để hoàn
thành được bản luận văn này.
Hà Nội, ngày 22 tháng 04 năm 2010
Học viên: Lê Khánh Phương Hồng

-1-


3.2.4. Các phép biến đổi martingale trong thị trường tài chính..................35
3.2.5. Thị trường tài chính lành mạnh .........................................................35
3.2.6. Thị trường đầy đủ và định giá quyền chọn. .......................................35
a) Thị trường đầy đủ ................................................................................35
b) Định giá ...............................................................................................36
3.2.7. Tiếp cận về các quyền lựa chọn loại châu Mỹ...................................36
3.3. Mô hình Cox-Ross-Rubinstein ..................................................................38
3.4. Mô hình quyền chọn cây nhị phân một bước ............................................44
3.5. Mô hình cây nhị phân hai bước ................................................................48
3.6. Quyền chọn mua kiểu Mỹ..........................................................................51
CHƯƠNG 4 ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN THEO MÔ HÌNH BLACK-SCHOLES......... 53
-2-


4.1. Mô hình Black-Scholes..............................................................................53
4.1.1.Các chiến lược tự điều chỉnh tài chính ...............................................53
4.1.2. Biến đổi độ đo xác suất và định lý về biểu diễn martingale ..............54
4.1.3. Định giá và sự đảm bảo yêu cầu tài chính các quyền lựa chọn trong
mô hình Black-Scholes .................................................................................56
a) Độ đo xác suất martingale...................................................................56
b) Định giá ...............................................................................................56
c) Đảm bảo yêu cầu tài chính của quyền lựa chọn mua và bán ..............59
4.1.4. Quyền lựa chọn loại châu Mỹ trong mô hình Black-Scholes ............61
4.2. Mô hình Black – Scholes ứng dụng trong thực tế.....................................64
4.2.1.Giả định về sự biến động của giá cổ phiếu.........................................64
4.2.2. Lợi nhuận kỳ vọng và độ bất ổn.........................................................66
a) Lợi nhuận kỳ vọng................................................................................66
b) Độ bất ổn .............................................................................................67
c) Ước lượng độ bất ổn từ dữ liệu quá khứ..............................................67
4.2.3. Giả định cơ bản của mô hình Black-Scholes .....................................69

Ở Việt Nam, trong quá trình hội nhập, nền tài chính đã có nhiều thành tựu
và việc ra đời của thị trường chứng khoán, một thị trường có tổ chức với các
hàng hóa cao cấp, đòi hỏi các nhà quản lý phải có những hiểu biết sâu sắc về các
hoạt động, cũng như các quy luật chi phối thị trường đó. Toán tài chính sẽ là một
công cụ không thể thiếu được để các chuyên gia kinh tế và tài chính nắm vững
điều hành hữu hiệu mọi hoạt động của thị trường này.
Trong nội dung của luận văn này, tôi muốn đề cập đến vấn đề quyền chọn
(OPTION) trong thị trường chứng khoán: các nội dung về quyền chọn và các mô
hình toán để định giá các quyền chọn đó. Trong luận văn, tôi đề cập đến hai mô
hình cơ bản là mô hình định giá quyền chọn với thời gian rời rạc và mô hình
Black –Scholes.
Nội dung chính của luận văn như sau:
Chương 1: Trình bày các vấn đề toán liên quan đến quá trình ngẫu nhiên như:
quá trình Wiener, martingale, tích phân ngẫu nhiên Ito, vi phân ngẫu
nhiên,… Đây chính là các công cụ toán quan trọng để từ đó ta có thể
xây dựng được các mô hình toán để định giá quyền chọn.
Chương 2: Trình bày các khái niệm cơ bản về giao dịch quyền chọn và giao dịch
quyền chọn trên thị trường chứng khoán và bài toán định giá quyền
chọn trên thị trường.
Chương 3: Trình bày cụ thể về mô hình định giá quyền chọn với thời gian rời rạc
theo hướng tiếp cận xây dựng mô hình toán và áp dụng trong thực tế.
-1-


Chương 4: Trình bày cụ thể về mô hình định giá quyền chọn của Black-Scholes
theo hướng tiếp cận mô hình toán và áp dụng trong thực tế
Chương 5: Xây dựng chương trình tính giá hợp lý của quyền chọn theo 2 mô
hình đã đưa ra

