www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

2
2
2
Câu1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S:x1 y2  z3  25 và mặt phẳng  
: 2x y 2z m  0 . Tìm các giá trị của m để   và S không có điểm chung.
A. m 9 hoặc m 21.
B. 9 m  21.
C. 9 m 21.
D. m 9 hoặc m 21.
Câu2: Đồ thị của hàm số y 3x4 4x3 6x 2 12x 1 đạt cực tiểu tại M x1; y1. Tính tổng x1 + y1
A.5.
B.11.
C.7.
D. 6.
Câu 3. Cho hàmsố y f xcó lim f(x)  3 và lim f(x)  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x 

đúng?

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

Câu7:Kí hiệu Hlà hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x x2và trục Ox . Tính thể tích
vậtthểtrònxoayđượcsinhrabởihìnhphẳngHkhi nó quay quanh trục Ox .
A.

17
15

B.

18
15

C.

19
15

D.

16 
15

Câu 8: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu
mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính
khoảng cách từ vị trí đó đến mànảnh.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x 2  3x  2)  1
2

A. ;1.
B.0;12;3.
C. 0; 2 3;7.
Câu 11: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z
A.2i.
B.2i.
C.2.

D.0;2.
D. 2.

2

Câu 12: Tính tích phân I   x 2 ln xdx
1

8
7
A. ln 2 
3
9

B.

8
7
ln 2 

B. 3a 3

C.

6a 3

D.

2a 3

Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f xx.e2 x
1
A.Fx   e2xx2C.

B.Fx 2e2xx2  C.
1
1
1

C. F(x)  e2x  x    C
D. F(x)  2e2x  x    C
2 
2
2

2
x x
 0,09 0, 3x x  0, 09 .
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3
A. ;2  .

3
C. ln
D. ln 2.
2
2
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng
P: x  2 y  2z  2  0 .
11
1
A. 1
B.
C.
D. 3
3
3
A. ln 21.

B.

Câu 20: Cho a  0, a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàmsố y axlà khoảng 0; .
B. Tập giá trị của hàmsố y  loga xlà tập .
C. Tập giá trị của hàmsố y axlà tập .
D. Tập xác định của hàmsố y  loga x là tập 
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. log3 x  0  0 x 1.

B. log 1 a  log 1 b  a  b  0
3



Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d1 :

x y 1 z 1


1
1
2

x 1 y z  3
 
1 1
1
A.45.
B.30.
C.60.
D. 90.
Câu 25: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó
ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.
4
A. 4
B. 
C. 2
D. 
3
và d 2 :

Câu 26: Hàm số y  sinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y  sinx1.

1
Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số y 
 ln(x 2  1) 
2x
A. ; 11;2.

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y 
[2;4]

19
3

C. ; 11;2.

B. \2.

B. min y  3
[2;4]

D. 1; 2.

x2  3
trên đoạn 2; 4.
x 1
C. min y  2

D. min y  6

[2;4]

C.4x6y3z120.
D.6x4y3z120.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng
x 1 y z 1
d:
 
và vuông góc với mặt phẳng Q: 2x y z  0 .
2
1
3
A. x  2 y z 0.
B. x2y10. C x2y10.
D. x  2 y z  0 .

x  t

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  1 và 2 mặt phẳng
z  t

PvàQlần lượt có phương trình x2y2z30;x  2 y  2z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu S
có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng Pvà Q.

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

2
3
3
Câu 39:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = a 3 , góc
  SCB
  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tíchmặt cầu ngoại
SAB
tiếp hình chóp S.ABC
A. 16a 2

B. 8a 2

C. 12a 2

D. 2a 2

Câu 40: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu
thức z1  z 2  z1z 2
A.2.
B.2.
C.5.
D. 5.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng d có phương trình
x 1 y  2 z  3


. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?
3
2

C. y1.
D. x  2 .
Câu 45:Cho hình lậpphương ABCD.ABCDcó cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD. Tính S .
Câu 44: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

a 2 2
C. a 2
D. a 2 2
2
Câu 46: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ .

A. a 2 3

B.

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tính tỉ số thể tích
A.

VMIJK
VMNPQ

1


C.

130
m
3

D. 130m

Câu 48: Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2 i  0 .
A. z 12i.

B.z  2 i .

C. z 12i.

D.z  4  3i .

Câu 49: Tìm nghiệm của phương trình log2 3x 2 3
A. x 

10
3

B. x 

16
3

Câu 50: Tìm tập nghiệm của phương trình log3 x 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1A
11C
21B
31D
41C

2B
12A
22B
32B
42A

3C
13C
23D
33C
43A

4B
14D
24D
34C
44A

5C
15C

30A
40A
50D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phương pháp:
Để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu ta so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng với
bán kính mặt cầu. Để mặt cầu với mặt phẳng không có điểm chung thì khoàng cách từ tâm mặt cầu đến mặt
phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu
– Cách giải
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3), bán kính R=5.Để mặt cầu với mặt phẳng không có điểm chung thì khoàng cách từ
tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu
Ta có

d  I ,     5 

2.  1  2  2.3  m
22  12   2 

2

5

 m  6  15
 m  21
 m  6  15  

 m  6  15

x 

x 

– Cách giải
Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang suy ra đô thị ham số có hai tiệm cận ngang là y=3; y=-3
Chọn C
Câu 4
– Phương pháp
Mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất chính là mặt phẳng chứa d và d’ với d’ là đường thẳng
nằm trong (P) và vuông góc với d.
– Cách giải


Ta có vectơ chỉ phương của  là u  2;1; 1

Vecto pháp tuyến của mp (P) là n  2; 1;2 
Viết phương trình đt d’ nằm trong (P) và vuông góc với  suy ra vecto chỉ phương của d’ là

 
a  u, n   1; 6; 4 
  
Khi đó mặt phẳng (Q) chứa d và d’ nên vectơ pháp tuyến của (Q) là v  u, a   10; 7;13
Phương trình mặt phẳng (Q) là 10(x-1)-7y+13(z+1)=0 hay 10x-7y+13z+3=0
Chọn B
Câu 5
– Phương pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0


+∞

2
0
5

-

y
1



 

Hàm số nghịch biến trên  2;0 và

2;



Chọn C
Câu 6
– Phương pháp
Chú ý công thức tính modun của số phức z là z  a  bi  z  a2  b2
– Giải
Đặt

z  a  bi; a, b  ; i 2  1

2x  x2  0  
x  2
2





2

 V    2 x  x 2 dx 
0

16
15

Chọn D
Câu 8
– Phương pháp

9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đặt ẩn cho yếu tố cần tìm và đưa yêu câu bai toán về xét giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
– Cách giải
Mô tả giả thiết bởi hình vẽ trong đó BC=1,4m; AB=1,8m.

1, 4 x 2  1, 4.5,76

x

2

 5,76



2

f '( x )  0  x  2, 4
Bảng biến thiên
x

0

y'

2,4
+

y

+∞

0
84
193

 f ( x )  g( x )

 a  1
 0  a  1

– Cách giải.
Vi

1
 1 nên ta có
3

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x 2  3x  10   x  2 2

1
1
    x 2  3x  10  x  2   x 2  3x  10  0
 5  x  14
3
 
 3

x 2  0

Chọn B
Câu 11
– Phương pháp
Liên hợp của số phức z=a+bi là z  a  bi trong đó phần thực là a, phần ảo là -b
– Cách giải

z  3  2i  z  3  2i suy ra phần ảo là 2
Chọn C
Câu 12
– Phương pháp

Phương pháp tính tích phân từng phần
b

 Tính I   u  x  v '  x  dx
a

+) Chọn u  x  ; v '  x 
+) Tính

u '  x  và v( x)   v '( x)dx
+) Áp dụng công thức:

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



x3
1
x3
1 x3
8
7
 I  ln x.
  x 2 dx  ln x.

 ln 2 
3 1 31
3 1 3 3 1 3
9
Chọn A
Câu 13:
– Phương pháp
+ Tìm hai cực trị của đồ thị hàm số
+ Tam giác ABC cân tại A tương đương với AB = AC
– Cách giải

y '  3x2  3m; y '  0  x2  m
Để đồ thị có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt  m  0
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là B( m ; 2m m  1); C ( m ; 2m m  1)
Để tam giác ABC cân tại A thì

 
  m  2    m  2    2m
AB  AC 



2

 m  0(l )
 4.2 m  4.4m m  0  
m  1
2

Chọn C
Câu 14
– Phương pháp
1
Thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3

– Cách giải

12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  60
Ta có góc giữa SC với đáy là SCA

AC  BC 2  AB 2  a 3
 SA  AC. tan 60  3a
S ABCD  AB. AD  a2 2


 C  e2 x  x    C
2
2
2
4
2
2

v '  e2x  v 

Chọn C
Câu 16
Phương pháp

a

f  x

a

g x 

 f x  g x

0  a  1

Cách giải
0,3x


 ax  bdx  a ln ax  b
– Cách giải
Ta có

F  x   ln x  1  C
F(2)  1  ln 2  1  C  1  C  1  ln1  1
F(3)  ln 3  1  C  ln 2  1
Chọn A
Câu 19:
– Phương pháp
Khoảng cách từ điểm M (x 0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P) : Ax  By  Cz  D  0 là:

h

| Ax0  By0  Cz0  D |
A2  B 2  C 2

– Cách giải

d  M ,(P)  

| 1  2.2  2.(3)  2 |
12  22  22



9
9

3


  x  1
  x  y
– Cách giải
A: log3 x  0  0  x  1  A đúng
B: log 1 a  log 1 b  0  a  b  B sai
3

3

Chọn B
Câu 22
– Phương pháp
Để giải phương trình mũ ta chọn phương pháp đặt ẩn phụ rồi đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai
đã biết cách giải sau đó suy ra nghiệm của pt ban đầu
– Cách giải
Đặt t 



  t  0 phương trình có dạng t  1t  2

2 1

x

t  2  1
2  t 2  2 2t  1  0  
t  2  1


u1 .u2
 
 
Cho d1 , d2 lần lượt có vecto chỉ phương là u1 ; u2 , khi đó cos d
 
1 , d 2  cos u1 , u2  
u1 . u2









– Cách giải



d1 có vecto chỉ phương u1  1; 1; 2  ; d 2 có vecto chỉ phương u2   1;1;1
 
u1 .u2
 
1.(1)  (1).1  2.1
0
cos d
,
d


Chọn D
Câu 25
– Phương pháp
4
Diện tích mặt cầu bán kính r là S   r 3
3

– Cách giải.
4
4
4
Diện tích mặt cầu bán kính r là S   r 3   13  
3
3
3

Chọn B.
Câu 26
– Phương pháp
F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x)=f(x)
– Cách giải

(sinx)'  cosx  y=sinx là một nguyên hàm của hàm số y = cosx
Chọn B
Câu 27
– Phương pháp
Điều kiện phân thức là mẫu thức khác không
– Cách giải.
Điều kiện xác định x  1  0  x  1 suy ra tập xác định D   \ 1
Chọn C.

   x  1  
Điều kiện xác định  2
suy ra tập xác định D=  ; 1  1;2 
x 1  0
1  x  2
 x  1

Chọn A.
Câu 31
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải

y' 

2 x  x  1   x 2  3

 x  1

2

0

y  2   7; y  3  6; y  4  

x2  2 x  3

1  m   1 1  m 

m

– Cách giải.
Áp dụng công thức ta có 10000000 





a
10000000.0,006
1,00615  1 .1,006  a 
 635,000
0,006
1,006 1,00615  1





Chọn B.
Câu 33
– Phương pháp
Cực trị hàm bậc ba:
+Tính y’, giải phương trình y’ = 0. Nếu có hai nghiệm phân biệt thì hàm số có hai cực trị; nếu vô nghiệm hoặc
có nghiệm kép thì hàm số không có cực trị.
– Cách giải


y

x 1
x 1

x  2x  3  x  1 x  3
2

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1 và x=-3
Chọn C.
Câu 35
– Phương pháp

18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  : Ax+By+Cz  D  0
  : A' x  B ' y  C ' z  D  0
   / /    

A B C
D



A' B ' C ' D'

– Phương pháp
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt
cầu.
– Cách giải.
Ta có

19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

I  d  I  t; 1; t 
 d  I,  P   d  I, Q  
 I  3; 1; 3
R

3  1
9



t  2  2t  3
12  2 2  2 2



t  2  2t  7
12  2 2  2 2

a2 3
AB. AC 
2
2

Xét tam giác vuông AB’C có AC '  AB.cot 30  3a
Xét tam giác vuông AA’C vuông tại A’ có

AA'  AC '2  A ' C '2  2a 2
Thể tích lăng trụ V  SABC .AA ' 

a2 3
.2a 2  a3 6
2

Chọn D.
Câu 39
– Phương pháp
+ Xác định vị trí tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
+ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2
+ Diện tích mặt cầu S  4R

20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


1
1
1





 2  2  2  SH  a 6
2
2
2
2
2
2
SH
HC
HM
SH
HM
HC
2a
3a
6a
Tam giác SHB vuông tại H nên HB  SH 2  HB 2  6a 2  6a 2  a 12  R 

a 12
a 3
2


– Cách giải

21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A:

4  1 0  2 1  3


1 N d
3
2
4

B:

1  1 2  2 3  3


 0  M d
3
2
4

C:

d
có tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  
cx  d
c
c

– Cách giải
Đồ thị hàm số y 

x 1
có tiệm cận đứng là x  2
x2

Chọn A
Câu 45
– Phương pháp:
+ Tính bán kính đáy hình trụ
+ Diện tích xung quanh hình trụ S  2R.h
– Cách giải
Hình trụ có chiều cao là AA’, đáy là đường tròn đường kính AC

22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

AC  AB2  BC 2  a 2  a 2  a 2  R 


.
.
 . . 
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8
Chọn B
Câu 47
– Phương pháp
Gọi S(t), v(t) lần lượt là quãng đường, vận tốc của vật tại thời điểm t
+ S’(t) = v(t); v’(t) = a(t)
– Cách giải



v '(t )  a(t )  v(t )   a(t )dt   3t  t

2



3t 2 t 3
dt 
 C
2
3

3t 2 t 3
v(0)  10  C  10  v(t) 
  10
2
3

i

23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C
Câu 49
– Phương pháp
Giải phương trình log a f ( x)  b
+ Điều kiện f ( x)  0
+ log a f ( x)  b  f ( x)  a b
– Cách giải
Điều kiện: 3 x  2  0  x 

2
3

log2 (3x  2)  3  3x  2  23  8  x 

10
3

Chọn A
Câu 50
- Phương pháp
Giải phương trình logarit: