Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Bài 1: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN CƠ BẢN
----------------------------------------Câu 1: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:
(1)

( ∫ f ( x)dx ) ' = f ( x)

(2)

(3) ∫ [ f ( x ) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x )dx
A. 1

B. 2

( ∫ af ( x)dx ) = a∫ f ( x)dx, a ∈ ¡

(4) ∫ f ( x) g ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x )dx
C. 3

D. 4

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:
(1) ∫ F '( x )dx = F ( x ) + C

(2) ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx ⇔ f ( x ) = g ( x)

(3) f '( x) = g '( x) ⇔ f ( x) = g ( x)
(4) F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) ⇔ ∫ f ( x)dx = F ( x) + C
A. 1

B. 2


C. ∫ −

2
B. ∫ cot xdx = cot x − x + C

1
1
dx = + C
2
x
x

2
2
D. ∫ dx = ln x + C
x

Câu 6: Họ nguyên hàm của ∫ ( 2 x + 1) dx bằng:
2


A. (

2 x + 1) + C
2
3

Câu 7: Họ nguyên hàm của ∫
2

2
2

B. x + sin x + C

x2
5
− 2x − + C
2
x

5
2
C. x − 2 x − + C
x

D.

x2
5
− 2x − + C
2
x

C. sin x + C

D. sin 2x + C

1
dx bằng:

x2

Câu 8: Họ nguyên hànm của ∫ 2sin
A. x − sin x + C

3

B. sinx + cosx

1
2

1
+C
2sin 2 x

D.

sin x
+C
2cosx

1
1
− 3 biết rằng F ( x) = 1
x
x
C. 2 x −

33 2 1

6
5

D.

47
4

C.

25
4

D. 2

16
3

C.

7
3

D.

B.

8
5



Câu 15: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
b

(1) Ta luôn có: ∫ f ( x) dx ≥ 0

(2) Ta luôn có

a

b

b

a

a

∫ f ( x) ≤ ∫

f ( x ) dx

b

(3) Nếu f ( x) ≥ 0 trên [ a; b ] và ∫ f ( x)dx = 0 thì f ( x) = 0 trên [ a; b ] .
a

A. 0

B. 1

3

Câu 17 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện
tích của miền đó là bao nhiêu ?


A. y = x3 + 3 x, y = x, S = 16
B. y = x 3 − 3 x, y = x, S = 4
C. y = x3 − 3 x, y = 2 x, S = 12
D. y = x3 − 3x, y = x, S = 8
Câu 18 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện
tích của miền đó là bao nhiêu ?

2
A. y = x , y = x − 2, y = x, S =

8
3

2
B. y = x , y = x + 2, y = − x, S =

8
3

2
C. y = x , y = x + 2, y = − x, S =

13
3

15

B.

296
5

C.

592
15

D.

74
3

Câu 22 : Thể tích vật thể xoay tròn sinh ra bởi hình giới hạn Parabol ( P) : y = x 2 − 1 và trục hoành khi
quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích ?
A.

3π
5

B.

13π
10

C.

Câu 24 : Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x 2 + 2mx + m 2 + 1 ,trục hoành,
trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là :
A. m = −2

B. m = −1

C. m = 1

D. Đáp án khác

Câu 25 : Cho Parobol ( P) : y = x 2 + 1 và đường thẳng y = mx + 2 thay đổi nhưng luôn cắt đường tròn

(C ) : x 2 + y 2 = 1 .Khi m thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình phẳng tạo bởi đường thẳng
và Parabol (P).
A.

2 6
3

B.

4 3
3

C.

4
3

D.

 a ( x + 1) khi
Câu 29 : Cho hàm số : f ( x) = 
2
b(1 − x ) khi

x≤0
x>0

x≥0
x 0 thỏa mãn với mọi x > 0 ta có : ∫
a

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu1 : Hàm số nào sau đây là môt nguyên hàm của hàm y = x5 ?

f (t )
dt = 2 x − 6
t2


A. y = x 6



D. ∫ sin xdx = − sin x + C

Câu 4 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫ cosxdx = − sin x + C

B. ∫ cosxdx = s in x + C

C. ∫ cosxdx = −cosx + C

D. ∫ cosxdx = cosx + C

Câu 5 :

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. ∫
C.

1
dx = − cot x + C
cos 2 x
1

∫ cos x dx = cot x + C
2

1

B.

∫ sin x dx = tan x + C
2

1

2

1

2

Câu 7 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
x
−x
A. ∫ e dx = e + C

x
x
B. ∫ e dx = e + C

x
x
C. ∫ e dx = −e + C

x
−x
D. ∫ e dx = −e + C

Câu 8 : Cho a là số dương khác 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = a x ?
A. y = a

x

C. y =

1na
x

D. y =

Câu 10 : Cho số thực a ≠ 1 . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = xα ?
B. y = (α + 1) xα +1

A. y = xα +1

xα
α +1

C. y =

xα +1
α +1

D. y =

Câu 11 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

1
A. ∫ dx = ln x + C
x



C.

dx

∫x

3

=

−1
+C
2 x2

D.

dx

∫x

3

=

−2
+C
x2

Câu 13 : Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của

C. y = − tan x + x

D. y = tanx

Câu 15 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
3

2

1
1
1
A. ∫  x + ÷ dx =  x + ÷ + C
x
3
x

2

1
1
1

C. ∫  x + ÷ dx = x 3 + 2 x + + C
x
3
x

Câu 16 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
2


1
1
1

D. ∫  x + ÷ dx = x 3 + 2 x − + C
x
3
x



2

3

x
x
1
x
x

C. ∫  sin − cos ÷ dx =  sin − cos ÷ + C
2
2
3
2
2

2

x2
x2
B. ∫
dx = − 2 x + 4 ln x + 2 + C
x+2
2
C.

x2
x2
dx
=
− 2 x − 4 ln x + 2 + C
∫ x+2
2

D.

x2
2
∫ x + 2 dx = x − 2 x + 4ln x + 2 + C

Câu 19 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫

x

x

3x +1 + 4 x + 2


x +3

C.

3x +1 + 4 x + 2
3
∫ 5x dx = 3  5 ÷

D.

3x +1 + 4 x + 2
3
16
 3
4
∫ 5x dx = ln 3 − ln 5  5 ÷ + ln 4 − ln 5  5 ÷ + C

4
+ 16  ÷
5

+C

x

x

Câu 20 : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên tập hợp ¡ . Phát biểu nào sau đây là
đúng ?

∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx

thì f ( x ) = g ( x )∀x ∈ ¡

D. Nếu f ( x) = g ( x) + 1∀x ∈ ¡ thì ∫ f '( x)dx = ∫ g '( x )dx
Câu 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 và y = − x 2 + 2 x bằng bao nhiêu ?
A. 1

B. 3

C.

1
2

D.

1
3
2

x
Câu 23 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = 1 −  ÷ và trục
π 
hoành. Diện tích của miền đó là bao nhiêu ?

A.

4π
3

cổng đó.

ĐÁP ÁN
Câu 1 : C Câu 2 : D Câu 3 : A Câu 4 : B Câu 5 : D Câu 6 :A Câu 7 : B
Câu9 : B Câu10 :
Câu
Câu
Câu
Câu 14:B Câu15 :
D
11 :B
12 :C
13 :C
D
Câu
Câu 18:B
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu

Câu 8 : C
Câu16 :
B
Câu24 :


17 :A