Phòng giáo dục Thành phố Thanh Hoá

Một số kinh nghiệm
Khi dạy phần giá trị tuyệt đối
Cho học sinh lớp 7
Giáo viên: Nguyễn Thị Nghiêm.
Tổ:
Toán - Tin.
Trờng: THCS Trần Mai Ninh.

Thành phố Thanh Hoá, tháng 3 năm 2011.


Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7

A. Đặt vấn đề:
Trong toán học, khái niệm về giá trị tuyệt đối là
một khái niệm đơn giản và là một phạm trù kiến thức
rất hẹp. Song đối với học sinh cấp trung học cơ sở
thì quả thực đây là một vấn đề phức tạp, tơng đối
trìu tợng. Thế nhng nó đóng một vai trò hết sức
quan trọng trong quá trình giải quyết các bài toán
phức tạp sau này. Khi gặp một bài toán có giá trị
tuyệt đối, không ít học sinh lúng túng không biết
phải bắt đầu từ đâu và đặc biệt không biết xoay
sở ra sao. Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã đợc học
phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố,
để khắc sâu, để bao quát hết các dạng thì lại
không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự
hăng say học tập của học sinh.
Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán ở cấp

nghĩa về giá trị tuyệt đối ở sách giáo khoa,
một số tính chất của giá trị tuyệt đối.
1. Định nghĩa:
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x, là
khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
Cách xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu
tỉ:
x =

x nếu x 0
- x nếu x < 0

2. Tính chất:
a, x 0với x
b, x x (Nếu x 0 thì x= x; Nếu x< 0 thì
x= -x)
c, x= -x
d, x+ y x + y
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi xy 0
đ, x > 0 x hoặc x -
e, x (>0) - x
II. Nguyên tắc chung để giải toán trong đó có
chứa giá trị tuyệt đối:
Là bằng cách dựa vào định nghĩa, tính chất,
biến đổi bài toán về dạng không có giá trị tuyệt
đối.
3


Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7

1
2

1
=
2

thì giá trị của A là:
-5

1
+
3

3

1
2

=

5
3
+
3
2

=

1



Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7

+ Nếu x

-2x-5 nếu x < -1
B = 4x+1 nếu -1 x 2
2x+5 nếu x > 2
Trên cơ sở cách giải này học sinh có thể làm đợc
nhiều bài toán rút gọn biểu thức có chứa nhiều giá trị
tuyệt đối
Ví dụ 2.3 : Rút gọn biểu thức sau:
C = 5 +3x+ 2 +1-7x-3x-3
Giáo viên hớng dẫn học sinh giải theo các bớc sau:
- Lập bảng xét dấu
- Ta xét bốn trờng hợp ứng với bốn khoảng giá trị
của biến x
Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong một đẳng
thức
Ví dụ 3.1: Tìm x biết:
3x + 2 -7 = -2
3x + 2 = -2 + 7
3x + 2= 5
3x + 2 = 5

3x + 2 = -5
x=1

7
x= 3
Vậy x -1;

7

3

lại lời giải,kết quả của một bài toán ,từ đó tránh đợc
những sai lầm không đáng có.
Ví dụ 3.3: Tìm x biết x+ 3+ 2x = 7
(1)
Trong ví dụ này giáo viên chỉ ra cho học sinh thấy ẩn
x vừa nằm trong giá trị tuyệt đối vừa nằm ngoài giá
trị tuyệt đối nên không thể giải nh ví dụ 1.3 đợc mà
phải chia khoảng để xét để đa bài toán về dạng
không có giá trị tuyệt đối
- Nếu x -3 thì (1) có dạng
x+ 3 + 2x = 7
3x + 3 = 7
3x
=4


x

=

4
3

(thuộc khoảng đang xét)

- Nếu x < -3 thì (1) có dạng
-x - 3 + 2x = 7

x = 10 (không thuộc khoảng đang
xét)


5

4

Vậy x 2 ;

* Trong quá trình dạy toán để học sinh tránh đợc
cách học máy móc, tiếp thu kiến thức một cách thụ
động, giúp học sinh phát huy sự sáng tạo trong quá
trình học toán thì trong mỗi đơn vị kiến thức giáo
viên nên chọn một số bài tập có những cách giải ngắn
gọn, độc đáo, liên quan đến nhiều kiến thức đã học,
ví dụ ở phần tìm giá trị của biến trong một đẳng
thức ta có thể cho học sinh làm bài tập sau:
Ví dụ 3.5: Tìm các số x sao cho 2 < x < 3 thoả mãn:
x - 2x -2+ 3 x - 3 = 4
(2)
ở bài
này học sinh có thể giải bằng cách lập
bảng xét dấu nhng khi tìm x thì chỉ cần xét một
khoảng duy nhất là 2 < x
3x -2



0

x

2
3

Dạng 4: Tìm giá trị của biến trong bất đẳng
thức
Ví dụ 4.1: Tìm x biết x+ 3 < 7
(1)
Giải: Ta có:
x+3 nếu x -3
x + 3 =
-x -3 nếu x< -3
8


Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7

- Nếu x -3 thì (1) trở thành x + 3 < 7

x < 4
Kết hợp với điều kiện ta có -3 x < 4 (*)
- Nếu x< -3 thì (1) trở thành -x - 3 < 7
x > -10

tính chất
x 0 x và các tính chất của
bất đẳng thức.
Ví dụ 5.1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =2x+7+ 2005
9


Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7

Giải: Vì 2x+7 0 với x nên 2x+7+ 2005
2005 với x
A 2005 với x
Dấu bằng xảy ra 2x + 7=0 2x + 7 = 0 x
=

7
2

Vậy Amin = 2005 x =

7
2

Ví dụ 5.2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=
2006 -x-6
Giải: Vì x-6 0 x nên - x-6 0 x
2006 -x-6 2006 x
B
2006 x


Dấu bằng xảy ra
Vậy Cmax =

1
7

3x - 5 = 0

x =

x=

5
3

5
3

Qua 3 ví dụ này giáo viên chốt lại: Để tìm giá
trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức A có dạng nh các
ví dụ vừa xét ta cần chỉ ra A (A ) với mọi giá trị
của biến, rồi tìm giá trị của biến để dấu bằng xảy
ra.
10


Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7

Ví dụ 5.4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

- Nếu
4

1
2

1
2
1
2

thì D= 1- 2x + 5 - 2x = 6 - 4x
nên -4x > -2

x

5
2

6- 4x >4



D >

thì D = 2x - 1 + 5 -2x =

(2)
5
2

Dấu bằng xảy ra khi (2x -1) (5 - 2x) 0


1
2

x

5
2

Vậy Dmin = 4



1
2

x

5
2

Ví dụ 5.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
E= x- 2 + x + 3 + 2x - 9
11


Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7



-

+

0
-

0

+

+

+

+

Nhìn vào bảng xét dấu ta có: 2 x
Vậy Emin = 10 2 x

+

9
2

9
2

Qua ví dụ 4.5 và 5.5 giáo viên cần hớng dẫn học

C.Kết luận
* Kết quả: Với những kinh nghiệm vừa trình bày
ở trên, sau nhiều năm dạy toán 7, bản thân nhận
thấy: Khi dạy phần giá trị tuyệt đối, học sinh tiếp
nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ
ràng, có hệ thống, học sinh phân biệt và nhận dạng
đợc các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối và từ
đó giải đợc hầu hết các bài tập phần này, xoá đi
cảm giác khó và phức tạp ban đầu là không có quy
tắc giải tổng quát. Qua đó, rèn luyện cho học sinh
trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác
và học sinh cũng thấy đợc dạng toán này thật phong
phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú khi
học phần giá trị tuyệt đối và vận dụng tốt những
kiến thức này ở các lớp trên.
Cụ thể: Với những bài tập giáo viên đã đa ra, học
sinh giải đợc 90% một cách tự lập và tự giác; các học
sinh dự thi học sinh giỏi cấp trờng đều làm tốt các
bài tập liên quan đến phần giá trị tuyệt đối.
* Bài học kinh nghiệm:
Phần '' Giá trị tuyệt đối'' ở lớp 7 là một nội dung
quan trọng bởi kiến thức này có liên quan chặt chẽ,
nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức về
13


Một số kinh nghiệm khi dạy phần giá trị tuyện đối cho học sinh lớp 7

sau và đặc biệt ứng dụng của nó rất nhiều. Do vậy
trớc hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững