PHÂN LOẠI DẠNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

Chuyeân ñeà

BIÊN HOÀ – Ngày 31 tháng 08 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Phần I: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
A. LŨY THỪA
n
, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. a  a.a.a. ... .a

1. Định nghĩa: Với a 

n thua so

Chú ý

an 

a0  1

1
; a  0
an


 a  0; m, n   và



)

m
n

a  a  n am .

r

2 k 1



a

m
n



1
m
an

1


5 5

1
2

7

a a

1
7

5

a a
4

4
5

3

23
2
   3
5
5

1

Bài 01 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa của a  a  0  :
7

a/ a3 . a

b/ a 4 . a8

c/

a3 a
a 0,75

d/ 5 a. 3 a ,  a, b  0 

☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 02 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa biết a, b > 0:
5
8

a/ a . a .

 a
3


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

..............................................................................................................................................................................
Bài 03 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa :
a/

x x x

1
b/ a .  
a

2 1

2

c/

4

d/ 5 2 3 2 2

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 : Chứng minh:
a/ 4  2 3  4  2 3  2

b/

3

7 5 2  3 7 5 2  2

c/

3

9  80  3 9  80  3

☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thức Q  x . 3 x . 6 x5 với  x  0  viết dưới dạng lũy thừa với
2

số mũ hữu tỷ là. A. Q  x 3 .

5

B. Q  x 3 .

5

C. Q  x 2 .

7

D. Q  x 3 .

☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức P  x 3 x 2 k x3

 x  0  . Xác định

k sao cho

biểu thức
23
24

a. 3 a. 4 a  24 25 .

Bài 07 : Với giá trị thực nào của a thì

21
C. a  2

B. a  1

D. a  3

☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
11

x x x x : x16 ,  x  0  ta được.

Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn biểu thức:
A.

4

x.

B.

6


C. 9

D. 1

☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4

1

1

2

b
3
.  1  2   a 3 (giả thiết biểu
Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức A  2
2 
a 
a 3  2 3 ab  4b 3 

a 3  8a 3 b

thức có nghĩa) được kết quả là (nguồn : thầy CAO TUẤN)
B. a  b.

A. 1.


2
3

a3
1
3

a  2b

1
3

a 

1

a 3 .a 3  a  8b 
3

 13   13 
 a    2b 
  


2

3

 a3



a  1
Ở đây ta gán 
, khi đó
b  1
4

1

1

2

1
1 8
3
3
A 2
.
1

2

1

. 1  2   1  1  1  0  Chọn C.


2 


Nhập

a 2  3 a 4 b 2  b 2  3 a 2b 4 



3

a 2  3 b2



3

CALC a  1; b  1

0  M  N

 Chọn D.
Bài tập mẫu tham khảo 03 : Rút gọn biểu thức C 





x  4 x 1







x 1  4 x  




 







x 1  4 x  x  x 1






2

x 1  x x  x 1  x  x 1 x  x 1


2
  x  1  x   x  1  x    x  1  x  x 2  x  1  Chọn B.



2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Lần 1: Nhập





X  4 X 1





CALC 3
X  4 X  1 X  X  1 :  X 2  1   loại A.
X 1 2

Lần 2: Bấm phím ! để sửa biểu thức thành:





X  4 X 1





B. 2 x.

D. x  1.

♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1 : D 



x y



2


y
1 
 
x 


2



x y



  : X 1  Chọn A.
1  2
X  1; Y  0
X X

4

1

1

2

b
3
3
.
1

2

a
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 01: Giá trị của biểu thức P  2
là

2 

a
3


b b2 
:  b  2b
  là
a a 


B. Q  b.

Nhập máy
a
C. Q  1.
D. Q  .
b
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 03 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa)

a

3 1

.a 2 

Rút gọn biểu thức

a 

A. a 4

B. a 5

C. a 3

2

4
3



D. Q  b

4
3

5
9

Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 05 (Sở GD và ĐT Long An)
Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q  x 3 x 2 . 6 x
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
2
3

B. Q  x .

A. Q  x .
2

Nhập máy

5
36

K  180 .

B. K  108 .

Câu 04 : Viết biểu thức

a a  a  0  về dạng lũy thừa của a , ta được:

C. K  54 .

1
4

5
4

A. a .

3
4

B. a .

Câu 05 : Giá trị của biểu thức A  923 3 : 272
B. 345

A. 9


1


D. K  18 .

1
2

C. a .

D. a

C. 81

D. 3412

3

2

C. 


4
3

  90  kết quả là:

109
16



16

D.

352
27

kết quả là:
C.

80
27

8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

Câu 08 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Cho biểu thức A  5 a . 4 b , điều kiện xác định của
biểu thức A là.
B. a  0; b  0 .

A. a tùy ý, b  0 .

C. a tùy ý, b  0 .

D. a  0; b  0 .

15

C.

2
.
5

D.

2
.
15

Câu 11 : Cho f ( x)  3 x . 6 x khi đó f (0,09) bằng :
A. 0, 09 .

B. 0,9 .

Câu 12 : Cho f  x  
A. 0,13 .



3 4

B. 1,3 .







3 4



D. b

2

3 4



x8  x  1 , ta được:
4

B.  x 2  x  1 .

Câu 15 : Đơn giản biểu thức
A.  x  x  1 .

D. 0,3

x 3 x2
khi đó f 1,3 bằng:
6
x


2

a
B.    a m .b  m .
b

1
Câu 17 : Đơn giản biểu thức P  a 2 .  
a
A. a 2 .

B. a 2

2 1

.

C.  a m   a m n .
n

D.  ab   a m .bm .
m

2 1

được kết quả là
C. a1 2 .

D. a .


được kết quả là

6

C. ab .

D. a 2b2 .

Câu 19 : Căn bậc 4 của 3 là
A.

3

4.

B.

4

3.

C.  4 3 .

D.  4 3 .

3

4 .

C.  3 4 .


4

D. a 3 .

x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

là
12

5

7

A. x 12 .

B. x 6 .

6

C. x 7 .
5

Câu 23 : Cho b là số thực dương. Biểu thức

3

b2 b

D. x 5 .

1

D. P  x 2 .

Câu 25 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức P  4 x5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
4
5

A. P  x .

C. P  x .

B. P  x .
9

20

5
4

D. P  x .

Câu 26 : Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a m  (a m )n .
n

m

n


4

a4b.

a b
a  4 ab

được kết quả là
4
a4b 4a4b

C. b  a .

4

D.



1

1



1

1


 ab
 3
3
3


ab
:
a

b
Câu 29 : Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P   3
được

 a3b


kết quả là
A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3

Câu 30 (THPT CHUYÊN VINH) : Giả sử a là số thực dương, khác 1 . Biểu thức

a 3 a được viết


.
6

1


y y
  . Biểu thức rút gọn của P là
1  2
.
x x 

C. x  y. .

.

D. 2 x.

.

Câu 32 (THPT Hà Huy Tập) : Viết biểu thức P  3 x. 4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu
tỷ.
5
4

A. P  x .

1
7



47
48

D. P  x .

Câu 34 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức P  4 x 2 3 x ,  x  0  . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
6

A. P  x12 .

8

B. P  x12 .

9

C. P  x12 .

7

D. P  x12 .

11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018



1
2

ta được:
D. a 2  b2

Câu 36 : Cho hai số thực a  0, b  0, a  1, b  1 , Rút gọn biểu thức B 

7

1

4
3

1
3

a3  a3
a a

B. a  b

A. 2



3
2


ta được:

D. a 2  b2

C. a  b

Câu 37 : Rút gọn biểu thức x 4 x 2 : x 4 (x > 0), ta được:
A.

4

B.

x

Câu 38 : Biểu thức
A. x

x x x x x

31
32

3

C.

x



8

B.

x

6

C.

x

4

D.

x

x

Câu 40 : Rút gọn P  2 2 5 2 2 3 2 , ta đuợc:
3

A.

 2

13
18


 4
2017

3 7



2016

.

2016

Câu 42 (Trích đề Minh họa lần 2): Cho biểu thức P  x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây
4

đúng?
1

A. P  x 2

13

B. P  x 24

1

C. P  x 4



Sự biến thiên:
+ y   x 1  0, x  0.
+ Giới hạn đặc biệt:
lim x  0, lim x  .

Sự biến thiên:
+ y   x 1  0, x  0.
+ Giới hạn đặc biệt:
lim x  , lim x  0.

x 

x 0

+ Tiệm cận:
Ox là TCN.
Bảng biến thiên:
x
0
y

+ Tiệm cận: không có
Bảng biến thiên:


0

x


 1
Nhận xét :

0   1

13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
x


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

I
1

2018

 0

 0
1

Bài 01: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ y   x 2  3x  4 

1

b/ y   x 2  x  2  7

3

Nếu  nguyên dương thì hàm số xác định x 
Nếu   0 hoặc  



(nguyên âm) thì hàm số xác định khi u  x   0

14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

2018

(không nguyên) thì hàm số xác định khi u  x   0

Nếu  

Bài 02: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ y   x 2  3x  2 

3

1

d/ y   x 2  3x  4  9

b/ y   x 4  x 2  2 


b/ y  3 5  4x
5

e/ y   x 4  3x 2  4 

c/ y  6 x 2  7x  8
8

f/ y  2  x  3

8

☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................


B. D 

12

\ 1

D. D   ;1  1;  

C. D   1,1
☻ Giải :

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) : Tính đạo hàm của hàm số y  1  cos3x 
A. y '  18sin 3x  cos3x  1

B. y '  18sin 3x 1  cos3x 

C. y '  6sin 3x 1  cos3x 

D. y '  6sin 3x  cos3x  1

5

5


8
B. y   x  3  x 2  3
3





có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là:
7
4
C. y   x 2  3  x 2  3
3

D. y  

7
4
2 3
3

x


3

☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................


2

có nghĩa.

B. x 

Câu 02 : Tìm x để biểu thức  x 2  x  1
A. x 



1 
C. x   ; 2 
2 

1
2
2
3

1
2

có nghĩa.

B. Không tồn tại x

Câu 03 (THPT Chuyên Sơn La) : Hàm số y   x  1
A.  ;1 .


Câu 05 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số y   2 x  x 2 



D.  ; 3  1;  
là.

17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
A.  ;0    2;  

 1
B.  0; 
 2

C.  0; 2

D.  0; 2 

Câu 06 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Hàm số y  x1/3 có tập xác định là.
A.

B.


Câu 09 : Tập xác định của hàm số y  (1  2 x) 3 là.

A.  ;


1
2 

1

B.  ; 
2


D.  0;   

C.
1

Câu 10 (THPT Thuận Thành 2) : Tìm tập xác định D của hàm số y  (2 x  1) 3 .

1

A. D   ;   
2


Câu 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng) : Hàm số y =  4 x 2  1
A.  0;  


1
3

C. D   0;   

Câu 13 (THPT Thanh Thủy) : Tập xác định của hàm số y   2 x 2  x  6 
 3 
A. D    ; 2 
 2 

1

D. D   ;   
2


1 
C. D  R \  
2

B. D 

5

D. D 

\ 0

là.



Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN

1

Câu 15 (THPT Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) : Tập xác định của hàm số y   x 2  3x  2  3 .
A.

\ 1; 2

B.  ;1   2;  

C.  ;1   2;  

D.

1
3

Câu 16 : Tập xác định của hàm số y  (1  2 x) là.

A.  ;


1
2 

1

B.  ; 


C.  ;     ;  
2 2



B.

2

B. D   ; 
3


5

là.

2

C. D   ; 
3

1
3

2

D. D   ;  
3

B. D 

D. D   2; 2

3

Câu 21 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Hàm số y   4  x 2  5 có tập xác định là:
B.  ; 2 

A.

 2;  

C. (2; 2)

\ 2

D.

Câu 22 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên
các khoảng xác định?
A. y

x

4

B. y

x


19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Câu 24 (TTLT ĐH Diệu Hiền) : Tập xác định của hàm số y   x 2  x  6 
A. D 

\ 2;3

B. D 

4

là.

C. D   ;2    3;  

\ 0

D. D 

Câu 25 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Một chuyển động có phương trình là
s  f (t)  t t t (m) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  1 s .

A.



D. D   3;   

Câu 27 (THPT Ngô Quyền) : Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  1 .
4

A. D 

B. D   ; 1  1;  

C. D   0;  

D. D 

\ 1;1

Câu 28 : Tìm tập xác định của hàm số y   x3  6 x 2  11x  6  .
2

\ 1; 2;3

A. D 

B. D 

C. D  1; 2    3;  

D. D   ;1   2;3
1


1

B.  2 x  1 3 ln  2 x  1


D. 

4
1

 2 x  1 3
3

Câu 31 (THPT Lý Nhân Tông) : Hàm số y  5  x 2  1 có đạo hàm là.
2

20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
4

A. y 
5

x


Cơ sở lý thuyết

Ví Dụ 01 : Hãy so sánh các cặp số sau :
1,7

a/ 2

 20,8

a  2  1
 21,7  20,8
♥ ta có 
1, 7  0,8

21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
1,7

1
b/  
2

1
 
2


2

2

 20

5 

3

f/ 17 

Ví Dụ 02 : Cho

12 3
4
12

 5  5  125
3745
♥ ta có 
12 4
3
12

 7  7  2401

7


1
 
 
0  a  1  2 
 2


2

0,8

 17  6 173  6 4913
 17  3 28
♥ ta có 
6
2
3
6
 28  28  784

28

 


2 1











2  1   0;1 (có nghĩa ta sẽ đổi chiều)

    . Chọn B

Cách 2: Cho hai giá trị cụ thể ví dụ   1  X ;   2  Y
sau đó lập hiệu



 

2 1

X



Y

CALC
2  1 
 đáp án B
X 1;Y  2


..............................................................................................................................................................................

22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)


2018

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Bài 02 : So sánh các cặp số sau :


d/ 10

 10

2

1
f/  
4

 3

300

1,4

200


Câu 01 : Khẳng định nào sau đây đúng?
1

B. a 2  1  a  1

A. a0  1, a





Câu 02 : Nếu 2 3  1

a 2

C. 2 3  3 2

1
1
D.     
4
4

 2 3  1 thì

A. a  1 .

B. a  1 .

C. a  1 .


 2

.

Câu 04 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?



  2  2  .

B.



11  2



  4  2  .

D.



3 2

A. 2  2
C. 4  2



2


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Câu 05 : Nếu



3 2



2 m 2

2018

 3  2 thì

3
A. m  .
2

B. m 

1
.
2

1

Câu 07 : So sánh hai số m và n nếu 
 
 .
 2 
 2 
A. m  n .

Câu 08 : So sánh hai số m và n nếu
A. m  n .

C. m  n .

B. m  n .



D. Không so sánh được.

5  1   5 1 .
m

n

B. m  n .

C. m  n .

D. Không so sánh được.

C. m  n .

m

A. a  2

C. m  n

B. m  n

Câu 12 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a  1)
B. a  0

n



2
3

 (a  1)



D. Không so sánh được
1
3

C. a  1

D. 1  a  2