www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Câu 1:

Cho hàm số y 

x2  ax  b

. Đặt A  a  b , B  a  2b. Tính giá trị của tổng A  2B để đồ thị
x 1
hàm số đạt cực đại tại điểm M 0; 1 .
A. 3 .

Câu 2:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI: 12
(Thời gian làm bài: 90 phút)

B. 0 .

C. 6 .

D. 1.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i. Tìm phần ảo của số phức
2


.

D.

5
Câu 4:

85 .
25

Khối lăng trụ ABC.ABC có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30. Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy  ABC  trùng với trung điểm
của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. . 3
a 3
3 3
3 3
a
a
A.
.
B.
.
C.
.
3
4
12

Câu 5:


Cho hình chóp S.A BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC .
A.

Câu 8:

a 3
.
6

Cho hàm số f  x  
A.

B.
3x 1
 x 1

a 2

.

6

C. a 3 .
2

D. a 2 .
4

. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng.


B. 12 .

D. 8 .

Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t  đô la mỗi năm, với D t   90 t  6 t2 12t
trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau 4 năm công ty đã
phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này.
A. D t   30

 1610640.

B. D t   30

C. D  t   30

 C.

D. D  t   30 3 t 2  12t   1610640.

 1595280.
2

Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ?
A. y  log2 (x  1)

1
2

y  log2(x2  1)

A. Q  1999 hoặc Q  1985.

B. Q  1999 hoặc Q  2012.

C. Q  1979 hoặC Q  1982.

D.Q  1985 hoặc Q  

Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số

f  x 

x

2


3

1 x

1



1 
2

có dạng A 1 x3 



y y 1
 ) ?
x x

D. P  x 1.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1, B 0; 4;0 và mặt phẳng P
có phương trình 2x  y  2z  2017  0. Gọi Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với
mặt phẳng P góc nhỏ nhất bằng  . Tính cos  .
A.

1

.

B.

9

Câu 17: Cho phương trình:
nghiệm thực duy nhất?

2

2
3

.



A. m=1

3

B.

m  3

m  1

C. -3 < m < 1

D. m>1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   sin x 1 cos x trên đoạn 0;   .

Câu 18:

A. M 

; m  1.

B. M 


xm
B. 3  m  1.
C. 3  m  3 .
D. 3  m  3..

A. 3  m  1.
Câu 21:

C. 18  cm3 .

Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60. Tính thể tích của khối chóp đó.
a3 3
3 3
a3 3
a3 2
a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
4
24

Câu 22: Cho hàm số

1
B. K  ln 2  .
2

1
C. K  ln 2  .
2

D. K   ln 2 

1

.

2

Câu 25: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích


Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y 

A.

1  log3 x
x

B.

2

Câu 29: Cho đồ thị hàm số

3( 2  1) 2
R D.
4

C.

3( 3  1) 2
R
4

log3 x
?
x

1  ln x
x2 ln 3

4
b

B. 12

C. 10

D. 18

Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  2 x  3x  1 ,
2

y  x2  x  2 . Tính cos(  /S)?
2

B. 

A. 0 .

.

2



B. 1;2.

2

4

b  1 thỏa mãn a  a 8 và logb
7

D. 2; 11; 2 .

 2  5   log 2  3 .
b

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 0  a  1, b  1.
B. a  1 , b  1.
C. a  1 , 0  b  1 .

D. 0  a  1, 0  b  1 .
A 1;0;1, B 2;1; 2 và

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với
Giao điểm của 2 đường chéo là I( 3/2; 0; 3/2). Tính diện tích của hình bình hành đó?
A. 2

B.

5

5

C. 6

D.



19
; )
4

C.[

19
D.( ;5)
4

19
;5)
4

x3
 (m  2)x2  (m  8)x  m2  1 luôn nghịch biến trên R?
3
B. m  2
C. m  2
D. m  R

Câu 37: Tìm m để hàm số f(x)  (m  2)
A. m < - 2
Câu 38: Biết phương trình

z2  az  b  0 có 1 nghiệm là z = 1 – i. Môđun của số phức w = a + bi là?

2



Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M( 1; 1; -2) và 2 đường thẳng:

1 :

x 2 y z 1
x y 1 z  6
 
; 2 : 

;N  1;P  2 sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tọa
1
1
1
2
1
1

độ trung điểm của NP?
A. (0; 2; 3)

2

Câu 41: Cho

 sin
0

2


D. 3 7

2x  3  m 4x  1 có 2 nghiệm phân biệt?

B. 3  m 

10

C. m 

10

D. 1  m  3

x2 y2
Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay elip

 1 quanh trục Ox?
3 b2
A.

4b

B.

2 3 2
b
3

C.


Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y 
A. m  2;m 

1
4

C.

2
3

2

mx 3  2
có 2 tiệm cận đứng?
x2  3x  2
B. m  1;m  2

Câu 47: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn

C. m  1

( z  1)(1  iz)
z

A. 3  2 2

D.



x  3  t

A. y  1  t
z  1  t


x  3  3t

C. y  1  t
z  1  t


x  3  t

B. y  1
z  1  t


x  3  t

D. y  1  2t
z  1  t


Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho A( 1; 4; -3). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua A?
A. 3x + z + 1 = 0
B. 4x – y = 0
C. 3x – z = 0
D. 3x + z = 0

14.A

15.A

16.D

17.B

18.B

19.A

20.D

21.C

22.D

23.C

24.B

25.C

26.A

27.B

28.D


44.D

45.A

46.A

47.B

48.C

49.A

50.D

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

f '(x)  0
, dựa vào và ta tìm a, b.
f
''(x)


Ta có:

chính là w. Có phẩn ảo là – 1.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà không cần thông qua tính toán
Lời giải:

, như vậy có modun là:

.

Chọn A.
Câu 4:
Gọi H là trung điểm của BC, như vậy ta có:

(AA ',(ABC)  A ' AH  300  A ' H  AH.tan 30 
V

a 3 1
a
.
 .
2
3 2

a 1 a 3 a3 3
. .a.



Xét phương trình: x ln x  0  
Áp dụng công thức trên ta có:
e

e

1
2
1
2
1

V   (x ln x)d x  x 3 ln2 x 1e   x2 ln xdx  e3  ( e3  )  (5e3  2) .
3
31
3
3
9
27
1
Do đó a = 27, b = 5.
Chọn A.
Câu 6:
Ta có: Đặt w = x + yi thì

w  (1  i)z  1  w  (1  i)(z  1)  i  2  w  i  2  (z  1)  i(z  1)
 w  i  2  (z  1)  i(z  1)  (x  2)2  (y  1)2  2(z  1)2  2  R  2

 S  R2  2.

6
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất, giải nghiệm để tìm khoảng biến thiên.
Lời giải:

f '(x) 

3x  3  3x  1
4

 0, x  D.
2
(x  1)
(x  1)2

Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp: Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ thuộc (P) để lập
hệ phương trình.
Lời giải:

(2; m;n)  (P)(t  0)
4m  m  mn  n  0

(2;  m 2;n 1)  (P)(t  1)
4m  m  2  mn  m  n  0

5m
5m2

n


10

m

n


8.

Câu 10:
Thử t = 4 vào các đáp án, đâu cho ra giá trị D(4) = 1626000 đó chính là hàm cần tìm.

D(t)  30 (t2  12t)3  1610640.
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp: Loại trừ từng đáp án.
Lời giải:
Ý A dễ thấy ĐKXĐ x > 1.
ở ý B dễ có tại 2 giá trị trái dấu sẽ cho cùng 1 giá trị.
ởýC

1
 1 nên đây là hàm nghịch biến.
2

Chọn D.
Câu 12:

2

 c(1)

loga2 b3  x  a 2x  b3  a 4x  b3
log 3 c a  x  c  a  ( c )
3

3

x

x 4x

b c
3

4x2
3

9

cb

9
2x2  2

(1),(2)  b

b


2
3
3
1 x
(1  x)
x(1  x)2
2 1 x
1x
2
8
 A   ;B  2  A  B 
.
3
3
B

3x

2



Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp: Sử dụng công thức hàm lũy thừa và hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
Lời giải:

10





x y



x 




Chọn A.
Câu 16:
Phương pháp: Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức

cos((P),(Q)) 

aa ' bb' cc'
a2  b2  c2 a '2  b '2  c '2

Lời giải:
Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0.
Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:


a  2b  c  d  0 (1)

 (1)  (2) : a  2b  c  0  c  a  2b
4b  d  0(2)

(3  2 2)(3  2 2)  9  8  1
 log3 2 2 (x  m  1)  log3 2 2 (mx  x2 )  0

 log3 2 2 (x  m  1)  log3 2 2 (m x  x2 )  x2  x(m  1)  1  m  0

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

m  1  0
m  1
 (m  1)2  4(m  1)  0  

.
m

1


4
m


3


Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp: Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0, so sánh các giá trị này và giá trị
tại biên của hàm số để tìm GTLN, GTNN.
Lời giải:
Ta có:

f(0)  0
x  


3
f( )  3 3
 3
4
Chọn B.
Câu 19:

Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu R = 3 3 .
Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau:

h2
 r2  R2  27
4
2
Và ta cần tìm max của biểu thức: V  r h .
Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì:

h2 r2 r2 h2
r4h2
  
 33
 r4h2  11664  r2h  108
4
2 2
4
16

2

1 a 1 a 3
a3 3
V . . .
.a 
.
3 2 2 2
24

Chọn C.
Câu 22:
Dễ nhận thấy hàm số đã cho có 4 cực trị.
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp: Sử dụng máy CASIO nhập x = 9999999999.. để tìm tiệm cận ngang.
Lời giải:

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có:

Như vậy TCN là y = 1.
Tương tự với nhập x=-9999999999999999…. Ta được y=-1 cũng là 1 TCN của đồ thị hàm số.
Chọn C.


a
a 3
;BH 
.
2
2
BH
6 2
 63 2
3  2 3
cos15=

a  AB 
a;AH 
a  AC  a( 3  1).
AB
4
2
2
abc 1
3
a 3(2 6  3 2)
6 2
2
2
S
 ( 3  1)a .sin 60 
( 3  1)a 
R a


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 28:

1
.x  log3 x 1  ln 3.log x 1  ln x
log3 x
x
ln
3
3
(
)' 

 2
.
2
2
x
x
x ln 3
x ln 3

Chọn D.
Câu 29:
Ta thấy:

x 3  3x  1  y  x 3  3x+1=m+1.
Để có 3 nghiệm phân biệt thì: -1
S   x  4x  3dx=  (x  4x  3)dx  (
 2x2  3x)
3
3
3
2

2

1
3



4
4
0  .
3
3

Chọn B.
Câu 32:
Phương pháp: Thử từng giá trị của x thông qua CASIO để loại trừ từng đáp án.
Lời giải:

Giữa A và B chọn x = 1,5 ta có:

Giữa A và C chọn x = 1 ta có:

Giữa C và D chọn x = -1,5 ta có:


AB(1;1;1)  AB :

x 1 y z 1
. Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, H( t + 1; t ; t + 1) ta có:
 
1
1
1

2
CH(t 1; t; t 1)  AB(1;1;1)  3 t 2  0  t  .
3
5
 S  CH.AB  3.
 5.
3
Chọn B.
Câu 35:

AB2
 R2.
Phương pháp: Sử dụng công thức sau d (O, AB) 
4
2

Lời giải:
Ta có:
Gọi O( a, a- 3, b) ta có:


Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f '(x)  0 tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Lời giải:
Ta có:

m  2  0
f '(x)  (m  2)x2  2(m  2)x  m  8  0x  R  
  0
m  2

 m  2.
2
(m  2)  (m  2)(m  8)  10m  20  0
Với m=-2 ta có: f ' x  2  8  10  0 x

 

Chọn C.
Câu 38:

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Thay vào ta có:

a  2
z2  az  b  0  (1  i)2  a(1  i)  b  0  2i  a  ai  b  0  




2b  1 b  2 b  4
MP(2b  1;b  2; b  4)
ab  2a  b  2  2ab  a  2b  1
3ab  3a  3b  3  0
(a  1)(b 1)  0



Chọn
ab  4a  b  4  ab  2a  3b  6
2ab  2a  2b  10  0
ab a  b  5  0


 a  1
 5


N(1;1;2);P(4;1; 8)
Q  ;1; 3 
 b  2


  2

b  1
N 0;2;3 ;P 2;0; 7

2

cosx
d(s inx)
1
1
dx


(

0 (s inx)2  5 s inx  6
0 (s inx  2)(s inx  3) 0 s inx  3 s inx  2)d(s inx)

s inx  3
 ln
s inx  2


2
0

 ln 2  ln

3
4
 ln .
2
3


Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2 sau đó ta sẽ đi biện luận:
Lời giải:
Đặt

2x  t . Ta có:

t  3
0

t 3  m t 1   m
t2  6t  9  m2(t2  1)  (m2  1)t2  6t  m2  9  0

2
   36  4(m  1)(m2  9)  0  m4  10m2  0   10  m  10.
2

Đến đây ta sẽ kết hợp cùng loại trừ.
Xét m = 0 thấy ngay loại nên loại A.
Xét m = 1 thấy hiển nhiên loại nên loại D.
Ý C là sai so với điều kiện cần ở trên
Chọn B.
Câu 44:
Hình elip trên nhận Ox làm trục đối xứng nên khối elip tròn xoay được sinh ra bởi nửa phía trên Ox
của elip khi quay quanh Ox.
Phương trình nửa trên là:
Dễ dàng ta sẽ tính được:

V

x2 y2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do


(SAD)  (ABCD)
 SD  (ABCD)  (SC,(ABCD))  450  SD  DC  1.

(SCD)  (ABCD)


Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD.
Áp dụng công thức:

AC  1  1  2.1.1.c os120  3  S 
 R  OB  1  O  D.

abc 1
1.1. 3
 .1.1.sin120 
4R 2
4R

Như vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là D vì DS = DA = DB = DC = 1.
Vậy V 

4
4
R 3  .
3
3

2

Chọn A.
Câu 47:
Ta có: Thực hiện phép quy đồng biến đổi ta được:

( z  1)(1  iz)
z

1

 i  ( z  1)(1  iz)  ai b

i
ai  b
 ai  b  2
a  bi
a  b2

z

a2  b2  1
a2  b2  1
 (ai  b)( 2
)  (ai  b)
 1  ai  b
a  b2
a2  b2
a2  b2  1
a2  b2  1

4  3 2
a.(4  3 2)  1  0
a 

2
a2  b2  3  2 2  (1  2)2  

(a 2  b2  3  2 2)
1  b  b(4  3 2)  0
b  1  2

3
Nếu

 3

4
a. 4  1  0
a 
2
2
2
2
2
a  b  4  (2)  

3 (a  b  4)
1  b  b 3  0
b  4


3t  3  t  1  4  0  4t  0  t  0  A(3;1; 1) .
Giả sử B(6; 2; -2) thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:

x  6  t

ud '  n(P)  (1;0; 1)  d' : y  2
 C(6  t;2; 2  t)  d ' (Q)
z  2  t

 6  t  t  2  4  0  2t  4  t  2  C(4;2;0)
x  3  t

 AC(1;1;1)  AC : y  1  t .
z  1  t

Chọn A.
Câu 50:
Phương pháp: Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào phương trình (Q) là
xử lý xong.
Lời giải:

x  0
, chọn điểm (0, 0, 0) và (0, 1, 0). Dễ
z

0


Phương trình mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 và trục tung: 
có ngay d = 0. Cho a = 1 . Ta có hệ: