DẠNG 1: RÚT GỌN
Bài 1: Cho biểu thức
P =
1
1
1 1
:
1 1
a
a a
a
a
 
 
+ +
 ÷
 ÷
 ÷
−
 
 
+
− −
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
1
4
Bài 2: Cho biểu thức
P =
. 1
1 1

a) Rút gọn P; b) Tìm a để P
2
= 8.
Bài 4: Cho biểu thức
P =
2 1
: 1
1 1
1 1
1
a
a a a
 
 
−
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
−
( a> 0, a ≠ 1)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a =
1
4
Bài 5: Cho biểu thức
P =
1 2

− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
( a> 0, a ≠ 4)
a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 4.
Bài 7: Cho biểu thức P =
1
1 1
a a
a a
+
− −
a) Rút gọn P; b) Tính A với a =
1
4
Bài 8: Cho biểu thức
P =
1
1
:
1
a a a
a a a
a
a a
   

25
.
Bài 10: Cho biểu thức P =
1
:
1
1 1 2 2
a a a
a
a a a
 
− +
 ÷
 ÷
−
+ − +
 
a) Rút gọn A; b) Tính P với a = 25
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 1: Cho phương trình: x
2
- 3x + 1 = 0. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của
phương trình đã cho. Tính a) x
1
2


1
+ x
2
) =
5x
1
x
2
Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
– 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b) Giải phương trình (1) khi m = 2.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Đặt A = x
1
2

+ x
2
2
.
Chứng minh A = 4m
2
- 4m + 2.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
DẠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ
PTRÌNH.
Bài 1: Theo kế hoạch mỗi đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc
có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại, mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng để chở hết 120
tấn hàng nói trên. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe? Biết rằng các xe có cùng trọng tải.
(TN 01-02)
Bài 2: Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến B
về bến A mất tổng cộng 4 giờ. Tính vận tốc thực của canô( vận tốc canô khi nước
yên lặng) , biết rằng khúc sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h.
(TN 03-04)
Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và
giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc
ban đầu.
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ
đầy bể. Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ và vòi 2 trong 4 giờ thì được
3
4
bể nước. Hỏi mỗi
vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn
phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của
nhóm đó?
Bài 6: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng
3
2
chiều rộng và có diện tích

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y =
4
3
−
x – 4 và trục Ox( làm tròn đến phút)
c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính chu vi, diện
tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ)
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-
1;3)
Bài 5: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;
-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
3
2
. ( Đề TS 2006-2007)
Bài 6: Cho Parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 7: Cho hàm số y =
3
2
x
2
.
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng có phương trình y = m + x cắt (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 8: Cho Parabol (P): y = x
2

3
+ 1). Tính độ dài OM theo R.
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C có độ dài CA = CB = a, E là một điểm tùy ý
trên cạnh BC( không trùng B, C). Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC
tại K.
a) Chứng minh tứ giác BHCA nội tiếp.
b) Xác định tâm đường tròn và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo
a.
c)Chứng minh CKH > CHK.
d) Khi E di chuyển trên BC, chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường
kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai
F, G. Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được.
c) AC // EF.
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy.
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đườn kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt
tại E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt Ò tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
Bài 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B.
Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ⊥ AD tại H. Đường phân giác trong của góc DAB