www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 07 trang)

Mã đề thi
130

y '  x.2016 x 1

y '  2016 x

B.

C.

y '  2016 x.ln 2016

D.

y

2016x
ln 2016

ai

A.



C.



2

uO
nT
hi
D

C©u 2 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA  3, OB  4, OC  5 . Tính khoảng cách
từ O đến (ABC)?

 log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

1
4

B.

m

1
4

C.

1  m 

D. 3

C. 3

D. 2

ro

A. 0

up

C©u 5 : Số nghiệm của phương trình 22 x2 7 x5  1 là

C. 2

s/

A. 6

Ta

C©u 4 : Phương trình 8.3x  3.2 x  24  6 x có tổng các nghiệm bằng:

m3

B.

m  1; 3


3

B.

a 6
6

ce

A.

ok

C©u 8 : Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Chiều cao của tứ diện đó là
C.

a 3
3

D.

a 3
2

C©u 9 : Phương trình 3x2 2 x 3  3x2 3 x  2  32 x2 5 x 1  1
B. Có bốn nghiệm thực phân biệt.

C. Vô nghiệm

D. Có hai nghiệm thực phân biệt.


C.

a3 2
3

D.

a3 6
6

B.

2 3
a
16

2 3
a
24

C.

D.

2 3
a
48

H


ai

C©u 12 : Hình chóp SABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB=3a, BC=4a, góc giữa SC và mặt
phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp SABCD là
D.

C©u 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’
xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc
lăng trụ này
C.

log 1 3 a 7 (a > 0, a  1) bằng:
a

2
3

s/

B.

C. -

7
3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 

ro

Ta

A.

450 . Tính thể tích khối

D. 7/3

a 17
hình chiếu vuông góc H của S
2

a 3
7

B.

.c

A.

om

/g

lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa
hai đường SD và HK theo a

a 21
5

C.

5
2

D.

3
2

D.

m 1

.fa

C©u 17 : Hàm số y  mx 4  (m  1)x 2  2m  3 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi:

0  m 1

B.

0  m 1

C.

m  1
m  0



2a 3 6
9

D.

a3 3
2

C.

m  0 hoặc m  1

B.

m  1 hoặc m 

D.

m

1  5
2

1  5
1  5
hoặc m 
2
2

ai


uO
nT
hi
D

C©u 20 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và
mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp S.A BCD
D.

a3 3

C©u 21 : Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 giao với trục Ox tại bao nhiêu điểm?
B. 2

C. 4

D. 0

ie

A. 3

B.

20 2 (cm2)

C.

s/


C©u 23 : Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x ) 0, 025x 2 (30 x ) , trong đó
x 0(miligam) là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần
tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
D. 15mg

C. Đáp án khác

x y0

B.

y x0

C.

x y0

D.

y x0

.c

A.

om

C©u 24 : Cho log0,2 x  log0,2 y . Chọn khẳng định đúng:


w

w

C©u 27 :

B. 35

1 x 2

C.

m  2
 m  1

  m  2  51

D.

1 x 2

m  2
 m  1


 2m  1  0 có nghiệm

25

D. 30

C©u 28 :

Đồ thị hàm số y 

A.



19
3

D.

B. 4 đường



C. 1 đường

Tìm tập xác định của hàm số y  x  1

DR

B.

B.



5

iL

A.

28
3

x4
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  16

A. 3 đường
C©u 30 :



ai

B.

uO
nT
hi
D

17
3

Ta



4 cm3

D.

36 cm3

/g

B.

ro

up

C©u 32 : Một hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích khối hộp
ABCD. ABCD bằng

 

120 41 cm2

B.

 

125 41 cm2

.c


bo

A.

ok

C©u 34 : Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình log 3  x 2  x  5   log 3  2 x  5  . Khi đó tổng x1  x2 bằng:

B. 3 nghiệm.

D. 3

C. 2 nghiệm.

D.

4
có :
3
Phương trình đ
cho vô nghiệm.

w

w

w

A. 1 nghiệm.


4x 2

ai

x3

A. y

H
oc

01

C©u 36 :

trên  0; 3 bằng bao nhiêu?
A.

2e5

B.

4e

C.

2e6

C.



D. 1

kết quả là:

C.



