SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG
THPT LÊ LỢI KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN
LOẠI THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP THỰC HÀNH

Người thực hiện:
Đỗ Thị Thủy
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH
MỤCHÓA
LỤCNĂM 2017

1


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. MỞ ĐẦU …….........................................................................................

với mặt phẳng (P)…………………………………..
8
Dạng 4. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc
với đường thẳng d…………………………………..
9
Dạng 5. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm
A, B, C, D (ngoại tiếp tứ diện ABCD)…………......
10
Dạng 6. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm
A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P)………..
11
Dạng 7. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B
và tâm I nằm trên đường thẳng cho trước…………..
12
Bài toán 3: Bài toán liên quan đến sự tương giao giữa mặt cầu và
mặt phẳng ……………………………………………
13
Bài toán 4: Bài toán liên quan đến sự tương giao giữa mặt cầu và
đường thẳng …………………………………………
15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giái dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ..............................................
16
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ....................................................................
17
- Tài liệu tham khảo ..............................................................................
19
- Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp Sở
GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên ………...
20

các kỳ thi vào cuối năm học. Trường THPT Lê Lợi có học sinh điểm tuyển đầu vào
khá cao so với các trường trong tỉnh nhưng chất lượng lại không đều, số lượng học
sinh có học lực trung bình còn chiếm tỉ lệ 17% . Với đề tài “Rèn luyện cho học
sinh lớp 12 Trường THPT Lê Lợi kỹ năng giải một số dạng toán về phương
trình mặt cầu bằng phương pháp phân loại thông qua một số bài tập thực
3


hành” sẽ giúp học sinh lớp 12 không bị lúng túng trước một bài toán về phương
trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz.
1.2. Mục đích nghiên cứu :
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Hình
học giải tích 12 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính
tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học
sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.
- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được
coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng,
học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em
củng cố và khắc sâu các tri thức .
1.3. Đối tượng nghiên cứu :
Đề tài này rèn luyện cho học sinh lớp 12 phân loại và đưa ra phương pháp
làm một số dạng toán về phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz thông
qua một số bài tập thực hành nhằm giúp các em có nền tảng vững chắc, có kỹ năng
giải tốt dạng toán đó trong đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu :
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
1.4.1. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục,... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
2. Nghiên cứu thực tế :

Trong quá trình giảng dạy chương trình Toán hình học lớp 12, tôi nhận thấy
rằng các bài toán về phương trình mặt cầu thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp
THPT Quốc gia.
Thấy được tầm quan trọng của nó nên khi ôn tập mảng: “ Các bài toán về
phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz ” của hình học 12, tôi băn
khoăn nên làm như thế nào để giúp các em học sinh tái hiện lại kiến thức đã học,
phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải các bài toán đó một các hiệu quả,
đặc biệt đối tượng học sinh của tôi là lớp 12A9, đây là lớp học trung bình trong
khối, hầu hết các em đều “ngại” học toán, khả năng nhận thức của các em còn rất
chậm, nhanh quên và tính toán kém, quả là một thách thức ! Bên cạnh những học
sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, khám phá, sáng tạo thì
lại có một bộ phận không nhỏ học sinh lại học trung bình, trung bình yếu, lười suy
5


nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật sự, đa dạng trong
phương pháp, biết tổ chức, thiết kế và trân trọng qua từng tiết dạy.
Theo tôi, khi dạy đối tượng học sinh đại trà như hiện nay, người giáo viên
phải thật cô đọng lý thuyết, sắp xếp lại bố cục bài dạy, định hướng phương pháp,
tăng cường các ví dụ và bài tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề và
phù hợp với từng đối tượng học sinh.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề :
2.3.1. Cơ sở lý thuyết :
a) Định nghĩa :
* Mặt cầu là tập hợp những điểm M trong không gian cách một điểm I cố định một
khoảng không đổi là R > 0.
+) Điểm I cố định gọi là tâm của mặt cầu .
+) Khoảng cách không đổi là R >0: Gọi là bán kính của mặt cầu .
b) Phương trình mặt cầu:
Dạng 1: Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R:

> R :( P ) ∩ ( S ) = ∅ ;

(

2
2
2) d ( I , ( P ) ) < R : ( P ) ∩ ( S ) là đường tròn H ; r = R − d ( I ; ( P ) )

)

với H là hình chiếu của I trên (P).
Vậy đường tròn trong không gian có phương trình:
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2



 Ax + By + Cz + D = 0

6


3) d ( I , ( P ) ) = R : ( P ) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H l
Với H là hình chiếu của I trên (P), (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S).
2.3.2. Một số dạng toán thường gặp :
Bài toán 1: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu cho trước.
Phương pháp chung:
2
2
2
Cách 1: Nếu PT(S) có dạng (1) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2

2
13


⇔
>0
⇒ a2 + b2 + c2 − d =
Hướng dẫn: Ta có: 
2
 −2c = −5 c = 5
 d = 6

2
d = 6

5
 3
26
Vậy mặt cầu (S) có tâm I  − ; −2; ÷và có bán kính R=
.
2
 2
2

Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 8 x − 4 y + 12 z + 10 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của (S).
Hướng dẫn: Chia hai vế phương trình cho 2 ta được:
x2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6z + 5 = 0
 −2a = 4
 a = −2

C. I(-1 ; 2 ; 1) và R = 9
D. I(1 ; -2 ; -1) và R = 9
2
2
2
Bài 2[2] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A. I(4 ; -5 ; 3) và R = 1
B. I(-4 ; 5 ; -3) và R = 1
C. I(-4 ; 5 ; -3) và R = 7
D. I(4 ; -5 ; 3) và R = 7
2
2
2
Bài 3[3] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : 3x + 3 y + 3z − 6 x − 3 y + 15 z − 2 = 0
. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
2

3 −15 
139
÷; R =
2

139
 1 −5 
C. I 1; ; ÷; R =
2
 2 2 

2

2

C. m = 1

7 6

D. m = −

1
3

Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp chung:
Cách 1: Xác định 2 yếu tố: Tọa độ tâm I(a; b; c) và bán kính R
2
2
2
Từ đó suy ra phương trình mặt cầu : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
Cách 2: Xác định phương trình mặt cầu theo dạng (2)
- Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng :
x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( Điều kiện : a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 )
- Bước 2: Từ giả thiết của bài toán, lập hệ phương trình 4 ẩn a, b, c, d.
- Bước 3: Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c , d và kết luận.
Dạng 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm M.
uuur
• Bước 1: Tính vectơ IM
• Bước 2: Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: R = IM.
• Bước 3: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm E(-1;4;5) và F(3;2;7).

2
2
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 24
B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 20
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 16
2

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 4

2

2

2

Bài 2[5] : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x −1 y − 2 z +1
=
=
và điểm
−1
1
2

A(2 ; -1 ; 1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu
(S) có tâm I và đi qua A.
2
2
2

• Bước 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
* Chú ý: Nếu ta tìm tâm I trước thì bán kính còn có thể tính là R=IA hoặc R=IB.
VÍ DỤ MINH HỌA
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3) và B(3;2;-7).
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.
uuu
r

Hướng dẫn: Ta có: AB = ( 4;0; −10 ) .
1
2

1
2

Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là: R = . AB = . ( 4 ) + ( 0 ) + ( −10 ) = 29
2

2

2

Gọi I(x; y; z) là tâm của mặt cầu (S). Khi đó I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra:
I(1; 2; -2).
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 29 .
Bài tập đề nghị [6]: :
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(6 ; 2 ; -5), B(-4 ; 0 ; 7). Phương trình

VÍ DỤ MINH HỌA
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Hướng dẫn: Vì (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của mặt cầu (S) là:
2.1 − 2.2 − 1.3 − 4

R= d [ I , ( P) ] =

( 2)

2

+ ( −2 ) + ( −1)
2

2

= 3.

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 .
2

2

2

Bài tập đề nghị :
Bài 1[7] : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; -3) và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P):
2

2

2

2

2

2

x = t

: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = −1 và hai mặt phẳng
 z = −t


(P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
4
9
4
=
9

A. ( x + 3) + ( y − 1) + ( z − 3) =
2

2

C. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3)


VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (0;1; −2). Viết phương trình mặt cầu
có tâm I và tiếp xúc với trục Ox .
Hướng dẫn: Vì (S) tiếp xúc với trục Ox nên bán kính của mặt cầu (S) là:
R= d ( I , Ox ) = 2.
2
2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4 .
Ví dụ 2
V:

[11]

x = 1
x = 2


: Trong không gian Oxyz, cho 3 đường thẳng d1 :  y = 1 ; d 2 :  y = u ;
z = t
z = 1+ u



x −1 y z −1
= =
. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1, d2 và có tâm thuộc
1
1
1

2
2


A. ( x − 1) + y + ( z − 1) = 1
2

2

3 
1 
3
1

C.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
2 
2 
2
2


5 
1 
5
9

D.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
4 
4 
4  16

uu
r
u1
u2

( 1− t )

2

+ t2

1

=

2 ( 1− t )

2

2

⇔t=0

Suy ra I(1 ; 0 ; 1)
Bán kính mặt cầu R = d ( I ; d1 ) = 1
2
2
Vây mặt cầu là : ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1 . Chọn đáp án A.
Bài tập đề nghị :


• Bước 2: Do (S) đi qua lần lượt bốn điểm A, B, C, D nên thế tọa độ bốn điểm
vào phương trình ta được bốn phương trình .
• Bước 3: Giải hệ bốn phương trình tìm được, suy ra bốn ẩn là: a,b,c và d .
• Bước 4: Thay bốn ẩn tìm được vào (2) ta suy ra phương trình của (S).
* Chú ý: Ta có thể giải bằng cách khác như sau:
- Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S).
- Vì A, B, C, D ∈ ( S ) nên IA=IB=IC=ID=R (*)
- Giải (*) tìm a, b, c.
- Tính R=IA.
- Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Viết
phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B và C.
2
2
2
Hướng dẫn: Giả sử phương trình (S) có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( *)
Vì (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta thế tọa độ bốn điểm vào phương trình (*)
ta được hệ phương trình:
d =0

d = 0
d = 0
 2 − 2a

a = 1
+ 2c + d = 0
+ 2c = −2

 −2 a


5 31 5 50
y+ z- = 0
7 7
7 7
5 31
5 50
D. x 2 + y 2 + z 2 + x+ y − z- = 0
7
7
7 7

B. x 2 + y 2 + z 2 + x-

Bài 2 : Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1 ; 0 ; 0),
N(0 ; 1 ; 0), P(0 ; 0 ; 1), Q(1 ; 1; 1). Tìm tọa độ tâm I.
1

1 1

A.  ; − ; ÷
2 2 2

2 2 2

B.  ; ; ÷
3 3 3

1 1 1


Hướng dẫn: Giả sử phương trình (S) có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( *)
Vì (S) đi qua ba điểm A, B, C nên ta thế tọa độ ba điểm vào phương trình (*) ta
21 + 4a − 8b − 2c + d = 0 ( 1)

được hệ phương trình: 19 − 6a − 2b + 6c + d = 0 ( 2 )

+d =0 ( 3)
25 + 10a

10a − 6b − 8c = −3 ( 4 )
−6a − 8b − 2c = 4 ( 5 )

Trừ vế cho vế của pt(1) cho (2), pt(1) cho (3) ta được HPT: 

Mặt khác, (S) có tâm I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) nên ta thế tọa độ điểm I vào pt
(P) ta được: 2a + b - c = -3 (6).
Giải hệ ba phương trình (4), (5) và (6) ta tìm được a =
Thế a =

7
15
23
, b =−
,c= .
8
8
8

7
135

• Bước 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dạng (1).
VÍ DỤ MINH HỌA
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;1) và B(1;-1;2). Viết phương
trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A và B.
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c).
13


Vì I ∈ Ox nên tọa độ của tâm I là: I(a;0;0).
uu
r

Ta có: IA = ( 3 − a; −2;1) ⇒ IA = ( 3 − a ) + 5
2

uur
IB = ( 1 − a; −1; 2 ) ⇒ IB =

(1− a)

2

+5

Vì A, B nằm trên (S) nên IA=IB ⇔ ( 3 − a ) + 5 = ( 1 − a ) + 5 ⇔ a = 2
2

2

Khi đó, (S) có tâm I(2;0;0) và R=IA= 6 .

