ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = −1
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng
f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B,
C, D dưới đây. Tìm f ( x )
x
A. f ( x ) = e

C. f ( x ) = ln x

e

B. f ( x ) = x π
x

3
D. f ( x ) =  ÷


A. y ' =

ex
( ex + 1) ln 2

B. y ' =

2x
( 2x + 1) ln 2

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a; b )
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ]
C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ a; b ]
D. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ a; b ]
Trang 1


Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
−∞
+∞

x
y'

0

2




B. ( 0; +∞ )

C. ¡

1

D.  −∞; 
2


Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z − z là số ảo

B. z + z là số thực

C. z.z là số thực

D.

z
là số ảo
z

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. log 2 ( x y ) = 2 log 2 x + log 2 y

2

π π
B. I = x sin x + ∫ x sin xdx
0 0

2

2
C. I = x sin x

2

π π
+ 2 x sin xdx
0 ∫0

2
D. I = x sin x

π π
+ 2 x sin xdx
0 ∫0

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2xy + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu
A. m ≠ 0

B. m < 0

C. m > 0


( Q ) : 4x − y − ( a + 4 ) z + 1 = 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. a = 0

C. a =

B. a = 1

1
3

D. a = −1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z + 6 = 0 . Tìm tọa độ điểm
M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
A. M ( 0;0;3)

B. M ( 0;0; 21)

C. M ( 0;0; −15 )

D. M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 )

Câu 18: Tìm m để hàm số y = x 3 + 2x 2 − mx + 1 đồng biến trên R?
A. m > −

4
3

B. m ≥ −


3


Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
và
1
−2
1

 x = 1 + kt

d2 :  y = t
. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
 z = −1 + 2t

A. k = −1

B. k = 0

D. k = −

C. k = 1

1
2


của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
A. 9πa 3

B. 12πa 3

C. 27 πa 3

D. 3πa 3

Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 . Khi đó
A. M − m = 4

B. M − m = 2 2

C. M − m = 2 2 − 2

D. M − m = 2 2 + 2

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 ≤ 0 là:
2

A. −1 ≤ x ≤ 0

B. −1 < x ≤ 0

D. x ≤ 0

C. −1 < x ≤ 1



B. 600

C. 1200

D. 300

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( −1;1; 2 ) , N ( 1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) . Khẳng
định nào sau đây sai?
Trang 4


A. MN = 14
B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
C. Trung điểm của NP là I ( 3;7; 4 )
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b > 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b < 0, c > 0
D. a < 0, b > 0, c > 0
2
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln ( x − 2x + 1) − x trên đoạn [ 2; 4] là

A. 2 ln 2 − 3

C. 2 ln 3 − 4

B. -3

C. Môđun của w là

D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1

65

2

2
Câu 33: Cho I = ∫ x 4 − x và t = 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai?
1

A. I = 3

B. I =

t2 3
2 0

3

C. I =

0

2
Câu 34: Biết rằng phương trình z + bz + c = 0 ( b, c ∈ ¡

A. b + c = 0



D. b + c = 7


Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 − x , y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1

2

0

1

2
A. V = π ∫ ( 2 − x ) dx +π ∫ x dx
1

B. V = π∫ ( 2 − x ) dx
0

1

2

0

1

C. V = π ∫ xdx +π ∫ 2 − xdx

)

C. [ −1;0]

D. [ −1;0 )

Câu 39: Cho hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ )
B. Tập giá trị của hàm số là ( −∞; +∞ )
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x
D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − 1 tại hai điểm phân biệt
Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có z = 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
w = ( 1 − 2i ) z + 3i là:
A. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 2 5

B. Đường tròn x 2 + ( y + 3) = 20

C. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 20

D. Đường tròn ( x − 3) + y 2 = 2 5

2

2

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =

2

2


D.

a3
3

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng.
Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = x 2 và
đường thẳng là y = 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu
vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B
9
xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng
2
A. OM = 2 5

B. OM = 3 10

C. OM = 15

D. OM = 10

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4
điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN = 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
A. 111, 4dm3

B. 121,3dm 3



A. m > 1

B. m < 0, m ≥ 1

C. m < 0, m = 1

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong
lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang
đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi
nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính
đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
Trang 7

D. m < 1


A. 15πcm 3

B. 60πcm 3

C. 60cm3

D. 70cm3

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. 3a

B.


D. a =

1
8

z
là:
w


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN 3

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-C

4-A

5-A


21-B

22-D

23-A

24-D

25-B

26-D

27-B

28-D

29-C

30-D

31-A

32-B

33-B

34-B

35-D


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực tiểu tại x = 2
Câu 2: Đáp án A
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với m > 0 nên ta
loại B và C
Câu 3: Đáp án C
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt
Câu 4: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 + 3x − 1 = x 2 − x − 1
x = 0
2
⇔ x 3 − 4x 2 + 4x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
x = 2
Câu 5: Đáp án A

(e

x

+ 1) '


+ 2
i nên ta chưa thể khẳng định
2
2
2
a + b a + b2
z a − bi a + b
z
được là số ảo.
z
2

Câu 10: Đáp án A
2
2
Ta có log 2 ( x y ) = log 2 x + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y

Câu 11: Đáp án D
Ta có z1 + z 2 = MN là khẳng định sai.
Câu 12: Đáp án D
π π
π π
2
2
Ta có I = ∫ x cos xdx = ∫ x d ( sin x ) = x sin x − ∫ sin xd ( x ) = x sin x − ∫ 2x sin xdx
0 0
0 0
0
0
π

Câu 15: Đáp án B

Trang 10


 x = −1 + 2t

Ta có: ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ¡
 z = 2t


)

mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; − t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t; 2t − 1)

Lại có u ∆ = ( 2; −1; 2 ) và AH ⊥ ∆ nên ép cho AH.u ∆ = 0
⇔ 2 ( 2t − 3) + t − 1 + 2 ( 2t − 1) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 1; −3; 2 )
Câu 16: Đáp án D
Ta có n P = ( 2;a;3) và n Q = ( 4; −1; −a − 4 )
Khi đó ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n P .n Q = 0 ⇔ 8 − a − 3 ( a + 4 ) = 0 ⇔ a = −1
Câu 17: Đáp án A
Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t )

( t ≥ 0 ) ⇒ d ( M; ( P ) ) =

t+6
= 3 ⇒ t = 3 thỏa mãn t ≥ 0 ⇒ M ( 0;0;3)
3

Câu 18: Đáp án C




Do đó để d1 cắt d 2 thì nghiệm t = 2, t ' = 0 phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = 0
Câu 21: Đáp án B
1
3

Với x > 0, x ≠ 1 thì P = x 4 .x = x

13
3

1

13
1
 133  2
2
6
=  x ÷ = x = x .x 6 = x 2 6 x



Câu 22: Đáp án D
Do C ∈ d :

x +1 y z − 2
=
=


S
AB + BC + CA
= 16a ⇒ r = ABC = 3
2
p

·
= 450
Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI
Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a
1
2
3
Vậy V( N ) = SI.πr = 9πa
3
Câu 24: Đáp án D
Điều kiện −2 ≤ x ≤ 2 . Ta có y ' = 1 −

(

 x= 2
; y ' = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ 
4 − x2
 x = − 2
x

)

Ta có y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y − 2 = 0; y


1
3
Vậy VS.ABCD = .SH.SABCD = 2a 3
3
Câu 27: Đáp án B
Mặt phẳng (Q) qua M ( 5;0; 4 ) và vuông góc với IM có phương trình là 3x + y − 15 = 0
Trang 12


)

(

(

)

−6 + 1 1
·
·
= ⇒ P;Q
= 600
Suy ra cos (·P ) ; ( Q ) = cos n p ; n Q =
5. 10 2

(

)


2
2
⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = a 3
Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC ' B' ) ) = AP ⇒ AP = a 3
Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' ⇒ A 'A ⊥ ( ABC ) và ∆ABC đểu
⇒ sin 600 =