79
27

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x 

1
và tiệm cận ngang y  1
2

ce

bo

ok

1
và tiệm cận ngang y  2
2

C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y 


2

om

B.



.c

C©u 41 :



x

s/



0,75

D.

2  1  2 2  0 có tích các nghiệm là:

B. 0

C©u 40 :


C©u 39 :

1
(; )
2

/g

A.

ie

C©u 38 : Tập xác định của hàm số y  log3 (2 x  1) là

uO
nT
hi
D

C©u 37 : Cho hàm số y  x 2  2 x  2 e x . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đ cho

w

C©u 42 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo A’B  a 2 . Thể
tích của khối lăng trụ là.

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



m  1

m  1

B.
3

xm
đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
x 1
C.

m  1

2

D.

01

2 cos x 1
có giá trị nhỏ nhất là:
cosx 2

H
oc

A.


D. Hàm số luôn nghịch biến tập xác định

B. f’(2)=0

C. f’(5)=1.2

iL

A. f’(2)=1

ie

C©u 46 : Cho hàm số f(x)= ln(4 x  x 2 ) chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

D. f’(-1)=-1.2

B. 2

C. 1

D. 0

s/

A. 3

Ta

C©u 47 : Số nghiệm của phương trình ( x  2)[ log0.5 ( x2  5x  6)  1]  0 là



Tìm m để phương trình x4  4 x2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt.

4  m  0

B.

m  0; m  4

C.

4  m  0

D.

3  m  1

w

w

w

.fa

C©u 50 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Cho góc hợp bởi (A’BC) và mặt đáy là
300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.

3 3

22D
32D
42B

3B
13A
23A
33B
43C

4B
14C
24D
34D
44B

5D
15D
25A
35A
45D

6A
16C
26C
36B
46B

7C
17A


uO
nT
hi
D

Câu 1

ai

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

01

ĐÁP ÁN

Đạo hàm của hàm số y = ax là y’ = ax. ln a (với a = e thì ln a = 1)
Với y = 2016x thì y’ = 2016x.ln 2016
Chọn C
Câu 2

ie

– Phương pháp

– Cách giải

1
1

1
1
1
theo công thức 2 


2
2
h
OA OB OC 2

ro

Chọn A

/g

Câu 3

om

– Phương pháp:

Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc khoảng K

.c

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)

ok

4 log 2 x

ce

Phương trình đ cho tương đương với

w

Đặt t  log 2 x . Ta có x ∈ (0;1) ⇔ t ∈ (–∞;0), phương trình đ cho trở thành m  t 2  t (*)

w

1
Xét f  t   t 2  t trên (–∞;0). Có f '  t   2t  1  0  t   . Bảng biến thiên:
2

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

0

1
2
0
1
4

nT
hi
D

Chọn B
Câu 4
– Phương pháp

Với phương trình có chứa cả ax, bx, (ab)x và hệ số tự do, chú ý thử phân tích thành nhân tử
– Cách giải

x

 24    3.2 x  6 x   0  8  3x  3  2 x  3x  3  0   8  2 x  3x  3   0

iL

8.3

ie

Phương trình đ cho tương đương với

s/

Ta

3x  3
x  1
 x


Chọn D

ok

Câu 6

bo

– Phương pháp
– Cách giải

ce

Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm

.fa

x  m
Có f '  x   3 x  4mx  m  0  
. Để hàm số có 2 cực trị thì m ≠ 0. Hai điểm cực trị của hàm số cùng
x  m
3

m
dấu, do đó để hàm số có cực đại tại x = 1 thì m > 0, khi đó
 m . Mà hệ số của x3 là dương nên điểm cực đại của
3
m
hàm số là x   1  m  3

x  1


x  3
log3 x  1

ai

Tổng các nghiệm bằng 4
Câu 8
– Phương pháp
Nhớ: Thể tích và diện tích một mặt của tứ diện đều cạnh a lần lượt là V 

a3 2
a2 3
(diện tích tam giác đều
,S 
12
4

cạnh a)

iL

3V a 2 a 6


S
3
3


2

3 x  2

 x 2 x 3 x 3 x  2  32 x

 uv  3

2

2

om

Đặt u  3x

/g

ro

Phương trình chứa af(x), ag(x), af(x) + g(x) và hệ số tự do: Phân tích thành nhân tử

2

5 x 1

, phương trình đ cho trở thành

 x  1

Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
Chọn B

w

w

w

Câu 10

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BC  AC 2  AB 2  a 2
SA  SB 2  AB 2  2a

01

1
1
a3 2
VS . ABC  SA.S ABC  SA. AB.BC 
3
6
3


Ta

VABCD. A ' B 'C ' D '  AB.BC. AA ' 

ie

AC  A ' A 

ro

up

s/

Chọn A

/g

Câu 12

om

Ta có góc SCA = 45o nên ∆ SAC vuông cân tại A

ok

.c

SA  AC  AB 2  BC 2  5a



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra góc giữa (ACC’A’) và (ABC) là góc MPA’ = 45o
Suy ra ∆ MPA’ vuông cân tại M. Ta có

a 3
a2 3
; S ABC 
2
4
BN a 3
A ' M  MP 

2
4
3a 3
VABC . A ' B 'C '  S ABC . A ' M 
16

ai

H
oc

01

BN 


– Cách giải: log 1 3 a 7  log a1 a 3   log a a  
3
3
a

iL

Chọn C

Ta

Câu 15

Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm BO. Có HM // AO ⇒ HM ⊥ BD

s/

Vì HK // BD nên d(HK;SD) = d(HK;(SBD)) = d(H;(SBD))

up

Vẽ HI ⊥ SM tại I thì HI ⊥ (SBD)

/g

ro

a
a 5
HA  ; HD  HA2  AD 2 

.c

HM 

bo

Chọn D
Câu 16

.fa

– Cách giải

ce

– Phương pháp: Đưa về cùng cơ số

w

w

w

Phương trình đ cho tương đương với

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01




2

18
x

2



2

ai

Chọn C
Câu 17

uO
nT
hi
D

– Phương pháp:

Hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
– Cách giải
y’ = 4mx3 + 2(m – 1)x = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2mx2 + (m – 1) = 0 (*)

ie


om

1
a3 6
VS . ABC  SA.S ABC 
3
12

Câu 19

ce

– Phương pháp

bo

ok

.c

Chọn A

.fa

Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
– Cách giải

w

Có y’ = –4x3 + 4mx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 = m

2

 m 4  2m 2  m  0  m  m  1  m 2  m  1  0

01

2

H
oc

 L
 tm 

ai

m  0  L 

 m  1  tm 

  m  1  5

2

 m  1  5

2

2



1
1
a3 3
 VS . ABCD  SA.S ABCD  SA. AB 2 
3
3
3

.c

om

/g

ro

Chọn B

Câu 21

ok

– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox

bo

Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0

ce

Thiết diện đ cho là hình chữ nhật có các kích thước là AB và h = 6cm, có
diện tích S, ta có:

01

AH  OA2  OH 2  2 2  cm 

H
oc

 AB  2 AH  4 2  cm 

ai

S  AB.h  24 2  cm 2 

uO
nT
hi
D

Chọn D
Câu 23
– Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Côsi hoặc khảo sát hàm số
– Cách giải

27

3


2 2
  100
0, 025 x 2  30  x   0,1. . .  30  x   0,1. 
2 2
27

Vậy cần tiêm 20mg để huyết áp bệnh nhân lớn nhất

ro

Chọn A

/g

Câu 24

om

– Phương pháp

Với a > 1 thì loga x > loga y ⇔ x > y > 0

.c

Với 0 < a < 1 thì loga x > loga y ⇔ y > x > 0

ok

– Cách giải



x  0
x3  2mx 2   m  2  x  0  x  x 2  2mx  m  2   0   2
 x  2mx  m  2  0 *
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

H
oc

01

m  2
 '  m2  m  2  0 

 m  2
m  2  0
  m  1


ai

Chọn A

uO
nT
hi
D

Câu 26
– Phương pháp:


om

f 't   1

1
trên [5;25]. Hàm số liên tục trên [5;25] và
t 2

/g

Xét hàm số f  t   t 

ok

.c

Chọn m = 25 là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn

Câu 27

576
23

ce

– Phương pháp:

576
, t  5; 25


y’ > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < –1; y’ < 0 ⇔ –1 < x < 2

w

Hàm số đồng biến trên (–∞;–1) và (2;+∞), nghịch biến trên (–1;2)
Chọn D

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 28
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

01

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

H
oc

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

f  x
:
g  x

s/

Xác định nhanh số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

iL

Câu 29

up

f  x
có số tiệm cận đứng bằng số các số các nghiệm của g(x) mà không phải là nghiệm của
g  x

ro

Đồ thị hàm số y 
f(x)

/g

f  x
có 1 tiệm cận ngang nếu bậc của đa thức f(x) nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức g(x),
g  x
nếu bậc của f(x) lớn hơn thì không có tiệm cận ngang


Chọn D

w

Câu 30

w

– Lý thuyết
Điều kiện xác định của hàm mũ y = [f(x)]a:

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ f(x) ∈ ℝ với a ∈ ℕ*
+ f(x) ≠ 0 với a nguyên không dương
+ f(x) > 0 với a không nguyên

01

– Cách giải

H
oc

Điều kiện xác định của hàm số đ cho là x2 – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

s/
up

Chọn C

Ta

m  4
   m 2  4m  0  m  m  4   0  
m  0

Câu 32

ro

– Công thức: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

/g

Dựa vào công thức trên, ta có V = 2.3.6 = 36cm3

om

Chọn D
Câu 33

ok



w

Phương trình đ cho tương đương với x2 – x – 5 = 2x + 5 > 0

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

5

x
5


2
x  5
x  




2
x5
 x  2

4
2
2
2
 log8 4 x 2  x  1    4 x 2  x  1  16  x 2  x  1  4


3
3

iL
Ta

Vậy phương trình đ cho có 1 nghiệm

ie

 x  x  1  2
 x2  x  2  0
x  2

 2

 x  x  2  0 VN 
 x  x  1  2
 x  1  L 

s/

Chọn A

– Phương pháp

bo

Chọn B

.fa

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

w

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

w

w

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01




x

và



a b



x

với a  b2  1 : Đặt một trong hai lũy thừa làm

ie

ẩn phụ



2 1

x



x


uO
nT
hi
D

Có 2 x  1  0  x  

ai

– Cách giải

up

s/

t  2  1  x  1
1
Phương trình đ cho trở thành t   2 2  0  t 2  2 2t  1  0  

t
t

2

1
 x  1


ro


w

– Giải

.fa

Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c
1
và tiệm cận ngang y = 1
2

w

w

Đồ thị hàm số đ cho có tiệm cận đứng x 
Chọn B

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


Chọn B

Câu 43
– Phương pháp

k
để đánh giá
b cos x  c

ie

Đưa hàm số về dạng y  a 

Ta

5
5
. Vì cos x  1  cos x  2  1  0 
 5  y  3
cos x  2
cos x  2

s/

Có y  2 

iL

– Cách giải



bo

Chọn B
Câu 45

ce

– Phương pháp: Tính y’ và giải phương trình y’ = 0

.fa

Nếu hàm số bậc 3 có y’ ≤ 0 ∀x ∈ ℝ thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
– Cách giải

w

w

Có y’ = –3x2 + 6x – 3 = –3(x2 – 2x + 1) = –3(x – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số đ cho nghịch biến trên tập xác định
(tập ℝ)

w

Chọn D
Câu 46

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


5
x

6

2

x

5
x

4

0

x  4
2
log 0,5  x  5 x  6   1


Vậy phương trình đ cho có 2 nghiệm phân biệt

ie

Chọn B

uO
nT

om

Vậy n = 18

4
4
 n  log1,0165  17,6
3
3

/g

20  15 1  0,0165  1,0165n 

ro

Gọi n là số quý ít nhất để người đó có ít nhất 20 triệu đồng, ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn

.c

Chọn C
Câu 49

ok

– Phương pháp

bo

Phương trình f(x) = m có k nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại k điểm phân biệt

Mà AA’ ⊥ BC ⇒ (AA’M) ⊥ BC
⇒ Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AMA’ = 30o

01

Vì ABC là tam giác đều nên

a 3
a2 3
; S ABC 
2
4
a
A ' A  AM .tan 30 
2
a3 3
VABC . A ' B 'C '  A ' A.S ABC 
8

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

AM 


ie

Chọn C

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01