5 
10 


2

2 
13 

B.  x + ÷ +  y − ÷
5 
10 


2

2 
13  
3
521

D.  x − ÷ +  y + ÷  z − ÷ =
5 
10  
5  100


3
25


3

2

Bài toán 3: Bài toán liên quan đến sự tương giao giữa mặt cầu và mặt
phẳng.
Phương pháp chung:
Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P)
Học sinh cần nắm vững 3 vị trí tương đối giữa (S) và (P):
Đặt d = IH = d ( I ; ( P ) )
+) d > R : ( S ) I ( P ) = ∅
+) d = R : ( S ) I ( P ) = { M }
M là tiếp điểm của (S) với (P)
I
(P) là tiếp diện của (S) tại M.
+) d < R : (S) cắt (P) theo đường tròn
R
(C) tâm H, bán kính r
H
Với H là hình chiếu của I trên (P)
r
A
và r = R 2 − d 2
P
Từ đó suy ra : R = r 2 + d 2
d = R2 − r 2

Đặc biệt: Khi d = 0 thì R = r
VÍ DỤ MINH HỌA
14

đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ( x + 2)2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 8
B. ( x + 2)2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 10
C. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 8
D. ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 10
Hướng dẫn: Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là: d = d ( I ; ( P ) ) = 3
Bán kính đường tròn giao tuyến là : r = 1
HS nhận xét : R 2 = d 2 + r 2 = 10 . Từ đó rút ra PT(S): ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1) 2 = 10
Chọn đáp án D
Bài tập đề nghị :
Bài 1[15] : Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x - 2y – z +2 =0 và mặt cầu
2
( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) 2 + ( z − 1)2 = 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. (P) không cắt (S)
B. (P) tiếp xúc với (S)
C. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3
D. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3.
2
2
2
Bài 2[4] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 và mặt
phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0. Diện tích hình tròn thiết diện của mp(P) và mặt cầu
(S) là :
A. 25π
B. 9π
C.16
D. 16π
[16]
Bài 3 : Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x + y – 2z +4 =0 cắt mặt cầu
2

Bài 5[18] : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z -2x+4y + 2z = 0 và
điểm M(0 ; -1 ; 0). Mp(P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ
nhất. Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho ON = 6 . Tính y0 ?
A. 2
B. –2
C. –1
D. 3
2

2

2

Bài toán 4: Bài toán liên quan đến sự tương giao giữa mặt cầu và đường
thẳng.
Phương pháp chung:
Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và đường thẳng d
Học sinh cần nắm vững 3 vị trí tương đối giữa (S) và d :
Đặt d = IH = d ( I ; d )
+) d > R : ( S ) I d = ∅
+) d = R : ( S ) I d = { M }
M là tiếp điểm của (S) với d
d là tiếp tuyến của (S) tại M.
+) d < R : (S) cắt d tại 2 điểm phân biệt
A, B
Với H là trung điểm của AB
Ta có:

R=


−1

I(2 ; -1 ; 1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai
điểm A, B sao cho ∆IAB vuông tại I.
2
2
A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1)2 + ( z − 1)2 = 9
B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 9
C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1)2 + ( z − 1)2 = 8
2

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 =
2

80
9

Hướng dẫn: Gọi H là trung điểm của AB
HS nhận xét : Vì ∆IAB vuông tại I nên IH ⊥ AB và IA = 2.IH
Ta có : IH = d ( I ; d ) = 2 ⇒ IA= 2 2
16


suy ra PT mặt cầu (S) : ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 8 . Chọn đáp án C
2

Bài tập đề nghị :
Bài 1[7] : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y z + 3

D.

8 11
9

x = m + t

: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = n + 2t cắt mặt cầu
 z = 2 − mt


( S ) : x2 + ( y − 2)

2

+ ( z − 2 ) = 9 tại hai điểm A, B sao cho độ dài của AB bẳng 6. Cặp
2

(m;n) là cặp giá trị nào sau đây ?
A. ( m; n ) = ( 1; 2 )

B. ( m; n ) = ( 1;0 )

C. ( m; n ) = ( 2;0 )

D. ( m; n ) = ( 0; 2 )

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường :
* Trước khi thực hiện đề tài: Tôi cho học sinh lớp 12A9 có lực học trung bình

%
29%

SL
16

%
38%

Yếu
SL
9

%
21%

(Sĩ số 42 )
* Sau khi thực hiện đề tài:

17


Kết thúc đề tài này tôi đã tổ chức cho các em học sinh cũng lớp 12A8 đó làm
một đề kiểm tra 45 phút với mức độ nâng cao hơn và nội dung là các dạng toán
viết phương trình mặt phẳng thuộc dạng có trong đề tài :
ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;4), B(2;5;-3), C(1;-3;7). Viết
phương trình mặt cầu (S) thỏa mãn :
1) Mặt cầu (S) có đường kính AC.
(4 điểm)

%
24%

Yếu
SL
2

%
5%

(Sĩ số 42 )
Rõ ràng là đã có sự khác biệt giữa trước và sau khi thực hiện đề tài. Như vậy
là việc rèn luyện cho học sinh lớp 12 phân loại một số dạng toán về phương trình
mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz đã giúp các em tỏ ra rất say mê, hứng thú
học tập, đó có thể coi là một thành công của người giáo viên. chắc chắn phương
pháp mà tôi nêu ra trong đề tài đã giúp các em phân loại được bài tập, nắm khá
vững phương pháp làm và trình bày bài giúp các em tự tin hơn trong học tập cũng
như khi đi thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Qua việc thực hiện chuyên đề trên đối với lớp 12A9 có học lực trung binh, tôi
nhận thấy rằng việc giảng dạy cho học sinh trung bình, trung bình yếu để đạt được
yêu cầu tối thiểu của giáo dục quả là gian nan và vất vả. Yêu cầu một người giáo
viên khi dạy đối tượng này phải là người có trách nhiệm cao, tỉ mỉ và kiên nhẫn.
Bên cạnh đó phải hiểu được tâm lí của các em, biết thông cảm và chia sẻ kết hợp
với phương pháp dạy phù hợp với tư duy của các em, giúp các em có hứng thú, có
nhu cầu học tập đó là điều hết sức quan trọng đối với bất kì một học sinh nào.
18





2. Hình học 12 ( sách giáo khoa ) – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như
Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân - NXB Giáo dục,
2008.
3. Chuyên đề luyện thi Đại học: Hình học giải tích – Trần Văn Hạo (Chủ biên),
Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên – NXB Giáo dục, 2007 .
4. Phương pháp giải toán Hình học giải tích trong không gian – Lê Hồng Đức,
Lê Hữu Trí – NXB Hà Nội, 2009 .
5. Tuyển tập các đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017
của các trường trên cả nước qua Internet.
[1]. Đề minh họa kỳ thi TN THPT QG của Bộ GD & ĐT – Lần 1
[2]. Đề thi thử THPT QG của Chuyên Thái Nguyên – Lần 3
[3]. Đề thi thử THPT QG của THPT Nguyễn Trường Tộ -Đà Nẵng –Lần 1
[4]. Đề thi thử THPT QG của THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 3
[5]. Đề thi thử THPT Quốc gia của Chuyên KHTN – Lần 1
[6]. Đề thi thử THPT QG của Chuyên Lương Văn Chánh–Phú Yên–Lần 1
[7]. Đề thi thử THPT QG của Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 2
[8]. Đề thi thử THPT Quốc gia của THPT Lê Lợi – Thanh Hóa - Lần 3
[9]. Đề thi thử THPT Quốc gia của THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc – Lần 3
[10]. Đề thi thử THPT QG của THPT Chu Văn An – Gia Lai
[11]. Đề thi thử THPT QG của THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình
[12]. Đề thi thử THPT Quốc gia của Chuyên Quang Trung – Lần 3
[13]. Đề thi thử THPT QG của THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa – Lần 1
[14]. Đề thi thử THPT QG của THPT Nguyễn Trường Tộ - Đà Nẵng – Lần 3
[15]. Đề thi thử THPT Quốc gia của Sở GD & ĐT Bắc Giang
[16]. Đề thi thử THPT Quốc gia của Chuyên Nguyễn Trãi – Lần 3
[17]. Đề thi thử THPT QG của THPT Nguyễn Đình Chiểu –Bình Định –Lần 1
[18]. Đề thi thử THPT Quốc gia của Sở GD & ĐT Hà Tĩnh
[19]. Đề thi thử THPT Quốc gia của Sở GD & ĐT Thanh Hóa


C

2010 – 2011

Sở GD&ĐT
Thanh Hóa

C

2012 – 2013

12.
Giúp học sinh lớp 12 rèn luyện
kỹ năng sử dụng phương pháp
tọa độ hóa để giải quyết một số

4.

C

Sở GD&ĐT
Thanh Hóa

bậc hai và tích vô hướng
Hướng dẫn học sinh ôn thi đại
học giải một số dạng bài tập cực

3.



không gian tọa độ Oxyz thường
gặp trong đề thi THPT Quốc gia
----------------------------------------------------

21