1.MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Loại toán tính khoảng cách trong hình học không gian là một trong những
loại toán hay, đòi hỏi tư duy đối với học sinh THPT và thường gặp trong các đề
thi đại học.Khi gặp loại toán này học sinh thường rất lúng túng không biết
hướng giải quyết.Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ
thông là một trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu
đặc biệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp
dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ
động trong việc tiếp thu, cảm nhận. Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh
không muốn học Hình học, ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học.
Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho
mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một
cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều. Do
đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận,
truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình lĩnh
hội tri thức-kiến thức hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình
học.
1.2.Mục đích nghiên cứu
Xuất phát từ mục đích dạy- học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo
của học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độ học tập
cần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, vấn đề cơ bản
vừa mới lĩnh hội giúp các em củng cố bước đầu, khắc sâu trọng tâm bài học, thì
sơ đồ tư duy là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ
hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa tròn quanh từ khóa hay ý trung tâm. Sơ
đồ tư duy là một phương pháp đồ họa thể hiện ý tưởng và khái niệm trong các
bài học mà giáo viên cần truyền đạt, làm rõ các chủ đề qua đó giúp các em hiểu
rõ hơn và nắm vững kiến thức một cách có hệ thống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Để cho học sinh có hứng thú trong học tập bộ môn Hình học hơn, tôi có
một ý tưởng là: “ Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ tư duy hệ thống kiến thức

SĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng (các
nhánh). Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến
thức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học
kì...[1]
SĐTD giúp học sinh học được phương pháp học tập chủ động, tích
cực.SĐTD giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não.
Việc học sinh vẽ SĐTD có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của học sinh,
các em được tự do chọn màu sắc để thể hiện ( xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …),
đường nét (đậm, nhạt, thẳng cong…), các em tự “ sáng tác” nên trên mỗi SĐTD
thể hiện rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức của từng học sinh và SĐTD do
các em tự thiết kế nên các em sẽ yêu quý, trân trọng “ tác phẩm” của mình.[1]
2


SĐTD giúp học sinh ghi chép rất hiệu quả. Do đặc điểm của SĐTD nên
người thiết kế SĐTD phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, sắp xếp bố cục để ghi
thông tin cần thiết nhất và lôgic. Vì vậy, sử dụng SĐTD sẽ giúp học sinh dần
dần hình thành cách ghi chép hiệu quả.[1]
Đồng thời sử dụng sơ đồ tư duy rất phù hợp với cách tư duy làm bài của
hình thức thi trắc nghiệm hiện nay.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a/Thuận lợi:
Là giáo viên dạy toán nhiều năm được tiếp xúc với nhiều đối tượng học
sinh.Đa số học sinh thích học Toán, thích tìm phương pháp mới trong học tập.
Tổ chuyên môn thảo luận về chuyên đề sơ đồ tư duy. Bản thân thích học
hỏi và nâng cao kiến thức.
Hưởng ứng việc Sở giáo dục và đào tạo phát động sử dụng sơ đồ tư duy
trong dạy học và đổi mới phương pháp dạy học .
b/Khó khăn:
Các kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11của học sinh còn hạn

M ( a)M
(a_ a
d(a;(P))=d(M;(P))

Khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song

Cho (P)//(Q),
(P)//(Q).Với
M(Q)
M(Q)
d((P);(Q))=d(M;(P))

Khoảng cách

Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau

Là độ dài đoạn vuông
góc chung của hai
đường thẳng đó
[2]

2.3.2.Phân loại các dạng toán :
Sơ đồ tóm tắt
Khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng

Phân loại các dạng
toán về khoảng cách

b) Bài tập vận dụng :
Bài tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O
cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi I là trung điểm
của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB.Tính khoảng cách từ I đến CM.[3]
Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư duy
S
Hướng dẫn học sinh giải:

I
D

A
M
Vẽ hình

Xác định
d(I,CM)
Tính
d(I,CM)
Tính IH

H

O

N

C
B
Trong mp(ABCD) dựng OH⊥CM. Ta có

Bổ đề 1 :Cho mp(P) và 2 điểm M,A không nằm
trên (P).Gọi I = MA ∩ (P) khi đó :=
S

[2]
Lưu ý :
* Các kỹ năng xác định hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy của hình
chóp:
+ Nếu tồn tại một mặt phẳng đi qua đỉnh vuông
H góc với mặt đáy thì hình
chiếu của đỉnh lên mp đáy trùng với hình chiếu
D của đỉnh lênAgiao tuyến của mp
đó và đáy.
I
+Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc
O các cạnh bên tạo với mặt đáy
một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh lên mp đáy trùng với tâm đường tròn
C
B
ngoại tiếp đa giác đáy.
+Hình chóp có các mặt
bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình
Vẽ hình
S.ABCD
hình
chóp đều
chiếu của đỉnh lên mp đáy trùng với tâm đường tròn nội
tiếp đalàgiác
đáy.
(ABCD).

xác định hình
chiếu của
= OH
mp(SAB)
điểm trên mặt dễ dàng.
Tính d(O;(SAB)).
* Ta sẽ sử dụng cách 2 trong trường hợp xác định được một mặt phẳng(Q)
chứa điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) cắt Ta
(P)có:
. AC = BD = a,
* Ta sẽ sử dụng bổ đề trong trường hợp việc tínhOI
khoảng
cách
trực ta
tiếp
= . Xét
∆SAO
có:
Tính
OH
khó khăn mà việc tính khoảng cách của điểm nào đó trong
tính
SO =hình
SA -dễAO
= hơn.
,2)) .Nên
b) Bài tập vận dụng :
)) = )) + )) = ))
Bài tập 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD
⇒ OH là

Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư duy
Hướng dẫn học sinh giải:
S
H

A
Vẽ hình

B

D

C
Kẻ AHSD tại H,mà AHCD
nên AH(SCD)

Tínhd(B;(SCD))

Tính d(A;(SCD))

d(A;(SCD))=AH
S =
= =a

Vì AB // CD nên AB// (SCD)
K
d(B,(SCD))= d(A,(SCD))=a
Nhận
xét :
I

học sinh.
⇒
(SHI)
(SHI)
⊥⊥
(SAC).
(SAC).
KẻKẻ
HK
HK
⊥⊥
SISI
tạitại
K
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
K⇒
⇒
HKHK⊥ (SAC)
⊥ (SAC)
AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC).Biết SB=2a, góc
SBC=30.Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a.
[4]
Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư duy
d(H;(SAC)) =HK=))
Hướng dẫn học sinh giải:

,)) = = 4 ⇒ d(B;(SAC)) = ,7))
8



(SAB))
là trung
điểm
.Tahướng
có tới
từng bài toán cụ thể một cách nhanh nhất có Gọi
thể. IĐó
cũng là
mụcAB
tiêu
HI=người
,
của xã hội công nghệ thông tin, của những con
thích ứng nhanh với thời
Vẽ
HK
⊥
SI
thì HK ⊥ (SAB).Ta có
cuộc hiện nay.
Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
·ABC = 300 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
[4]
Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư duy
Hướng dẫn học sinh giải:
Tính
d(C; (SAB))

Vậy d(C, (SAB))= 2HK =


D

Ta có B’C//(A’BD) . Nên
d(B’;(A’BD))=d(C;(A’BD))
Ta có A’O =
Tính d(C;
(A’BD))
Tính d(B’;
(A’BD))

AB
.tan600=
2

Kẻ CH ⊥ BD ⇒ CH ⊥ (A’BD) ⇒
d(C;(A’BD)) = CH
Mà = + = ⇒ CH =

Sử dụng định nghĩa : Gọi AB là đoạn
vuông góc chung giữa a và b khi đó d(a;b)
Cách 1
=AB
Tính d(B’;
Vậy d(B’;(A’BD)) =
(A’BD))
Th1: a và b vuông góc với nhau
Mcách
nằm tính
trên khoảng

d(M;(α))
vuông
góc
với
b
tại
H.
Trong
mp()kẻ
HKa
bằng cách kẻ MH ⊥ d tại M ⇒ MH ⊥ (α) ⇒ d(M;(α)) = MH
tại K.Ta có d(a;b) =HK
Bước 3: Sử dụng bổ đề (*) để suy ra
Như vậy : Để Cách
tính khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
2
và btachéo
nhưng
khôngkhoảng cách
khoảng cách giữa hai mặt phẳng Th2
song:asong
đều nhau
quy về
xác định
từ một điểm đến một mặt phẳng vuông góc ta có
Cách 1 :Dựng mp(α) chứa b và song song
với a, thẳng
d(a,b) =
d(a,(α))

mặt phẳng lần lượt song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó
b)Bài tập vận dụng :
Bài tập 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của
CN và DM. Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và SH=a. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng DM và SC.
[4]
Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư duy

12


Hướng dẫn học sinh giải:

S
K
B

C

Vẽ hình

H
A

Xác định đoạn
vuông góc chung
giữa DM và SC
Tính d(DM;SC)


[4]
Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư duy

13


Hướng dẫn học sinh giải:

S

Vẽ hình

a

J

C

A
I
B

Tính d(SA;BC)

Xác định đoạn
vuông góc chung
giữa SA và BC

Tính IJ


S

Hướng dẫn học sinh giải:

H
Vẽ hình

A

D

N

C

M

Tính
d(AB,SN)

Xác định
d(AB,SN)

B
Mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với
(ABC)
⇒ SA ⊥ (ABC)
AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC Mặt phẳng qua SM
// BC cắt AC tại N
⇒ MN // BC và N là trung điểm AC

Vẽ hình

H
B

E

D
O
C

Ta có BC // AD nên AD //(SBC) .
Tính
d(AD;SC)

Gọi , H là trung điểm của AB, suy ra .
Do và nên
Xác định
d(AD;S
C))

Tính d(A;
(SBC)))

Do H là trung điểm của AB và B = nên
Kẻ , do nên .
Kẻ , ta có

Ta có , .


yếu
11A3
48
5
12
18
13
11A6
48
6
14
13
15
Sau khi học sinh được áp dụng đề tài một cách hệ thống thì kết quả bài
kiểm tra liên quan đến phần khoảng cách của hai lớp như sau :
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
yếu
11A3
48
13
22
8
5
11A6
48
10

công nhận cấp ngành và cấp tỉnh để giáo viên được học hỏi áp dụng trong thực
tiễn giảng dạy và học tập.
Đối với Trường phổ thông : Tiếp tục nhân rộng hơn nữa các đề tài, sáng
kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tế trong giảng dạy.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan SKKN này là
do tôi viết,không copy của người khác.

Vũ Thị Quyền

18