-2-

∪ A ∈A
i

i =1

Khi đó A được gọi là một σ -đại số của Ω
Chú ý: do tiên đề 1, 2, và 3 nếu A1 , A2 ,... ∈ A thì

∞

∩ A ∈A
i

i =1

(iii) P độ đo xác suất trên (Ω, A ) là một hàm P : A → [0,1] có các tính chất sau:
1. P (Ω) = 1
2. Nếu { A1 , A2 ,...} là dãy các biến cố sao cho Ai Aj = ∅, ∀i ≠ j thì
∞  ∞
P  ∪ Ai  = ∑ P( Ai )
 i =1  i =1

-3-


P là một hàm gán mỗi một tập A ∈ A với một số P ( A) ∈ [0,1] , đây là biểu diễn
xác suất có thể xảy ra của biến ngẫu nhiên nằm trong A.
Bộ ba (Ω, A , P) được gọi là không gian xác suất cơ sở.
1.1.2. Quá trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục
Cho không gian xác suất cơ sở (Ω, A , P).

t ≥0

sinh bởi Ft và họ N - các tập con của A có xác suất không.
Bộ lọc {Ft x }t ≥0 được gọi là bộ lọc tự nhiên của quá trình ( X t )t ≥0 .
-4-


Rõ ràng X t là Ft x đo được và {Ft x }t ≥0 là lọc đầy đủ.
1.2. Quá trình Wiener
Định nghĩa 1.2.1: Quá trình (Wt ), t ≥ 0 được gọi là một quá trình Wiener nếu nó
có các tính chất sau:
(i) W0 = 0
(ii) Với mọi s, t ∈ » thì Wt -Ws là đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) có phân phối
chuẩn với kỳ vọng 0 và phương sai t − s
(iii) Wt là quá trình gia số độc lập, tức là với mọi t1 < t2 < ... < tn các ĐLNN
Wt2 − Wt1 , Wt3 − Wt2 ,..., Wtn − Wtn −1 là độc lập

(iv) Wt có quỹ đạo liên tục
Từ định nghĩa Wt có phân bố chuẩn N(0,t), ta suy ra được hàm trung bình
m(t ) = EWt =0 và hàm tự tương quan r (t , s ) chỉ phụ thuộc vào t − s nên Wt là một

quá trình dừng. Do đó ta có thể áp dụng các định lý giới hạn cho tổng các ĐLNN
độc lập cùng phân bố vào việc nghiên cứu độ lớn sự thăng giáng của quỹ đạo của
quá trình Wiener.
Luật mạnh số lớn khẳng định với xác suất 1 ta có:
Wt
=0
t →∞ t

lim

n −1

Sn = ∑ (Wti +1 − Wti ) 2 = b − a
t =0

hội tụ bình phương trung bình tới b − a khi δ → 0
Nếu δ n hội tụ tới 0 đủ nhanh sao cho ∑ δ n < ∞ thì tổng trên hội tụ đến b − a với
n

xác suất 1.
1.3. Martingale
1.3.1. Kỳ vọng có điều kiện
Cho không gian xác suất (Ω, A , P) . Ta đã biết khái niệm xác suất có điều kiện
P ( A | B ) được định nghĩa là xác suất của A được tính trong điều kiện B đã xảy ra.
Ta có công thức sau:
P( A | B) =

P( AB)
P( B)

Nếu X là một ĐLNN khả tích thì ta định nghĩa kỳ vọng có điều kiện E ( X | B )
xác định bởi công thức sau:
E ( X | B) =

1
XdP
P ( B ) ∫B

∞


Định lý 1.3.1: Cho F là một σ - trường. Cho X là ĐLNN không âm với EX < ∞ .
Khi đó tồn tại duy nhất một ĐLNN Y không âm là F -đo được sao cho với mọi
A ∈ F ta có:

∫ YdP = ∫ XdP
A

A

Ta gọi Y là kỳ vọng có điều kiện của X đối với F và ký hiệu Y = E ( X | F )
a) Các tính chất cơ bản của kỳ vọng có điều kiện:
Nếu X là ĐLNN với E X < ∞ , ta định nghĩa:
E( X | F ) = E( X + | F ) − E( X − | F )

Có một số tính chất sau:
1. Nếu X là F -đo được thì E ( XY | F ) = X .E (Y | F )
2. Nếu X ≤ Y thì E ( X | F ) ≤ E (Y | F ) (nói riêng E ( X | F ) ≤ E ( X | F ) )
3. Nếu a, b ∈ » thì E (aX + bY | F ) = aE ( X | F ) + bE (Y | F ) (tính chất tuyến tính)
4. Nếu X và F độc lập thì E ( X | F ) = EX
5. E [ E ( X | F ) ] = EX
6. Nếu F1 ⊂ F2 thì E ( E ( X | F2 ) ) | F1  = E ( E ( X | F1 ) ) | F2  = E ( X | F1 )
b) Các định lý về chuyển giới hạn dưới dấu kỳ vọng có điều kiện:
1. Nếu X n ≤ Y , EY < ∞ và X n → X thì
lim E ( X n | F ) = E ( X | F ) và lim E ( X n − X | F ) = 0
n

n

2. Nếu X n ≥ Y , EY > −∞ thì


)

1.3.2. Martingale với thời gian rời rạc
a) Định nghĩa
-7-


Xét không gian xác suất hữu hạn (Ω, F , P) với bộ lọc {Fn , n = 0 ÷ N } . Dãy các
biến ngẫu nhiên

{ X n , n = 0 ÷ N } được gọi là tương thích (phù hợp) với lọc
{Fn , n = 0 ÷ N } (viết tắt là {Fn } -tương thích) nếu X n là Fn -đo được với mọi
n = 0,1,..., N . Trong trường hợp đấy, ta viết X n ∈ Fn

Định nghĩa 1.3.1. Dãy tương thích {M n } các biến ngẫu nhiên thực được gọi là:
i) Một martingale nếu E ( M n+1 | Fn ) = M n , n ≤ N − 1
ii) Một martingale trên nếu E ( M n+1 | Fn ) ≤ M n , n ≤ N − 1
iii) Một martingale dưới nếu E ( M n+1 | Fn ) ≥ M n , n ≤ N − 1
Định nghĩa đó có thể mở rộng cho vector ngẫu nhiên, ví dụ vector M n ∈ » n được
gọi là martingale nếu mọi thành phần M ni của nó đều là martingale (chi tiết có
thể tìm trong sách của Nguyễn Duy Tiến).
Định lý 1.3.1
1) Cho ( X n ) là một martingale đối với Fn . Khi đó kỳ vọng EX n là một hằng số
(không phụ thuộc n)
2) Cho ( X n ) là một maringale dưới đối với Fn . Khi đó dãy kỳ vọng a n =EX n là
dãy không giảm theo n.
3) Cho ( X n ) là một martingale đối với Fn và X n ∈ L p , p > 1 . Khi đó dãy
un =E X n

p

Cho τ là thời điểm Markov và xét σ -đại số
Ft = { A : A ∈ A , A ∩ {τ ≤ t} ∈ Ft , ∀t ≥ 0} .
Đó là σ -đại số các thông tin có trước thời điểm τ .
Mệnh đề 1.3.1
- Nếu τ là thời điểm Markov thì τ là Ft đo được.
- Nếu τ là thời điểm dừng, ( X t )t ≥0 tương thích với lọc {Ft x }t ≥0 (nghĩa là X t
là Ft - đo được) và ( X t )t ≥0 có quỹ đạo liên tục hầu chắc chắn thì X τ là Fτ đo được.
- Nếu τ 1 và τ 2 là 2 thời điểm Markov sao cho τ 1 ≤ τ 2 hầu chắc chắn thì
Fτ1 ⊂ Fτ 2 .

- Nếu τ 1 và τ 2 là 2 thời điểm Markov thì τ 1 ∧ τ 2 = min(τ 1 ,τ 2 ) cũng là thời
điểm Markov, đặc biệt τ 1 ∧ t là thời điểm dừng.
1.3.3.2. Martingale với thời gian liên tục
Định nghĩa 1.3.4 Cho không gian xác suất (Ω, A , P) và bộ lọc (Ft )t ≥0 trên không
gian đó. Họ các biến ngẫu nhiên {M t }t ≥0 là (Ft ) - tương thích và là P-khả tích
(tức là E ( M t ) < +∞, ∀t > 0 ) được gọi là
i) Một martingale nếu ∀s ≤ t , E ( M t | Fs ) = M s ,
ii) Một martingale trên nếu ∀s ≤ t , E ( M t | Fs ) ≤ M s ,
iii) Một martingale dưới nếu ∀s ≤ t , E ( M t | Fs ) ≥ M s .
Nhận xét 1.3.1 Nếu {M t } là một martingale thì E ( M t ) = E ( M 0 ) , tức là E ( M t ) là
một hằng số. Nếu {M t } là một martingale dưới thì E ( M t ) là hàm không giảm.
Mệnh đề 1.3.2 Nếu (Wt )t ≥0 là một quá trình Wiener thì:
-9-


(i) (Wt )t ≥0 là một Ft - martingale,
(ii) Wt 2 − t là một Ft - martingale,
(iii) exp(σ Wt −

σ 2t

λx

.e

−

x2
2

−∞

2

λ
dx
=e2
2π

Hơn nữa:


σ 2t
σ 2t
E exp(σ Wt −
) | Ft  = exp(σ Ws −
) E [ exp((σ (Wt − Ws ))) | Ft ]
2
2



2
2

) là một martingale.

Nếu ( M t )t ≥0 là một martingale, hệ thức E ( M t | Fs ) = M s có thể được mở rộng cho
trường hợp s,t là thời điểm dừng bị chặn.
Một bộ lọc (Ft )t≥0 được gọi là liên tục phải nếu với mọi t ≥ 0 thì
Ft = Ft + = ∩ Fs
s >t

Định nghĩa 1.3.5 Một martingale X = ( X t ) được gọi là liên tục (liên tục phải)
nếu X = ( X t ) là quá trình liên tục (liên tục phải).

- 10 -


Định lý 1.3.3 Nếu ( M t )t ≥0 là một martingale liên tục đối với bộ lọc (Ft )t ≥0 và
nếu τ 1 và τ 2 là 2 thời điểm dừng sao cho τ 1 ≤ τ 2 ≤ K với K là hằng số dương, khi
đó M τ là khả tích và:
2

(

)

E M τ 2 | Fτ1 = M τ1 P - hầu chắc chắn.

Nhận xét 1.3.2 Từ định lý trên ta suy ra rằng nếu τ là thời điểm dừng bị chặn thì


(

2

E ( sup M t ) ≤ 4 E M T
0≤t ≤T

2

).

1.4. Tích phân ngẫu nhiên Ito
1.4.1. Định nghĩa tích phân ngẫu nhiên
Xét một quá trình Wiener xác định trên một không gian xác suất (Ω, A , P) và
một bộ lọc (Ft )t≥0 trên không gian đó. Trong mục này, ta sẽ xây dựng tích phân
t

dạng

∫ f (s, ω )dω

s

cho một lớp các quá trình f ( s, ω ) là Fs tương thích.

0

Định nghĩa 1.4.1. Quá trình ngẫu nhiên ( H t )0≤t ≤T có dạng:
p



I ( H )t = ∑ Φ i Wti ∧t − Wti −1 ∧t
i =1

Chú ý rằng t

(

)

I ( H )t : là một quá trình ngẫu nhiên liên tục và ta cũng ký hiệu
t

I ( H )t = ∫ H s dWs
0

Mệnh đề 1.4.1. Nếu ( H t )0≤t ≤T là một quá trình sơ cấp thì
t



0

0≤t ≤T

(i)  ∫ H s dWs 

là một Ft - martingale liên tục

t

 0
Thật vậy, nếu ta thêm s và t vào các điểm phân chia 0 = t0 < t1 < ... < t p = T thì có

thể coi s,t là một trong các điểm đó và nếu đặt
tn

M n = ∫ H u d Wu và Gn = Ftn
0

Cho 0 ≤ n ≤ p chỉ cần chứng tỏ rằng M n là một Gn martingale.
Chú ý rằng:
tn

n

0

i =1

M n = ∫ H u d Wu = ∑ Φ i Wti − Wti −1

(

)

với Φ i là Gi−1 đo được.

- 12 -




i =1

)

2

ti

− Wti −1

)

2

)

| Fti −1 


n

)

| Fti −1  = ∑ E ( Φ i 2 ( ti − ti −1 ) )
 i =1

 tn 2 
 n



s

s

0

t

s

0

Chú ý rằng nếu t ≤ T và A ∈ Ft thì I A I{t < s} H s cũng là một quá trình sơ cấp và dễ
dàng kiểm tra lại rằng:
T

∫I

T

A

0

I{t < s} H s dWs = I A ∫ H s dWs

(1.4.1)

0

Ta ký hiệu J ( H )t = ∫ H s dWs nếu H ∈ H . Hơn nữa tích phân ngẫu nhiên đó có các
0

tính chất sau:
Mệnh đề 1.4.3 Cho (H t )0≤t ≤T là quá trình thuộc lớp H , khi đó
1.
t

E  sup ∫ H s dWs
 0≤t ≤T 0


2


T

 ≤ 4 E  ∫ H s 2 ds  .

0



(1.4.2)

2. Nếu τ là một thời điểm Markov đối với ( Ft )t ≥0 và τ ∈ [0,T ] thì:
T

T



0

suất.
t

Ta cũng ký hiệu J ( H )t bởi ∫ H s dWs .
n

0
t

Chú ý: Trong trường hợp này ∫ H s dWs không nhất thiết là một Ft - martingale
0

1.4.2. Tính toán Ito
Ta sẽ xét các phép tính vi phân đối với các tích phân ngẫu nhiên và được gọi là
tính toán Ito mà công cụ chủ yếu là công thức Ito.

- 14 -


Định nghĩa 1.4.2. Giả sử (Ω, A , ( Ft )t ≥0 , P ) là một không gian xác suất có lọc,

(Wt )t ≥0 là một quá trình Wiener đối với bộ lọc ( Ft )t ≥0 , một quá trình ( X t )0≤t ≤T với
giá trị trong » sao cho:
t

t



0

Mệnh đề 1.4.5 Giả sử ( M t )0≤t ≤T là một martingale liên tục sao cho:
t

T

0

0

M t = ∫ K s ds, P − h.c.c và

∫K

s

ds < +∞

Khi đó:
M t = 0, P − h.c.c, ∀0 ≤ t ≤ T

Điều đó dẫn đến điều khẳng định rằng khai triển của quá trình Ito X dưới dạng
trên là duy nhất.
Nếu:
t

t



0

0

Nếu ( X t )0≤t ≤T là một martingale dạng X 0 + ∫ K s ds + ∫ H s dWs thì K t = 0 - ds × dP
hầu khắp nơi.
Sau đây ta sẽ phát biểu công thức Ito và việc chứng minh có thể tìm trong phần
tài liệu tham khảo.
Định lý 1.4.1 (công thức Ito) Giả sử ( X t )0≤t ≤T là một quá trình Ito
t

t

0

0

X t = X 0 + ∫ K s ds + ∫ H s dWs

hoặc một cách hình thức, ta có thể viết dưói dạng vi phân ngẫu nhiên như sau:
dX t = K s ds + H s dWs

- 15 -


với X 0 đã cho và f là một hàm 2 lần khả vi liên tục trên » . Khi đó ta có:
t

t

0

0

f ′( X s )dX s = ∫ f ′( X s ) K s ds + ∫ f ′( X s ) H s dWs
f ( t , x ) là hai lần khả vi theo x và một lần khả vi theo t và

các đạo hàm đó là liên tục theo ( t , x ) (ta nói rằng f thuộc lớp hàm C1,2 ), khi đó:
t

t

0

0

f ( t , X t ) = f (0, X 0 ) + ∫ f ′( s, X s )ds + ∫ f x′( s, X s )dX s +

t

1
f xx′′ ( s, X s )d X , X
2 ∫0

s

hoặc một cách hình thức ta có thể viết:
1
f xx′′ (t , X t ) d X , X t
2

0

X tYt = X 0Y0 + ∫ X s dYs + ∫ Ys dX s + X , Y

t

Trong đó:
t

X ,Y

t

= ∫ H s H s1ds
0

Ví dụ sử dụng công thức Ito:
Xét
t

St = S0 + ∫ S s ( µ ds + σ dWs )

(1.4.4)

0

hoặc
- 16 -



t

t

dS 1 −1
Yt = ln( St ) = ln( S0 ) + ∫ s + ∫ 2 σ 2 S s 2 ds
Ss 2 0 Ss
0
t

1
1
= ln( S0 ) + ∫ ( µ ds + σ dWs ) − σ 2t = ln( S0 ) + ( µ − σ 2 )t + σ Wt
2
2
0

hoặc:
1


St = S0 exp  ( µ − σ 2 )t + σ Wt  = f (t , Wt )
2



Trong đó:
1



t

)ds + ∫ S sσ dWs +
0

t

t

t

1
S sσ 2 ds = x0 + ∫ S s µds + ∫ S sσ dWs
∫
20
0
0

f (t ,Wt ) chính là nghiệm của phương trình phải tìm.



1
2




Bây giờ ta sẽ chứng minh St = x0 exp  ( µ − σ 2 )t + σ Wt  là nghiệm duy nhất của
phương trình tích phân nói trên.


bằng cách tính toán trên ta có
t

t

0

0

Z t = 1 + ∫ Z s ( µ ′ds +σ ′dWs )=1 + ∫ Z s ( − µ +σ )ds − σ dWs ) .

Theo công thức tích phân từng phần:
d ( X t Z t ) = X t dZ t + Z t dX t + d X , Z

t

với
t

X,Z

t

=

t

∫ X σ dW , −∫ Z σ dW
s


x0
σ2 
Xt =
= x0exp   µ −
 t + Wt  = St , P − h.c.c
Zt
2 



Định lý 1.4.2. Cho σ và µ là hai số thực, (Wt )t ≥0 là một quá trình Wiener và T
là một số dương. Khi đó tồn tại duy nhất quá trình Ito ( St )0≤t ≤T sao cho St thoả
mãn phương trình:
t

St = x0 + ∫ S s ( µ ds + σ dWs )
0

Quá trình đó được xác định bởi công thức sau:
1


St = x0 exp  ( µ − σ 2 )t + σ Wt 
2



Nhận xét: Quá trình ( St )0≤t ≤T dùng để mô hình hoá giá của một chứng khoán.
Người ta gọi mô hình đó là mô hình Black-Scholes.

thương mại 24/24 trong ngày. Thị trường Mỹ đã đáp ứng nhu cầu này bằng cách
tạo ra những sản phẩm giao dịch quốc tế, mở rộng giờ giao dịch và triển khai
một sàn giao dịch điện tử.
Những hệ thống đáng chú ý nhất là GLOBEX (được CME phát triển) và
Project A (được CBOT) phát triển. Ở Đức, Deutsche Terminborse Exchange đã
bỏ kiểu giao dịch đấu giá mở, thay vào đó vận hành sàn giao dịch điện tử.
Trên hệ thống GLOBEX, các nhà đầu tư cá thể có thể giao dịch dựa trên
chỉ số S&P500, S&P500 mini và NASDAQ 100 và các hợp đồng con. Các nhà
đầu tư cá thể cũng có thể mua bán ngoại hối trên GLOBEX.
Trên hệ thống Project A (hiện tại là hệ thống Eurex), các nhà đầu tư cá thể
có thể mua bán trái phiếu T-bonds và tín phiếu, quyền chọn, và tất cả các sản
phẩm ngũ cốc trên CBOT. Giao dịch điện tử được thiết kế để hỗ trợ việc đấu giá
mở ngoài giờ giao dịch chính thức.
2.1. Khái niệm quyền chọn và phân loại
Quyền chọn (Option): Một quyền chọn là một hợp đồng đầu tư cho phép người
sở hữu quyền chọn này có quyền, nhưng không bị bắt buộc phải bán hoặc mua:
- Một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở
- Tại hay trước một thời điểm xác định trong tương lai
- 20 -


- Với

một mức giá xác định ngay tại thời điểm thỏa thuận hợp đồng.
Tại thời điểm xác định trong tương lai, người sở hữu quyền (holder) có thể thực
hiện hoặc không thực hiện quyền mua (hay bán) tài sản cơ sở. Nếu người mua
thực hiện quyền mua (hay bán), thì người bán quyền (writer) buộc phải bán (hay
mua) tài sản cơ sở. Thời điểm xác định trong tương lai gọi là ngày đáo hạn; thời
gian từ khi ký hợp đồng quyền chọn đến ngày thanh toán gọi là kỳ hạn của
quyền chọn. Mức giá xác định áp dụng trong ngày đáo hạn gọi là giá thực hiện

Quyền chọn kiểu Mỹ (American Option): Quyền chọn kiểu Mỹ là quyền chọn
có thể được thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào trước khi đáo hạn. Quyền chọn
này có tính linh động hơn so với quyền chọn kiểu Châu Âu.
c) Phân loại theo tài sản cơ sở:
Quyền chọn có thể được dựa vào các tài sản cơ sở như cổ phiếu, chỉ số cổ phiếu,
- 21 -