AP
3
2AP
=
⇒ AB =
= 2a
AB 2
3

1
⇒ VABC.A 'B'C ' = A ' A.SABC = A 'A. AB2 sin 600 = 3a 3
2
Câu 32: Đáp án B
Ta có z 2 = 2 + 3i ⇒ w = z1.z 2 = ( 1 − 2i ) ( 2 + 3i ) = 8 − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai.
Câu 33: Đáp án B
2

2

1
1
2
2

0

∫ −2t dt
2

3

−b
>0⇒b

2

Ta có V1 = π ∫ x dx và V2 = π∫ ( 2 − x ) dx ⇒ V = V1 + V2 = π ∫ x dx + π ∫ ( 2 − x ) dx
2

0

2

1

0

1

Câu 37: Đáp án C
f ' ( x ) = ( x + 1) e x ⇒ f ( x ) = xe x . Khi đó đặt I = ∫ xe x dx
 u=x
du = dx
⇒
⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C
Đặt 
x
x
dv = e dx  v = e
Do đó a = 1, b = −1 ⇒ a + b = 0
Câu 38: Đáp án D
 x + 1 ≥ 0
 x ≥ −1


⇒z =z =

2
1
2
2
2
a − 2 ( b − 3 )  + ( 2a + b − 3 ) = 2 ⇔ ( a − 2b + 6 ) + ( 2a + b − 3 ) = 100
5

⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − 6 ( 2a + b ) = 55
2

2

⇔ 5a 2 + 5b 2 − 30b = 55 ⇔ a 2 + b 2 − 6b = 11 ⇔ a 2 + ( b − 3 ) = 20
2

Câu 41: Đáp án D
Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm 2 phần
Phần 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox
Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = m có 2 nghiệm khi và chỉ khi m > 1
hoặc 0 < m < 1
Câu 42: Đáp án C
 BC ⊥ AB
⇒ AB ⊥ CE
Ta có 
 AB ⊥ SC

1 2
2a 3
Do đó VS.CDE = . a 3 =
.
3 3
9
Câu 43: Đáp án B
Trang 15


2
Giả sử M ( a;a ) suy ra phương trình OM : y = ax

 x2 x3  a a 3 9
2
Khi đó diện tích khu vườn là S = ∫ ( ax − x ) dx =  a − ÷ = = ⇔ a = 3
 2 3 0 6 2
0
a

Khi đó OM = 3 10
Câu 44: Đáp án A
Áp dụng công thức diện tích tứ diện

(

)

1
· PQ = 30000 ( cm 3 ) ⇔ 1 .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm )

x −1 y − 2 z + 3
=
=
3
4
−4

Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − 3) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm được b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1)
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n P = ( 2; 2; −1) cũng là
x −1 y − 2 z + 3
=
=
, tương tự tìm được A ' ( −3; −2; −1) . Do điểm M
2
2
−1
luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 nên MA 2 + MB2 = AB2 ⇔ MB2 = AB2 − MA 2 ≤ AB2 − A ' A 2 = A ' B2
vecto chỉ phương của AA’ nên AA ' :

 x = −2 + t

Độ dài MB lớn nhất khi M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2 với t ∈ ¡ . Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) .
 z = 1 + 2t

Câu 47: Đáp án C
Ta có: m =

ex
= f ( x) .
x +1

2
( h − x ) R , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính
r h−x
πr 2 π ( h − x ) R
=
⇔r=
r ⇒ S( x ) =
=
R
h
h
2
2h 2
2

h

Thể tích lượng nước chứa trong bình là V = ∫ S ( x ) dx =
0

10

9π
2
( 10 − x ) dx
∫
200 0

10
9π

2
2
DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x )
⇔ 4a 2 + x 2 = 9a 2 + ( 3a ± x ) ⇔ x =
2

7a
a 85
⇒ R = BI =
3
3

Câu 50: Đáp án A
Giả sử u = a + bi với a, b ∈ ¡ . Từ giả thiết đầu bài z − w = 2 z = w . Ta có hệ sau:

z 1
=
1
 2
 u =
2
w 2
3
1
2

 a +b = 4
⇔
⇒ ( a + 1) − a 2 = 2a + 1 = ⇔ a = −
