Đề thi HSG huyện Lộc Hà năm học 2011 - 2012
Môn toán 9
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: Tính: a) 3 2 2 6 4 2

c)

3



3 1 1

Câu 2: Cho biểu thức A

3

b) 6 2 5 13 4 3

;

3 1 1

1

2 2
2 2
1
3
3


a ) x 4 5 3 5 48 10 7 4 3
b) y

2
3



2
2
5
1


3
3 12
6

Câu 2 Cho biểu thức:
A

1
x 1 x



1
x 1 x



MÔN TOÁN 9
THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT

Câu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3
b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho
24 với mọi a, b, c thuộc Z.
Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

x2  2

x 4  ( 3  2 )x 2  6
4x  3
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2
x 1

Câu 3: Tính giá trị của f(x) = x3 – 6x với x = 3 20  14 2  3 20  14 2
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trên
đường chéo AC, kẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định
vị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất,
tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ nhất bằng 1, vẽ
đường cao CD từ đỉnh góc vuông C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm các
phân giác trong của tam giác ACD, BCD. Tính khoảng cách MN.


ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 9.
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (4đ)
a) Cho x 

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AM
cắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó
E, F tương ứng nằm trên AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại
K. Chứng minh rằng:
a) EF = BM + DK
b)

1
1
1


.
2
2
AB
AM
AP 2

Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các
đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.
a) Chứng minh rằng:

OA OB OC


2
AD BE CF


Câu 3: Cho y  6  15 x   5 x 2  7 x  2  5 x
a) Tìm điều kiện của x để y có nghĩa.
b) Tìm x khi y  2 .
Câu 4: Chứng minh rằng: Trong một tam giác, các đường phân giác trong tỉ
lệ nghich với hình chiếu của cạnh đối diện trên đường phân giác ngoài tương
ứng.
Câu 5: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm,
biết rằng đường cao AH chia góc A theo tỉ số 1:2 và chia cạnh BC thành 2
đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm.