TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM LAN HƢƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ
TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO
HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Hà Nội – 2017


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM LAN HƢƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ
TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO
HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN VĂN HÀO

Hà Nội – 2017

Phạm Lan Hƣơng


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Mở đầu

1

Chƣơng 1. Cơ sở lí luận

3

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

3

1.2 Năng lực học toán của học sinh

4

1.3 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học

5

1.3.1 Mục đích



1.5.2 Chuẩn kiến thức kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh

11

sau khi học về tỉ số phần trăm
1.5.3 Các dạng toán về tỉ số phần trăm trong chương trình môn

11

toán lớp 5
Kết luận chương 1

12

Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần

13

trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5
2.1 Cơ sở xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho

13

học sinh khá, giỏi lớp 5
2.1.1 Nguyên tắc xây dựng

13



2.3.1 Dạng 1. Tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi, hạt

37

khô và lượng thuần hạt
2.3.2 Dạng 2. Tỉ số phần trăm liên quan đến tiền vốn, tiền bán,

42

tiền lãi
2.3.3 Một số bài tỉ số phần trăm khác cần chú ý

46

2.4 Một số khó khăn khi giải bài toán về tỉ số phần trăm và biện

50

pháp khắc phục
Kết luận chương 2

54

Kết luận

55

Tài liệu tham khảo

56

khi g i tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự đ nh;.
Đồng thời rèn luyện những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối
với học sinh Tiểu học.

ới mục tiêu đó việc dạy dạng toán Tỉ số phầ

r m

càng trở nên quan trọng, cần thiết đối với học sinh khá giỏi.
Trong thực tế, giáo viên và học sinh lớp 5 còn gặp nhiều khó khăn khi dạy
học về dạng toán tỉ số phần trăm. Giáo viên còn lúng túng khi lựa chọn các
phương pháp hướng dẫn học sinh tìm hiểu các dạng toán tỉ số phần trăm. Bản
thân giáo viên dạy nắm kiến thức về tỉ số phần trăm chưa sâu dẫn đến việc

1


tiếp thu kiến thức của học sinh còn hạn chế. Các em vẫn còn nhầm lẫn cách
giải các dạng toán với nhau.
Xuất phát từ những lý do trên, với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học môn toán, em quyết đ nh lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Xây dựng
hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài.
Nghiên cứu nội dung toán tỉ số phần trăm trong chương trình toán 5.
Nghiên cứu các dạng toán tỉ số phần trăm thường gặp ở Tiểu học để phân loại,
sắp xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải các bài toán tỉ số
phần trăm.
Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm góp phần nâng cao hiệu

Tƣởng tƣợng. Hình ảnh tưởng tượng của học sinh lớp 5 không còn cần phải
dựa trên những đối tượng cụ thể mà nó lại được phát triển trên cơ sở ngôn từ.
Điều đó cho phép trẻ xây dựng hình ảnh mới một cách sáng tạo, bằng cách cải
tạo, chế biến những ấn tượng cũ và kết hợp chúng lại thành tổ hợp mới mẻ.
Nhờ đó hình ảnh tưởng tượng của học sinh lớp 5 mang tính khái quát hơn.
Các chi tiết trong hình ảnh trưởng tượng của học sinh trọn vẹn hơn, bởi số
lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp chúng cũng chặt chẽ hơn, có lí hơn.

3


Tƣ duy. Tư duy của học sinh lớp 5 dần thoát khỏi tư duy trực quan, cụ thể,
mang tính hình thức; hoạt động tư duy của các em mang tính tích cực, chủ
động hơn. Học sinh có thể phân tích đối tượng mà không cần đề cập đến
những hành động thực tiễn với đối tượng đó. Tuy nhiên, học sinh vẫn gặp khó
khăn trong việc tiến hành tổng hợp.
1.2 Năng lực học toán của học sinh. Học sinh bước đầu có khả năng thực
hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa và những hình
thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán. Như vậy, học sinh nào cũng có thể
học Toán một cách phù hợp với năng lực của bản thân. Tuy nhiên, chỉ những
học sinh có năng khiếu về Toán học mới có thể đào tạo để trở thành những
nhà Toán học. Năng lực học Toán của học sinh biểu hiện qua các đặc trưng
sau:
- Ham hiểu biết, ham thích học Toán và giải bài tập Toán
- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay trong
giải bài tập
- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển
- Nhanh chóng xác lập được sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng
xuôi và ngược để xác đ nh được kế hoạch giải bài toán. Biết liên hệ bài toán
mới với các kiến thức có trước.

các bài tập đã làm.

5


Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung, đòi hỏi việc vận dụng sâu
những khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách
linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp.
Yêu cầu học sinh giải bài tập bằng nhiều cách: phân tích, so sánh tìm ra cách
giải hay nhất, hợp lý nhất
Tập cho học sinh tự lập đề toán và giải theo một số hướng như sau
- S dụng một số bài toán có các yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi
dưỡng phương pháp chứng minh
- Giới thiệu ngoại khóa tiểu s của một số nhà toán học xuất sắc, nhất
là các nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh quan trọng để giáo dục tình
cảm yêu thích môn Toán và kính trọng các nhà toán học xuất sắc.
- Bồi dưỡng cho cá em phương pháp học tập môn Toán và tổ chức tự
học ở gia đình trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu có những
mục giải toán, toán vui... kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện cho các
em học tập.
- Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng toán học với việc học tốt môn Tiếng
Việt để phát triển khả năng ứng dụng ngôn ngữ
Những việc làm trên cần tính toán đến điều kiện thời gian để học sinh không
học lệch và không b quá tải.
1.4 Một số khái niệm cơ bản
1.4.1 Bài tập, bài toán. Theo từ điển tiếng Việt, bài tập là bài giao cho học
sinh làm để vận dụng kiến thức đã học, còn bài toán là vấn đề cần giải quyết
bằng phương pháp khoa học.

6

Trong chương chình Tiểu học mới, các bài toán đơn và hợp được phân loại
dựa vào số bước tính trong lời giải của bài toán. Bước tính trong lời giải của
một bài toán bao gồm câu lời giải và phép tính tương ứng.
Bài toán đơn là bài toán được giải bằng một bước tính, bài toán hợp là bài
toán được giải bằng hai bước tính trở lên.
Trong khai thác bài toán có lời văn, chúng ta chú ý tới các bài toán hợp. Các
bài toán hợp lại được chia thành:
- Nhóm 1: Gồm các bài toán mà cách giải không nêu được thành mẫu,
được gọi là các bài toán không điển hình.
- Nhóm 2: Gồm các bài toán mà quá trình giải có phương pháp giải
riêng cho từng dạng bài toán, trong dạy học toán Tiểu học ta gọi là các bài
toán điển hình.
1.4.3 Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở Tiểu học. Để giải một bài
toán có lời văn thông thường thì theo Pôlya trong cuốn “Giải toán ở Tiểu học
như thế nào?” có nêu 4 bước giải cơ bản sau
Bƣớc 1. Tìm hiểu đề bài. Bước này yêu cầu học sinh phải đọc kĩ đề bài, nhớ
những dữ kiện bài toán đã cho một cách chính xác và nắm vững yêu cầu của
đề bài. Trong quá trình này, học sinh cần nhận ra bài toán đã cho thuộc dạng
toán nào. Sau đó giáo viên tóm tắt đề bài bằng cách đặt câu hỏi: “Bài toán cho
biết gì ?”, “Bài toán yêu cầu gì ?”
Bƣớc 2. Lập kế hoạch giải. Nói một cách đơn giản, lập kế hoạch giải là đi tìm
hướng giải cho bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt và tìm tòi cách
giải của bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và câu hỏi của bài
toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học
thích hợp. Hoạt động này được diễn ra như sau:

8


- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt đề toán dùng sơ đồ các vật mẫu,

bài mới
Tiết 74: Tỉ số phần trăm
Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm
Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm tiếp theo)
Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm tiếp theo)
Tiết 84: S dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm
Còn lại 15 tiết thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76, 78, 80, 81, 82, 88, 100, 117,
143, 154, 156, 157, 170, 172, 173. Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hình
quạt. Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm
- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với một số
- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân
và phân số
- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số phần trăm của hai số;
Tìm một số phần trăm của một số đã biết; Tìm một số khi biết một số phần
trăm của số đó
Các dạng toán về tỉ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường minh
mà được đưa vào chủ yếu từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó, học sinh tiếp tục được
củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập.

10


1.5.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi
học về tỉ số phần trăm
Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại.
Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm.
Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trăm với
một số tự nhiên khác 0.
Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số phần

dựng hệ thống bài tập trong chương tiếp theo của khóa luận.

12


Chƣơng 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5
2.1 Cơ sở xây dƣng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh
khá, giỏi lớp 5
2.1.1 Nguyên tắc xây dựng. Khi xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần
trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5 dựa trên một số nguyên tắc sau
- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính chính xác, khoa học. Khi xây dựng, nội
dung của bài tập phải có sự chính xác về kiến thức toán học, bài tập cho đủ
các dữ kiện, không được thừa hay thiếu dữ kiện, nội dung thiếu logic chặt
chẽ. Vì vậy giáo viên khi ra bài tập cần nói, viết một cách logic chính xác và
đảm bảo tính khoa học về mặt ngôn ngữ toán học.
- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính hệ thống, đa dạng. Vận dụng quan điểm
hệ thống - cấu trúc vào việc xây dựng bài tập cho học sinh. Trước hết cần xác
đ nh từng bài tập. Mỗi bài tập tương ứng với một kĩ năng nhất đ nh vì bài tập
không thể dàn trải cho mọi kĩ năng. Toàn bộ hệ thống gồm nhiều bài tập sẽ
hình thành hệ thống kĩ năng toàn diện cho học sinh khá, giỏi.
Mặt khác, hệ thống bài tập còn phải được xây dựng một cách đa dạng, phong
phú. Sự đa dạng của hệ thống bài tập sẽ giúp cho việc hình thành các kĩ năng
cụ thể, chuyên biệt một cách hiệu quả.
- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính vừa sức. Bài tập phải được xậy dựng từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: đầu tiên là những bài tập vận dụng đơn
giản, sau đó là những bài tập vận dụng phức tạp hơn, cuối cùng là những bài
tập đòi hỏi tư duy, sáng tạo. Với hệ thống bài tập được xây dựng theo nguyên
tắc này sẽ là bước khởi đầu tạo dựng niềm tin và sự đam mê toán học cho học

14


- V trí của nội dung đó trong bài học, trong chương trình.
- Có sự liên hệ với những kiến thức, kĩ năng cũ và mới không ?
- Có phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh không ?
- Bài tập rèn luyện hoặc củng cố kĩ năng nào cho học sinh ?
- Bài tập được biên soạn có phù hợp với yêu cầu sư phạm đ nh trước
không ?
Bƣớc 3. Xác đ nh loại bài tập, các kiểu bài tập. Đối với các bài tập về tỉ số
phần trăm được hệ thống theo 4 mức độ tư duy từ thấp lên cao :
- Mức 1: nhận biết, nhắc lại được kiến thức, kĩ năng đã học;
- Mức 2: hiểu kiến thức, kĩ năng đã học, trình bày, giải thích được kiến
thức theo cách hiểu của cá nhân;
- Mức 3: biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết những
vấn đề quen thuộc, tương tự trong học tập, cuộc sống;
- Mức 4: vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề
mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lý trong học tập, cuộc sống một cách
linh hoạt.
Bƣớc 4. Thu thập tư liệu để soạn hệ thống bài tập. Gồm các công việc cụ thể
như sau:
- Thu thập các sách bài tập, các tài liệu liên quan đến hệ thống bài tập
cần xây dựng;
- Tham khảo sách, báo, tạp chí liên quan;

15


- Tìm hiểu, nghiên cứu những nội dung về tỉ số phần trăm có liên quan
đến đời sống.

hình.
+ Sáng tác đề toán từ một dãy tính gộp.
Dùng cách khái quát hóa để soạn đề toán. Ta có thể sáng tác bài toán mới
bằng cách dựa trên một số trường hợp cụ thể, dùng phép quy nạp không hoàn
toàn để nhận xét rồi rút ra giả thiết sau đó dùng phương pháp th chọn để th
xem giải thiết đó có đúng không ? Nếu đúng thì dựa trên đó để ra đề bài toán
mới.
2.2 Các bài toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản
2.2.1 Dạng 1. Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số
Lý thuyết. Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số theo các bước sau
Bước 1: Tìm thương của hai số đó
Bước 2: Nhân thương đó với 100 , rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích
vừa tìm được
Lưu ý: Nếu phép chia có dư thì lấy đến bốn chữ số phần thập phân.
Trong ghi nhớ này, cần lưu ý nhấn mạnh cho học sinh việc nhân
thương với 100 là nhân nhẩm, chứ không đặt tính.
Một số bài toán minh họa

17


Bài toán 1. Một xí nghiệp may trong một ca được 120 chiếc áo, trong đó có

54 áo nữ. Tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được trong ca
đó.
Bƣớc 1. Tìm hiểu đề bài
Bài toán cho biết hai điều
+ Trong một ca, xí nghiệp may được 120 chiếc áo.
+ Có 54 áo nữ
Yêu cầu của bài toán: Tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may

Bài toán. Một xí nghiệp may trong một ca được 120 chiếc áo, trong đó có 54
áo nữ. Tính tỉ số phần trăm của số áo nam và tổng số áo may được.
Bài giải
Xí nghiệp đó may được số áo nam là

120

54

66 (chiếc áo)

Tỉ số phần trăm của số áo nam và tổng số áo may được là

66 : 120
0,55

0,55

55%
Đáp số: 55%

Bài 2. Tiền lương mỗi tháng của một giáo viên tiểu học là 5 500 000 đồng,
nhưng mỗi tháng người đó chỉ lĩnh 5217 000 đồng, còn lại là số tiền nộp vào
quỹ bảo hiểm. Hỏi mỗi tháng người đó nộp vào quỹ bảo hiểm bao nhiêu phần
trăm tiền lương ?
Bƣớc 1. Tìm hiểu đề bài
Bài toán cho biết

19