SỞ
VÀĐÀO
ĐÀOTẠO
TẠO
THANH
HÓA
SỞGIÁO
GIÁODỤC
DỤC VÀ
THANH
HÓA
PHÒNG
GD&ĐT
THỌ
PHÒNG GIÁO
DỤC
VÀ ĐÀO
TẠOXUÂN
THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP
ĐỒ ĐOẠN
THẲNG TRONG
SÁNG
KIẾNSƠ
KINH
NGHIỆM
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

V. Những điểm mới của sáng kiến
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề.
2.3. Các nguyên nhân dẫn đến thực trạng
2.4. Các giải pháp thực hiện
2.5. Hiệu quả của sáng kiến
PHẦN III: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
3.2 Kiến nghị

Trang
2
3
3
3
3
4
4
4
7
8
14
19
17
18

2



hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện
các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản. Dạy học giải toán là
một trong những con đường hình thành và phát triển tư duy, năng lực sáng tạo
cho học sinh.
Để làm được điều đó người giáo viên phải giúp cho học sinh phân tích bài
toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được
phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi
thấy phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”có nhiều ưu điểm và được
sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc
điểm tâm sinh lí của trẻ, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư
duy, tưởng tượng.Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay bắt chước và
làm theo thầy cô giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương pháp chiếm ưu

3


thế nhằm giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ, dễ phát hiện các sai lầm trong khi nhìn
nhận vấn đề và cuối cùng là giải được bài toán. Đối với học sinh lớp 4 việc
hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho việc
giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 và các lớp cao hơn.
Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt khi tiếp xúc với nhiều bài toán hợp tôi
nhận thấy học sinh lớp 4 thường gặp khó khăn khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Đó là: Khi phân tích học sinh còn gặp khó khăn trong việc thiết lập các
mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó khăn
trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm
trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn
trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy
được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do
đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là tương đối vất


4


PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các
đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa
các mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Là cách lựa
chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng tạo một hình ảnh cụ thể.
Ở lớp 4, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn
của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em
còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu
tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc
vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình thức. Trí
nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu tượng hóa
cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực quan, mà trực
quan trong quá trình tóm tắt bài toán không gì hơn dùng sơ đồ đoạn thẳng.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Qua giảng dạy, nghiên cứu và dự giờ đồng nghiệp tôi nhận thấy: Ở các
trường hiện nay ngoài việc đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của
môn Toán còn đặc biệt chú ý đến các kĩ năng giải các bài toán có lời văn giải
dùng sơ đồ đoạn thẳng. Ngưng thực tế có thể nói các em học sinh không thích
giải các dạng toán này. Đa số các em chưa biết biểu diễn các yếu tố toán học
bằng các đoạn thẳng. Nếu có thể biểu diễn đó cũng chưa chính xác, nhìn vào
không toát lên được nội dung cần biểu đạt. Ngay từ các lớp 2, lớp 3 các em đã
được gặp các dạng toán này nhưng hầu hết là giáo viên vẽ tóm tắt lên bảng và
hướng dẫn các em giải, không hướng dẫn các em vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng
toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng phức tạp hơn. Nếu không có hình

Học sinh nữ:
? bạn
Bài giải
Số học sinh nam là:
( 1286 + 48 ) : 2 = 667 ( học sinh )
Số học sinh nữ là :
667 - 48 = 619 ( học sinh )
Đáp số: Nam: 667; Nữ: 619
Bài 2: (2,5 điểm)
Tóm tắt
?m
Chiều dài
32m
(844:2) m
Chiều rộng
?m
Bài giải
Nửa chu vi thửa ruộng là :
844 : 2 = 422 (m )
Chiều dài thửa ruộng là :
(422 + 32 ) :2 = 227 ( m )
Chiều rộng thửa ruộng là:
227 - 32 = 195 ( m)
Diện tích thửa ruộng là :
227 × 195 = 44265( m vuông )
Đáp số : 44265 ( m vuông )
Bài 3: (2,5 điểm) Ta có sơ đồ:
12 con
Vịt:
? con

125 + 2 = 127
Đáp số: Ba số cần tìm là: 123; 125; 127
Bài 5: (1,5 điểm)
Tổng của 3 số chẵn liên tiếp là: 50 x 3 = 150
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
2
Số thứ hai:
150
2
2
Số thứ ba:
Bài giải
Số thứ nhất là:
[150 – ( 2 + 2 + 2 ) ] : 3 = 48
Số thứ hai là:
48 + 2 = 50
Số thứ ba là:
50 + 2 = 52
Đáp số: 48; 50; 52
Kết quả chấm bài thể hiện như sau
Sĩ số HS
Mức độ đạt
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
26
5
19,2%
6

- Hầu hết các em học sinh Tiểu học còn hiếu động, chưa có lòng kiên trì và
quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bước.
- Khi làm các bài không đọc kĩ đề bài. Về nhà một số em chưa chuẩn bị bài.
Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã lôi kéo các
em ham chơi khiến cho học sinh xao nhãng việc học dẫn đến học yếu các môn
nhất là môn Toán.
- Một số em chưa có phương pháp học tập đúng đắn ( Học vẹt, bắt trước bài
mẫu, sắp xếp thời gian chưa khoc học, hợp lí…) nên càng ngày càng học yếu
môn toán.
- Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3,
song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ chưa tường
minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn học sinh còn lúng túng.
* Nguyên nhân từ giáo viên:
- Giáo viên chưa quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh nhất là học sinh
học yếu, chưa tổ chức các hoạt động tích cực trên lớp cho học sinh.
- Chưa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề ra.
- Chưa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán.
- Về phương pháp dạy đôi lúc còn lúng túng, chưa mạnh dạn đổi mới, chưa phát
huy được năng lực học tập của học sinh. Các hoạt động dạy học còn mang tính
dập khuôn, chưa có tính chủ động sáng tạo.
* Nguyên nhân từ phụ huynh:
- Đa số phụ huynh làm nghề nông, cuộc sống còn khó khăn, luôn bận bịu với
công việc ít có thời gian quan tâm đến việc học của con cái, một số phụ huynh
hạn chế về trình độ văn hóa nên không ít khó khăn trong việc dạy con khi ở nhà.
Một số gia đình còn giao việc dạy học con mình cho nhà trường và giáo viên
chủ nhiệm. Không quan tâm kiểm tra xem lực học của con mình như thế nào?

8



+ Phần đã cho: Tổng và hiệu số học sinh trai và học sinh gái của lớp học.
+ Phần cần tìm: Số học sinh trai và học sinh gái.
- Để nhận ra mối quan hệ giữa hai phần, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng:
?HS
v Cách 1:
HS trai:
4HS
28HS
HS gái:
? HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh gái là:
28 – 4 = 24 (học sinh)

9


Số học sinh gái là:
24 : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái;
16 học sinh trai.
?HS
v Cách 2:

HS trai:
4HS


Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
?HS
v Cách 4:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS

10


Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh trai là:
14 + 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 - 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái; 16 học sinh trai.
Khi làm bài học sinh thường làm theo cách 1 hoặc cách 2 giống SGK đã trình
bày, nhưng khi giải giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận tìm
nhiều cách giải khác nhau để tăng khả năng tư duy cho học sinh và sau đó học
sinh chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn.
1.2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”



Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

3
chiều dài.
4

Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
(Bài 4 trang 148 – Toán 4 - NXBGD)
* Phân tích bài toán:
+ Phần đã cho biết:
- Chu vi hình chữ nhật: 350m.
- Chiều rộng bằng

3
3
chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ).
4
4

+ Phần cần phải tìm:
- Chiều dài của hình chữ nhật.
- Chiều rộng của hình chữ nhật.
* Hướng dẫn bài toán:
Vì chu vi của hình chữ nhật là 350m nên tổng chiều dài và chiểu rộng bằng chu
vi chia cho 2: 350 : 2 = 175 (m)
Tỉ số giữa chiểu rộng và chiểu dài là

3

12


Bài toán: Tuổi bà, mẹ và Lan cộng lại bằng 100. Biết Lan bấy nhiêu ngày thì
mẹ bấy nhiêu tuần. Lan có bấy nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi
mỗi người?
(Tuyển chọn các bài toán có lời văn – NXBTH TPHCM)
* Phân tích bài toán:
+ Phần đã cho biết:
- Tổng : 100 tuổi.
+ Phần cần phải tìm:
- Số tuổi của mỗi người?
- Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần lí luận để tìm được
tỉ số.
Bài giải cụ thể:
- Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Lan.
- Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Lan.
Đến đây, ta có sơ đồ:
Tuổi Lan:
100 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi bà:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 + 12 = 20 (phần)
Tuổi Lan là:
100 : 20 × 1 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
100 : 20 × 7 = 35 (tuổi)
Tuổi bà là:
100 : 20 × 12 = 60 (tuổi)


2
. Tìm hai
5

số đó. (Bài 1 trang 151 – Toán 4 - NXBGD).
+ Phần đã cho: - Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai là 123.
- Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là

2
.
5

+ Phần cần phải tìm:
Số thứ nhất và số thứ hai.
Bài giải cụ thể:
v Cách 1:
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:

?
123

?
Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:
123 : 3 × 2 = 82
Số thứ hai là:

em cha nm c phng phỏp gii mt bi toỏn, th ng khi vit cõu li
gii, k nng din t cỏc vn liờn quan cũn hn ch. Nhng nm gn õy,
trong quỏ trỡnh ging dy tụi ó tớch lu, tỡm ra c cỏc phng phỏp nờu trờn
v a vo s dng, tụi thy bc u cú hiu qu. a s hc sinh nm c
phng phỏp gii mt bi toỏn, hiu c mi quan h gia cỏc d kin trong
bi v c trng ca cỏc dng toỏn v gii c cỏc bi toỏn liờn quan.C th
khi hc xong cỏc dng toỏnTỡm hai s khi bit tng v hiu, tng v t, hiu v
t ca hai s ú. Tụi ó tin hnh cho hc sinh lm bi kim tra, bi nh sau:
BI KIM TRA MễN TON LP 4 NM HC
2014 2015 V 2015 2016

Bài 1: Tổng của hai số là 96 . Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm
5

hai số đó .
Bài 2: Trong tháng 3 năm 2017, hai phân xởng của một nhà
máy sản xuất đợc12000 đôi giày thể thao, tìm số đôi dày thể
thao sản xuất của mỗi phân xởng trong tháng đó, biết rằng
phân xởng thứ hai sản xuất nhiều hơn phân xởng thứ nhất
120 đôi dày thể thao.
Bài 3: Dũng và Hùng su tầm đợc tất cả 180 cái tem. Số tem
Dũng su tầm đợc bằng

5
số tem của Hùng. Hỏi Dũng sa tầm đợc
7


Số lớn là:
12 ì 5 = 60
Số bé là:
12 ì 3 = 36
Đáp số: Số lớn: 60
Số bé: 36
Bài 2:
Bài giải
Trong tháng Ba năm 2017, phân xởng thứ nhất sản xuất đợc số
đôi giày thể thao là:
(12000 - 120 ): 2 = 5940 (đôi giày)
Trong tháng Ba năm 2017, phân xởng thứ hai sản xuất đợc số
đôi giày thể thao là:
5940 + 120 = 6060 (đôi giày)
Đáp số: Phân xởng 1: 5940 đôi
giày
Phân xởng 2: 6060 đôi
giày
Bài 3:

Theo bài ra ta có sơ đồ:
Hùng:
180 cái tem
Dũng
? cái tem
Tổng số phần bằng nhau là :
5+ 7 = 12 (phần)
Giá trị một phần là:
180 :12 = 15(cái tem)
Dũng su tầm đợc số cái tem:


90 em
sinh gái:

Học
? học sinh

Hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 6 = 1 (phần)
Giá tr một phần là:
90: 1 = 90 (học sinh)
Số học sinh trai của trờng đó là:
90 ì 7 = 630 (học sinh)
Số học sinh gái của trờng đó là:
630 - 90 = 540 (học sinh)
Đáp số: Trai: 630 học sinh
Gái: 540 học sinh
P N V THANG IM
Qua kim tra thc nghim dng toỏn ny, tụi thy hc sinh tip thu nhanh v
cú hng thỳ hc tp, i vi hc sinh trc õy rt li hc v ngi hc phn
gii toỏn cú li vn m bõy gi cng tớch cc lm bi tp theo yờu cu v hng
dn ca cụ giỏo. Nhỡn chung cht lng hc sinh c nõng lờn rừ rt hc sinh
nm chc kin thc gii toỏn v Tỡm hai s khi bit tng v hiu, tng v t,
hiu v t ca hai s ú mt cỏch thnh tho.
Kt qu
im 9 - 10
im 7 - 8
im 5 - 6
im 3 - 4
Lp 4B

11
39,3%

im 5 - 6
SL
%
7
25%

im 3 - 4
SL
%
0
%

17


Kết quả trên cho thấy việc đưa đề tài vào áp dụng tại đơn vị đã có tác
động thiết thực đối với giáo viên và học sinh trong việc vận dụng sơ đồ đoạn
thẳng vào giải các bài toán liên quan, giải pháp trong đề tài đã ảnh hưởng không
nhỏ đến công tác dạy, học của giáo viên và học sinh trong nhà trường. Giáo viên
chú trọng đầu tư cho tiết dạy, vận dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp
và hình thức dạy học, xác định đúng mục tiêu chuẩn kiến thức kĩ năng cơ bản
của bài dạy. Học sinh chủ động tham gia vào các hoạt động học tập, biết hợp tác
với nhau để hoàn thành công việc chung. Nhờ đó chất lượng dạy học phần giải
toán có lời văn nói riêng và chất lượng môn Toán nói chung được nâng lên rõ
rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận



- Có được phương pháp, quy trình khoa học để dạy dạng bài này cho học sinh,
vừa kết hợp được phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học
đổi mới hiện nay của Tiểu học.

- Nắm được những dạng toán có thể giải bằng phương pháp này đưa đến
hiệu quả cao.
- Nhìn thấy được những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi
dạy và học dạng bài toán này từ đó để có biện pháp khắc phục.
2. Kiến nghị.
Để áp dụng những kinh nghiệm vừa nêu giáo viên, nhà trường và tổ chuyên môn
cần làm tốt những việc sau đây:
+ Đối với giáo viên:
- Phải có hứng thú trong nghề nghiệp, nghiên cứu chuyên sâu nội dung,
cũng như cải tiến phương pháp giảng dạy
- Luôn học hỏi đồng nghiệp, trao đổi, nâng cao trình độ chuyên môn, soạn
bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung câu hỏi sao cho lô gic và có
hệ thống dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức phương pháp dạy
học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
- Thường xuyên giải toán để hình thành kĩ năng giải.
+ Đối với nhà trường
- Tổ chức tốt các cuộc hội thảo, chuyên đề về giải toán. Tháo gỡ kịp thời những
băn khoăn vướng mắc của giáo viên trong quá trình dạy giải toán. Thống nhất
những quan điểm cơ bản về dạy giải toán.
- Xây dựng phong trào học toán cũng như niềm say mê giải toán cho các em
theo đơn vị lớp, khối hoặc toàn trường.
- Thư viện nhà trường cần trang bị nhiều tài liệu tham khảo cho giáo viên và học
sinh.


TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT
1
2

Tên tài liệu
Sách giáo khoa Toán 4
Toán nâng cao lớp 4

Tác giả
Đỗ Đình Hoan - Chủ biên
Vũ Dương Thụy - Chủ

3

biên
10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trần Diên Hiển

4
5

Toán 4-5
Câu hỏi ôn tập và kiểm tra Toán 4
Một số nguồn tin qua Internet

Nguyễn Danh Ninh

DANH MỤC


Xếp
loại

việc rèn viết đúng chính tả cho Thọ Xuân
HS lớp 5
Một số tổ chức hoạt động Đội

PGD

huyện

C

2001-2002

Môn Toán

Thọ Xuân
PGD huyện

C

2005-2006

4

Môn Toán

Thọ Xuân

3

lượng giải toán về tỉ số phần Thanh Hóa
7

trăm cho học sinh lớp 5
Sử dụng phương pháp sơ đồ PGD

huyện

đoạn thẳng trong giải toán có lời Thọ Xuân
văn lớp 4

23